余丹 謝世成 寧全可 邰曉曼 仲臣

摘 ?要：利用接收信號強度和信道狀態(tài)信息進行定位是目前基于Wi-Fi室內(nèi)定位技術(shù)的兩種主要方法，二者各有特色，優(yōu)勢互補。為進一步研究Wi-Fi室內(nèi)定位技術(shù)，通過參閱文獻，從幾何、指紋兩個方面論述接收信號強度與信道狀態(tài)信息定位原理以及目前的研究現(xiàn)狀，探討兩種方法的發(fā)展前景。未來如果能夠進一步突破硬件與軟件條件的限制，兩者實現(xiàn)多源數(shù)據(jù)的緊耦合，將會極大促進Wi-Fi定位技術(shù)在室內(nèi)位置服務(wù)領(lǐng)域的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：室內(nèi)定位;Wi-Fi;接收信號強度;信道狀態(tài)信息

中圖分類號：TN92 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）21-0048-05

Research Progress of Indoor Positioning Technology Based on Wi-Fi

YU Dan，XIE Shicheng，NING Quanke，TAI Xiaoman，ZHONG Chen

（School of Space Information and Surveying Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan ?232001，China）

Abstract：Using received signal strength and channel state information for positioning are currently two main methods based on Wi-Fi indoor positioning technology. Both have their own characteristics and complementary advantages. In order to further study the Wi-Fi indoor positioning technology，by referring to the literature，the principles of RSS and CSI positioning and the current research status are discussed in terms of geometry and fingerprint，and the development prospects of the two methods are discussed. In the future，if we can further break through the limitations of hardware and software conditions and achieve tight coupling of multi-source data between the two，it will greatly promote the development of Wi-Fi positioning technology in the field of indoor location services.

Keywords：indoor positioning;Wi-Fi;received signal strength;channel state information

0 ?引 ?言

位置信息的獲取在人們?nèi)粘Ｉ钪邪缪葜匾囊饬x，隨著定位精度的提高，可以帶來更好的基于位置的服務(wù)（Location-Based Service，LBS）體驗。雖然利用衛(wèi)星進行定位已被大規(guī)模商業(yè)應(yīng)用，能夠解決室外大部分定位需求，但該類信號無法覆蓋室內(nèi)，難以形成定位[1]。由于人們大部分時間在室內(nèi)度過，相比于室外，室內(nèi)對LBS的需求更加迫切。學(xué)術(shù)界與工業(yè)界很早就開始針對低成本、高可靠性的室內(nèi)定位技術(shù)進行研究[2]。其中，Wi-Fi定位技術(shù)擁有顯著的基礎(chǔ)設(shè)施優(yōu)勢，僅需少量接入點（Access Point，AP）信息即可實現(xiàn)定位，運行維護成本低，定位速度快。因此基于Wi-Fi的定位技術(shù)發(fā)展更加成熟。

本文結(jié)合安徽理工大學(xué)2019版研究生培養(yǎng)方案，以研究生創(chuàng)新基金項目“基于測距誤差改正的室內(nèi)定位技術(shù)”為支

撐，回顧Wi-Fi定位技術(shù)中基于接收信號強度（Received Signal Strength，RSS）和信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）兩種定位方法的研究進展，尋找目前正在進行的研究與以往研究工作的關(guān)聯(lián)性，探討未來可能的研究方向，旨在為后期從事該研究方向的同學(xué)提供參考。

1 ?基于幾何角度的室內(nèi)定位技術(shù)

1.1 ?基于RSS測距的定位技術(shù)

接收信號強度是一種反映信號功率衰減的物理參量，被廣泛用作室內(nèi)定位的載體?；赗SS的幾何測距定位技術(shù)主要利用信號傳播損耗模型將接收的無線信號強度值轉(zhuǎn)化為距離，以多邊交會的方式確定用戶的位置，如圖1所示。

損耗模型的一般形式為：

其中，P為接收信號強度，P0為距離d0時的信號強度，d為接收端和發(fā)射端的空間距離，n為損耗因子，對應(yīng)不同的室內(nèi)環(huán)境，ζ為遮蔽因子，即實測的功率與真實功率之間的誤差。

由于室內(nèi)環(huán)境影響，無線信號的實際傳播效果很難與模型精確擬合，此外RSS會受多徑效應(yīng)和其他噪聲影響產(chǎn)生變化，造成相同距離下的信號接收值具有較大差異，因此實際情況下三個圓更多的相交于一個區(qū)域，如圖2所示，通過改進算法縮小區(qū)域范圍，可以提高定位精度。文獻[3]將測距階段轉(zhuǎn)化為貝葉斯問題并與路徑損耗模型結(jié)合，最后使用迭代最小二乘法更新位置估計，在計算復(fù)雜度稍微增加的情況下，大大提高了測距精度。

文獻[4]提出PF-RSSI-NL算法，利用粒子濾波優(yōu)化RSS值，并用牛頓法修正目標節(jié)點的估計值，仿真結(jié)果表明，新算法的測距誤差降低了0.6米。文獻[5]通過高斯擬合和卡爾曼濾波處理原始數(shù)據(jù)，利用對數(shù)正態(tài)陰影模型獲得接收端與AP的平面距離，最后使用無高度影響的加權(quán)質(zhì)心法計算目標位置。文獻[6]通過引入三邊測量誤差矩陣調(diào)整測得的距離，然后與信號傳播模型結(jié)合，提高的測距的精度。由于接收信號功率的隨機性，以及復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境，改進后的三邊測距技術(shù)的定位精度仍然不高。目前，主要以RSS測距與其他技術(shù)結(jié)合進行定位。如EI-Naggar等[7]使用慣性傳感器與三邊測量技術(shù)結(jié)合，利用卡爾曼濾波融合RSS信號，克服了室內(nèi)環(huán)境對信號的影響。文獻[8]提出一種蜂窩網(wǎng)絡(luò)輔助的RSS新型測距算法，首先將AP布設(shè)成規(guī)則的四邊形，然后用除去過離群值的中值卡爾曼濾波器處理RSS值，選取四個最強的RSS值計算距離，最后使用加權(quán)定位算法得到目標的實時位置，實驗表明算法的定位誤差能夠控制在0.5米內(nèi)。即使如此，在非視距（Non-Line-Of-Sight，NLOS）情況下，使用RSS仍然無法得到較為準確的距離。為了在一定程度上緩解RSS時變性問題，研究人員提出了利用指紋的方式建立RSS與位置之間的關(guān)系。

1.2 ?基于CSI測距的定位技術(shù)

隨著Wi-Fi技術(shù)的發(fā)展以及IEEE 802.11n系列通信協(xié)議的迭代更新，研究人員發(fā)現(xiàn)，信道狀態(tài)信息，一種反映物理層的特征值可以改善基于RSS定位的缺陷。CSI反映了環(huán)境的散射、環(huán)境衰減、功率衰減等信道信息[9]。采用正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)可以將無線信號發(fā)射器和接收器的物理層信息解析出來并以CSI的形式展現(xiàn)。圖3展示了室內(nèi)某點一段時間內(nèi)接收的RSS與CSI數(shù)據(jù)的變化趨勢，從圖3和表1可以看出，CSI相比較于RSS表現(xiàn)出更強的穩(wěn)定性，具有更精準的定位性能。

與基于RSS的測距定位原理相同，利用CSI值計算距離，進而通過多邊交會的方法實現(xiàn)定位。FILA系統(tǒng)[10]將CSI幅值信息處理為CSIeff，并推導(dǎo)出CSIeff和距離之間的關(guān)系，構(gòu)建了基于CSI的室內(nèi)傳播模型。實驗結(jié)果表明FILA系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的基于RSS測距定位在定位精度和穩(wěn)健性方面表現(xiàn)更好，但是基于測距的方案歸根結(jié)底仍屬于接收能量度量的方法，仍會受到環(huán)境的干擾。

針對這個問題，文獻[11]提出了LiFS系統(tǒng)，首先判斷定位目標是否處于第一菲涅爾區(qū)（First Fresnel Zone，F(xiàn)FZ），然后對CSI信息進行預(yù)處理，制定相應(yīng)的功率衰減模型，通過求解針對所有子載波路徑制定的一組衰減模型公式，LiFS系統(tǒng)可以在視距（Line-Of-Sight，LOS）條件下達到0.5米的定位精度。

相比于利用傳播模型測量距離，利用TOF獲得距離的方式更加精確。Kumar等[12]首先在商用Wi-Fi設(shè)備實現(xiàn)了亞納秒級的TOF測量精度。但是Wi-Fi信號的帶寬有限，導(dǎo)致測量精度不高。目前主要采用跳頻技術(shù)對信號帶寬進行擴展，通過測量并整合多個不連續(xù)且不等間隔的Wi-Fi頻段上的CSI信號，近似得到一種非常寬的帶寬信號測量值。未來隨著軟硬件的升級以及IEEE 802.11n協(xié)議的更新，帶寬進一步拓寬，TOF測量精度進一步提升，這種方法也會愈加實用。

1.3 ?基于CSI測角的定位技術(shù)

根據(jù)陣列天線角度測量技術(shù)，結(jié)合CSI中的相位信息，在多個基站位置已知的情況下進行AOA估計，可以獲得目標的位置。此方法主要利用AP上每根天線接收的信號相位差以及天線之間的間隔d，計算到達角θ。通過增加天線的數(shù)量，可以減輕噪聲和多徑效應(yīng)的影響。如Array Track平臺[13]應(yīng)用了6～8根天線，使用陣列處理、多天線融合、AOA頻譜合成等多種處理機制實現(xiàn)了30～50 cm的定位精度。但目前商用Wi-Fi設(shè)備通常不具備多天線的條件，鑒于此，SpotFi系統(tǒng)[14]通過測量來自不同子載波的相位值，僅依靠三根天線實現(xiàn)了AOA超分辨率估計，系統(tǒng)最終的定位精度達到40 cm。受制于成本和體積方面的制約，Wi-Fi設(shè)備的多天線問題仍然是當(dāng)前基于CSI測角定位技術(shù)發(fā)展的瓶頸，此外AOA估計涉及到嚴格的數(shù)學(xué)計算，數(shù)據(jù)源和測量平臺的誤差都會對最終的定位精度造成影響。隨著軟硬件的發(fā)展，該技術(shù)還有進一步的提升空間。

2 ?基于指紋的室內(nèi)定位技術(shù)

2.1 ?基于RSS指紋的定位技術(shù)

此技術(shù)最早應(yīng)用在RADAR[15]系統(tǒng)，避免了利用傳播模型測距產(chǎn)生的誤差，具有精度高，成本低等優(yōu)勢。如圖4所示。

指紋匹配定位技術(shù)分為兩個階段：

（1）離線階段，事先采集定位區(qū)域的RSS值與參考點（Reference Point，RP）位置組成定位指紋，但定位環(huán)境往往存在大量的AP信號，如何采集信號數(shù)據(jù)以保證既獲得較高的定位精度又能提高定位效率成為研究人員面臨的一個重要問題。目前有兩種數(shù)據(jù)采集方法：經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃途_模型。

對于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，一般采用?guī)則方格網(wǎng)的布設(shè)方式進行采樣，也有學(xué)者[16]使用脊線采樣的方法，克服了方格采樣中指紋數(shù)據(jù)利用度不高的缺陷。文獻[17]提出一種基于最小封閉圓（SEC）的指紋采集方法，用RP的坐標代替RSS值，結(jié)合改進的加權(quán)K最近鄰匹配算法（Weighted K-Nearest Neighbor，WKNN），降低了數(shù)據(jù)采集成本并且提高了精度。宋景春[18]提出一種隱式眾包的指紋采集方法，通過大量采集無標記樣本，在僅僅依賴少量標記樣本的情況下實現(xiàn)較高的定位精度。

精確模型根據(jù)已知的AP的坐標，利用信道傳輸模型計算和擴展，進而生成整個定位區(qū)域的指紋數(shù)據(jù)庫。Laitinen等[19]使用經(jīng)典的對數(shù)模型，引入大量乘性校正因子抵消視距與非視距傳播中的不確定性誤差。文獻[20]建立了單坡度模型，通過在幾個關(guān)鍵的RP處獲得指紋數(shù)據(jù)進而擴展形成整個數(shù)據(jù)庫，此方法不但提高了定位精度，同時還降低了數(shù)據(jù)庫冗余，提高了定位效率。

（2）在線階段，將實時接收的RSS值與指紋庫匹配，估算待測點位置。匹配算法主要分兩類：確定性算法和概率性算法[21]。

確定性算法將一段時間內(nèi)的RSS均值作為指紋數(shù)據(jù)庫存儲單元，通過計算待測點與指紋庫每條指紋之間的向量距離（如歐式距離），選擇距離最小的參考點作為最終的位置估計。常見的確定性定位算法有：機器學(xué)習(xí)算法，如K最近鄰（K-Nearest Neighbor，KNN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）、隨機森林（Random Forest，RF）[22];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度信念網(wǎng)絡(luò)[23]等;還有一些研究人員采用了融合算法，也取得了良好的定位效果。胡久松等[24]人發(fā)現(xiàn)壓縮感知（Compressed Sensing，CS）的定位方法雖然可以提高定位精度，增強時效性，但是CS的收斂速度受信號多徑效應(yīng)的影響較大，因此采用CS與WKNN聯(lián)合定位的方式，實驗表明聯(lián)合算法的定位精度相比于單一算法都有明顯提升。李新春[25]采用核主成分分析和梯度提升回歸樹的方法，最大程度保留了指紋數(shù)據(jù)的非線性特征，平均定位誤差達到1.16米。李夢夢[26]等人結(jié)合梯度提升決策樹與粒子濾波算法，實現(xiàn)了對動態(tài)目標的精確探測。

概率性定位算法通過計算每個AP的RSS值概率分布函數(shù)，將其合并成聯(lián)合分布函數(shù)作為指紋。貝葉斯理論、聚類分析和最大似然估計是常用的概率匹配算法。Horus系統(tǒng)[27]首先采用聯(lián)合聚類和概率分布的方法，通過對無線信道的噪聲進行識別并處理，提升了環(huán)境魯棒性，平均定位誤差達到0.6米。一般而言，直方圖或核函數(shù)的方法也可用于計算概率分布，但是所需樣本量過大，計算復(fù)雜度也隨之增加。Talvitie等人[28]針對這種情況提出基于RSS的頻譜壓縮的方法。文獻[29]使用Weibull模型代替直方圖計算概率分布密度，然后采用貝葉斯估計進行匹配定位，該方法減少了計算概率分布所需的樣本數(shù)量，提高了指紋庫的訓(xùn)練效率。

2.2 ?基于CSI的指紋的定位技術(shù)

傳統(tǒng)基于RSS的指紋匹配技術(shù)雖然較為方便，但RSS無法詳細描述多徑傳播的具體情況。CSI樣本矩陣具有高維特性，能夠更細致的刻畫信號的擾動，有助于更準確地對位置進行估計。由于CSI具有幅度和相位兩個維度的信息，因此可以分別或以二者融合的方式來描述指紋樣本的特征。FIFS系統(tǒng)[30]首次將CSI幅度用作指紋信息，定位精度高于基于RSS的Horus系統(tǒng)，但該系統(tǒng)未考慮到信號的頻率多樣性問題。CSI-MIMO系統(tǒng)[31]充分利用了CSI的幅度和頻域信息，首先對CSI數(shù)據(jù)進行降維，然后將相鄰的子載波測量值之差作為指紋，與FIFS系統(tǒng)相比，定位精度提升了57%。文獻[32]提出的WicLoc系統(tǒng)分別為振幅和相位生成位置指紋，然后再聚合為最終的定位指紋，這種做法可以增加指紋信息所表征的環(huán)境屬性，提高定位精度。

近些年隨著深度學(xué)習(xí)的蓬勃發(fā)展，將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與CSI結(jié)合進行指紋匹配定位已經(jīng)成為一種新的發(fā)展趨勢。如DeepFi系統(tǒng)[33]、PhaseFi系統(tǒng)[34]、ConFi系統(tǒng)[35]等。但是受限于CSI數(shù)據(jù)的高維特性，使用深度學(xué)習(xí)的方法還是存在計算量大、計算復(fù)雜度高的問題。如何提高CSI指紋數(shù)據(jù)采集和匹配的效率，提取CSI數(shù)據(jù)中的有效信息，壓縮指紋庫的規(guī)模都是CSI指紋匹配技術(shù)未來需要突破和完善的地方。

3 ?基于Wi-Fi定位技術(shù)的發(fā)展前景

室內(nèi)定位技術(shù)作為導(dǎo)航定位領(lǐng)域一個重要的分支，深刻影響著室內(nèi)LBS應(yīng)用的發(fā)展。作者通過對Wi-Fi室內(nèi)定位技術(shù)的研究和學(xué)習(xí)，以及參考國內(nèi)外已有的研究成果，提出以下幾點思考：

（1）更加普適的定位方案。無論采用測距定位或是指紋定位，都需借助已有的定位模型，如測距定位需要考慮符合定位環(huán)境的信號衰減模型，指紋定位需提前建立位置指紋庫。室內(nèi)環(huán)境的變化極易導(dǎo)致現(xiàn)行的定位方案失效。提高定位系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，實現(xiàn)從被動感知到主動認知的自動校準定位，以應(yīng)對諸如室內(nèi)布局，AP位置的改變等造成的定位失效，是目前亟待解決的問題。

（2）結(jié)合新型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。雖然CSI技術(shù)彌補了RSS時變性的缺陷，但本質(zhì)上仍是基于Wi-Fi定位的方案，存在通信帶寬不足，信號削減嚴重等問題。第五代移動通信系統(tǒng)（5G）具有的高帶寬，低時延，廣域覆蓋等優(yōu)勢可以為Wi-Fi室內(nèi)定位提供新的解決思路。5G發(fā)布之初就考慮到了定位問題，理論上5G網(wǎng)絡(luò)定位的精度可以達到1米以下。目前，北京郵電大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校的研究團隊基于5G技術(shù)，實現(xiàn)了實驗環(huán)境下亞米級的定位精度。未來通過大力發(fā)展室內(nèi)5G網(wǎng)絡(luò)，利用5G芯片的Wi-Fi設(shè)備，結(jié)合一定的數(shù)據(jù)處理算法，必定可以在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對目標更加快速、準確的定位。

（3）發(fā)展多源融合定位技術(shù)?？偨Y(jié)已有的研究成果可以看出，基于測距和基于指紋的定位方法各有優(yōu)勢，因此可以考慮二者組合，在視距范圍內(nèi)進行測距定位，在非視距范圍內(nèi)利用指紋進行定位，二者相互補充，提高定位精度和速度。此外，多傳感器的數(shù)據(jù)源組合能夠獲得較單一數(shù)據(jù)更加優(yōu)異的定位性能，以RSS/CSI為基礎(chǔ)進行同源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合或多源融合定位的方式得到了研究人員的廣泛關(guān)注，如RSS/CSI融合，CSI與慣性傳感器、磁場強度等信息融合，RSSI與氣壓計、加速度計融合等。目前普遍采用的Kalman濾波、粒子濾波等融合算法在面對不確定的定位環(huán)境時，濾波性能并不令人滿意，因此融合算法的改進同樣具有顯著意義。

（4）開發(fā)移動端定位模塊。智能移動設(shè)備作為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚墓ぞ撸梢允址奖愕牟杉疪SS信息，但是對于CSI信息，目前只能使用特定網(wǎng)卡才能采集。因此針對移動端進行相應(yīng)的軟硬件開發(fā)，使得傳統(tǒng)移動設(shè)備也能夠直接使用CSI信息，可以極大地擴展RSS/CSI定位的商用性。

4 ?結(jié) ?論

Wi-Fi定位技術(shù)作為室內(nèi)定位的重要方法之一，該技術(shù)已經(jīng)從傳統(tǒng)的RSS的定位方式發(fā)展到如今利用深度學(xué)習(xí)結(jié)合CSI確定用戶位置。未來隨著5G網(wǎng)絡(luò)、機器學(xué)習(xí)技術(shù)、多源信息融合算法的深入發(fā)展，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的多源數(shù)據(jù)緊耦合的定位方法將成為基于Wi-Fi的室內(nèi)定位技術(shù)的重點發(fā)展方向。本文結(jié)合安徽理工大學(xué)環(huán)境與測繪工程學(xué)院研究生培養(yǎng)方案實際，回顧了Wi-Fi定位技術(shù)的研究現(xiàn)狀，展望了基于Wi-Fi技術(shù)的未來發(fā)展方向，為接下來從事Wi-Fi室內(nèi)定位技術(shù)研究的同學(xué)提供參考。

參考文獻：

[1] 陳銳志，陳亮.基于智能手機的室內(nèi)定位技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和挑戰(zhàn) [J].測繪學(xué)報，2017，46（10）：1316-1326.

[2] 閆大禹，宋偉，王旭丹，等.國內(nèi)室內(nèi)定位技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀綜述 [J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2019，7（4）：5-12.

[3] COLUCCIA A，RICCIATO F. RSS-Based Localization via Bayesian Ranging and Iterative Least Squares Positioning [J].IEEE Communications Letters，2014，18（5）：873-876.

[4] 羅陽倩子，廖威.基于粒子濾波的RSSI測距優(yōu)化的牛頓定位算法 [J].儀表技術(shù)與傳感器，2017（6）：116-119+124.

[5] 羅宇鋒，王鵬飛，陳彥峰.基于RSSI測距的Wi-Fi室內(nèi)定位算法研究 [J].測控技術(shù)，2017，36（10）：28-32.

[6] PHAM N H，NGUYEN H H，BARTON R，et al. A Novel Ranging Algorithm for RSS-Based Localization [C]//2018 15th Workshop on Positioning，Navigation and Communications （WPNC）.IEEE，2018：1-5.

[7] EL-NAGGAR A R，WASSAL A，SHARAF K. Indoor Positioning Using WiFi RSSI Trilateration and INS Sensor Fusion System Simulation [C]//SSIP 2019：Proceedings of the 2019 2nd International Conference on Sensors，Signal and Image Processing.New York：Association for Computing Machinery New York NY United States，2019：21-26.

[8] YOU Y，WU C. Indoor Positioning System With Cellular Network Assistance Based on Received Signal Strength Indication of Beacon [J].IEEE Access，2019，8：6691-6703.

[9] 黨小超，司雄，郝占軍，等.一種基于信道狀態(tài)信息的無源室內(nèi)指紋定位算法 [J].計算機工程，2018，44（7）：114-120.

[10] WU K S，XIAO J，YI Y W，et al. FILA：Fine-grained indoor localization [C]//2012 Proceedings IEEE INFOCOM.IEEE，2012：2210-2218.

[11] WANG J，JIANG H B，XIONG J，et al. Low Human-Effort，Device-Free Localization With Fine-Grained Subcarrier Information [J].IEEE Transactions on Mobile Computing，2018，17（11）：2550-2563.

[12] VASISHT D，KUMAR S，KATABI D. Decimeter-level localization with a single WiFi access point [C]//NSDI16：Proceedings of the 13th Usenix Conference on Networked Systems Design and Implementation.California：USENIX Association，2016：165-178.

[13] XIONG J，JAMIESON K. Arraytrack：A fine-grained indoor location system [C]//NSDI13：Proceedings of the 10th USENIX conference on Networked Systems Design and Implementation.California：USENIX Association，2013：71-84.

[14] KOTARU M，JOSHI K，BHARADIA D，et al. SpotFi：Decimeter Level Localization Using WiFi [J].Acm Sigcomm Computer Communication Review，2015，45（4）：269-282.

[15] BAHL P，PADMANABHAN V N. RADAR：an in-building RF-based user location and tracking system [C]//Proceedings IEEE INFOCOM 2000. Conference on Computer Communications. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies，2000，2：775-784.

[16] 解梅，佟異.基于脊線采樣的指紋識別算法 [J].電子學(xué)報，2003（10）：1503-1505.

[17] LIU W，F(xiàn)U X，DENG Z L，et al. Smallest enclosing circle-based fingerprint clustering and modified-WKNN matching algorithm for indoor positioning [C]//2016 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation（IPIN）.IEEE，2016.

[18] 宋春景.基于AP點選擇和指紋擴充的WLAN室內(nèi)定位算法研究 [D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2018.

[19] LAITINEN E，LOHAN E S. On the choice of access point selection criterion and other position estimation characteristics for WLAN-based indoor positioning [J].Sensors，2016，16（5）：737.

[20] TERAMOTO Y，ASAHARA A. Wireless LAN based indoor positioning using radio-signal strength distribution modeling [C]//2012 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation（IPIN）.IEEE，2012：1-7.

[21] LIU F，LIU J，YIN Y Q，et al. Survey on WiFi-based indoor positioning techniques [J].IET Communications，2020，14（9）：1372-1383.

[22] 郭妍，陳曉，任曉曄.一種優(yōu)化隨機森林模型的室內(nèi)定位方法 [J].激光雜志，2018，39（10）：70-74.

[23] 徐亮.基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位算法研究 [D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2018.

[24] 胡久松，劉宏立，肖郭璇，等.一種基于壓縮感知與最近鄰的聯(lián)合定位方法 [J].電子測量與儀器學(xué)報，2018，32（6）：72-78.

[25] 李新春，房梽斅，張春華.基于KPCA和改進GBRT的室內(nèi)定位算法 [J].傳感技術(shù)學(xué)報，2019，32（3）：430-437.

[26] 康曉非，李夢夢，喬威.基于WiFi指紋的高精度室內(nèi)定位融合算法 [J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2020，40（3）：470-476.

[27] YOUSSEF M，AGRAWALA A. The Horus location determination system [J].Wireless Networks，2008，14（3）：357-374.

[28] TALVITIE J，RENFORS M，LOHAN E S. Novel Indoor Positioning Mechanism Via Spectral Compression [J].IEEE Communications Letters，2016，20（2）：352-355.

[29] LI Z，LIU J B，WANG Z M，et al. A Novel Fingerprinting Method of WiFi Indoor Positioning Based on Weibull Signal Model [C]//China Satellite Navigation Conference（CSNC）2018 Proceedings，2018：297-309.

[30] XIAO J，WU K S，YI Y W，et al. FIFS：Fine-grained indoor fingerprinting system [C]//2012 21st international conference on computer communications and networks（ICCCN）.IEEE，2012.

[31] CHAPRE Y，IGNJATOVIC A，SENEVIRATNE A，et al. Csi-mimo：Indoor Wi-Fi fingerprinting system [C]//39th annual IEEE conference on local computer networks.IEEE，2014：202-209.

[32] ZHANG L，HU Y J，LIU Y F，et al. WiCLoc：A Novel CSI-based Fingerprint Localization System [J].International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2020，34（4）：23.

[33] WANG X Y，GAO L J，MAO S W，et al. DeepFi：Deep learning for indoor fingerprinting using channel state information [C]//2015 IEEE wireless communications and networking conference（WCNC）.IEEE，2015：1666-1671.

[34] WANG X Y，GAO L J，MAO S W. PhaseFi：Phase Fingerprinting for Indoor Localization with a Deep Learning Approach [C]//2015 IEEE Global Communications Conference（GLOBECOM）.IEEE，2015.

[35] CHEN H，ZHANG Y F，LI W，et al. ConFi：Convolutional Neural Networks Based Indoor Wi-Fi Localization Using Channel State Information [J].IEEE Access，2017，5：18066-18074.

作者簡介：余丹（1997—），女，漢族，安徽宿州人，碩士研究生，研究方向：空間定位與導(dǎo)航技術(shù)。