李東帥，黃靖宇

（同濟(jì)大學(xué)1. 交通運(yùn)輸工程學(xué)院； 2. 國(guó)家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海201804）

軌道不平順是列車(chē)振動(dòng)的主要激擾源，是產(chǎn)生車(chē)軌間動(dòng)作用力的主要原因，對(duì)列車(chē)運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性以及乘客的舒適性有著重要影響。

1 高速磁浮軌道不平順研究方法

在目前高速磁浮的軌道不平順測(cè)量中，采用的主要系統(tǒng)仍是以慣性基準(zhǔn)法為原理設(shè)計(jì)的系統(tǒng)[1]。慣性基準(zhǔn)法效率高、成本低，適用于大多數(shù)情景下的軌道不平順測(cè)量。 然而，時(shí)瑾[2]，石玉紅[3]等指出，車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)與軌道不平順之間存在滯后性，因此利用當(dāng)前點(diǎn)的加速度計(jì)算當(dāng)前位置處的軌道不平順就不甚合理。此外，慣性基準(zhǔn)法僅能夠適用于軌道的高低不平順，對(duì)于水平不平順計(jì)算精度誤差較大[4]。

目前，隨著計(jì)算機(jī)算力的不斷提升，利用慣性基準(zhǔn)法的基本原理結(jié)合深度學(xué)習(xí)平臺(tái)來(lái)研究車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為了學(xué)術(shù)界研究的主流。 路天嶼[5]建立了車(chē)輛軌道耦合模型，利用支持向量機(jī)算法，以車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道剛度突變位置的識(shí)別。史紅梅[6]利用車(chē)輛軌道耦合模型，設(shè)計(jì)出一種基于車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)的軌道不平順智能感知算法，同時(shí)考慮了幾何不平順和剛度不平順等因素，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)。PANG X M[7]利用非線(xiàn)性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道不平順等序列類(lèi)型特征的適應(yīng)性，構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)。利用深度學(xué)習(xí)平臺(tái)構(gòu)建車(chē)輛振動(dòng)加速度與軌道不平順的關(guān)系未能夠根本解決利用慣性基準(zhǔn)法測(cè)量產(chǎn)生的根本問(wèn)題，仍存在如下3 類(lèi)問(wèn)題：①采用單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，未能充分考慮車(chē)輛在軌道不平順激勵(lì)下所產(chǎn)生滯后性的特點(diǎn)；②大多數(shù)研究是對(duì)高低不平順進(jìn)行建模，對(duì)水平不平順研究較少；③數(shù)據(jù)量較少，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易存在過(guò)擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力較差[8]。 基于上述因素，導(dǎo)致利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道不平順預(yù)估的精度遠(yuǎn)不能夠達(dá)到工程級(jí)別的要求。

本文基于車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，充分考慮車(chē)輛振動(dòng)與不平順激勵(lì)的滯后性特點(diǎn)，對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理調(diào)整，構(gòu)建適用于軌道高低及水平平順狀態(tài)檢測(cè)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于車(chē)體動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好應(yīng)用于軌道平順狀態(tài)檢測(cè)場(chǎng)景。

2 TR08 高速磁浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性分析

趙春發(fā)[9]指出，TR08 磁浮車(chē)輛結(jié)構(gòu)主要包括了車(chē)體和懸浮架，懸浮架是整車(chē)的走行機(jī)構(gòu)，通過(guò)空氣彈簧、搖臂、擺桿、牽引拉桿等機(jī)構(gòu)與車(chē)體底部連接，從而將懸浮力、導(dǎo)向力、牽引力和制動(dòng)力通過(guò)二系懸掛系統(tǒng)傳遞給車(chē)體。 經(jīng)過(guò)分析可知，TR08 型磁浮車(chē)輛各部件的自由度如表1 所示。

表1 TR08 型磁浮整車(chē)自由度Tab.1 TR08 maglev vehicle’s degree of freedom

時(shí)瑾[2]，石玉紅[3]等指出，車(chē)輛振動(dòng)與軌道不平順之間存在滯后效應(yīng)，然而在以往的軌道不平順預(yù)測(cè)中大多忽視了這種滯后效應(yīng)所帶來(lái)的影響。 如圖1 所示為軌道高低不平順示意圖。

圖1 軌道高低不平順示意圖Fig.1 Schematic diagram of track height irregularity

列車(chē)在G 點(diǎn)處的振動(dòng)加速度aG不僅受G 點(diǎn)處的軌道不平順δG的影響，還受G 點(diǎn)之前所有點(diǎn)的不平順影響，如式（1）所示

式中：δi代表第i 點(diǎn)的軌道高低不平順；ai代表第i 點(diǎn)的振動(dòng)加速度。

由式（1）可得，通過(guò)振動(dòng)加速度反算軌道不平順時(shí)，某一點(diǎn)處的軌道不平順，不僅與該點(diǎn)處的加速度有關(guān)，還與該點(diǎn)附近處的振動(dòng)加速度有關(guān)，如式（2）所示

由此可以看出，利用傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道不平順與列車(chē)振動(dòng)響應(yīng)建模，不能很好的表征這種滯后效應(yīng)，而通過(guò)卷積核掃描的方式能夠較好的表征這種滯后效應(yīng)。 故選用CNN 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其更能夠符合列車(chē)真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。

3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近年來(lái)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）憑借著其優(yōu)異的性能，已經(jīng)在圖像理解、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10]。 與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，CNN 有著權(quán)值共享以及局部連接的特點(diǎn)，減少了參數(shù)的數(shù)量，同時(shí)CNN 網(wǎng)絡(luò)具有平移不變性，符合軌道不平順預(yù)估的前提假設(shè)。CNN 網(wǎng)絡(luò)主要包含卷積層、批量歸一化（batch normalization，BN）層、激活層等結(jié)構(gòu)。

3.1 CNN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1.1 卷積層

在卷積層，輸入到卷積層的特征圖被一個(gè)可訓(xùn)練的卷積核進(jìn)行卷積，通過(guò)一個(gè)激活函數(shù)進(jìn)行激活，可以得到輸出特征圖，多個(gè)卷積核可以產(chǎn)生多個(gè)輸出特征圖。 卷積層的作用在于為網(wǎng)絡(luò)引入非線(xiàn)性特征，使其能夠最大概率的擬合，其正向傳播的公式如下

式中：ulj為卷積層l 的第j 個(gè)通道的卷積輸出；f 為激活函數(shù)，作用在于為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線(xiàn)性因素；klij為卷積核矩陣；blj為卷積后特征圖的偏置；*為卷積符號(hào)。

3.1.2 批量歸一化層

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如果網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)輸出很大，則相應(yīng)地其梯度就變小，單次迭代造成的學(xué)習(xí)速率慢。 因此BN 的作用就是調(diào)整網(wǎng)絡(luò)激活輸出時(shí)的分布，使經(jīng)過(guò)每層網(wǎng)絡(luò)激活后的梯度能夠到一個(gè)較大的范圍內(nèi)，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

批量歸一化主要有以下4 個(gè)步驟：

1） 求得輸出數(shù)據(jù)X 的均值μB

2） 求得輸出數(shù)據(jù)的方差σB2

3） 對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化

4） 給定超參數(shù)γ，β 用于調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)分布

式中：m 代表輸入批量訓(xùn)練中一個(gè)批量的樣本數(shù)量；xi代表第i 個(gè)樣本的輸入值；ò 代表偏移項(xiàng)， 防止分母出現(xiàn)0，一般取0.001。

通過(guò)上述步驟，使網(wǎng)絡(luò)能夠有效調(diào)整層間數(shù)據(jù)分布，加快深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，同時(shí)在一定程度上緩解了過(guò)擬合現(xiàn)象。

3.1.3 激活層

激活層的作用在于為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入非線(xiàn)性因素，因此激活層選用的激活函數(shù)全部為非線(xiàn)性激活函數(shù)，常用的激活函數(shù)有sigmoid，relu，tanh 等，為加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程，選用relu 激活函數(shù)，其表達(dá)式如式（8）所示

從式（8）表達(dá)式可以看出，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)relu 函數(shù)激活后，數(shù)據(jù)值的分布介于[0，+∞)，與高速磁浮軌道不平順的真實(shí)數(shù)據(jù)分布相差較大，不能夠很好地?cái)M合。 因此為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值能夠更貼近于軌道不平順的真實(shí)數(shù)據(jù)分布，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后兩層采用自定義激活函數(shù)f（x）=5tanh（x），表達(dá)式如式（9）所示

通過(guò)自定義激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)了輸出值的分布介于[-5，5]之間，符合軌道不平順的真實(shí)數(shù)據(jù)分布。

3.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解方法

本文選用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)理論，構(gòu)建合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)輸入車(chē)輛的動(dòng)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)（包含車(chē)輛的垂向加速度，橫向加速度以及速度），輸出軌道不平順（包含定子面的不平順和導(dǎo)向面的不平順）。 下面以某個(gè)1 km 長(zhǎng)的區(qū)段為例，介紹應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道不平順預(yù)測(cè)的4 個(gè)主要步驟。

3.2.1 建立車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

以第二節(jié)TR08 車(chē)輛自由度分析及動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合TR08 型高速磁浮列車(chē)車(chē)輛參數(shù)，利用SIMPACK 構(gòu)建出TR08 型高速磁浮車(chē)輛單車(chē)體模型圖，模型自由度為138，包含195 個(gè)體元、242 個(gè)力元和156個(gè)約束等元素，其中懸浮架按照彈性處理。

將實(shí)測(cè)的高低和水平不平順數(shù)據(jù)導(dǎo)入，得出車(chē)體在軌道不平順激勵(lì)下的橫向加速度序列ax和垂向加速度序列az。

3.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及數(shù)據(jù)增強(qiáng)

吳祥明[11]指出，由于乘客舒適度的影響，高速磁浮列車(chē)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的垂向加速度az和橫向加速度ax應(yīng)滿(mǎn)足式（10）要求

同時(shí)，高速磁浮列車(chē)長(zhǎng)期運(yùn)行的垂向加速度應(yīng)滿(mǎn)足德國(guó)AGT 的建議值0.125 g 以?xún)?nèi)[12]。 因此，在實(shí)際建模過(guò)程中，應(yīng)取車(chē)輛振動(dòng)符合實(shí)際的區(qū)間段，避免在區(qū)間段內(nèi)出現(xiàn)數(shù)據(jù)的異常值。

數(shù)據(jù)增強(qiáng)是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)處理中常用的手段，用于解決數(shù)據(jù)量較少的問(wèn)題，進(jìn)而緩解過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生。 以本案例為例，可將1 km 的不平順線(xiàn)路隨機(jī)切分為小長(zhǎng)度序列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本量的擴(kuò)充。

3.2.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建

在充分考慮到軌道不平順與車(chē)輛振動(dòng)間的非線(xiàn)性關(guān)系條件下， 以卷積層和批量歸一化層為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計(jì)了5～12 層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)。 同時(shí)亦可探究軌道不平順預(yù)測(cè)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 在損失函數(shù)選擇方面，由于通過(guò)車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)來(lái)對(duì)軌道不平順進(jìn)行預(yù)測(cè)本質(zhì)是一個(gè)預(yù)測(cè)連續(xù)值的回歸問(wèn)題，故采用二階均方差來(lái)衡量預(yù)測(cè)值和真實(shí)之間的差異，表達(dá)式如式（11）所示

式中：Yi為樣本i 的軌道不平順真實(shí)值；為樣本i 的軌道不平順預(yù)測(cè)值。

3.2.4 效果評(píng)估為了衡量深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，采用相對(duì)精度來(lái)表征模型的預(yù)測(cè)能力。 其表達(dá)式如式（12）所示

由式（12）可知，R2的值介于[0，1]，且R2越接近于1，模型越接近于真實(shí)值。

綜上所述，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軌道不平順預(yù)測(cè)的流程示意圖如圖2 所示。

圖2 CNN 預(yù)測(cè)軌道不平順流程圖Fig.2 Flow chart of CNN predicted track irregularity

4 案例分析

案例以某地實(shí)測(cè)的高速磁浮軌道左右、高低不平順數(shù)據(jù)作為輸入，基于車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，利用SIMPACK 構(gòu)建車(chē)軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，得到不平順激勵(lì)下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)（垂向加速度，橫向加速度以及速度），最終取數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定的區(qū)間段進(jìn)行建模。

4.1 原始數(shù)據(jù)分析

由于列車(chē)運(yùn)行初期數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，導(dǎo)致測(cè)量得到的軌道不平順存在異常值，最終對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理清洗后，選取了列車(chē)運(yùn)行穩(wěn)定的2 km 區(qū)間段內(nèi)約83 000 個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行建模分析，區(qū)間段內(nèi)軌道的高低不平順及水平不平順如圖3，圖4 所示。

圖3 軌道高低不平順Fig.3 Track vertical irregularity

圖4 軌道水平不平順Fig.4 Track lateral irregularity

將上述不平順輸入到SIMPACK 建立的車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型中，得到軌道在高低、水平不平順激勵(lì)下車(chē)輛的垂向加速度及橫向加速度，如圖5，圖6 所示。

圖5 車(chē)體橫向加速度Fig.5 Lateral accelerationof vehicle

圖6 車(chē)體垂向加速度Fig.6 Vertical acceleration of vehicle

為實(shí)現(xiàn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的充分訓(xùn)練，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)。 將上述83 000 個(gè)采樣點(diǎn)隨機(jī)裁剪為8 000 個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為10 000 的小區(qū)間（區(qū)間允許存在重疊）。 同時(shí)，對(duì)8 000 個(gè)樣本進(jìn)行隨機(jī)劃分，取6 000 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，取剩余2 000 個(gè)樣本為測(cè)試集，用于表征深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力，即模型的泛化性能。

4.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

為探究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)層數(shù)， 利用Google Tensor Flow 結(jié)合Python 分別構(gòu)建5～12 層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入原始數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用Tensorboard 監(jiān)控模型的訓(xùn)練過(guò)程。 圖7 展示了不同層數(shù)下深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)與訓(xùn)練集測(cè)試集精度的關(guān)系曲線(xiàn)，從圖中可以看出：

1） 隨著迭代次數(shù)的不斷增加， 訓(xùn)練集的相對(duì)誤差一直降低， 表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)擬合越來(lái)越好；測(cè)試集的相對(duì)誤差呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢(shì)，表明在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期，隨著迭代次數(shù)的增加，模型越來(lái)越擬合數(shù)據(jù)的真實(shí)分布規(guī)律，直至測(cè)試集精度達(dá)到最高，之后隨著迭代次數(shù)的增加，模型更多關(guān)注于訓(xùn)練集的隨機(jī)誤差而使得模型對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力變差，此時(shí)模型認(rèn)為模型達(dá)到過(guò)擬合，應(yīng)停止繼續(xù)訓(xùn)練。 定義在測(cè)試集最高點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂點(diǎn)，用于表征不同層數(shù)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

2） 隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂點(diǎn)逐漸增加，由21 輪迭代后收斂逐步升高至59 輪迭代后收斂，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度越來(lái)越慢，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征非線(xiàn)性能力逐步增加，同時(shí)收斂速度變慢。

圖7 不同層數(shù)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)與相對(duì)誤差的訓(xùn)練曲線(xiàn)Fig.7 Training curve of iterative times and relative errors of neural network in different layers

3） 隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集的初始相對(duì)誤差由250.31%降低至44.81%，測(cè)試集的初始相對(duì)誤差由236.90%降低至54.51%，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初步迭代誤差逐步降低，但同時(shí)加深迭代次數(shù)所帶來(lái)的精度收益降低。 考慮到計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的限制，需合理控制深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)。

4.3 結(jié)果分析

為驗(yàn)證不同層數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測(cè)試集的性能表現(xiàn)， 在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂點(diǎn)的前提下，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測(cè)試集的相對(duì)精度如表2 所示。

表2 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練測(cè)試誤差表Tab.2 Training and testing error of different network structures

從表中可以得出以下結(jié)論：

1） 隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，訓(xùn)練集的精度一直升高，說(shuō)明隨著網(wǎng)絡(luò)深度的不斷增加，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)非線(xiàn)性的程度越高，使得模型能夠?qū)τ?xùn)練集最大程度的擬合；

2） 隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，測(cè)試集的精度呈現(xiàn)著先升高后降低的趨勢(shì)，說(shuō)明起初深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深使得模型的泛化性能和擬合程度有著明顯的提高，之后隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，擬合程度雖然進(jìn)一步提高，但是模型的泛化性能變差，此時(shí)出現(xiàn)了過(guò)擬合的現(xiàn)象。

綜上所述，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)層數(shù)為8 層，在8 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的精度達(dá)到最高。 為直觀(guān)表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，在測(cè)試集上隨機(jī)抽取一個(gè)長(zhǎng)度為10 000 的樣本，測(cè)試8 層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未參與訓(xùn)練的樣本下的性能，用于驗(yàn)證該結(jié)論的普遍性，作為對(duì)比，依據(jù)PANG X M[7]的結(jié)構(gòu)方案訓(xùn)練雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在同等樣本下對(duì)比兩者的預(yù)測(cè)效果。

從圖8 及表3 中可以看出：

1） 從整體圖像看，雙層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNN 網(wǎng)絡(luò)均能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)，精度均超過(guò)80%，均可實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的定性預(yù)測(cè)；

2） 從局部放大圖可以看出，雙層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明顯存在著線(xiàn)性程度不夠的問(wèn)題，在不平順波動(dòng)較大的區(qū)間段往往會(huì)采用低階多項(xiàng)式曲線(xiàn)的策略進(jìn)行處理，誤差較大。 8 層CNN 由于層數(shù)較深，能夠比雙層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)的能力，因此對(duì)于不平順波動(dòng)較大的區(qū)間預(yù)測(cè)程度較好；

3） 從單個(gè)樣本來(lái)看，CNN 在水平不平順的預(yù)測(cè)精度略好于在高低不平順的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)遠(yuǎn)好于雙層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合程度。 這與表2 所得出的結(jié)論一致。

圖8 高低不平順的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖Fig.8 Comparison between real value and predicted value of vertical irregularity

圖9 水平不平順的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖Fig.9 Comparison between real value and predicted value of lateral irregularity

分別計(jì)算CNN 模型預(yù)測(cè)值和BP 模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)精度R2，如表3 所示。

表3 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)精度表Tab.3 Prediction accuracy of different network structures

結(jié)合表2、 表3 以及圖9 可以看出，8 層CNN 在訓(xùn)練集的平均誤差為0.447%， 在測(cè)試集的平均誤差為0.992%，同時(shí)為了表征模型的泛化性能，在為參與訓(xùn)練的測(cè)試集中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試。 發(fā)現(xiàn)8 層CNN在高低不平順的測(cè)試精度為0.988 2，在水平不平順的測(cè)試精度為0.990 7，可以看出，模型在未知數(shù)據(jù)集下的訓(xùn)練效果良好，證明試驗(yàn)所得出的結(jié)論具有普遍性，符合高速磁浮軌道不平順的測(cè)量精度要求。

5 結(jié)論

本文的主要結(jié)論如下：

1） 本文提出了一種新型的測(cè)量軌道不平順的方案，通過(guò)測(cè)量車(chē)輛加速度，構(gòu)建CNN 實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的檢測(cè)，克服了傳統(tǒng)的慣性基準(zhǔn)法只能夠測(cè)量高低不平順的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高低不平順和水平不平順的精細(xì)化測(cè)量；

2） 與目前主流的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)量軌道不平順?lè)桨赶啾龋?本文提出的CNN 無(wú)論是對(duì)訓(xùn)練集的擬合程度還是對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力上均表現(xiàn)較好，相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有大幅度提升；

3） 使用CNN 實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順測(cè)量的方案考慮了軌道不平順對(duì)振動(dòng)加速度影響的滯后性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌道不平順的精細(xì)化測(cè)量， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，8 層CNN 網(wǎng)絡(luò)能夠較為合理的表征軌道不平順與車(chē)輛振動(dòng)相應(yīng)的關(guān)系，測(cè)試集精度高達(dá)99%以上。