曹強(qiáng)，何亞屏，王婷，孫保濤，劉斐

（中車時(shí)代電氣株洲變流技術(shù)國(guó)家工程研究中心有限公司，株洲 412001）

引言

在汽車、航天航空、軌道交通等行業(yè)中，外界環(huán)境的振動(dòng)、沖擊已成為影響產(chǎn)品穩(wěn)定、可靠工作的關(guān)鍵因素之一，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開發(fā)過(guò)程中需對(duì)振動(dòng)疲勞耐久性進(jìn)行充分的分析與評(píng)估[1]。對(duì)產(chǎn)品開展振動(dòng)疲勞耐久性評(píng)估，一般需先采集、獲取產(chǎn)品實(shí)際服役工況下的振動(dòng)載荷譜，再借助振動(dòng)疲勞耐久性快速評(píng)價(jià)技術(shù)，設(shè)計(jì)等效加速振動(dòng)實(shí)驗(yàn)方案，從而在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備上快速完成其振動(dòng)疲勞耐久性考核。通過(guò)準(zhǔn)確、可靠的振動(dòng)疲勞等效加速實(shí)驗(yàn)技術(shù)，可以快速評(píng)估出產(chǎn)品潛在故障與失效風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，顯著縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，提升產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

目前工程實(shí)際應(yīng)用中振動(dòng)疲勞等效加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要可分為幅值增強(qiáng)法和疲勞編輯法兩類。幅值增強(qiáng)法基于逆冪律加速模型，保持譜型不變，等比例提高各頻率點(diǎn)振動(dòng)幅值，使得加速前后累積疲勞損傷一致，實(shí)現(xiàn)等效加速試驗(yàn)[2-4]。基于逆冪率模型的加速試驗(yàn)方法，由于加速設(shè)計(jì)方法相對(duì)簡(jiǎn)單、可執(zhí)行性強(qiáng)，目前在國(guó)軍標(biāo)GJB 150.16A、汽車電氣電子設(shè)備試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 28046.3（等同采用ISO 16750-3）、軌道交通GB/T 215639（等同采用IEC 61373）、美軍標(biāo)MIL-STD-810G等行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。疲勞編輯加速試驗(yàn)方法，首先采集結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置的應(yīng)變譜，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)方法得到損傷時(shí)間歷程曲線，然后基于損傷歷程曲線對(duì)應(yīng)變譜進(jìn)行編輯處理，濾掉對(duì)結(jié)構(gòu)損傷貢獻(xiàn)較小的循環(huán)，最后借助重構(gòu)技術(shù)生成用于加速試驗(yàn)的載荷譜[5，6]。損傷編輯法更加定量、精準(zhǔn)化，但試驗(yàn)方法復(fù)雜、技術(shù)難度高。

基于逆冪律模型加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在實(shí)際工程應(yīng)用中還面臨一個(gè)共性難題：如何確定合理的加速因子，以便盡可能縮短加速試驗(yàn)時(shí)間，而又能避免過(guò)度加速引起的過(guò)試驗(yàn)。目前對(duì)于加速因子的選擇，還多依賴于經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)化摸底試驗(yàn)，缺乏有效的指導(dǎo)設(shè)計(jì)方法。本文將基于加速試驗(yàn)前后疲勞破壞機(jī)理一致原則，結(jié)合結(jié)構(gòu)服役工況下振動(dòng)應(yīng)力分析結(jié)果，研究提出一種加速因子上限值的計(jì)算方法，以提高實(shí)際工程應(yīng)用中振動(dòng)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的準(zhǔn)確性。

1 振動(dòng)疲勞等效加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法理論分析

1.1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

目前廣泛采用的逆冪率加速模型關(guān)系式如下[2]：

式中：

Ts—實(shí)際服役工況下的設(shè)計(jì)壽命；

Tt—等效加速試驗(yàn)時(shí)間；

As—實(shí)際服役工況下的振動(dòng)加速度均方根值；

At—等效加速試驗(yàn)條件下振動(dòng)加速度均方根值；

Gs(f)—實(shí)際服役振動(dòng)工況下的加速度功率譜密度；

Gt(f)—等效加速振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度；

m—材料疲勞指數(shù)。

通常定義等效加速試驗(yàn)與實(shí)際服役工況下振動(dòng)加速度均方根比值為加速因子α，即

由上述式（1）與式（2），則可以得到開展隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)所需的加速等效時(shí)間與加速試驗(yàn)加速度功率譜密度：

由式（3）與式（4）可知，隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于確定加速因子和材料疲勞指數(shù)m。

1.2 加速試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)方法

1.2.1 服役設(shè)計(jì)壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)修正計(jì)算

如圖1所示，一般對(duì)于具有明顯恒幅疲勞極限特性的材料，其S-N曲線根據(jù)應(yīng)力循環(huán)破壞次數(shù)，分為低周疲勞破壞區(qū)間a-b、高周疲勞破壞區(qū)間b-c、無(wú)限壽命區(qū)間c-d?；谀鎯缏誓Ｐ偷恼駝?dòng)疲勞加速實(shí)驗(yàn)是基于材料疲勞曲線高周疲勞區(qū)間b-c段進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)服役壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Ns大于疲勞極限轉(zhuǎn)折點(diǎn)次數(shù)Nl時(shí)，加速試驗(yàn)實(shí)際是按圖中b-c-d′曲線進(jìn)行的加速，將導(dǎo)致過(guò)試驗(yàn)；當(dāng)服役壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Ns大于恒幅疲勞極限點(diǎn)循環(huán)次數(shù)Nl時(shí)，結(jié)構(gòu)若還沒有產(chǎn)生疲勞破壞，則可認(rèn)為結(jié)構(gòu)可按理想無(wú)限疲勞壽命設(shè)計(jì)，用于加速計(jì)算的服役工況設(shè)計(jì)壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Ns需修正為Nl。目前軌道交通IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)最新的2010版中進(jìn)行加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)[7]，如果計(jì)算出的服役壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)108，需修正為108來(lái)進(jìn)行加速試驗(yàn)量級(jí)計(jì)算。

服役工況設(shè)計(jì)壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Ns為：

式中：

按上述分析，為保證加速試驗(yàn)的等效性，當(dāng)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Ns大于等于恒幅疲勞極限點(diǎn)循環(huán)次數(shù)Nl時(shí)，需修正為Nl，即

綜合式（5）與式 （6），轉(zhuǎn)換后可以得到用于加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)的的服役工況設(shè)計(jì)壽命修正值Tsr為：

式（7）也可以表示為：

考慮一定的冗余，金屬材料恒幅疲勞極限點(diǎn)循環(huán)次數(shù)Nl選取為108；平均振動(dòng)頻率可基于仿真分析結(jié)果，取節(jié)點(diǎn)應(yīng)力功率密度譜的峰值穿越頻率，或者由節(jié)點(diǎn)的1σ速度解除以1σ位移解得到[9]。

1.2.2 材料疲勞指數(shù)m

加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁牧掀谥笖?shù)m，主要取決于材料疲勞特性曲線（SbN=C）中的指數(shù)b，但同時(shí)也受材料表面質(zhì)量、結(jié)構(gòu)幾何尺寸、平均應(yīng)力、載荷類型等因素影響。對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)，美軍標(biāo)MIL-STD-810G中建議材料疲勞指數(shù)m可取疲勞曲線指數(shù)b的80 %[8]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于產(chǎn)品往往包含多個(gè)不同部件，根據(jù)不同的材料疲勞曲線將設(shè)計(jì)得到不同的加速試驗(yàn)方案，因此需要綜合統(tǒng)籌考慮產(chǎn)品材料組成、部件連接形式、應(yīng)用領(lǐng)域可靠性要求。目前部分行業(yè)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)與文獻(xiàn)資料中，對(duì)于加速實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中疲勞參數(shù)m的取值規(guī)定如下：

國(guó)軍標(biāo)GJB 150.16A中對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)，建議材料疲勞指數(shù)m取8[9]；

美軍標(biāo)MIL-STD-810G中對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)，建議材料疲勞指數(shù)m取7.5[8]；

軌道交通IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)中，建議材料參數(shù)m取4[7]；

《振動(dòng)與沖擊手冊(cè)》第五版中，指出對(duì)于金屬的疲勞破壞，m取8對(duì)于大多數(shù)材料是合適的，然而在電氣電子設(shè)備中對(duì)典型故障的機(jī)理一般取4較合適[10]；

德國(guó)機(jī)械工程研究委員會(huì)制定的FKM標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于母材正應(yīng)力狀態(tài)取5、剪切應(yīng)力狀態(tài)取8，對(duì)于焊縫正應(yīng)力狀態(tài)取3、剪切應(yīng)力狀態(tài)取5[11]。

綜合上述，建議對(duì)于振動(dòng)可靠性要求較高的一類產(chǎn)品或焊接結(jié)構(gòu)類產(chǎn)品，建議取3～4；其他類型產(chǎn)品可參照材料疲勞曲線指數(shù)b的80 %，在5～8范圍內(nèi)選取。

圖1 材料疲勞曲線示意圖

1.2.3 極限加速因子計(jì)算方法

1）逆冪率加速模型只能考慮材料線彈性范圍內(nèi)的疲勞損傷等效行為，為保證加速試驗(yàn)疲勞機(jī)理不發(fā)生改變，加速試驗(yàn)不能處于如圖1所示的低周疲勞破壞區(qū)間a-b（材料通常發(fā)生了塑性變形行為），而需位于高周疲勞區(qū)間b-c。

基于上述損傷等效準(zhǔn)則，需保證加速試驗(yàn)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)Nt大于高低周疲勞轉(zhuǎn)折點(diǎn)循環(huán)次數(shù)Np，即：

將式 （10）代入式 （3），可以推導(dǎo)得到加速因子α需滿足：

高低周疲勞轉(zhuǎn)折點(diǎn)的循環(huán)次數(shù)一般為104。

2）為保證加速試驗(yàn)的等效，產(chǎn)品在加速試驗(yàn)前后的疲勞破壞機(jī)理不能發(fā)生改變。振動(dòng)加速試驗(yàn)隨著激勵(lì)量級(jí)增大時(shí)，結(jié)構(gòu)的承受的應(yīng)力水平也隨之增高，有可能超過(guò)材料屈服極限，而使得高周疲勞破壞轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃我鸬牡椭芷谄茐摹?/p>

隨機(jī)振動(dòng)加速前后振動(dòng)加速度均方根值與振動(dòng)應(yīng)力水平成正比[3]，即

圖2 隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程

式中：

σ1s和σ1t分別加速前后的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置的應(yīng)力值。

基于Steinberg隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論[12]：結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)近似服從高斯分布，加速試驗(yàn)后結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷下的最大應(yīng)力水平σtmax可近似為3σ1t，即

為保證加速前后疲勞破壞機(jī)理的不變，加速試驗(yàn)后最大應(yīng)力水平應(yīng)不超過(guò)材料屈服強(qiáng)度σs，則有：

由式（12）與式（15）進(jìn)而可以得到：

綜合式（11）與式（16），可以得到極限加速因子αmax計(jì)算方法為：

結(jié)合式（3）與式（17）可以得到對(duì)應(yīng)極限加速因子下最短加速時(shí)間Ttmin計(jì)算方法：

1.3 加速試驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì)流程

綜合上述1.1、1.2節(jié)提出的隨機(jī)振動(dòng)疲勞加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以制定如圖3所示的隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì)流程。

2 加速試驗(yàn)實(shí)例分析

2.1 振動(dòng)加速試驗(yàn)輸入條件

選取某型號(hào)中央空調(diào)變頻器裝置為研究對(duì)象，分析產(chǎn)品在運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境下產(chǎn)品可靠性。基于該裝置運(yùn)輸振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)GJB/Z 126-1990中規(guī)定的統(tǒng)計(jì)容差法[13]，歸納得到了如圖3所示的運(yùn)輸振動(dòng)載荷規(guī)范譜。運(yùn)輸里程按4 000 km考核，折算成運(yùn)輸時(shí)間約60 h。

2.2 加速試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

依據(jù)圖3所示實(shí)測(cè)運(yùn)輸振動(dòng)載荷譜工況，在Hypermesh和ANSYS建立了變頻器裝置隨機(jī)振動(dòng)有限元仿真模型，各方向隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力求解分析結(jié)果如圖4～6所示。

圖3 變頻器裝置運(yùn)輸振動(dòng)載荷規(guī)范譜

圖4 實(shí)測(cè)運(yùn)輸載荷譜垂直方向隨機(jī)振動(dòng)1σ應(yīng)力

提取每個(gè)振動(dòng)方向最大1σ應(yīng)力與平均振動(dòng)頻率，基于Steinberg振動(dòng)疲勞計(jì)算模型[9]，可以計(jì)算得到三個(gè)方向振動(dòng)疲勞損傷值，并可以進(jìn)一步按照前文1.2節(jié)所述方法計(jì)算加速試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1中各方向仿真分析與計(jì)算結(jié)果，橫向所允許的振動(dòng)加速程度最小，以此作為加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)依據(jù)，將加速時(shí)間取整為4 h，相應(yīng)可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的加速因子為1.72。

2.3 加速試驗(yàn)PSD譜計(jì)算

根據(jù)2.2節(jié)確定的各加速試驗(yàn)參數(shù)，由式（4）計(jì)算得到各方向用于加速試驗(yàn)的振動(dòng)載荷譜，如圖7所示。

2.4 加速等效試驗(yàn)

圖5 實(shí)測(cè)運(yùn)輸載荷譜縱向隨機(jī)振動(dòng)1σ應(yīng)力

圖6 實(shí)測(cè)運(yùn)輸載荷譜橫向隨機(jī)振動(dòng)1σ應(yīng)力

圖7 運(yùn)輸加速振動(dòng)試驗(yàn)載荷譜

圖8 振動(dòng)等效加速試驗(yàn)

表1 加速試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

基于上述2.3節(jié)計(jì)算得到的加速試驗(yàn)振動(dòng)載荷譜，在振動(dòng)臺(tái)上依次開展變頻器裝置三個(gè)方向的振動(dòng)等效加速試驗(yàn)（圖8），試驗(yàn)完成后，產(chǎn)品外觀和功能檢查均無(wú)異常，與2.3節(jié)振動(dòng)疲勞仿真分析結(jié)果吻合。進(jìn)一步對(duì)比變頻器裝置內(nèi)部IGBT模塊橫向振動(dòng)響應(yīng)的仿真與試驗(yàn)曲線，如圖9所示，兩者整體上較為吻合，尤其在50 Hz以下吻合度較高；一階諧振頻率、加速度均方根值仿真與試驗(yàn)誤差如表2所示，兩者誤差均在5 %以內(nèi)?；诜抡媾c試驗(yàn)對(duì)比分析結(jié)果，一定程度上驗(yàn)證了本文所述加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的可行性與有效性。

圖9 變頻器裝置IGBT模塊橫向振動(dòng)響應(yīng)曲線

表2 變頻器裝置IGBT模塊橫向振動(dòng)仿真與試驗(yàn)誤差對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于逆冪率加速模型，依據(jù)振動(dòng)疲勞等效原則，通過(guò)理論分析與推導(dǎo)，確定了極限加速因子、材料疲勞指數(shù)、設(shè)計(jì)服役壽命等關(guān)鍵加速試驗(yàn)參數(shù)的計(jì)算方法，建立了隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì)方法與流程。主要研究結(jié)論如下：

1）對(duì)于具有明顯恒幅疲勞特性的材料，當(dāng)設(shè)計(jì)服役壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)大于材料恒幅疲勞極限點(diǎn)循環(huán)次數(shù)時(shí)，用于加速試驗(yàn)計(jì)算的服役壽命內(nèi)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)應(yīng)按恒幅疲勞極限點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行修正計(jì)算，以避免可能導(dǎo)致的過(guò)加速。

2）逆冪率加速模型只能考慮材料線彈性范圍內(nèi)的疲勞損傷等效行為，為保證加速試驗(yàn)等效性，必須合理控制加速因子，不能使得振動(dòng)疲勞由加速前的高周疲勞破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧铀僭囼?yàn)后的低周疲勞破壞，即需保證加速試驗(yàn)工況下結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力水平不超過(guò)超過(guò)材料屈服強(qiáng)度。