王垚廷,時文嘉,張艷超

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,西安 710021)

依照激光原理可知,相同激活粒子的激光介質(zhì)中準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)實現(xiàn)的受激輻射波長較四能級激光系統(tǒng)短。以摻釹(Nd)激光介質(zhì)為例,其準(zhǔn)三能級受激輻射波長在900 nm波段,而四能級系統(tǒng)在1 060 nm波段。900 nm波段的激光器可以應(yīng)用于水蒸氣探測,測量臭氧差分吸收激光雷達(dá),摻鐿激光介質(zhì)泵浦源以及通過倍頻得到藍(lán)光激光器等方面。文獻(xiàn)[1]研究結(jié)果表明,激光二極管端面泵浦摻Nd激光介質(zhì)實現(xiàn)的準(zhǔn)三能級全固態(tài)激光器是目前獲得900 nm波段激光器的最有效方法。Nd:GdVO4晶體作為一種比較新型的激光介質(zhì),相對目前較成熟的摻Nd激光介質(zhì)Nd:YAG和Nd:YVO4,其在泵浦吸收效率及熱導(dǎo)率方面有著明顯優(yōu)勢[2-3]。另外,Nd:GdVO4激光晶體在900 nm波段的受激輻射截面為6.6×10-20cm2,明顯高于Nd:YAG (4.8×10-20cm2)和Nd:YVO4(3.7×10-20cm2)[3]。因此,Nd:GdVO4激光晶體是實現(xiàn)900 nm波段受激輻射的理想選擇。

很多國內(nèi)外學(xué)者開展了關(guān)于激光二極管端面泵浦準(zhǔn)三能級激光器的研究。早在1987年,斯坦福大學(xué)的研究人員就以Nd:YAG為例給出了準(zhǔn)三能級激光器運轉(zhuǎn)的速率方程[4]。文獻(xiàn)[5]將能量傳輸上轉(zhuǎn)化效應(yīng)引入準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)的速率方程,并得到實驗驗證。能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)是指處于激光上能級的任意兩個粒子,其中一個向較低能級躍遷,同時釋放能量；另一個粒子吸收該能量,從而躍遷到較高能級,然后兩個粒子快速地以無輻射躍遷的形式分別到達(dá)基態(tài)和激光上能級。從高能級向低能級無輻射躍遷的過程會將兩能級之間的相對能量全部轉(zhuǎn)化為熱量[6-7]。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為,激發(fā)態(tài)吸收是摻Nd激光器中不可忽略的一種效應(yīng)。激發(fā)態(tài)吸收是指處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子,通過吸收泵浦光子或受激輻射光子而躍遷到更高能級,然后以自發(fā)輻射或無輻射躍遷的形式到達(dá)較低能級或者基態(tài)。能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)會直接導(dǎo)致激光上能級粒子數(shù)減少,從而降低激光轉(zhuǎn)化效率,同時產(chǎn)生熱量,加劇激光介質(zhì)的熱效應(yīng)[9-10]。文獻(xiàn)[11]將能量傳輸上轉(zhuǎn)化效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)同時引入激光二極管端面泵浦的Nd:GdVO4準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)的速率方程,并進(jìn)行了初步研究。在此基礎(chǔ)之上,文獻(xiàn)[12]詳細(xì)分析了激光二極管端面泵浦Nd:GdVO4激光器的熱沉積百分比,并給出相應(yīng)的理論模式,得到理論結(jié)果和實驗結(jié)果相符合。但是,準(zhǔn)三能級激光器的一些固有缺點仍然限制其轉(zhuǎn)化效率的提高[13-14],一方面,準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)中的激光下能級必然存在一定數(shù)量的粒子,導(dǎo)致自吸收損耗；另一方面,受激輻射截面相對四能級激光系統(tǒng)很低,兩方面原因同時導(dǎo)致低的轉(zhuǎn)換效率和嚴(yán)重的熱效應(yīng)。文獻(xiàn)[13-14]提出了一些提高準(zhǔn)三能級激光器轉(zhuǎn)化效率的方法,包括降低泵浦光斑尺寸,采用復(fù)合激光介質(zhì),直接泵浦到激光上能級,以及優(yōu)化諧振腔以補償熱效應(yīng)等。其中,降低泵浦光斑尺寸可以降低閾值和自吸收損耗,但會導(dǎo)致熱效應(yīng)嚴(yán)重；采用復(fù)合介質(zhì)和直接泵浦到激光上能級可以減弱激光介質(zhì)熱效應(yīng)；優(yōu)化諧振腔是針對嚴(yán)重的熱效應(yīng)增加諧振腔的穩(wěn)區(qū)范圍,以增加泵浦功率。但端面泵浦固體激光器的準(zhǔn)三能級速率方程仍可繼續(xù)優(yōu)化,并以此為基礎(chǔ)對激光介質(zhì)長度進(jìn)行優(yōu)化。

本文采用能量傳輸上轉(zhuǎn)化效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)的準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)速率方程,分析推導(dǎo)出自吸收損耗的解析表達(dá)式,并理論計算輸出功率和激光介質(zhì)長度的關(guān)系,將該理論應(yīng)用到激光二極管端面泵浦的Nd:GdVO4912 nm激光器中,理論結(jié)果和實驗結(jié)果相符合。

1 理論推導(dǎo)

為更詳細(xì)地模擬準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)模式,在已有的速率方程中引入能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)。由于在激發(fā)態(tài)吸收過程中,無論是吸收泵浦光子還是吸收受激輻射光子,其結(jié)果均為降低激光轉(zhuǎn)化效率,因此兩個過程可以用一個等效的吸收截面參數(shù)σESA來表示。以激光二極管端面泵浦的摻Nd準(zhǔn)三能級激光器為例,其穩(wěn)態(tài)時的準(zhǔn)三能級系統(tǒng)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度ΔN(r,z)和激光諧振腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ的速率方程[7-8]可以分別表示為

(1)

(2)

式中：r,z和t分別為徑向、軸向和時間變量；τ為自發(fā)輻射時間常數(shù)；c為真空中光速；σem為受激輻射界面；σESA為等效激發(fā)態(tài)吸收截面；n為激光介質(zhì)對應(yīng)的受激輻射波長折射率；ΔN0為初始時刻(未泵浦)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度；ΔN′(r,z)為相應(yīng)的四能級系統(tǒng)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度；W為能量傳輸上轉(zhuǎn)換參數(shù)；f=fa+fb,fa和fb分別為激光下能級占據(jù)基態(tài)粒子數(shù)百分比和激光上能級占據(jù)亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)百分比；R為泵浦速率；τc為腔內(nèi)受激輻射光子時間常數(shù)；rp(r,z)和φ0(r,z)分別為泵浦光束和諧振腔內(nèi)振蕩激光場空間分布函數(shù)。

針對本文實驗裝置,泵浦光束空間分布函數(shù)rp(r,z)為

(3)

式中：α為激光介質(zhì)對泵浦光的吸收系數(shù)；L為激光介質(zhì)長度；ωpa為激光介質(zhì)內(nèi)泵浦光斑半徑平均值。諧振腔內(nèi)振蕩激光場空間分布函數(shù)φ0(r,z)為

(4)

式中：Lc為激光介質(zhì)光程；ω0為激光介質(zhì)內(nèi)振蕩激光光斑半徑。泵浦速率R和諧振腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ可表示為

(5)

式中：Pp為泵浦功率；ηa為激光介質(zhì)對泵浦光的吸收效率；Pout為激光器輸出功率；T為激光諧振腔輸出耦合透射率；hυp和hυl分別為泵浦光子和受激輻射光子能量。

通過方程式(1)解得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度ΔN(r,z)并代入方程式(2),再結(jié)合式(3)～(5)以及相關(guān)實驗參數(shù),通過數(shù)值計算可以獲得輸出功率Pout、泵浦功率Pp、輸出耦合透射率T以及激光介質(zhì)長度L等關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系。

諧振腔內(nèi)光子數(shù)速率方程式(2)的等式右邊,如果忽略掉第二項,剩余部分則和四能級系統(tǒng)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度速率方程完全相同。準(zhǔn)三能級激光系統(tǒng)和四能級激光系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于準(zhǔn)三能級系統(tǒng)中激光下能級存在一定數(shù)量的粒子。因此,該項可以解釋為由于準(zhǔn)三能級系統(tǒng)中激光下能級粒子數(shù)不為零造成的自吸收損耗δrea,表達(dá)示為

ΔN(r,z)]φ0dV。

(6)

式(6)中的ΔN′(r,z)和ΔN(r,z)可以通過求解速率方程式(1)和方程式(2)得到。將本文的實驗參數(shù)代入式(6),可以理論計算得到不同泵浦功率條件下自吸收損耗δrea和激光介質(zhì)長度L之間的關(guān)系,計算結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出,自吸收損耗和介質(zhì)長度之間呈增函數(shù)關(guān)系,即自吸收損耗隨激光介質(zhì)長度增加而增加。根據(jù)激光原理可知,激光產(chǎn)生過程中,其增益必然隨著介質(zhì)長度呈增加關(guān)系。因此,損耗和增益共同作用會導(dǎo)致存在最佳介質(zhì)長度,使得激光輸出功率最大化。從圖1還可以看出,自吸收損耗和泵浦功率呈減函數(shù)關(guān)系,即隨著泵浦功率的增加,自吸收損耗降低。

圖1 自吸收損耗δrea和激光介質(zhì)長度L關(guān)系圖

2 實驗設(shè)計

為驗證上文所提到的最佳激光介質(zhì)長度的存在,實驗設(shè)計了激光二極管端面泵浦的Nd:GdVO4912 nm激光器示意圖,如圖2所示。泵浦源為光纖耦合的808 nm激光二極管(Laser Diode,LD),其芯徑和數(shù)值孔徑分別為300 μm和0.08。光纖耦合輸出的泵浦光經(jīng)透鏡按照1∶1的成像比例聚焦到激光介質(zhì)Nd:GdVO4中。激光介質(zhì)為雙端復(fù)合結(jié)構(gòu),即兩端不摻雜,中間摻雜,且兩端不摻雜部分均為3 mm,中間摻雜部分長度將在本實驗中優(yōu)化。介質(zhì)橫截面為2.5 mm×2.5 mm,該尺寸小于常用的激光介質(zhì)尺寸(3 mm×3 mm),其目的在于降低激光介質(zhì)本身溫度和溫度梯度,從而減小自吸收損耗和減弱熱效應(yīng)。介質(zhì)兩端面鍍膜參數(shù)為：912 nm減反(R912 nm<0.2%)、808 nm高透(T808 nm> 99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)。實驗過程中,整個激光介質(zhì)側(cè)面用高熱導(dǎo)率的金屬銦包裹,并置放于熱導(dǎo)率更高的紫銅夾具中,因為介質(zhì)側(cè)面磨砂,從而可保證良好的散熱效果。紫銅夾具被精密控溫,且控溫精度為0.1 ℃,實驗中激光介質(zhì)和夾具整套裝置溫度被控制在20 ℃。激光諧振腔由平面鏡M1和平凹鏡M2組成,其中M1為輸入鏡,鍍膜參數(shù)為912 nm高減反(R912 nm>0.2%)、808 nm高透(T808 nm>99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)；M2為輸出耦合透視鏡,鍍膜參數(shù)為T912 nm= 3%。實驗中可以通過調(diào)節(jié)M1和M2之間的距離來調(diào)整激光介質(zhì)中振蕩光斑的半徑值w0,從而保證激光介質(zhì)中振蕩光斑和泵浦光斑的最佳交疊。

圖2 實驗裝置示意圖

3 結(jié)果及分析

為優(yōu)化激光介質(zhì)長度以獲得最大912 nm激光輸出功率,實驗上選取了5種不同長度(摻雜部分)的Nd:GdVO4激光晶體,分別為L=3 mm、L=4 mm、L=5 mm、L=6 mm和L=7 mm。實驗測量的輸出功率Pout和泵浦功率Pp之間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出,長度為3 mm的介質(zhì)輸出功率明顯低于其他長度,這是由于介質(zhì)太短,導(dǎo)致對泵浦光吸收效率太低。另外,可以明顯看出長度為5 mm、6 mm和7 mm的3種晶體在較大泵浦功率時輸出功率增加明顯,這是因為隨著泵浦功率的增加,腔內(nèi)光子數(shù)會增多,導(dǎo)致自吸收損耗會逐漸降低,而此時較長的激光介質(zhì)會吸收更多的泵浦能量,從而輸出功率會明顯增加。此外,激光晶體長度在3～7 mm范圍內(nèi),閾值泵浦功率隨晶體長度增加而增加,原因在于該長度范圍內(nèi)閾值處的自吸收損耗大于泵浦吸收。根據(jù)前文所述,準(zhǔn)三能級激光器運轉(zhuǎn)過程中自吸收損耗會隨著泵浦功率增加而降低,隨著晶體長度的增加會出現(xiàn)泵浦吸收飽和,導(dǎo)致自吸收損耗占據(jù)優(yōu)勢,從而表現(xiàn)出斜效率隨著晶體長度變長先增加后降低的現(xiàn)象,因此實驗數(shù)據(jù)曲線會出現(xiàn)交叉現(xiàn)象,即不同泵浦功率條件下的最大輸出功率對應(yīng)的激光介質(zhì)長度并不相同,進(jìn)而表現(xiàn)出基于最大輸出功率的最佳晶體長度。

圖3 實驗測量的輸出功率Pout和泵浦功率Pp關(guān)系圖

根據(jù)速率方程式(1)和式(2)可以理論計算出泵浦功率Pp分別為15 W和29 W時,輸出功率Pout和激光介質(zhì)長度L之間的關(guān)系,如圖4～5所示,其中,實線為同時包括能量傳輸上轉(zhuǎn)換(ETU)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)(ESA)的理論計算結(jié)果,虛線為同時忽略能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)(ETU)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)(ESA)的理論計算結(jié)果；方點為從圖2中得到的實驗數(shù)據(jù)。

圖4 輸出功率Pout和激光介質(zhì)長度L關(guān)系圖(Pp=15 W)

圖5 輸出功率Pout和激光介質(zhì)長度L關(guān)系圖(Pp=29 W)

由圖4和圖5分別可以看出,理論計算的最佳激光介質(zhì)長度分別為5.2 mm和6.4 mm,且實驗結(jié)果與包括能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)的理論結(jié)果更相符,證明本文理論分析的正確性。速率方程式(1)和方程式(2)計算結(jié)果表明：泵浦功率在5～30 W范圍內(nèi),理論結(jié)果和實驗結(jié)果均能較好貼合,最佳激光介質(zhì)均在5～6.5 mm之間,且呈遞增關(guān)系,而本實驗中泵浦源最大輸出功率為30 W。為保證理論計算的科學(xué)性,同時盡可能還原激光器實際運轉(zhuǎn)狀態(tài),應(yīng)滿足以下條件：① 除泵浦功率Pp外,其他所有參數(shù)在整個計算過程中必須保持不變；② 必須考慮隨著泵浦功率增加導(dǎo)致的熱效應(yīng)變化以及熱效應(yīng)對激光諧振腔的影響,從而確保理論計算結(jié)果能夠更加如實的反映激光器實際狀況[15]。

4 結(jié) 論

1) 將能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)引入準(zhǔn)三能級速率方程,分析推導(dǎo)了自吸收損耗的解析表達(dá)式。理論計算表明,自吸收損耗同激光介質(zhì)長度和泵浦功率分別呈增函數(shù)和減函數(shù)關(guān)系。

2) 理論計算表明,最佳激光介質(zhì)長度隨著泵浦功率遞增,且在5 ～6.5 mm之間(泵浦功率在30 W以內(nèi))。理論結(jié)果可以得到實驗驗證。