蘇勛文, 岳 兵, 安鵬宇, 崔含晴

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

近年來的研究發(fā)現(xiàn)，風電場的變換器控制器與電網阻抗之間存在的耦合作用導致了風電場并網失穩(wěn)。因此，在風電場并網時，電網具有弱電網特性，其阻抗不能忽略。在弱電網作用下，風電場阻抗和電網阻抗的相互影響是系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因[1]。

阻抗分析法在雙饋風機穩(wěn)定性的研究上應用較少，直到最近五年才有相關文獻對其進行等效建模分析[2-5]。I. Vieto等[6]在旋轉坐標系下,建立了考慮電流控制器、鎖相環(huán)以及定轉子匝數比的雙饋風機的序阻抗模型。張學廣等[7]構建了考慮電機自身定轉子磁鏈暫態(tài)的雙饋風機轉子側等效導納模型，分析了弱電網條件下控制參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。方冉[8]在dq坐標系下給出了雙饋風機的統(tǒng)一阻抗模型，轉子側變換器采用了以有功和無功功率作為d軸和q軸輸入量的功率控制策略，但未考慮楊晨華[9]以無功作為d軸輸入量、有功作為q軸輸入量的控制策略。筆者采用阻抗分析法在dq坐標系下建立雙饋風機完整的導納模型，推導雙饋風機的小信號導納公式，僅采用以輸出的無功功率作為d軸輸入量的功率控制策略，在Matlab/Simulink軟件中對雙饋風機建模，驗證導納模型的正確性，在弱電網條件下，分析控制器參數的變化對雙饋并網系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 轉子側變換器的小信號阻抗建模

1.1 雙饋電機的等效數學模型

假設雙饋電機的定轉子在空間上是對稱分布的，且不計勵磁飽和的影響，以電流流入為正方向，雙饋電機在dq坐標下的等效電路如圖1所示。

圖1 雙饋電機在dq坐標系下的等效電路 Fig. 1 Equivalent circuit of doubly-fed motor in dq coordinate system

在圖1dq坐標系下，對物理量Us、Ur、Is和Ir引入小信號量，可以得到雙饋電機的小信號公式為

(1)

式中：Gs、Gr——定、轉子側阻抗；

Gms、Gmr——定轉子側漏抗。

1.2 控制系統(tǒng)的建模

雙饋風機轉子側變換器的控制器結構如圖2所示。轉子側變換器采用定子磁鏈定量的矢量控制，是實現(xiàn)轉子電流的解耦控制，可以對有功功率和無功功率進行單獨控制。在整個控制器中，功率外環(huán)由無功功率控制d軸分量，內環(huán)由電流控制器構成，以轉子電流參考為輸入，以轉子電壓定值為輸出。

圖2 轉子側變換器控制器Fig. 2 Rotor-side converter controller

由圖2可以得到，電流環(huán)的數學表達式為

(2)

式中:ird0、irq0——d和q軸分量的轉子電流參考值；

kpr、kir——電流控制環(huán)節(jié)的比例和積分系數；

durd、durq——解耦項。

將式(2)作小信號處理并寫成矩陣形式：

ΔUr=Gir(ΔIr0-ΔIr)+Gd1ΔIs+Gd2ΔIr，

(3)

式中：Gir——電流控制器的傳遞函數矩陣；

Gd1、Gd2——定轉子電流解耦的傳遞函數矩陣。

轉子側變換器的功率外環(huán)控制器僅由無功功率控制d軸分量。根據圖2可以得到，轉子側變換器外環(huán)控制器的數學表達式為：

Ird0=(Q0-Q)(kpq+kiq/s)+didr，

(4)

式中：didr——引入的前饋項，didr=-Uqs/ωLm；

Q0、Q——無功功率參考值和雙饋電機輸出的無功功率；

kpq、kiq——功率控制的比例系數和積分系數。

將式(4)經過小信號處理后，可得：

ΔIr0=-GqrΔQ+Gd3ΔUs，

式中：Gqr——功率控制器的傳遞函數矩陣；

Gd3——前饋項的傳遞函數矩陣。

無功功率采用瞬時計算理論得出，其無功功率的小信號表達式為

ΔQ=GqiΔUs+GqvΔIs，

式中：Gqi——瞬時功率的電流矩陣；

Gqv——瞬時功率的電壓矩陣。

在雙饋風機系統(tǒng)中，鎖相環(huán)的作用是使系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系保持同步。圖3為dq坐標系下的鎖相環(huán)模型。

圖3 兩相旋轉坐標系下的鎖相環(huán)模型Fig. 3 PLL model in two-phase rotating coordinate system

由圖3可以推出，鎖相環(huán)輸出角的小信號公式為

式中，HPLL=kpp+kip/s。

定義鎖向環(huán)矩陣

通過推導得到系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系之間的電壓、電流傳函矩陣分別為

在雙饋風機系統(tǒng)中，定轉子電流和電壓可以通過以下傳函矩陣在系統(tǒng)dq坐標系和控制器dq坐標系之間相互轉化為

式中:Gpus、Gpis——定子側電壓、電流經鎖相環(huán)變換的傳遞函數矩陣；

Gpur、Gpir——轉子側電壓、電流經鎖相環(huán)變換的傳遞函數矩陣。

根據式電流內環(huán)控制器、功率外環(huán)控制器和鎖相環(huán)的小信號數學模型，可以得到轉子側變換器小信號阻抗模型：

(5)

Gd4=Gir(Gd3Gpus-GqrGqiGpus-GqrGqvGpis-Gpir)+

Gd2Gpir+Gd1Gpis-Gpur，

式中，Gd4——并網點電壓擾動到轉子電壓的傳遞函數矩陣。

2 網側變換器的小信號阻抗模型

已知網側變換器在系統(tǒng)dq坐標系且沒有控制電路影響下的阻抗為

網側變流器采用電網電壓定向控制策略，其主要目的是穩(wěn)定直流母線電容電壓，控制變流器流過的有功功率。網側變換器控制器的結構如圖4所示，網側變換器是由直流電壓控制外環(huán)和電流控制內環(huán)構成。

圖4 網側變換器控制結構Fig. 4 Control structure of grid-side converter

定義帶有上標c的物理量為控制器dq坐標系下的物理量。由圖4可見，電流內環(huán)控制器的數學表達式為

(6)

kpg、kig——網側變換器電流控制環(huán)的比例系數和積分系數。

對式(6)作小信號處理，可以得到

(7)

式中：Gci——網側電流控制器的傳遞函數矩陣；

Gd5——解耦項的傳遞函數矩陣。

網側直流電壓控制外環(huán)的作用為提供穩(wěn)定的直流母線電容電壓。此處直流電壓控制環(huán)的q軸分量輸出直接給定為0，那么根據圖4可以得到，直流電壓外環(huán)的數學表達式為

(8)

對式(8)作小信號化處理，可以得到

(9)

式中，Gdc——直流電壓控制器的傳遞函數矩陣。

網側變換器中，鎖相環(huán)的動態(tài)影響與轉子側變換器是一致的，因此，電壓、電流在系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系之間轉換關系為

根據式(7)和(9)的電流控制內環(huán)和直流電壓控制外環(huán)的小信號模型，可以得到網側變換器的小信號阻抗模型：

(10)

Gd6=(Gci+Gd5)Gpig，

式中，Gd6——并網點電壓擾動到網側控制器間的傳遞函數矩陣。

3 直流母線電容的小信號阻抗模型

直流母線電容連接著雙饋風機的轉子側變換器和網側變換器。由于直流母線電壓的穩(wěn)定性將會影響雙饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此需要建立直流母線電容環(huán)節(jié)的小信號阻抗模型?，F(xiàn)假設流經轉子側變換器上的功率為Pr，流經網側變換器上的功率為Pg，直流母線電容為Cm，根據能量守恒定律，可以得到

(11)

轉子側變換器功率Pr和網側變換器功率Pg通過瞬時功率理論進行計算，其計算式為

(12)

將式(11)與(12)作小信號處理，得到

(13)

4 雙饋風機的完整導納模型與驗證

將推導的雙饋風機轉子側變換器、網側變換器和直流母線電容的小信號阻抗模型式(5)、(10)、(13)聯(lián)立，寫成矩陣形式為：

(14)

Gk=GirGqrGqv-Gdl,

G-1D第1行和第2行雙饋風機轉子側部分的等效導納，記為YRSC；第7行和第8行為雙饋風機網側變換器的等效導納，記為YGSC，那么雙饋風機的等效導納為

YDFIG=YRSC+YGSC。

將采用頻率掃描法對雙饋風機的小信號導納模型進行驗證。在Matlab/Simulink仿真中搭建雙饋風機并網系統(tǒng)模型，同時對雙饋風機的等效導納進行掃描測量。圖5為掃頻結果。

圖5 雙饋風機并網系統(tǒng)掃頻結果 Fig. 5 Frequency sweep results of grid-connected system of double-fed fans

由圖5可知，由于考慮了磁鏈，四個通道在50 Hz處存在尖峰。dd通道和qd通道的導納在低頻段隨頻率增大而增大，但變化幅度不大，在高頻段隨頻率增大而減小。dq通道和qq通道導納在低頻段隨頻率增大而減小，在高頻段隨頻率增大先增大后減小。雙饋風機仿真模型與雙饋風機小信號導納公式的掃頻結果基本吻合，說明推導得到的雙饋風機小信號導納公式是正確的，可以應用于接下來的穩(wěn)定性分析中。

5 控制參數對雙饋風機穩(wěn)定性的影響

文中涉及到的阻抗模型是建立在dq坐標系上的，是多輸入-多輸出系統(tǒng)，等效阻抗模型均以二階矩陣的形式存在，此時需要通過廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷。通過判斷回比矩陣H(s)=G1(s)G2(s)的廣義奈奎斯特曲線是否圍繞(-1,j0)點來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般情況下，H(s)為電網阻抗與源阻抗的比值。若H(s)的廣義奈奎斯特曲線不圍繞(-1,j0)點，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

定義電網阻抗為

式中：G1(s)——電網阻抗；

G2(s)——雙饋風機的導納矩陣。

根據所建立的雙饋風機小信號導納模型，分析弱電網條件下雙饋風機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 文中在Matlab/Simulink中建立了容量為1.5 MW、額定電壓0.4 kV的雙饋風機模型。轉子電阻和漏感分別為0.220 5和0.000 991(標幺值)，轉子側功率外環(huán)比例系數和積分系數分別為0.01和0.000 1，電流內環(huán)比例系數和積分系數均為0.02。定子電阻和漏感分別為0.214 7和0.000 991，網側直流外環(huán)的比例系數和積分系數分別為2.5和0.5，電流內環(huán)比例系數和積分系數分別為3.0和0.1，鎖相環(huán)的比例系數和積分系數分別為180和3 200。

圖6為在上述參數下的雙饋風機廣義奈奎斯特曲線。由圖6可知，廣義奈奎斯特曲線沒有包圍(-1,j0)點，可以說明雙饋風機系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5.1 轉子側電流控制器參數

在雙饋風機轉子側變換器中，電流控制器的dq軸采用相同的PI值。轉子側變換器電流控制器比例系數改變后的廣義奈奎斯特曲線如圖7所示。

圖6 雙饋風機系統(tǒng)穩(wěn)定時的廣義奈奎斯特圖Fig. 6 Generalized Nyquist diagram of a doubly-fed fan stable system

圖7 轉子側變換器電流控制器的廣義奈奎斯特曲線Fig. 7 Generalized Nyquist curve of rotor-side converter current controller

由圖7可知，電流控制器的比例系數由0.02增大到0.08，再增大到0.2后，廣義奈奎斯特曲線逐漸包圍(-1,j0)點。根據廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據，系統(tǒng)將從穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定的狀態(tài)。這也說明了轉子側變換器的電流控制器比例系數增大將使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

5.2 轉子側功率控制器參數

為了研究轉子側功率控制器參數變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，改變功率控制器的比例系數后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖8所示。

圖8 轉子側變換器功率控制器廣義奈奎斯特曲線Fig. 8 Generalized Nyquist curve of rotor-side converter power controlle

由圖8可知，功率控制器比例系數由0.000 1增大到0.1，增大100倍后廣義奈奎斯特曲線仍然沒有包圍(-1,j0)點，這說明功率控制器參數的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不大。

5.3 網側電流控制器參數

網側電流控制器參數改變后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖9所示。網側電流控制器的比例系數由3增大到6，再增大到12。

圖9 網側變換器電流控制器廣義奈奎斯特曲線Fig. 9 Generalized Nyquist curve of grid-side converter’s current controller

由圖9可知，網側電流控制器的比例系數由3增大到6，再增大到12后，廣義奈奎斯特曲線從不包圍(-1,j0)點到包圍該點，根據廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據，說明網側變換器電流控制器的比例系數增大將會使雙饋風機并網系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

5.4 鎖相環(huán)參數

鎖相環(huán)的參數改變后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖10所示。

圖10 鎖相環(huán)比例系數廣義奈奎斯特曲線Fig. 10 Generalized Nyquist curve after phase-locked loop proportional coefficient

由圖10可知，鎖相環(huán)比例系數從180增加到300后，廣義奈奎斯特曲線從不包圍(-1,j0)點到包圍該點，根據廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據，說明鎖相環(huán)比例系數增大將使雙饋風機并網系統(tǒng)逐漸失去穩(wěn)定。

6 結束語

運用阻抗分析方法在dq坐標系下建立了完整的雙饋風機小信號導納模型，推導了雙饋風機的小信號等效導納公式，在Matlab/Simulink中通過頻率掃描法測量了雙饋風機的等效導納，驗證了導納公式的正確性，說明了轉子側變換器的改進控制方式是可行的。同時，在弱電網條件下分析了轉子側和網側控制器參數變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通過廣義奈奎斯特圖可以看出，在雙饋風機并網系統(tǒng)中，轉子側變換器和網側變換器的電流內環(huán)和鎖相環(huán)的比例系數增大可能會使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，而轉子側變換器的功率外環(huán)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。因此，在進行雙饋風機并網的過程中，應該選擇合適的控制器參數來保證并網系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。