張東青， 張欣欣， 王 哲， 秦忠明

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022; 2.哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責任公司， 哈爾濱 150066)

0 引 言

航空蓄電池作為直升機的應(yīng)急電源和輔助電源，為發(fā)動機電力起動設(shè)備提供電能，同時為直升機上的電動機械、燈光照明以及測量儀表與告警設(shè)備提供電能。鎳鎘電池因其體積小、質(zhì)量輕、儲能大、低溫性能小、自放電小、壽命長、耐過充和過放性能強以及維護性能好等優(yōu)點，常應(yīng)用在直升機的蓄電池中。直升機飛行過程中負載的切換會引起電壓的波動，威脅著直升機的安全運行，大的電壓和電流波動還會降低蓄電池的使用壽命。因此，對蓄電池放電過程進行準確控制是非常有必要的。半橋雙向DC-DC功率變換器常常被選作為蓄電池充放電電路，蓄電池放電時，半橋雙向DC-DC工作在Boost模式下，放電電路拓撲為Boost電路。蓄電池放電的控制算法包括電壓控制、PI控制、模糊控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制等。其中應(yīng)用最廣泛的是傳統(tǒng)的PI控制。郭俊峰[1]曾提出過直接電壓控制方法，這種方法對干擾有一定的抑制能力，但作用不是很強，在直升機要求快速性的場合不太適用。張國榮等[2]提出輸入電壓前饋電壓控制方法，在電壓控制的基礎(chǔ)上考慮輸入電壓對系統(tǒng)的影響，系統(tǒng)的抗輸入電壓波動的影響減小，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。袁泉等[3]提出采用PI電流閉環(huán)控制的思想，可以保持蓄電池放電電流的恒定，但是該方法下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度較慢。近年來，模型預(yù)測控制(Model predictive control，MPC)被國外學(xué)者進行研究并將其用于電力電子變換器方面。因其結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)性能好、電流跟蹤能力強和對系統(tǒng)模型的靈敏度低等優(yōu)點，在蓄電池的充放電控制中得到越來越多的關(guān)注[4-8]。隨著快速微處理器的出現(xiàn)和混合系統(tǒng)控制的最新理論發(fā)展，MPC已經(jīng)從工業(yè)應(yīng)用的控制算法發(fā)展成為一個具有豐富理論和實踐內(nèi)容的學(xué)科[9-10]，逐漸的應(yīng)用在電力電子領(lǐng)域。MPC通過控制目標實現(xiàn)電流對基準的調(diào)節(jié)，直接操縱開關(guān)管，相比于平均電流控制方法，該方法不需要PWM調(diào)制器，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。MPC作為一種主動預(yù)測的智能控制方法，筆者將其應(yīng)用于蓄電池的放電過程中，該方法減少了控制過程中參數(shù)的計算，加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，增強了系統(tǒng)的魯棒性能，適用于航空蓄電池放電這種非線性問題。

1 電池放電電路拓撲與工作方式

直升機蓄電池給負載放電時，半橋雙向DC-DC功率變換器等效為一個Boost升壓器。此時開關(guān)管S1一直處于關(guān)斷狀態(tài)，反并聯(lián)于S1兩端的二極管給蓄電池放電電路進行續(xù)流，電路圖如圖1所示。

圖1 Boost模式下變換器的兩種工作狀態(tài)Fig. 1 Two working states of converter in boost mode

d1與d2分別代表開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)。S1與S2的開關(guān)狀態(tài)。d=1代表開關(guān)管導(dǎo)通，d=0代表開關(guān)管關(guān)斷。通過分析半橋雙向DC-DC變換器工作在Boost模式時的工作狀態(tài)，控制開關(guān)管S2的導(dǎo)通和關(guān)斷，得到該模式下開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型。

當d2=1 時，電感電流方程為

(1)

當d2=0 時，電感電流方程為

(2)

2 放電控制策略

2.1 平均電流控制

航空蓄電池放電時為穩(wěn)定高壓直流側(cè)的輸出電壓提供一恒定的值，同時為了防止過大的放電電流會損壞電池，在恒壓的控制中對蓄電池的輸出電流進行限制，因此，將電感電流作為電流內(nèi)環(huán)控制量，直流負載側(cè)的電壓作為電壓外環(huán)控制量，設(shè)計基于電流平均控制策略的恒壓放電控制器。該控制策略中較高增益的電流積分器讓電感電流平均值能夠精確的跟蹤基準值，高頻噪聲抑制能力優(yōu)越，易實現(xiàn)均流，但需要在開關(guān)頻率附近必須限定環(huán)路增益。平均電流控制下的蓄電池放電工作原理如圖2所示。

圖2 平均電流控制工作原理Fig. 2 Working principle of average current control

平均電流控制蓄電池放電過程中，為維持系統(tǒng)的穩(wěn)定，需要進行PI補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，這不僅使得計算變得復(fù)雜，還降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

2.2 MPC控制

從模型算法控制(MAC)被提出以來，在預(yù)測控制“滾動時域優(yōu)化”的思想下，專家和學(xué)者相繼研究出很多與之相關(guān)的算法，包含預(yù)測模型、動態(tài)優(yōu)化與反饋校正，基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模型預(yù)測結(jié)構(gòu)Fig. 3 Model prediction structure

MPC用于航空蓄電池放電控制時，其基本實現(xiàn)過程包括：(1)建立預(yù)測模型預(yù)測變量在未來的變化；(2)選擇最優(yōu)目標函數(shù)表示期望的系統(tǒng)行為；(3)求目標函數(shù)的最小值確定開關(guān)管最優(yōu)操作序列。

蓄電池的放電預(yù)測模型是變換器在Boost模式下，對開關(guān)管不同工作狀態(tài)求解相應(yīng)的等效電路得到的。對式(1)、(2)進行一階歐拉法離散化，控制開關(guān)管S2的開關(guān)和導(dǎo)通，得升壓模式下的離散化模型預(yù)測電流方程。

當d2=1時

當d2=0時

式中：Ub(k)——k時刻蓄電池端電壓；

Udc(k)——k時刻高壓側(cè)直流端電壓；

iL(k)——k時刻電感電流；

ts——系統(tǒng)采樣時間。

當開關(guān)管導(dǎo)通時，由k時刻的電感電流和蓄電池的端電壓可以預(yù)測出k+1時刻的蓄電池放電電流；開關(guān)管關(guān)斷時，可以通過k時刻的電感電流、k時刻的直流母線電壓和k時刻的蓄電池端電壓來預(yù)測k+1時刻的電感電流，即蓄電池的放電電流。

蓄電池放電時，由當前k時刻不同的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電感電流值，可以通過上述預(yù)測電流方程表達式計算出不同開關(guān)狀態(tài)時對應(yīng)的k+1時刻的電感電流預(yù)測值。取目標函數(shù)值J1與J2中較小的值作為k+1時刻的開關(guān)管的動作序列，進而完成k+1時刻開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)的預(yù)測，通過MPC的主動控制方式，然后再不斷地滾動優(yōu)化，不斷更新最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)，實現(xiàn)蓄電放電電流的快速調(diào)節(jié)與放電電壓的恒定。

航空蓄電池進行恒壓放電時，電流內(nèi)環(huán)用預(yù)測電流控制代替。采用兩個控制回路，電壓外環(huán)進行電流的基準校正，模型預(yù)測控制下，使電感電流快速跟蹤電流基準值，該控制方法不僅能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，還能限制蓄電池的放電電流，保護蓄電池放電的安全。根據(jù)電感電流的數(shù)學(xué)模型，建立電感電流的預(yù)測模型，在航空蓄電池不同的工作狀態(tài)下，得到下一時刻蓄電池電流參考值。選擇電流誤差最小作為目標函數(shù)，根據(jù)預(yù)測模型判斷下一時刻開關(guān)管的工作狀態(tài)，以此達到蓄電池恒壓放電的目的。基于預(yù)測電流控制的蓄電池恒壓放電控制框圖如圖4所示。

圖4 基于模型預(yù)測的放電電路控制結(jié)構(gòu) Fig. 4 Control structure of discharge circuit based on model prediction

相比于平均電流控制的恒壓放電，預(yù)測電流控制過程中減少了對控制參數(shù)的設(shè)計和計算，實現(xiàn)輸出電流無差拍跟蹤電感電流的目的。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證基于預(yù)測電流控制的蓄電池充放電控制器的準確性，在Matlab/Simulink中搭建航空蓄電池充放電電路仿真圖，圖中包含了主電路和控制電路兩部分。設(shè)置高壓直流側(cè)電壓為75 V，蓄電池額定電壓為36 V，額定容量為180 Ah，電感為1 mH，電容為470 μF。

3.1 恒壓放電

蓄電池進行恒壓放電時，高壓直流側(cè)等效為一個25 Ω的電阻性負載。保持輸入電壓不變的情況下，在1.0 s時將100 Ω的電阻并入到高壓直流側(cè)負載的兩端；保持負載不變的情況下，在1.4 s左右時隨機給系統(tǒng)一個輸入電壓的波動，模擬蓄電池端電壓突然下降到26 V，觀察兩種控制方法下系統(tǒng)的控制情況。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 恒壓放電對比Fig. 5 Comparison of constant voltage discharge

由圖5可以看出，系統(tǒng)啟動、負載和電壓波動時，平均電流控制下的恒壓放電穩(wěn)態(tài)性較差、超調(diào)量較大，系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢。基于MPC下的蓄電池恒壓放電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性好、動態(tài)響應(yīng)速度快，系統(tǒng)的抗干擾性更好，魯棒性更強。減小電壓波動時的超調(diào)量可以避免對蓄電池造成損害，從而延長蓄電池的壽命[6]。

系統(tǒng)剛開始啟動時，平均電流控制時經(jīng)0.100 s左右輸出電壓穩(wěn)定跟蹤參考電壓達到75 V，系統(tǒng)有15 V多的超調(diào)量；MPC控制下的蓄電池恒壓放電，經(jīng)過0.015 s系統(tǒng)穩(wěn)定到給定值，系統(tǒng)的超調(diào)量為4.5 V。相對平均電流控制下的恒壓放電超調(diào)量減小14%，動態(tài)響應(yīng)速度提高了80%。MPC控制下蓄電池恒壓放電能有效減少輸出電壓的紋波，提高充放電系統(tǒng)的速度和電源的利用效率。1 s時負載發(fā)生波動的情況下，平均電流控制時電壓有-4.5 V的超調(diào)，經(jīng)0.06 s重新回到穩(wěn)態(tài)電壓值；MPC控制時電壓超調(diào)量為-3.3 V，經(jīng)過0.02 s又重新穩(wěn)定到給定值。由此可以得出，預(yù)測電流控制的恒壓放電在負載發(fā)生波動時，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能更好，動態(tài)響應(yīng)時間更快。

輸入電壓波動情況下，平均電流控制的恒壓放電系統(tǒng)在電壓發(fā)生階躍變化后，有-8 V的超調(diào)量，經(jīng)過0.13 s后系統(tǒng)重新穩(wěn)定到給定電壓值；MPC控制下，系統(tǒng)經(jīng)過0.03 s就能穩(wěn)定到給定電壓值，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，電壓超調(diào)量為-4.4 V。由此，MPC控制下的蓄電池恒壓放電，抗輸入電壓波動的性能更好，更能適合直升機蓄電池不確定因素的發(fā)生。

3.2 恒流放電

穩(wěn)態(tài)時恒流放電對比如圖6所示。大電流放電時，電壓外環(huán)輸出限幅，蓄電池放電電流參考值為36 A。由圖6可以看出，預(yù)測電流控制下系統(tǒng)啟動時能快速穩(wěn)定在給定值，啟動時沒有電流的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)時相比于PI補償下的平均電流內(nèi)環(huán)控制效果更好。

圖6 穩(wěn)態(tài)時恒流放電對比 Fig. 6 Comparison of constant current discharge in steady state

在航空蓄電池恒流放電過程中給輸入電壓一個階躍響應(yīng)，模擬直升機上蓄電池電壓放電時受干擾的情況如圖7和圖8所示。

圖7 平均電流內(nèi)環(huán)控制時恒流放電波形Fig. 7 Constant current discharge waveform under average current inner loop control

圖8 MPC控制時恒流放電仿真 Fig. 8 Simulation of constant current discharge under MPC control

由圖7與8可以看出，大電流放電情況下，輸入電壓波動時，平均電流內(nèi)環(huán)控制下，放電電流經(jīng)過0.020 s左右再次穩(wěn)定到給定值附近；MPC控制下，系統(tǒng)經(jīng)過0.005 s的時間電流穩(wěn)定到給定值，由此可以得到預(yù)測電流控制的恒流放電系統(tǒng)響應(yīng)速度快，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)束語

在深入研究平均電流控制蓄電池放電控制的方法上，針對航空蓄電池放電系統(tǒng)實際應(yīng)用中啟動超調(diào)大、響應(yīng)速度慢以及抗擾動性能差的問題，將非線性的模型預(yù)測控制應(yīng)用到放電控制中，用預(yù)測電流環(huán)代替平均電流控制中的電流積分環(huán)以及PWM調(diào)制環(huán)節(jié)，建立放電電路的預(yù)測模型，根據(jù)當前時刻的電感電流值，得到下一時刻的電流值，通過代價函數(shù)的取值得到開關(guān)管的下一時刻的開關(guān)序列，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。研究結(jié)果表明，模型預(yù)測電流控制可以改善系統(tǒng)的控制性能，實現(xiàn)對控制算法的優(yōu)化。