周廣林， 郭延超， 吳 卿， 成云飛

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

圓管帶式輸送機作為一種新型的高效環(huán)保散料運輸設(shè)備，隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，對其動態(tài)性能及系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求越來越高，傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計方法已不能適用其日益增長的要求[1-2]。輸送機運行過程中，存在著各種形式的振動，其中起動和制動過程尤為明顯[3-4]，輸送機在起動、制動過程中，由于輸送帶的黏彈特性以及驅(qū)動裝置的控制方式不同，輸送帶張力、速度和加速度存在延時性，同時輸送帶的張力和帶速變化過大容易產(chǎn)生大的沖擊，產(chǎn)生慣性載荷，形成張力波，導(dǎo)致輸送帶張力分布不均勻，造成輸送機振動，運行不穩(wěn)定[5-8]。目前，相關(guān)學(xué)者對帶式輸送機動態(tài)系統(tǒng)的研究主要從動力學(xué)模型、輸送機的起動制動方式、張緊裝置布置與設(shè)計、輸送帶參數(shù)、橫向縱向振動等特性方面進行了研究[9-13]，周廣林等[14]基于分形維數(shù)對大型帶式輸送機的動態(tài)特性進行了研究，指出系統(tǒng)分形維數(shù)越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，故障率越高。帶式輸送機動態(tài)特性分析雖然有一定的研究基礎(chǔ)，但輸送機系統(tǒng)定量分析研究不足，因此，筆者基于AMEsim軟件建立圓管帶式輸送機動態(tài)仿真模型，分析不同起動制動時間下輸送帶張力的變化特性，應(yīng)用混沌理論，研究不同起動制動時間下輸送機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 仿真模型

選用單圓管型圓管帶式輸送機作為研究對象，輸送機型號為DG350，采用重錘式張緊方式[12]，輸送距離1 200 000 mm，管徑350 mm，生產(chǎn)能力800 t/h，輸送帶帶寬1 400 mm，輸送帶厚度17 mm，驅(qū)動滾筒直徑1 000 mm，改向滾筒直徑800 mm，托輥直徑159 mm，承載段托輥組間距1 500 mm，回程段托輥間距2 000 mm。

輸送帶的黏彈性模型選用非松弛模型，非松弛模型也稱為Kelvin-Voigt固體黏彈性模型，是目前廣泛應(yīng)用的輸送帶黏彈性模型，其由一個彈性子模型和一個黏性子模型并聯(lián)組成。

非松弛模型中兩個子模型的應(yīng)變相同，模型總應(yīng)力為兩個子模型的應(yīng)力和，其本構(gòu)關(guān)系為

式中:σ(t)——動應(yīng)力，MPa；

ε(t)——動應(yīng)變；

E——彈性模量，MPa；

η——黏性系數(shù)，MPa·s。

根據(jù)圓管帶式輸送機工作原理以及輸送帶黏彈性特性，在AMESim軟件的機械庫和信號控制庫中選擇合適的元件，將各部件對應(yīng)的模型元件按建模需要進行有序連接，以外置重錘式張緊布置方式為例，搭建一個單驅(qū)動的圓管帶式輸送機虛擬模型，模型示意如圖1所示。

圖1 圓管帶式輸送機虛擬模型Fig. 1 Virtual model of circular tube belt conveyor

圓管帶式輸送機起動制動時，由于其特殊的輸送帶布置方式及物料輸送方式，加速度過大或加速度突變明顯，會影響其整體穩(wěn)定性。分析起動制動過程的速度、加速度變化得出圓管帶式輸送機的動態(tài)特性，選用合理的速度控制方式。圓管帶式輸送機的速度控制能夠提高運輸效率，降低驅(qū)動裝置的能耗，基于澳大利亞的Harrison博士提出正弦驅(qū)動曲線分析圓管帶式輸送機起動、穩(wěn)定運行、制動過程的動態(tài)特性[15]，其速度控制方式為

式中：v0——圓管帶式輸送機穩(wěn)定運行速度，m/s；

t1——起動時間，s；

t2——穩(wěn)定運行時間，s；

t3——制動時間，s。

2 混沌特性

2.1 混沌特性驗證

圓管帶式輸送機是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于輸送帶具有復(fù)雜的黏彈性特性，其振動特征信號為非線性， 圓管帶式輸送機的振動信號為一維時間序列信號，對于給定的時間序列，如果不能對時間序列的混沌特征做出準確判斷，就無法用混沌方法來研究時間序列，如若不加以判斷，盲目套用混沌理論方法，將無法保證結(jié)論的真實性與準確性。由于混沌系統(tǒng)在某種意義上具有自相似性，因此，往往會采用分形幾何學(xué)的方法對混沌系統(tǒng)進行描述，其中關(guān)聯(lián)維最具有代表性，它能夠定量地描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度[11]。

傳統(tǒng)的G-P算法是Grassberger和Procaccia于1983年提出的，是一種從時間序列計算吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的一種算法[16]。由向量集{Xj|j=1,2,…,p}的p個向量中任意選一個基準向量Xi，計算其余p-1個向量至Xi的距離

對所有的Xi(i=1,2,…,p)重復(fù)這一過程，得到關(guān)聯(lián)積分

式中：θ(u)——Heaviside函數(shù)，θ(u)={1,u≥0;或0,u<0}；

ε——無標度觀測尺度。

在ε→0的過程按照費根鮑姆常數(shù)α衰減，即

(1)

當ε充分小時，式(1)逼近下式

lnCm(ε)=lnC+D(m)lnε，

則相空間Rm中的關(guān)聯(lián)維D2可以表示為

在實際應(yīng)用中，常通過按費根鮑姆常數(shù)衰減無標度觀測尺度，繪制lnC(ε)∝lnε曲線，對其進行直線擬合，直線斜率即為所求相空間的關(guān)聯(lián)維，通過計算關(guān)聯(lián)維可對系統(tǒng)的運動狀態(tài)分類。

2.2 G-P算法計算K熵

Kolmogorov熵(K熵)是表征系統(tǒng)無序程度的重要測度，反映了系統(tǒng)的混沌程度，代表了系統(tǒng)信息的損失程度。

(2)

兩邊同時取對數(shù)有

(3)

對充分大的相空間維數(shù)以及充分小的無標度觀測尺度ε，當D2不再變化時，有

式(2)減去式(3)可得

K熵可以定量描述非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當K熵值大于零時，系統(tǒng)作混沌運動，K熵值越大，系統(tǒng)的混沌特征越明顯，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，故可通過計算輸送帶張力的K熵值，來評價圓管帶式輸送機系統(tǒng)，輸送帶張力的K熵值越小，圓管帶式輸送機系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。

3 仿真結(jié)果與分析

圓管帶式輸送機隨著輸送距離和運行速度的增加，其動態(tài)特性對輸送機的安全運行影響變大，特別是起動、制動工況。研究不同起動、制動工況下圓管帶式輸送機的動態(tài)特性，忽略輸送帶橫向振動以及跑偏等帶來的影響，研究輸送帶的縱向振動。

3.1 不同起動時間對輸送帶振動特性的影響

在分析不同起動時間對輸送帶振動特性的影響時，輸送機滿載起動，起動控制方式為正弦曲線，設(shè)定穩(wěn)定運行速度為4 m/s，起動時間分別為10～70 s,間隔10 s，仿真時間分別為20～80 s，間隔10 s，仿真時間間隔0.01 s，對圓管帶式輸送機虛擬樣機模型進行仿真，得不同起動時間下驅(qū)動滾筒與輸送帶相遇點處的張力曲線，如圖2所示。

圖2 不同起動時間下輸送帶的張力曲線Fig. 2 Tension curve of conveyor belt with different starting times

圓管帶式輸送機在不同起動時間下輸送帶張力峰值和平均張力見表1，將表1中數(shù)據(jù)點進行冪函數(shù)擬合，結(jié)果如圖3所示。

不同起動時間與輸送帶張力峰值和平均張力冪函數(shù)擬合公式為

(4)

式中：Fm——輸送帶張力峰值，kN；

Fe——輸送帶平均張力，kN。

表1 不同起動時間輸送帶張力峰值和平均張力

Table 1 Peak and average belt tension underdifferent starting times

t1/sFm/kNFe/kN10120.23261.6522077.16753.1563063.89548.9534057.25556.4515053.27544.7956050.62343.6207048.72942.743

圖3 不同起動時間張力峰值和平均張力 Fig. 3 Peak and average tension at different starting times

從圖3可以看出，圓管帶式輸送機輸送帶頭部張力峰值和平均張力隨起動時間增加而降低。起動時由10 s增加至30 s，輸送帶張力峰值和平均張力的降幅遠大于起動時間由30 s增加至70 s的降幅。由此可以得出，適當增加圓管帶式輸送機的起動時間可有效降低輸送帶的動張力，減輕輸送機系統(tǒng)的振動，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但也不能為降低輸送帶的動張力而無限地延長起動時間，過長的起動時間，對圓管帶式輸送機的動態(tài)特性影響不明顯，反而降低了輸送機的效率。

為確定圓管帶式輸送機最優(yōu)的起動時間，確定兩個優(yōu)化目標，分別為起動時間t1最小，起動階段輸送帶平均張力Fe最小，即優(yōu)化目標為minf(t1，F(xiàn)e)。輸送機起動時間與起動階段輸送帶平均張力量綱不同，在同時作為優(yōu)化目標時，需對其進行去量綱標準化，常用的數(shù)據(jù)歸一化方法為min-max標準化，其轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(5)

式中：minx——樣本數(shù)據(jù)最小值；

maxx——樣本數(shù)據(jù)最大值。

根據(jù)式(4)和式(5)可得優(yōu)化模型為

(6)

應(yīng)用Matlab對式(6)進行求解，計算結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知，優(yōu)化目標minf(t1,Fe)隨著圓管帶式輸送機起動時間先減小后增大，當起動時間t1=29 s時，輸送帶平均張力為49.339 kN，優(yōu)化目標minf(t1,Fe)最小值為0.665 5。由以上分析可知，為保證圓管帶式輸送機起動過程的穩(wěn)定性，將起動時間設(shè)置為25～30 s較為合適。

圖4 起動時間優(yōu)化曲線Fig. 4 Starting time optimization curve

根據(jù)2.1節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖2中不同起動時間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同起動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，如圖5所示。由圖5可知，不同起動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線斜率均為正值，由此可知，不同起動時間下的輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維均為正數(shù)，故而可判定這不同起動時間下的輸送帶張力均具有混沌特征。

根據(jù)2.2節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖2中不同起動時間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同起動該時間下輸送帶張力的K熵，如表2所示。

對表2中數(shù)據(jù)進行四次多項式擬合，得到經(jīng)驗公式(7)。圓管帶式輸送機不同起動時間下輸送帶張力的K熵多項式擬合曲線如圖6所示。從圖6可以看出，輸送帶張力的K熵隨著起動時間的延長逐漸減小，起動時間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠大于起動時間由30 s增加至70 s的降幅，由此可以得出，適當增加圓管帶式輸送機的起動時間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5 不同起動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線Fig. 5 Correlation integral double logarithm curve of belt tension under different starting time

表2 不同起動時間下輸送帶張力的K熵

Table 2 Kolmogorov entropy of belt tension underdifferent starting time

t1/sKt1t1/sKt1100.191 4500.028 3200.128 2600.019 5300.079 0700.013 2400.046 9

(7)

式中，Kt1——不同起動時間下輸送帶張力的K熵。

圖6 不同起動時間下輸送帶張力的K熵擬合曲線 Fig. 6 Kolmogorov entropy fitting curve of belt tension under different starting time

3.2 不同制動時間對輸送帶振動特性的影響

考慮到實際工況下的制動過程，輸送機在制動時為滿載，在仿真中進行制動之前，需要將圓管帶式輸送機起動至穩(wěn)定運行階段，為比較不同制動時間與不同起動時間下的輸送帶張力大小，仿真過程中，起動時間設(shè)置同制動時間一致，驅(qū)動速度控制方式為反正弦曲線，設(shè)定穩(wěn)定運行速度為4 m/s，制動時間分別為10～70 s，間隔10 s，穩(wěn)定運行時間分別與起動制動時間相同，運行仿真模型。仿真時間分別為40～220 s，間隔30 s，仿真時間間隔0.01 s，對圓管帶式輸送機虛擬樣機模型進行仿真，得不同制動時間下驅(qū)動滾筒與輸送帶相遇點處的張力曲線，如圖7所示。

圖7 不同制動時間輸送帶張力曲線 Fig. 7 Tension curve of conveyor belt at different braking times

由圖7可見，其包含不同制動時間對應(yīng)的起動以及穩(wěn)定運行曲線，表3為不同起制動時間下輸送帶的張力，其中，起動張力峰值Fq，制動張力峰值Fz。

根據(jù)2.1節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖7中不同制動時間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同制動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，如圖8所示。

表3 不同制動時間下輸送帶張力

圖8 不同制動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線Fig. 8 Correlation integral double logarithm curve of belt tension under different braking times

由圖7、表3可以看出，當圓管帶式輸送機的起動時間與制動時間相同時，輸送帶在制動過程中的張力峰值遠小于起動過程中的張力峰值，因此可知，在圓管帶式輸送機起動時間與制動時間相同時，若輸送機可安全起動，那么制動過程也是安全的。適當延長輸送機的制動時間，可減小制動過程中輸送帶的動張力峰值，減輕輸送機的振動，提高系統(tǒng)的安全性。

由圖8可知，不同制動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線斜率均為正值，由此可知，不同制動時間下的輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維均為正數(shù)，結(jié)合前面分析，判定不同制動時間下的輸送帶張力均具有混沌特征。

根據(jù)2.2節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖7中不同制動時間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同制動時間下輸送帶張力的K熵，如表4所示。

表4 不同制動時間下輸送帶張力的K熵

Table 4 Kolmogorov entropy of belt tension underdifferent braking times

t3/sKt3t3/sKt3100.160 2500.031 6200.102 9600.025 3300.069 7700.018 5400.045 0

對表4中數(shù)據(jù)進行四次多項式擬合，得到經(jīng)驗公式為：

(8)

式中，Kt3——不同制動時間下輸送帶張力的K熵。

圓管帶式輸送機不同制動時間下輸送帶張力的K熵多項式擬合曲線如圖9所示。

圖9 不同制動時間下輸送帶張力的K熵擬合曲線Fig. 9 Kolmogorov entropy fitting curve of conveyor belt tension under different braking times

從圖9可以看出，隨著制動時間的延長，輸送帶張力的K熵逐漸減小，輸送機系統(tǒng)的穩(wěn)定性也越來越好，制動時間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠大于制動時間由30s增加至70s的降幅，由此可以得出，適當延長制動時間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

(1)輸送機起動時間越長，輸送帶的張力峰值及平均值越小，輸送機系統(tǒng)振動越小，但是過長的起動時間降低了輸送機的效率，通過目標優(yōu)化，為保證圓管帶式輸送機起動過程的穩(wěn)定性，將起動時間設(shè)置為25～30 s較為合適。輸送機起動時間與制動時間相同時，若輸送機可安全起動，則其制動過程也是安全的。

(2)分析不同起動制動時間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，證明輸送機運行過程中輸送帶的張力具有混沌特征。分析不同起動制動時間下輸送帶張力的K熵，輸送帶張力的K熵隨著起動制動時間的延長逐漸減小，起動制動時間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠大于起動制動時間由30 s增加至70 s的降幅，由此可以得出，適當延長起動制動時間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。