劉 市，王永超，楊國學

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的快速發(fā)展，尤其是北斗全球系統(tǒng)的建成使用，衛(wèi)星導航系統(tǒng)應用越來越廣泛，人們對于設備的性能要求也越來越高。衛(wèi)星導航信號模擬源可以為各類終端測試提供真實衛(wèi)星導航系統(tǒng)的高精度模擬,可在受控的實驗室環(huán)境中為終端設備的研制、測試、生產等環(huán)節(jié)提供可重復、可選擇的測試驗證支持。而入站信號統(tǒng)計模型仿真是入站源模擬信號生成的關鍵技術指標之一，要求實現一定容量入站信號的泊松分布統(tǒng)計模型仿真。

本文采用m序列偽隨機函數作為信號播發(fā)的基礎控制參數，保證了統(tǒng)計模型中播發(fā)信號的隨機性，同時融入泊松分布的控制參數，實現入站信號統(tǒng)計統(tǒng)計模型仿真。

1 泊松分布統(tǒng)計模型仿真技術

1.1 m序列及泊松分布分析

m序列是由多級移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產生的最長碼序列，具有隨機性。對于周期為P的兩個循環(huán)序列{an}與{an-τ}的自相關系數ρ(τ)為

(1)

在二進制序列情況下，只要比較序列{an}與移位后序列{an-τ}對應碼元，即：

(2)

其中，A為對應碼元相同的數目，D為對應碼元不同的數目。對于m序列，其碼長為P=2n-1。根據m序列特性，“0”的個數為A=2n-1-1，“1”的個數為D=2n-1。根據移位相加特性，m序列{an}與移位后序列{an-τ}進行模2加后，仍為m序列，所以“0”和“1”的碼元個數仍差1。因此可得m序列的自相關系數為

(3)

可知，當周期P越大，m序列的自相關特性越好。

泊松分布是統(tǒng)計某件事件在某時間區(qū)間內發(fā)生的次數的模型。根據泊松過程的定義，將時間區(qū)間(0,t]分成n等份，使得每等份的長度為h=t/n足夠小。由泊松定義可知

P{N(h)=1}=λh+o(h),P{N(h)=0}=1-λh-o(h)

(4)

其中λ為單位時間內事件平均發(fā)生的次數。在每個小時間區(qū)間h上，事件是否發(fā)生是一個近似Bernoulli的隨機變量，記為X[m]，m=1,…,n，因此，獨立同分布Bernoulli序列X[m]的和過程N[nh]就是一個二項式計數過程

N[nh]=X[1]+…+X[n]

(5)

根據二項計數過程的一維概率質量函數式可知

(6)

由此得泊松過程的一階概率質量函數為

(7)

1.2 基于m序列的泊松分布統(tǒng)計模型

入站模擬源信號特性：

入站模擬源于每秒的秒初作為起始時刻發(fā)射模擬信號；

入站模擬源可同時播發(fā)20個通道的射頻信號;

入站模擬信號長度可變，根據入站模擬信號長度及時延，可將發(fā)射頻度分為1s/次和2s/次兩種。

采用m序列構建泊松分布模型，以單個序列狀態(tài)表示通道發(fā)射信號狀態(tài)，構建表示式如下所示：

(8)

i時刻m序列值ai*20+j=1時，j通道發(fā)射入站信號，即Xi*20+j=1。

由于m序列“1”的個數比“0”的個數多一個，即當P值較大時，可認為“1”的個數占m序列總長度的1/2。為滿足單位時間內期望信號發(fā)射概率λ/(n*20)，需將m序列“1”的“長度”進行伸縮，設m序列單個序列狀態(tài)標準時間為Tm，需伸縮“長度”為y，則

(9)

得出

(10)

即m序列“1”的“長度”變?yōu)門m+y。工程實現中，m序列“1”的“長度”不變，為Tm，設Tk為從信號播發(fā)開始計算的y的疊加次數，當Tk=k*y>Tm時，增加一次信號播發(fā)，當Tk=k*y<-Tm時，減少一次信號播發(fā)。計20通道信號播發(fā)使能為Ei(i=1,2…20)，20個通道的信號播發(fā)時能設置完成后，當下一秒脈沖到來時，實現20個通道的信號播發(fā)，20個通道的信號播發(fā)使能設置重新開始計算。如圖1所示。

圖1 m序列控制信號播發(fā)實現框圖

由于入站模擬信號播發(fā)頻度分為1s/次和2s/次兩種，需增加信號播發(fā)條件。假設通過電文長度和通道時延計算，通道i為2s/次的播發(fā)頻度，則在m序列控制信號播發(fā)實現時，若通道i在上一秒信號播發(fā)使能，則當前秒通道i不進行信號播發(fā)，而信號播發(fā)使能狀態(tài)順延到下一通道。假設通道8播發(fā)頻度為2s/次，且上一秒播發(fā)使能，則當前秒對其輪空判斷，信號保持上一次使能狀態(tài)，示意圖如圖2所示。

圖2 信號播發(fā)控制實現框圖

圖3 泊松分布模型matlab仿真

在本設計中，采用24級m序列實現，多項式G(x)=x24+x6+x4+x3+1，初相根據當前系統(tǒng)時間計算得出，充分保證了信號播發(fā)的隨機性。

1.3 仿真實現

設置λ=8，n=1,即單位時間內最大20，共仿真1000次，得到matlab仿真圖如圖3所示。

由泊松分布模型matlab仿真可知，基于m序列的泊松分布統(tǒng)計模型與泊松分布理想曲線基本一致。

2 結束語

基于m序列的泊松分布統(tǒng)計模型仿真實現，保證了模型仿真中信號播發(fā)的隨機性，同時根據系統(tǒng)時間設置m序列初相值，實現了信號播發(fā)過程的不唯一性。