高亞明 孫 軍 李 彪 付楊楊 張 瀟 朱劍雄

（1-合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 安徽 合肥 230009 2-合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

引言

內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)是內(nèi)燃機(jī)中最重要的傳動系統(tǒng)之一，主要由曲軸、曲軸軸承、連桿軸承、活塞和連桿組成，其中曲軸和曲軸軸承是內(nèi)燃機(jī)中主要的運動部件和摩擦副之一。內(nèi)燃機(jī)工作的耐久性、可靠性和使用壽命等與曲軸-軸承系統(tǒng)有著密切的關(guān)系，對內(nèi)燃機(jī)的實際工作有著重要影響。在內(nèi)燃機(jī)的實際工作過程中，曲軸-軸承系統(tǒng)承受復(fù)雜的變載荷作用，整體工作情況十分復(fù)雜，工作環(huán)境十分惡劣，導(dǎo)致系統(tǒng)的局部或整體失效形式各種各樣。目前國內(nèi)外學(xué)者在曲軸-軸承系統(tǒng)在動力學(xué)和摩擦學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的研究都取得了大量的研究成果，如動力學(xué)中曲軸扭轉(zhuǎn)振動對系統(tǒng)的影響，摩擦學(xué)中熱效應(yīng)對軸承潤滑性能的影響等。近十幾年來，才對動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合作用進(jìn)行分析。對于曲軸-軸承系統(tǒng)而言，其動力學(xué)和摩擦學(xué)之間的耦合作用是影響內(nèi)燃機(jī)工作的重要因素。如考慮變載荷作用下曲軸-軸承系統(tǒng)的潤滑情況，考慮軸動力學(xué)效應(yīng)的軸-軸承的摩擦學(xué)研究等。因此，對內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合分析開展研究，能夠使曲軸動力學(xué)和摩擦學(xué)的預(yù)測更加接近實際情況，從而改善內(nèi)燃機(jī)的整體工作性能，增加工作壽命，提高曲軸-軸承系統(tǒng)的設(shè)計水平。

1 曲軸-軸承摩擦學(xué)研究現(xiàn)狀

1.1 基本計算方法

內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承在實際工作中受到的氣缸壓力和往復(fù)慣性力等載荷都是隨時間變化，其潤滑分析是根據(jù)已知載荷的變化情況逆解Reynolds 方程，得到軸心運動軌跡，進(jìn)而分析軸承的潤滑狀況。具體分析方法分為靜力學(xué)法和動力學(xué)法2 種。

1.1.1 靜力學(xué)方法

1957 年德國學(xué)者Hahn 提出Hahn 法[1]，基本思想是將Reynolds 方程分為擠壓效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)兩部分，采用統(tǒng)一的邊界條件進(jìn)行求解，利用線性疊加的原理，最后通過平衡方程求解軸心運動軌跡。該方法從數(shù)學(xué)理論上來說十分可靠，但其計算工作量很大。

1959 年德國學(xué)者Holland 提出Holland 法[2]，基本思想是將旋轉(zhuǎn)運動和擠壓運動分開，采用各自的邊界條件獨立進(jìn)行求解，后將二者疊加求出軸心軌跡。該方法雖然克服了數(shù)學(xué)計算量大的問題，但是忽略了2 種工況下負(fù)壓區(qū)的相互影響，因此誤差較大。

1965 年美國學(xué)者Booker 提出Mobility 法[3]，基本思想是通過應(yīng)用無限窄軸承理論計算油膜壓力的解析解，再根據(jù)外載力與承載力平衡方程求出軸心軌跡方程。該方法求解速度快，并具有一定精度，在曲軸軸承初級設(shè)計階段中普遍應(yīng)用。

上述3 種方法為內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承計算設(shè)計奠定了基礎(chǔ)，但均為靜力學(xué)分析方法，未考慮曲軸系統(tǒng)動力學(xué)效應(yīng)的影響。

1.1.2 動力學(xué)方法

內(nèi)燃機(jī)實際工作時載荷變化劇烈，將使軸頸產(chǎn)生加速運動。由于靜力學(xué)在計算時忽略了運動件的慣性質(zhì)量，必然導(dǎo)致分析結(jié)果與實際情況的差異較大。1982 年陳伯賢等[4]提出動力學(xué)方法在分析計算之中計入軸系慣性項的影響，通過聯(lián)立Reynolds 方程和動量方程求解計算軸心軌跡，進(jìn)而分析軸承潤滑情況。

1.2 實際影響因素的研究

1.2.1 曲軸軸承負(fù)荷計算方法

1983 年李柱國等[5-6]提出彈性支承連續(xù)梁法，比較了簡支梁法和連續(xù)梁法分析計算軸承載荷對軸心軌跡的影響，結(jié)果表明2 種方法得到的軸心軌跡有明顯差異，得出連續(xù)梁法更加接近內(nèi)燃機(jī)實際工作情況。1999 年Du[7]應(yīng)用多體動力學(xué)方法與柔性體效應(yīng)相結(jié)合的方法計算軸承載荷，并且計算了內(nèi)燃機(jī)的軸心軌跡和軸承特性。

1.2.2 空穴邊界的影響

1981 年Elord[8]提出質(zhì)量守恒的空穴算法（Mass Conserving Cavitation Algorithm），該方法克服了Reynolds 邊界條件僅在油膜破裂邊界質(zhì)量守恒的缺點，并保證了油膜邊界的質(zhì)量守恒。1990 年P(guān)aranjpe等[9]使用質(zhì)量守恒算法分析曲軸軸承潤滑，與基于Reynolds 邊界條件的非保守算法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：軸承最大油壓力和最小油膜厚度十分相似，但這2 種算法獲得的空化區(qū)和流量存在顯著差異。2013 年張俊紅等[10]基于控制體積質(zhì)量守恒原理，建立包括空穴區(qū)域的潤滑控制方程，研究空穴效應(yīng)對傾斜軸頸軸承潤滑性能影響。結(jié)果表明：宏觀空穴現(xiàn)象使軸承潤滑油進(jìn)口低壓區(qū)域面積增大，形成較大空穴區(qū)域，油膜出口邊界滯后；宏觀空穴對端泄流量、油膜力矩和油膜承載力有較大影響。

1.2.3 供油特性的影響

1982 年Jones[11]考慮供油槽的影響，運用油膜歷程模型進(jìn)行分析，得到的結(jié)果與實際測量值基本吻合。但由于其耗費機(jī)時過長，因此無法應(yīng)用于實際工程設(shè)計中。1984 年Goenka[12]提出曲線擬合的Mobility 法，雖然計算精度略差，但求出軸心軌跡的幾何形狀與Jones 精確法十分相似，且計算時間只有幾秒鐘，因而作為快速設(shè)計運用于實際工程中。2007 年童寶宏等[13]結(jié)合試驗研究結(jié)果，通過對機(jī)油泵供油特性影響因素的分析，建立了分析機(jī)油泵供油特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型并利用該模型對機(jī)油泵的溫度、轉(zhuǎn)速和壓力特性進(jìn)行了預(yù)測分析。2016 年周瑋等[14]研究不同位置供油孔對曲軸軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明：油孔位置為300°、310°和320°時軸承潤滑性能較好，最小油膜厚度較大，最大油膜壓力較小。

1.2.4 表面形貌的影響

1993 年裘祖干等[15]通過運用Chris-tensen 的隨機(jī)模型，提出了不同粗糙模型軸承對應(yīng)的Reynolds方程以及承載力、流量系數(shù)和摩擦系數(shù)公式，得到了軸承承載力、流量系數(shù)和摩擦系數(shù)在不同粗糙度下的圖表，以及處于完全流體動力學(xué)潤滑時軸承表面粗糙度最大值。1995 年張朝等[16]分析了不同粗糙類型軸承和軸頸表面對內(nèi)燃機(jī)滑動軸承潤滑性能，結(jié)果表明粗糙度與流體的流變特性對軸承性能的影響是相關(guān)的。

1999 年王曉力[17]在Dowson 提出的廣義Reynolds方程以及Patir 和Cheng 提出的平均Reynolds 方程基礎(chǔ)上，提出了考慮橫向和縱向粗糙度的廣義Reynolds 方程。2009 年孫軍等[18]采用動力學(xué)法對曲軸軸承進(jìn)行潤滑分析，結(jié)果表明：曲軸軸承軸心軌跡受表面形貌影響較大，計入表面形貌時，曲軸軸承最大油膜壓力有明顯的增大，最小油膜厚度明顯減小，軸承端泄流量在大部分時間基本沒有變化，軸頸摩擦因數(shù)隨時間時而增大，時而減小。2018 年李涵等[19]研究主軸頸和軸瓦表面形貌對主軸承最小油膜厚度、最大油膜壓力等潤滑特性的影響，結(jié)果表明相同粗糙度值下，不同的粗糙度紋理方向?qū)S承潤滑性能影響明顯，相對于橫向紋理和各向同性，縱向紋理更有助于提高最小油膜厚度，減小最大油膜壓力。

1.2.5 彈性變形的影響

2003 年陳凌珊等[20]研究了彈性變形對動載滑動軸承潤滑狀況的影響，研究表明計及彈性變形時，軸承最大油膜壓力減小，油膜存在區(qū)域向后擴(kuò)展且增大。2006 年孫軍等[21]研究了曲軸-軸承系統(tǒng)中，曲軸受載變形對軸承性能的影響，結(jié)果表明軸承最大油膜壓力升高，最小油膜厚度減小，端泄流量和摩擦系數(shù)大部分時間沒有變化。2007 年何芝仙等[22]運用了變形矩陣法，研究軸承表面彈性變形對內(nèi)燃機(jī)主軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明計入軸瓦彈性變形油膜壓力分布發(fā)生變化，最大油膜壓力下降，最小油膜厚度升高；當(dāng)計入曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)效應(yīng)時，主軸承的支撐剛度因軸瓦彈性變形而降低，最大油膜壓力升高，最小油膜厚度降低。2010 年孫軍等[23]研究了機(jī)體和曲軸變形對曲軸軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明計入機(jī)體變形時，內(nèi)燃機(jī)一個工作循環(huán)中的某些時刻軸承最大油膜壓力減小、最小油膜厚度升高，端泄流量和軸頸摩擦系數(shù)大部分時間沒有變化。2014 年張振山[24]研究分析了計入非牛頓、變形及表面形貌效應(yīng)的動載軸承熱流體動力潤滑，結(jié)果表明軸瓦彈性改變最小油膜厚度附近油膜厚度曲線的形狀，導(dǎo)致軸承承載面積增加，油膜壓力的減小。2017年趙秀栩等[25]考慮機(jī)體和曲軸彈性變形對曲軸主軸承潤滑特性的影響，結(jié)果表明：與剛性缸體相比，在彈性缸體下，部分主軸承最大油膜壓力明顯下降，最小油膜厚度明顯增加。

1.2.6 熱效應(yīng)的影響

1964 年Dowson 等[26]首次對軸承提出了“熱流體動力潤滑分析”理論，同時計入了潤滑油黏度和軸瓦等導(dǎo)熱效應(yīng)對油膜溫度的影響。1996 年P(guān)aranjpe[27]對內(nèi)燃機(jī)軸承的潤滑性能進(jìn)行了研究，表明油膜的溫度與位置和時間的變化有強(qiáng)關(guān)系。1999 年王曉力等[28]對動載軸承油膜的非穩(wěn)態(tài)性特征在不同的溫度邊界條件下，進(jìn)行了熱流體動力潤滑分析，結(jié)果表明：對動載軸承進(jìn)行熱流體動力潤滑分析時，應(yīng)當(dāng)對油膜采用非穩(wěn)態(tài)法求解溫度場，對軸瓦采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法求解溫度場；動載軸承的流量、功耗以及油膜壓力和溫度場隨時間變化而變化；若采用絕熱的溫度邊界條件，計算油溫將會過高。

2007 年童寶宏等[29]研究了內(nèi)燃機(jī)主軸承在熱變形影響下的熱流體動力潤滑，分析表明軸心軌跡受熱變形影響很大，且最大油膜壓力和平均潤滑油流量明顯增加，最小油膜厚度明顯減小。2009 年Maneshian等[30]運用CFD 方法，采用湍流模型和相應(yīng)的空穴求解湍流控制方程，對無限長軸承進(jìn)行了熱流體動力潤滑分析。2015 年Jintai 等[31]研究了偏心軸頸軸承的熱流體動力潤滑情況，表明軸承油膜溫度隨壓力的增加而升高，最高溫度出現(xiàn)在最大油膜壓力附近，當(dāng)通過最高壓力區(qū)域后，溫度下降。

1.2.7 軸頸傾斜的影響

1988 年Maspeyrot 等[32]研究了連桿軸頸在水平和垂直2 個方向上的傾斜對軸承潤滑的影響，結(jié)果表明：計入軸頸傾斜時，軸承最小油膜厚度減小50%。1990 年他們[33]又研究了在工作循環(huán)中軸頸傾斜的變化情況，結(jié)果表明軸頸傾斜導(dǎo)致最大油膜壓力增加，摩擦力矩增加。2007 年孫軍等[34]研究了曲軸受載變形下，計入軸頸傾斜時對曲軸軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明：曲軸軸承的前端面和后端面上的軸心軌跡有一定的變化，且局部位置變化較明顯。2007 年何芝仙等[35]建立了計入主軸頸傾斜時彈性曲軸-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)摩擦學(xué)模型，分析表明計入曲軸主軸頸傾斜時，曲軸軸承系統(tǒng)摩擦學(xué)行為和動力學(xué)特性及響應(yīng)會相應(yīng)發(fā)生變化。2011 年王剛志等[36]研究了軸頸傾斜對內(nèi)燃機(jī)主軸承潤滑和磨損的影響，結(jié)果表明：內(nèi)燃機(jī)負(fù)荷和轉(zhuǎn)速的增加會導(dǎo)致軸頸傾斜角度增高，軸頸傾斜角度越大，潤滑性能越差且會出現(xiàn)較大磨損。2017 年Lv 等[37]研究軸頸傾斜對滑動軸承承載力的影響，在偏心率相同的條件下，最小油膜厚度近似線性減小，而承載力隨偏心角的增大而增大，最小油膜厚度的減小幅度大于承載力的增大幅度。

1.2.8 內(nèi)燃機(jī)工況的影響

2009 年向建華等[38]研究了內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速對主軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速的提高，所有主軸承的最大油膜壓力先減小后增大，除第三主軸承外最小油膜厚度先增大后減小，得到了使軸承保持較好潤滑狀態(tài)的轉(zhuǎn)速范圍。2010 年劉利平等[39]對不同工況下連桿軸承的潤滑狀況進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：全負(fù)荷不同轉(zhuǎn)速情況下，低轉(zhuǎn)速時軸承最大油膜壓力最大，標(biāo)定轉(zhuǎn)速下最小油膜厚度最?。幌嗤D(zhuǎn)速下隨著負(fù)荷的增加軸承最大油膜壓力逐漸增加。2011 年趙小勇等[40]進(jìn)行了不同工況下的曲軸軸承負(fù)荷計算和潤滑分析，結(jié)果表明：在相同內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速下，一個工作循環(huán)之中各個主軸承最大負(fù)荷的最大值出現(xiàn)在全負(fù)荷處。不同內(nèi)燃機(jī)工況下，曲軸軸承的最大油膜壓力、最小油膜厚度、軸心軌跡在一個工作循環(huán)之中的變化規(guī)律都不相同。2015 年趙秀栩等對比分析內(nèi)燃機(jī)全負(fù)荷不同轉(zhuǎn)速工況下和相同轉(zhuǎn)速不同負(fù)荷率工況下的各主軸承負(fù)荷、最小油膜厚度、最大油膜壓力，結(jié)果表明：全負(fù)荷低轉(zhuǎn)速工況下，各主軸承承受的負(fù)荷和油膜壓力為最大；相同轉(zhuǎn)速下，隨著負(fù)荷率的減小，不同主軸承的最大油膜壓力減小。

1.2.9 曲軸軸向運動的影響

2014 年尹偉[41]研究了計及軸承組件軸向運動的徑向滑動軸承潤滑性能，將軸向運動與傾斜、表面形貌和潤滑油粘溫效應(yīng)等其他影響因素相結(jié)合進(jìn)行流體動力潤滑分析。2016 年宋現(xiàn)浩[42]研究了計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑分析，計算了在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)荷下的曲軸軸承潤滑性能。結(jié)果表明：計及軸向運動時，高轉(zhuǎn)速工況下主軸承的軸心軌跡在某些時刻有較大的變化；第二主軸承最小油膜厚度在某些時刻明顯增加，軸承端泄流量有明顯變化，第五主軸承的最大油膜壓力有較大變化。

2 曲軸動力學(xué)研究現(xiàn)狀

2.1 計算模型

2.1.1 集總參數(shù)模型

集總參數(shù)模型是軸系振動分析計算中最為廣泛應(yīng)用的模型之一，早期使用的力學(xué)模型為軸盤模型，如圖1 所示。將曲軸軸系簡化為只有慣量的集中質(zhì)量圓盤、只有剛度的直軸當(dāng)量系統(tǒng)以及內(nèi)部阻尼和外部阻尼。該方法不僅適用于單軸系統(tǒng)，也可用于多軸系統(tǒng)和多分支系統(tǒng)。系統(tǒng)運動方程的矩陣形式可表示為：

式中：[I]，[C]，[K]分別為慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{T}分別為角加速度、角速度、角位移和激勵力矩列向量。

該模型使用簡單，物理概念清晰，易于計算。但該模型過于簡單化，該模型無法滿足較高計算精度要求。

圖1 軸盤模型

2.1.2 分布參數(shù)模型

分布參數(shù)模型中，因為軸系的質(zhì)量、阻尼沿軸向連續(xù)分布，故比集總參數(shù)模型具有更高的精度，與實際情況更加相近。分布參數(shù)模型有框架模型和階梯軸模型2 種。

1）框架模型

1991 年李惠珍[43]運用框架模型（圖2）和有限元法對曲軸進(jìn)行了扭振分析計算，與試驗結(jié)果對比，認(rèn)為計算方法簡便可行，比較精確，可用于內(nèi)燃機(jī)實際設(shè)計中。把曲拐看作由曲臂和直軸組成的框架，曲臂以變截面矩形梁代替，直軸以圓截面直梁代替，看成是由多個曲拐組合成整個曲軸。

圖2 框架模型

框架模型用規(guī)則形狀的連續(xù)體代替了曲軸的不同部分，且具有原有的基本形狀，進(jìn)行曲軸振動分析有較高的精度。

2）階梯軸模型

1992 年Nadolski[44]、2000 年郝志勇等[45]采用階梯軸模型（圖3）分析內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系的扭轉(zhuǎn)情況，將活塞連桿機(jī)構(gòu)等其他零件的質(zhì)量分配到曲柄臂上，把單個曲拐簡化為多個同軸心的階梯軸，得到了階梯軸任意截面上的振動角位移、角速度、角加速度響應(yīng)及扭轉(zhuǎn)應(yīng)力或扭轉(zhuǎn)彈性力矩。

圖3 階梯軸模型

階梯軸的質(zhì)量分布為連續(xù)性的，可考慮分布參數(shù)對軸系振動特性的影響，也可以采用不同的數(shù)學(xué)計算方法。相比于集總參數(shù)模型具有較高的計算精度。

2.2 計算方法

2.2.1 Holer 法

Holer 法是曲軸扭轉(zhuǎn)振動計算的經(jīng)典方法。其基本原理是通過手工計算將作圖和表格相結(jié)合進(jìn)行求解，在工程運用中也有基于Holer 法原理的數(shù)值方法和相應(yīng)的計算程序。優(yōu)點是估算低階扭振固有頻率較為有效，且算法簡單，易于實際應(yīng)用，缺點是計算高階系統(tǒng)時精度較低，計算時長較長。

2.2.2 傳遞矩陣法（TM 法）

TM 法是最常用來分析各種振動問題的方法，起初用于曲軸軸系中計算軸系無阻尼振動的固有頻率。經(jīng)后人發(fā)展后，TM 法可用于分析有阻尼振動情況和強(qiáng)迫振動的動態(tài)響應(yīng)情況，故在軸系振動分析中廣泛使用。其優(yōu)點是單元數(shù)目的增加不會增加傳遞矩陣的維數(shù)，且各階振型的分析計算方法相同。但其在自由度較多的軸系中，傳遞矩陣的誤差不斷積累，導(dǎo)致計算精度下降，故在高階頻率下的計算精度無法滿足要求。

2.2.3 模態(tài)分析法

模態(tài)分析法是以系統(tǒng)的無阻尼振型所對應(yīng)的廣義坐標(biāo)（模態(tài)坐標(biāo)）替代物理坐標(biāo)，由于各階模態(tài)振型的正交性，使方程組解耦，成為一組獨立的具有單自由度的微分方程，進(jìn)而計算出系統(tǒng)的固有頻率和振型。其計算時長以及內(nèi)存相對較低，計算精度也較高，故廣泛應(yīng)用于曲軸系統(tǒng)的動力學(xué)計算。模態(tài)分析法與試驗研究進(jìn)行結(jié)合，對軸系振動的傳遞函數(shù)實際測試，得到系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù)。

2.2.4 有限元法

有限元法是一種十分有效的計算手段，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析。其優(yōu)點是可直接離散處理研究對象，適合于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問題，對于不同的曲軸，只需將曲軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理屬性輸入即可由軟件形成有限元計算模型，計算效率高。缺點是耗費機(jī)時，占用內(nèi)存大，編程十分復(fù)雜等。

1991 年李惠珍等[43]采用有限元法對6102Q 汽油機(jī)曲軸進(jìn)行了扭振分析計算，準(zhǔn)確計算了各個軸段處的振幅和應(yīng)力。1995 年Okamura[46]采用有限元法對曲軸軸系三維振動作了計算分析，計算了系統(tǒng)的固有頻率和振型，并分析了軸承油膜剛度對曲軸固有頻率的影響，結(jié)果表明計算的振幅和頻率與試驗數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合。

2.2.5 彈性傳播法

根據(jù)彈性波傳播理論，軸系扭轉(zhuǎn)振動是由于扭轉(zhuǎn)彈性波沿軸向傳播造成的。彈性波以行波形式沿軸線的2 個方向傳播，當(dāng)有一行波經(jīng)反射或延時后與另一行波相遇，如果相位近似相同，二者疊加成駐波，引發(fā)扭振。該方法計算量較小，能夠快速、精確地分析軸系振動情況。

1986 年Nadolski[44]應(yīng)用扭轉(zhuǎn)彈性波方法研究了的三缸單列內(nèi)燃機(jī)的曲軸動力學(xué)，2000 年郝志勇等[47]以階梯軸為基本模型，建立曲軸各軸段橫截面上沿軸向傳播的扭轉(zhuǎn)彈性波的偏微分方程組，得到了該方程組的解析解形式和準(zhǔn)確的扭振參數(shù)。

2.2.6 有限元與多體動力學(xué)法

2003 年Hu 等[47]提出考慮機(jī)體和旋轉(zhuǎn)軸耦合作用的一種基于柔性軸動態(tài)特性有限元法，建立旋轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的耦合動力學(xué)方程進(jìn)行了動力學(xué)行為分析，結(jié)果表明：考慮機(jī)體和軸的變形，動力學(xué)響應(yīng)會呈現(xiàn)非線性變化。Inagaki 等[48]將有限元法、多體動力學(xué)法以及流體動力學(xué)油膜模型相結(jié)合，提出內(nèi)燃機(jī)振動分析系統(tǒng)，研究了曲軸三維振動、機(jī)體振動和內(nèi)燃機(jī)支撐系統(tǒng)。結(jié)果表明：主軸承載荷對應(yīng)的滑動軸承油膜壓力受結(jié)構(gòu)和運動耦合振動的影響，是機(jī)體的主要激振力，開展結(jié)構(gòu)振動與運動學(xué)的耦合分析可準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動機(jī)振動傳遞。

2.3 主要影響因素的研究

2.3.1 非線性部件的影響

1992 年朱孟華[49]研究了非線性扭振系統(tǒng)數(shù)值求解的方法，提出用派生響應(yīng)分析和解釋非線性振動響應(yīng)原理，研究表明阻尼對非線性響應(yīng)影響較大，派生響應(yīng)可能遠(yuǎn)大于原生響應(yīng)。2009 年朱向哲等[50]計入軸系的變轉(zhuǎn)動慣量、活塞與氣缸間的非線性干摩擦和非線性彈性恢復(fù)力等因素，建立了動力學(xué)模型，采用數(shù)值積分法研究轉(zhuǎn)速和非線性阻尼等參數(shù)對柴油機(jī)軸系響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：非線性阻尼系數(shù)對軸系的振動響應(yīng)具有較大影響，隨著非線性阻尼系數(shù)的增大，氣缸的響應(yīng)由無規(guī)則運動變?yōu)橹芷谛赃\動，當(dāng)阻尼系數(shù)足夠大時，氣缸的運動將趨于穩(wěn)定；隨著轉(zhuǎn)速的上升，干摩擦對軸系的影響越來越明顯。2012 年Huang 等[51]考慮往復(fù)部件的非定常慣性和軸段結(jié)構(gòu)阻尼等非線性因素，研究曲軸總成的固有頻率和振型以及內(nèi)燃機(jī)曲軸組件考慮非恒定慣性時的強(qiáng)迫振動響應(yīng)，結(jié)果表明：當(dāng)附加轉(zhuǎn)矩工作時，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)響應(yīng)主要受非恒定慣性引入的附加阻尼轉(zhuǎn)矩影響，經(jīng)歷周期性、準(zhǔn)周期性和無規(guī)則運動。

2.3.2 變慣量的影響

1975 年Hafner[52]研究了往復(fù)曲柄機(jī)構(gòu)對內(nèi)燃機(jī)曲軸扭轉(zhuǎn)振動影響，并且提出了相應(yīng)的內(nèi)燃機(jī)模型和一種考慮變慣量影響的強(qiáng)迫振動迭代計算法。1976 年P(guān)asricha 等[53]研究了阻尼對變慣量系統(tǒng)運動的影響，結(jié)果表明計及阻尼效應(yīng)的運動方程是非線性的。1991 年諶剛等[54]從考慮旋轉(zhuǎn)慣量變化的多缸柴油機(jī)曲軸扭振系統(tǒng)出發(fā)，推導(dǎo)了變慣量扭振系統(tǒng)運動微分方程，且求解了單缸機(jī)模型非線性運動方程。

2007 年向建華等[55]基于瞬時動能等效原則，研究了往復(fù)運動部件變慣量下的曲軸系自由扭振特性，結(jié)果表明：計入變慣量影響時，系統(tǒng)各階固有頻率隨著曲軸轉(zhuǎn)角變化而變化，高速下變慣量因素對曲軸系扭轉(zhuǎn)特性影響顯著。2014 年韓建鑫等[56]考慮連桿擺動，建立了基于原有變慣量公式的修正公式，并進(jìn)行了非線性回歸驗證，結(jié)果表明：考慮連桿擺動因素的必要性，證明了原有變慣量公式的不足，修正公式的建立將有利于更加合理地分析曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動的動力學(xué)特性。2017 年Guo 等[57]研究了軸系扭振與柴油機(jī)轉(zhuǎn)速的耦合問題，提出速度控制系統(tǒng)和變形軸扭轉(zhuǎn)振動耦合的仿真模型。結(jié)果表明：該模型的瞬時轉(zhuǎn)速計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合，能夠較好地反映內(nèi)燃機(jī)運行的實際振動情況，調(diào)整轉(zhuǎn)速能夠保證柴油機(jī)的穩(wěn)定和安全運行。

3 曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合研究現(xiàn)狀

2003 年戴旭東等[58]在對內(nèi)燃機(jī)系統(tǒng)多體動力學(xué)和曲軸主軸承的流體動壓潤滑分析中，建立內(nèi)燃機(jī)系統(tǒng)和流體動力潤滑耦合作用的動力學(xué)分析模型，且提出了該模型的數(shù)值解法。結(jié)果表明：系統(tǒng)動力學(xué)與油膜動力潤滑耦合作用使得缸體各部位受力趨于均勻，且最大應(yīng)力顯著下降，內(nèi)燃機(jī)實際設(shè)計時必須考慮動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合作用。2004 年Kim 等[59]采用有限軸承模型分析曲軸-軸承系統(tǒng)的動態(tài)特性和潤滑特性。結(jié)果表明：采用有限軸承模型的曲軸軌跡大于短軸承模型，有限軸承模型的功耗大于短軸承模型，而有限軸承模型的軸向漏油量小于短軸承模型。2005 年孫軍[60]研究了內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學(xué)、剛度和強(qiáng)度的耦合情況，分析了軸頸表面應(yīng)力在不同油膜壓力分布時的情況，尤其是軸受載變形對軸承潤滑性能、軸強(qiáng)度剛度的影響。2005 年李震[61]，何芝仙[62]研究了內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學(xué)動力學(xué)耦合分析問題，求解了在變載荷作用下曲軸-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，以及油膜壓力分布和動力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系。結(jié)果表明：考慮摩擦學(xué)和動力學(xué)耦合情況時，曲軸軸承最大油膜壓力上升，最小油膜厚度減小，軸心運動軌跡也有較大變化。2005 年Mourelatos等[63]利用耦合柔性曲軸和動力學(xué)對主軸承進(jìn)行彈流分析，結(jié)果表明：每個工作周期內(nèi)主軸承最大油膜壓力減小，最小油膜厚度上升，主軸承間隙和油黏度對軸承潤滑情況有一定影響。2006 年何芝仙[62]研究了曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)、摩擦學(xué)、剛度和強(qiáng)度耦合問題，分析了曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)行為和軸承摩擦學(xué)特性，以及計入軸瓦表面變形時曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)摩擦學(xué)剛度和強(qiáng)度耦合問題。2007 年王姍等[64]對內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)摩擦學(xué)和動力學(xué)行為進(jìn)行了耦合分析，結(jié)果表明：耦合動力學(xué)的油膜潤滑作用使得系統(tǒng)中連桿最大應(yīng)力明顯下降，在內(nèi)燃機(jī)零件設(shè)計中不考慮油膜動力耦合作用會使設(shè)計具有過大的安全裕度。2011 年Gui 等[65]聯(lián)立曲軸動力學(xué)方程和軸承潤滑方程，得到作用在曲軸上的載荷和軸承三維軸心軌跡及摩擦特性。2016 年宋現(xiàn)浩[42]研究了計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑，在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)荷條件下，計算了曲軸負(fù)荷和變形情況，以及計及曲軸軸向運動的曲軸軸承潤滑性能。

4 結(jié)論與展望

目前曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合研究考慮了多種因素的影響，如表面形貌、彈性變形、熱效應(yīng)、軸頸傾斜和軸向運動等，分析愈加接近實際情況。為了能夠使結(jié)果更好地接近于實際情況，曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)耦合研究中仍然有一些地方需要進(jìn)一步的完善和改進(jìn)。

4.1 分析模型

目前曲軸-軸承系統(tǒng)耦合分析采用的方法基本都是首先建立三維模型，通過有限元分析軟件進(jìn)行載荷或變形分析，將計算結(jié)果導(dǎo)入數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行潤滑分析。雖然分析方法已經(jīng)較為成熟，但對于潤滑分析的數(shù)學(xué)模型還有待于進(jìn)一步地改進(jìn)。

當(dāng)前曲軸軸承潤滑分析模型中的影響因素只考慮了單個或2 個因素，并沒有將影響因素全部或大部分納入分析之中，需要建立更加合理的數(shù)學(xué)模型。例如，實際工作過程中軸頸變形和曲軸軸向運動往往同時存在，因此在計入軸頸變形的同時也需要考慮曲軸軸向運動因素的影響。

4.2 影響因素

在曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)研究中，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步結(jié)合內(nèi)燃機(jī)實際工作情況，考慮各種因素的影響。雖然當(dāng)前曲軸軸承潤滑分析中考慮的影響因素已經(jīng)較為全面，但是依然有一些實際影響因素未加以考慮。例如，在發(fā)生彈性變形的同時，曲軸軸承的油槽或者油孔也會變形，供油情況會發(fā)一定的變化；彈性變形時，潤滑油非牛頓性對潤滑狀況的影響；曲軸在發(fā)生軸向和徑向振動時，表面粗糙度對軸承潤滑性能的影響。

4.3 試驗研究

內(nèi)燃機(jī)曲軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)和摩擦學(xué)主要通過建立三維模型，應(yīng)用動力學(xué)軟件或有限元分析軟件分析動力學(xué)響應(yīng)，采用數(shù)學(xué)軟件分析摩擦學(xué)特性，很少通過試驗進(jìn)行研究。目前國內(nèi)開展的試驗有測量多缸內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承三維軸心軌跡，在不同工況下，實際測量內(nèi)燃機(jī)曲軸主軸承三維軸心軌跡，試驗結(jié)果表明：內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承的實際軸心軌跡為三維空間曲線，不是在軸承橫截面中的二維平面軌跡曲線。以及對內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承摩擦磨損試驗，填補(bǔ)了試驗領(lǐng)域的空白，試驗結(jié)果表明軸承在沿軸向方向的端面的磨損較為明顯，證實了理論分析的可靠性。開展試驗對影響因素進(jìn)行研究，能夠獲得實際情況，對比仿真結(jié)果與實測結(jié)果彌補(bǔ)理論分析的不足之處。