寧志杰，周愛紅，2

(1.河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031；

2.河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 石家莊 050031)

0 引言

我國幅員遼闊，地形復(fù)雜，山區(qū)面積廣，又處于季風(fēng)氣候區(qū)，降水集中，這使泥石流災(zāi)害在我國分布十分廣泛。 泥石流作為山區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害，往往突然爆發(fā)、毫無預(yù)兆，并且會攜帶大量的泥沙和石塊，流動迅速，能量巨大，具有強(qiáng)大的破壞力，嚴(yán)重威脅著下游居民的生命財(cái)產(chǎn)安全和基礎(chǔ)設(shè)施工程。 因此進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)不僅與泥石流災(zāi)害治理密切相關(guān)，更對防災(zāi)減災(zāi)工作有重大意義。

目前，應(yīng)用于泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的模型有很多，如楊洋[1]利用遺傳算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對雅康高速地區(qū)的泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)；王常明[2]結(jié)合模糊c 均值聚類和支持向量機(jī)理論各自的特點(diǎn)建立組合模型，對北京房山區(qū)南窖溝泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)；謝濤[3]基于Arcgis平臺利用地貌信息熵理論對冰川泥石流進(jìn)行了危險(xiǎn)性評價(jià)；周仲禮[4]將粗糙集和決策樹理論相結(jié)合建立泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型，對綿竹市清平鄉(xiāng)泥石流災(zāi)害的危險(xiǎn)性進(jìn)行了評價(jià)。 上述泥石流評價(jià)模型都取得了不錯的應(yīng)用效果，但是缺少空間變異性對泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型的影響機(jī)制研究。

泥石流系統(tǒng)的空間變異性反映了不同地區(qū)泥石流系統(tǒng)的地形地貌和氣象水文等條件的差異，而模型的適用性表征的是采用危險(xiǎn)性已知地區(qū)的泥石流樣本建立的模型，預(yù)測泥石流危險(xiǎn)性未知地區(qū)樣本危險(xiǎn)性時的適用能力。 二者看似無關(guān)，但在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的過程中卻聯(lián)系緊密。 當(dāng)危險(xiǎn)性已知地區(qū)與未知地區(qū)存在空間變異性時，采用已知地區(qū)的泥石流樣本建立的評價(jià)模型往往難以對未知地區(qū)泥石流樣本的危險(xiǎn)性進(jìn)行有效預(yù)測。 很多研究僅僅將其視為模型適用性的問題，而沒有考慮模型的適用性是否受到空間變異性的影響。 因此，本文以評價(jià)指標(biāo)體系相同、空間變異性顯著的云南地區(qū)和黃河積石峽水庫區(qū)的泥石流數(shù)據(jù)為樣本，首先基于云南地區(qū)的30 組泥石流樣本建立SVM 模型，分別對云南地區(qū)及黃河積石峽水庫區(qū)的6 組泥石流樣本的危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測，通過預(yù)測結(jié)果分析泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型的適用性是否與空間變異性有關(guān)；然后針對空間變異性如何對預(yù)測模型的適用性造成影響的問題，采用灰色關(guān)聯(lián)度模型對上述兩地區(qū)泥石流樣本中的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，研究兩地區(qū)存在空間變異性時，相同評價(jià)指標(biāo)靈敏度的變化對SVM 模型適用性的影響機(jī)制。 該方法為分析泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型適用性的影響機(jī)制提供了一種新思路，分析結(jié)果將為樣本所屬地存在空間變異性時各類泥石流危險(xiǎn)性預(yù)測模型的建立提供重要的參考依據(jù)。

1 基本原理

1.1 SVM 模型理論

支持向量機(jī)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的VC 理論在特征空間構(gòu)建最優(yōu)分割超平面，使學(xué)習(xí)器在該特征空間達(dá)到全局最優(yōu)水平，然后基于風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)最小原理保證學(xué)習(xí)器在整個空間的期望以某個概率滿足一定的上界的理論[5]。 其基本過程如圖1，方框和圓點(diǎn)分別代表了兩種不同類型的樣本，中間的直線H 代表一個分類函數(shù)可以將兩類樣本完全分隔開，若不關(guān)注空間的維數(shù)時該分類函數(shù)又稱為最優(yōu)分類超平面。 H1、H2分別是過兩類樣本中離直線H 最近的點(diǎn)并且平行于該直線的虛線，兩條平行虛線H1、H2的間隔為分類間隔m。直線H 保證經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小而H1、H2是為了保證置信區(qū)間最小，因此，虛線H1、H2上距離分類函數(shù)H 最近的向量就叫做支持向量，具體的計(jì)算過程[6，7]如下。

圖1 最優(yōu)分類超平面示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimal classification super-surface

若某訓(xùn)練樣本包含兩類不同數(shù)據(jù){(xi，yi)，i ＝1，2，…，n}，當(dāng)輸入xi為第1 類數(shù)據(jù)，則輸出yi＝1；當(dāng)輸入xi為第2 類數(shù)據(jù)，則輸出yi＝- 1。 假設(shè)存在最優(yōu)分類超平面H:wTx ＋b ＝0，即分類函數(shù)H 能夠?qū)深悩颖緶?zhǔn)確的分配到不同側(cè)，則xi和yi需要滿足:

式中，w 為權(quán)值矢量；b 為偏置值。 則分類間隔為2/‖w‖，為了使H1、H2之間的距離最大化，則需滿足其倒數(shù)最小化，即:

式中，αi和αj為拉格朗日乘子； C 為懲罰參數(shù)；ξi，ξi*為松弛因子；xr和xs為一對支持向量。

式中，ki(xi，x) 為核函數(shù)，本文中的核函數(shù)選擇了應(yīng)用較為廣泛的徑向基核函數(shù)，其公式為:

式中，g 為核寬度參數(shù)；C 和g 兩個參數(shù)值通過SVM 模型對訓(xùn)練樣本多次擬合優(yōu)化獲得。 本文中:xi表示泥石流樣本數(shù)據(jù)中的泥石流一次最大沖出量、泥石流發(fā)生頻率、流域面積、主溝長度、流域相對高差、流域切割密度、泥沙補(bǔ)給段長度比這7 個泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的指標(biāo)。 yi表示泥石流危險(xiǎn)性等級，分為1、2、3、4 四個等級。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度理論

中國控制論專家鄧聚龍教授于1981 年提出灰色系統(tǒng)概念并于1982 年建立了灰色系統(tǒng)理論。該理論以部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)為研究對象，通過對部分已知信息的學(xué)習(xí)、開發(fā)和利用，實(shí)現(xiàn)對整個灰色系統(tǒng)的發(fā)展趨勢、變化規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確地反映和描述。

灰色關(guān)聯(lián)度方法是灰色理論的重要研究內(nèi)容，它是通過對樣本中各評價(jià)指標(biāo)與評價(jià)結(jié)果進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析建立的一種多指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析方法[8]。 灰色關(guān)聯(lián)度方法的結(jié)果是得到各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，某個評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)越大則表明該指標(biāo)與評價(jià)結(jié)果的相關(guān)程度越高，在發(fā)展過程中該指標(biāo)對結(jié)果的貢獻(xiàn)也相對較大。 采用灰色關(guān)聯(lián)法確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)可以有效地避免專家打分法中主觀性帶來的誤差，具體的計(jì)算過程為[9，10]:

(1)將泥石流樣本中的危險(xiǎn)性等級作為母因素序列，記作

(2)將泥石流樣本中與危險(xiǎn)性有相關(guān)作用的各評價(jià)指標(biāo)作為子因素序列x1，x2，…，xm，記作

(3)記泥石流子因素序列x1，x2，…，xm對母因素危險(xiǎn)性等級y0在評價(jià)指標(biāo)k 處的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中，αi為權(quán)重系數(shù)； ri為各評價(jià)指標(biāo)相對于危險(xiǎn)性等級的關(guān)聯(lián)度；m 為評價(jià)指標(biāo)的個數(shù)。

2 數(shù)據(jù)與方法

為了驗(yàn)證空間變異性是否對SVM 模型的適用性存在影響，本文以云南地區(qū)的泥石流樣本作為訓(xùn)練樣本建立SVM 模型，分別評價(jià)云南地區(qū)與黃河積石峽水庫區(qū)預(yù)測樣本的危險(xiǎn)性。 當(dāng)SVM模型對兩地區(qū)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率相差不大時，表明空間變異性對模型的適用性影響較??；反之，表明空間變異性對模型適用性影響較大。

2.1 樣本數(shù)據(jù)來源

本文以文獻(xiàn)[11]中云南地區(qū)37 條泥石流溝中的36 條共252 個數(shù)據(jù)(危險(xiǎn)性等級為3 級的小白泥溝中的樣本數(shù)據(jù)異常，將其剔除)和文獻(xiàn)[12]中黃河積石峽水庫區(qū)的16 條泥石流溝的112 個數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并根據(jù)劉希林對泥石流評價(jià)指標(biāo)的分析結(jié)果選取泥石流一次最大沖出量(S1)、泥石流發(fā)生頻率(S2)、流域面積(S3)、主溝長度(S4)、流域相對高差(S5)、流域切割密度(S6)、泥沙補(bǔ)給段長度比(S7)作為本文的評價(jià)指標(biāo)，同時根據(jù)文獻(xiàn)[13]將泥石流劃分為輕度、中度、高度、極度四個危險(xiǎn)性等級(S0)(危險(xiǎn)性等級由低到高分別用1，2，3，4 表示)，將其作為泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的結(jié)果。

2.2 模型的建立

本文以泥石流的7 個評價(jià)指標(biāo)作為輸入xi，泥石流危險(xiǎn)性等級作為輸出yi。 為了保證預(yù)測樣本中每個危險(xiǎn)性等級的樣本都至少有一個被包含其中，在云南地區(qū)的36 條泥石流溝中選取五郎廟河、五官屯河、花溝、黑水河、水碾河、大白泥溝等6 條溝的數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本1(表2)，余下的30 組泥石流溝的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(表1)；在黃河積石峽水庫區(qū)的16 條泥石流溝中選取積東溝、阿依腦溝、瓦兒瓦斯溝、清水溝、大溝、木場溝等6條溝的數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本2(表3)。 以MATLAB軟件為依托，基于公式(1)～(5)編寫MATLAB 代碼，對訓(xùn)練樣本中的泥石流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立SVM 模型，當(dāng)其實(shí)現(xiàn)對訓(xùn)練樣本有效地識別和分類后，再利用該模型分別對預(yù)測樣本1 和預(yù)測樣本2 進(jìn)行預(yù)測。

表1 云南地區(qū)30 條泥石流數(shù)據(jù)(訓(xùn)練樣本)Tab.1 Data of 30 debris flows in Yunnan area (training samples)

表2 云南地區(qū)的6 條泥石流數(shù)據(jù)(預(yù)測樣本1)Tab.2 Data of 6 debris flows in Yunnan area (prediction sample 1)

表3 黃河積石峽水庫區(qū)6 條泥石流數(shù)據(jù)(預(yù)測樣本2)Tab.3 Data of 6 debris flows in Jishixia reservoir area of the Yellow River (prediction sample 2)

3 SVM 模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)云南地區(qū)的30 組訓(xùn)練樣本建立的SVM模型，對云南地區(qū)的6 組預(yù)測樣本和黃河積石峽地區(qū)的6 組預(yù)測樣本的預(yù)測結(jié)果分別如圖2 和圖3 所示。

由圖2 可知，當(dāng)采用云南地區(qū)30 組泥石流樣本建立的SVM 模型對云南地區(qū)的6 組泥石流樣本進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)時，只有危險(xiǎn)性等級為4 級的大白泥溝的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)了誤判，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率為83%，分析誤判原因發(fā)現(xiàn)，該訓(xùn)練樣本中只包含了2 個危險(xiǎn)性等級為4 級的樣本，可能是泥石流樣本數(shù)據(jù)的不均衡性影響了SVM 模型預(yù)測效果的準(zhǔn)確性，也就是說若排除數(shù)據(jù)不均衡性的影響，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)對云南預(yù)測樣本的精準(zhǔn)預(yù)測。 由圖3 可知，采用該SVM 模型對黃河積石峽水庫區(qū)的泥石流數(shù)據(jù)進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)時準(zhǔn)確率僅為50%，而且本次預(yù)測過程中危險(xiǎn)性等級為3級的大溝也發(fā)生了誤判，考慮到訓(xùn)練樣本中危險(xiǎn)性等級為3 級的泥石流樣本數(shù)據(jù)較多，可以有效地排除樣本數(shù)據(jù)不均衡性導(dǎo)致本次誤判的發(fā)生。

圖2 云南地區(qū)6 組預(yù)測樣本預(yù)測結(jié)果Fig.2 Prediction results of 6 groups of prediction samples in Yunnan area

圖3 黃河積石峽水庫區(qū)的6 組預(yù)測樣本預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction results of 6 groups of prediction samples in Jishixia reservoir area of the Yellow River

由上述分析可知，模型對云南地區(qū)的預(yù)測樣本實(shí)現(xiàn)了有效的預(yù)測，但對黃河積石峽水庫區(qū)的6 組泥石流樣本的危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測時，并沒有展現(xiàn)出好的適用性。 考慮到訓(xùn)練樣本中未包含黃河積石峽水庫區(qū)的泥石流樣本可能對模型的適用性有影響，因此將黃河積石峽水庫區(qū)的泥石流樣本添加到訓(xùn)練樣本中重新建立泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型，但新建立的評價(jià)模型的預(yù)測精度仍未得到改善，考慮到篇幅，其過程在本文中不贅述。 通過上述分析可知SVM 模型的適用性表現(xiàn)出如此大的差異是由空間變異性導(dǎo)致的。 因此，有必要考慮泥石流系統(tǒng)空間變異性是如何對模型的適用性造成影響的。

4 分析與討論

由于空間變異性對模型適用性的影響是以SVM 模型對兩地區(qū)預(yù)測樣本的預(yù)測效果間差異來證實(shí)的，為進(jìn)一步研究空間變異性是如何影響評價(jià)模型適用性的，需要對建模過程中采用的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。 因此，本文選取云南地區(qū)36 條溝的泥石流數(shù)據(jù)及黃河積石峽水庫區(qū)16 條泥石流樣本作為原始數(shù)據(jù)，采用式(6)以泥石流危險(xiǎn)性等級構(gòu)造母因素序列，采用式(7)以泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的7 個評價(jià)指標(biāo)構(gòu)造子因素序列，利用式(8)和(9)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，確定各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)越大說明該指標(biāo)對泥石流危險(xiǎn)性重要程度越高，并將兩地區(qū)的評價(jià)指標(biāo)按權(quán)重系數(shù)的大小進(jìn)行靈敏度排序，如圖4 和圖5 所示。 以便探討空間變異性影響下不同地區(qū)相同評價(jià)指標(biāo)的靈敏度的變化以及評價(jià)指標(biāo)靈敏度的變化對預(yù)測模型泛化能力的影響。

圖4 云南地區(qū)評價(jià)指標(biāo)靈敏度排序Fig.4 Sensitivity ranking of evaluation indexes in Yunnan area

圖5 黃河積石峽水庫區(qū)評價(jià)指標(biāo)靈敏度排序Fig.5 Sensitivity ranking of evaluation indexes in Jishixia reservoir area of the Yellow River

云南36 條泥石流溝所處位置為山原溶巖地貌，地勢北高南低，多溶洞，屬于低緯高原山地季風(fēng)氣候區(qū)，年均降雨量約1500mm，降雨多發(fā)生于5～10 月，降水量占全年的85%左右；黃河積石峽水庫區(qū)16 條泥石流溝所處位置多為峽谷和溝谷平原地貌，相對切割深度較大，地形地貌條件復(fù)雜，屬于半干旱高寒型氣候區(qū)，年均降雨量約250mm，暴雨多發(fā)生在7、8 月份，日降水量最高可達(dá)25mm。 在兩地區(qū)地形地貌和氣象水文等條件如此不同的情況下，空間變異性會顯著增強(qiáng)，因此以云南和黃河積石峽水庫區(qū)泥石流樣本為例，分析空間變異性影響下不同地區(qū)相同評價(jià)指標(biāo)對泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的靈敏度變化，來解釋泥石流系統(tǒng)空間變異性對模型適用性的影響機(jī)制。

由圖4 和圖5 不難看出，云南和黃河積石峽水庫區(qū)評價(jià)指標(biāo)靈敏度排名前兩位的均為流域相對高差(S5)和泥沙補(bǔ)給段長度比(S7)，表明這兩個評價(jià)指標(biāo)對泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的重要程度應(yīng)該是最大的，甚至直接控制著泥石流的危險(xiǎn)性的劃分。 但是，由于這兩個評價(jià)指標(biāo)在云南和黃河積石峽水庫區(qū)靈敏度排序是相同的，泥石流系統(tǒng)的空間變異性在這兩個指標(biāo)中并沒有得到充分的體現(xiàn)。

在圖4 中，云南地區(qū)評價(jià)指標(biāo)靈敏度排名第三、第四、第五位的分別為一次泥石流最大沖出量(S1)、流域切割密度(S6)和主溝長度(S4)，表明在采用SVM 模型預(yù)測云南地區(qū)泥石流危險(xiǎn)性時，一次泥石流最大沖出量(S1)對預(yù)測結(jié)果的影響要大于流域切割密度(S6)與主溝長度(S4)；而在圖5 中，黃河積石峽水庫區(qū)評價(jià)指標(biāo)靈敏度排名第三、第四、第五位的分別為主溝長度(S4)、一次泥石流最大沖出量(S1)和流域切割密度(S6)，表明在采用SVM 模型預(yù)測黃河積石峽水庫區(qū)泥石流危險(xiǎn)性時，一次泥石流最大沖出量(S1)對預(yù)測結(jié)果的影響小于主溝長度(S4)。 由上述分析可知，各評價(jià)指標(biāo)在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)過程中重要程度是不同的，某些指標(biāo)可能相對重要，如流域相對高差(S5)和泥沙補(bǔ)給段長度比(S7)，某些指標(biāo)在評價(jià)中重要程度相對較小，如泥石流發(fā)生頻率(S2)和流域面積(S3)。 采用灰色關(guān)聯(lián)度模型能夠有效地對各評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行靈敏度排序，并表征各評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度。

綜上可知，正是因?yàn)樵u價(jià)指標(biāo)在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的過程中重要程度不同，所以當(dāng)泥石流危險(xiǎn)性已知的地區(qū)與未知的地區(qū)間的空間變異性作用顯著時(如本文中的云南地區(qū)和黃河積石峽水庫區(qū))，某些在危險(xiǎn)性已知地區(qū)起著重要作用的評價(jià)指標(biāo)(如一次泥石流最大沖出量(S1))在未知地區(qū)泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)中的重要程度卻不如原來那么重要，極大影響了模型的適用性。 導(dǎo)致采用危險(xiǎn)性等級已知地區(qū)的泥石流樣本建立的危險(xiǎn)性評價(jià)模型很難應(yīng)用到泥石流危險(xiǎn)性未知地區(qū)的危險(xiǎn)性預(yù)測當(dāng)中去。

5 結(jié)論

(1)本文基于SVM 模型在云南及黃河積石峽地區(qū)泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)結(jié)果，證實(shí)了泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)過程中泥石流系統(tǒng)的空間變異性是客觀存在的，并且極大地影響著泥石流評價(jià)模型的適用性；基于灰色關(guān)聯(lián)度模型分析空間變異性、評價(jià)指標(biāo)靈敏度和泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型適用性之間的關(guān)系，揭示了在預(yù)測不同地區(qū)的泥石流危險(xiǎn)性時，空間變異性的存在改變了評價(jià)指標(biāo)的靈敏度，進(jìn)而影響了SVM 模型的適用性。

(2)在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)前，要對已知危險(xiǎn)性地區(qū)的評價(jià)指標(biāo)與未知危險(xiǎn)性地區(qū)的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，判斷同一指標(biāo)在兩地區(qū)的危險(xiǎn)性評價(jià)當(dāng)中所起作用是否一致(判斷是否存在空間變異性)，進(jìn)而考慮是否適宜建立SVM 危險(xiǎn)性評價(jià)模型；若已知地區(qū)與未知地區(qū)存在空間變異性，且又需要采用SVM 泥石流評價(jià)模型進(jìn)行預(yù)測，建議采用主成分分析等方法提取各評價(jià)指標(biāo)中包含的特征信息，這樣既可以保留評價(jià)指標(biāo)中的有效信息，又能夠降低評價(jià)指標(biāo)靈敏度的改變對模型適用性的影響。