楊慶江， 王衛(wèi)鑫， 楊 碩

(黑龍江科技大學 電子與信息工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在電力系統(tǒng)的運行過程中，電網(wǎng)需要提供有功電能和無功電能，有功電能反映的是單向轉換成其他能量的部分，無功電能是電場能量和磁場能量交換的部分[1]。有功功率的準確測量是電量統(tǒng)計和電費計算的基本前提，無功功率是減少電力網(wǎng)絡的損耗和確保電網(wǎng)安全的重要數(shù)據(jù)[2]。因此，功率的準確測量對電力公司和電力用戶十分重要，對于功率測量算法的研究具有重要意義。J. Munkert[3]在頻域分析的基礎上，提出了一種可用于信號含有諧波分量的定義方法。邱帥兵等[4]指出傅里葉變換法適用于畸變信號的功率測量,但在計算時需要大量的寄存器存儲變量，計算量較大且計算時間較長，實時性也比較差。王薇等[5]研究了數(shù)字移相法測量來無功功率，具有很好的實時性，但其在測量含有諧波的信號時測量誤差較大。曹峰等[6]提出了Hilbert變換算法，適用在正弦與非正弦的電路系統(tǒng)中測量含有諧波信號的功率,希爾伯特變換法要求較高的實時系統(tǒng)，算法較復雜，應用不夠快捷簡便。為了進一步提高無功功率的測量精度，筆者在Budeanu對功率進行定義的基礎上，采用最優(yōu)法設計Hilbert數(shù)字濾波器與小波變換融合的功率測量算法對有功功率和無功功率進行測量，以提高其測量精度。

1 Hilbert數(shù)字濾波器

1.1 理想Hilbert數(shù)字濾波器

Hilbert濾波器單位沖激響應的頻域形式為：

式中，ω——頻率。

幅值為|Hd(ω)|=1，相角為：

由以上可知,Hilbert濾波器的幅頻特性是全通濾波器，信號經(jīng)過Hilbert變換后，它的正頻率部分和負頻率部分別作-90°和+90°相移[7]。

1.2 最優(yōu)法設計的Hilbert數(shù)字濾波器

假設N是奇數(shù)，濾波器的頻率響應是Hd(ejω) ，逼近加權函數(shù)是W(ω)，用線性FIR相位數(shù)字濾波器的H(ω)為逼近函數(shù)[8]，則逼近誤差函數(shù)為

E(ω)=W(ω)[Hd(ejω)-H(ω)]。

令δ=max{|E(ω)|}，從最優(yōu)法的基本原理考慮，該設計法最重要的環(huán)節(jié)是選擇合適的H(ω)使δ盡可能的小，即可得到最合適的單位脈沖響應h(n)，則所求濾波器的頻率響應為

式中，ωl——截止頻率。

最優(yōu)法設計的濾波器是等波紋的[9]，并且該設計方法采用最大誤差最小的準則來逼近理想的Hilbert數(shù)字濾波器，既能獲得嚴格線性相位，又有很好的衰減特性，對通、阻帶邊界頻率以及對紋波特性都有較好的控制[10]。最優(yōu)法設計的Hilbert數(shù)字濾波器的相頻和幅頻如圖1所示。

圖1 Hilbert數(shù)字濾波器的頻率特性Fig. 1 Frequency characteristics of Hilbert digital filter

2 正交小波分解

將L2(R)按以下空間分解[10]

式中:L2(R)——平方可積函數(shù)空間；

J——任意設定的尺度；

Wj、VJ——尺度空間。

若f(t)∈L2(R)，則有

式中：cj,k——尺度系數(shù);

dj,k——小波系數(shù);

φj,k(t)——尺度函數(shù)；

ψj,k(t)——小波函數(shù)。

當J→∞時

(1)

則有

(2)

式(1)中，等號右邊第一部分是信號在小波空間Wj上的投影，它從細節(jié)上表示了信號，另一部分是信號在尺度空間VJ上的投影，它從整體上表示了細節(jié)。

3 功率測量算法

利用最優(yōu)法設計的Hilbert數(shù)字濾波將求各次諧波電壓分別移相四分之一周期后的電壓U(t-T/4)，U(n)、I(n)、U(t-T/4)(n)分別表示U(t)、I(t)、U(t-T/4)的采樣信號，在T內進行2N次采樣，分別進行正交小波分解：

利用φJ,K(t)和ψj,k(t)之間的正交性，有：

電壓有效值

電流有效值

有功功率

PJ表示小波分解后最低頻帶的有功功率值，Pj表示小波分解后最高頻帶的有功功率值。

無功功率QB計算公式

QBJ表示最低頻帶的無功功率值，QBj最高頻帶的無功功率值。由奈奎斯特采樣定理可知，為了使恢復的模擬信號保留信號原本的信息，采樣頻率必須要大于或等于2倍模擬信號頻率，在這里對于基波信號如果在一個周期內進行128次采樣就可以得到64次諧波[11]。小波分解原理是每層分解都是針對低頻部分進行的，如果是第一次分解則對信號進行分解即電壓或電流信號，對頻帶的二等分是按照所能分析的最高頻率進行的，因此128次的采樣時根據(jù)最高頻率3.2 kHz進行的，小波分解過程如圖2所示。

圖2 小波分解過程Fig. 2 Wavelet decomposition process

4 仿真結果與分析

4.1 數(shù)據(jù)模型

小波分解后的頻帶和諧波次數(shù)如表1所示，各次電壓電流如表2所示。

仿真實驗所采用的電壓信號和電流信號為：

式中：f——頻率，文中f=50 Hz;

θk——電流信號的初相位。

表1 頻帶和諧波次數(shù)

表2 電壓、電流參數(shù)

4.2 仿真模型

對采樣后的電壓U(n)、電流I(n)和U(t-T/4)(n)進行5層小波分解運算。由以上介紹的算法原理及分析過程可得有效值、有功功率、無功功率計算的基本流程如圖3、4所示。

圖3 有效值及有功功率測量流程 Fig. 3 Flow of effective value and active power measurement

圖4 無功功率測量流程Fig. 4 Flow of reactive power measurement

根據(jù)最優(yōu)法設計的Hilbert數(shù)字濾波器及小波變換后的功率算法公式，在Matlab/Simulink軟件中搭建無功功率和無功率測量的仿真模型如圖5所示，其中，小波變換函數(shù)選用Haar小波函數(shù)。

圖5 無功功率測量的仿真模型Fig. 5 Simulation model for reactive power measurement

4.3 結果分析

表3為給定參數(shù)的電壓和電流通過尺度小波分解后在各小波層上計算所得的有功和無功功率。各種算法的仿真結果如表4所示。各小波層上的有功及無功功率的代數(shù)和分別等于表3中用小波變換結合最優(yōu)法濾波器算法所求得的有功功率和無功功率。

表3 小波層功率

表4 各種算法的仿真結果

從表4可以看出，在有功功率的測量方面，移相法和最優(yōu)法數(shù)字濾波器與小波變換相結合的功率測量算法的誤差都很小，傅里葉變換測量的誤差最大，Hilbert變換算法次之。從無功功率的測量來看，最優(yōu)法數(shù)字濾波器與小波變換相結合的功率測量算法的誤差最小，Hilbert變換算法測量誤差次之，傅里葉變換和數(shù)字移相算法的測量誤差較大。

5 結束語

利用最優(yōu)法的最大誤差最小準則逼近的方法得到了Hilbert數(shù)字濾波器，該濾波器既能獲得嚴格線性相位，又有很好的衰減特性，對通、阻帶邊界頻率以及對紋波特性都有較好的控制，利用數(shù)字濾波器對電壓信號進行90°相移。采用正交小波分解將相移90°后的電壓信號和電流信號在5層小波層上進行了分解，分解后在各個小波層上計算了有功和無功功率。選取了含有諧波的信號模型并利用Matlab/Simulink建立了仿真模型，完成了對文中算法及目前存在的其他幾種算法的仿真，結果顯示：文中算法將有功功率的測量誤差控制在0.03%，無功功率的測量誤差控制在0.18%，降低了功率測量的誤差，對實際的功率測量以及后續(xù)功率研究具有參考價值。