許允斗,仝少帥,王增照,劉 宇,姚建濤,趙永生,*

(1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成型技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004； 3. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理工學(xué)院，河北 滄州 061100)

0 引言

并聯(lián)機(jī)器人整體剛度是影響其是否能應(yīng)用的一個(gè)最為重要的指標(biāo)[1-4]，而單自由度運(yùn)動(dòng)副數(shù)目是決定機(jī)器人整體剛度的一個(gè)關(guān)鍵因素，單自由度運(yùn)動(dòng)副數(shù)目越少，則機(jī)器人越容易實(shí)現(xiàn)高剛度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[5]，因此現(xiàn)在很多并聯(lián)機(jī)器人采用了運(yùn)動(dòng)副的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。崔學(xué)良等[6]采用3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副來(lái)組成復(fù)合球鉸，設(shè)計(jì)了一種3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行了剛度模型分析。劉鐵柱等[7]采用兩個(gè)以銷(xiāo)軸鉸接的桿件來(lái)組成球鉸，對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)研究。此外還有6UPS六自由度[8-9]及3UPS-S三自由度并聯(lián)機(jī)器人[10-12](U、P和S分別表示虎克鉸、移動(dòng)副和球副)，將中間的直線驅(qū)動(dòng)單元設(shè)計(jì)成既能實(shí)現(xiàn)直線驅(qū)動(dòng)，同時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)微小的被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，這兩部分運(yùn)動(dòng)可采用同一絲杠副實(shí)現(xiàn)[13]，即沒(méi)有將直線驅(qū)動(dòng)單元螺母的周向運(yùn)動(dòng)完全限制死，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線運(yùn)動(dòng)單元能發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是在發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線單元的位移也將發(fā)生改變，也就是螺旋運(yùn)動(dòng)，因此在進(jìn)行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，需要將由于螺旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的這部分直線位移考慮到動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)支鏈的長(zhǎng)度變化中。本文以三自由度并聯(lián)機(jī)器人3UPS-S為例，對(duì)此并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理進(jìn)行剖析，為此類(lèi)并聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)、控制及使用提供重要的參考依據(jù)。

1 基于3UPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人3UPHU-S

3UPS-S并聯(lián)機(jī)器人是由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)、3條驅(qū)動(dòng)支鏈UPS以及中間約束支鏈S副(由軸線交于一點(diǎn)的虎克鉸和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成)組成，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。鉸鏈點(diǎn)均勻分布于上、下平臺(tái)，定平臺(tái)半徑為R，動(dòng)平臺(tái)半徑為r，動(dòng)平臺(tái)中心距離定平臺(tái)中心高度為h，初始位置動(dòng)、靜平臺(tái)的扭轉(zhuǎn)角為γ。

圖1 3UPS-S三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
Fig.1 3UPS-S three-degree-of-freedom parallelmechanism diagram

三條UPS驅(qū)動(dòng)分支為滿自由度分支[11]，對(duì)動(dòng)平臺(tái)不施加任何約束，所以該機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)自由度完全由中間約束支鏈S副決定，故3UPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，三條轉(zhuǎn)軸即為S副的三條軸線[14]。

為增大工作空間，UPS驅(qū)動(dòng)支鏈中S副一般設(shè)計(jì)成可以由3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副相交于一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)[15]。為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)，直線驅(qū)動(dòng)單元集成了移動(dòng)自由度和一個(gè)沿同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，但其在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中由于電動(dòng)缸內(nèi)部結(jié)構(gòu)為滾珠絲杠副，該轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)伴隨微小移動(dòng)，即直線驅(qū)動(dòng)單元本質(zhì)上提供了一個(gè)移動(dòng)自由度和一個(gè)單自由度的螺旋運(yùn)動(dòng)[16-17]，3UPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化成了3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，螺旋副(H)的存在是兩者在結(jié)構(gòu)上本質(zhì)的區(qū)別所在，如圖2所示。

圖2 3UPHU-S三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
Fig.2 3UPS-S three-degree-of-freedom parallelmechanism diagram

2 3UPHU-S并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理分析

對(duì)于3UPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，直接根據(jù)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)求解各直線驅(qū)動(dòng)單元的輸入位移量就可以。建立圖1所示坐標(biāo)系，定坐標(biāo)系A(chǔ)：O-XYZ位于定平臺(tái)中心，X軸沿OB1方向，Z軸沿Ob4方向，動(dòng)坐標(biāo)系b4-xyz位于中間約束支鏈的S副中心，且初始姿態(tài)與定坐標(biāo)系平行。

(1)

o為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)沿定坐標(biāo)系Z軸方向的位置矢量，即o=[o,o,h]T。

可計(jì)算得并聯(lián)機(jī)構(gòu)3個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的長(zhǎng)度為

Ali=Abi-ABi，

(2)

但是對(duì)于基于3UPS-S機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解并不能直接根據(jù)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)求解出直線驅(qū)動(dòng)單元的輸入位移變化量，這是因?yàn)闄C(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中螺旋副產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)后會(huì)附加一定的直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)量將影響驅(qū)動(dòng)支鏈的整體長(zhǎng)度。因此，對(duì)于3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，需求解出支鏈中螺旋副附件產(chǎn)生的支鏈位置位移變化量。

簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理可歸納為：首先根據(jù)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)求解得到驅(qū)動(dòng)桿的桿長(zhǎng)變化，同時(shí)求解被動(dòng)H副需產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角大??；計(jì)算H副由于轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加直線位移；進(jìn)而最終求解出直線驅(qū)動(dòng)單元所需的輸入位移變化量。

(3)

其中，i=1,2,3，ΔLi=d·Δqi/360表示第i條驅(qū)動(dòng)支鏈的螺旋副轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δqi后在直線驅(qū)動(dòng)單元方向產(chǎn)生的微小移動(dòng)位移。因?yàn)槁菪狈嫌沂侄▌t，當(dāng)螺旋副的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與直線驅(qū)動(dòng)單元的移動(dòng)方向相同時(shí)，ΔLi取正值，相反則取負(fù)值。

通過(guò)以上分析可知，在運(yùn)動(dòng)學(xué)反解程序中，螺距d為已知量，如何求得各驅(qū)動(dòng)分支螺旋副的轉(zhuǎn)角Δqi是整個(gè)反解程序的關(guān)鍵所在。當(dāng)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)確定后，動(dòng)平臺(tái)上任意一點(diǎn)的位姿隨之確定，即動(dòng)平臺(tái)與各驅(qū)動(dòng)支鏈末端連接點(diǎn)的位姿可以完全確定。此時(shí)可將各驅(qū)動(dòng)分支視為已知末端位姿的串聯(lián)支鏈，通過(guò)求解串聯(lián)分支的反解可得到螺旋副轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δqi。

選取第一驅(qū)動(dòng)分支進(jìn)行分析，建立各連桿坐標(biāo)系{0}～{6}，其中{0}系與固定坐標(biāo)系A(chǔ)：O-XYZ重合，{6}系與動(dòng)坐標(biāo)系m：o-xyz重合，如圖3所示。

圖3 3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈坐標(biāo)系
Fig.3 3UPHU-S parallel mechanism single-chaincoordinate system

該支鏈末端坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿矩陣已知，即

(4)

根據(jù)D-H法[18]，可以建立該支鏈末端坐標(biāo)系相對(duì)其基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為

式中，q1～q6為第一驅(qū)動(dòng)分支各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量。

(6)

根據(jù)式(1)和(2)兩邊對(duì)應(yīng)元素相等，可求得各關(guān)節(jié)變量q1～q6的值，其中q4即為所求的螺旋副轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δq，可得：

(7)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于尺度優(yōu)化得到的一組并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)尺度(如表1所示)，研制了該3UPHU-S三自由度并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)，如圖4所示。

表1 3UPHU-S并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab.1 3UPHU-S parallel robot structure parameters

r/mmR/mmh/mmlmax/mmlmin/mmγ/(°)16022054052448420

圖4 3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)
Fig.4 3UPHU-S parallel mechanism prototype

設(shè)定描述動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的歐拉角函數(shù)為

(8)

(9)

(10)

將給定輸出角度分成n等分進(jìn)行插補(bǔ)，利用上述的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，可以求出對(duì)應(yīng)于每一次插補(bǔ)各驅(qū)動(dòng)支鏈螺旋副的轉(zhuǎn)角、附加位移大小以及直線驅(qū)動(dòng)單元的輸入位移值，如圖5所示。

圖5 各驅(qū)動(dòng)支鏈螺旋副的轉(zhuǎn)角、附加位移大小和輸入位移曲線圖
Fig.5 Rotation angle, additional displacement magnitude andinput displacement curve of each driving branch helical pair

將上述各驅(qū)動(dòng)支鏈輸入位移值逐步輸出到運(yùn)動(dòng)控制卡并對(duì)機(jī)構(gòu)直線驅(qū)動(dòng)單元進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，采用陀螺儀實(shí)時(shí)測(cè)量的動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)如圖6所示。

圖6 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)數(shù)據(jù)
Fig.6 Real-time monitoring of the dynamicplatform attitude data

從圖6可以看出實(shí)測(cè)的動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)與預(yù)期的動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)基本相符，各軸轉(zhuǎn)角誤差的最大值分別為0.534°、0.018°和0.114°，驗(yàn)證了3UPHU-S三自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)原理分析的正確性。

4 結(jié)論

1) 本文對(duì)比分析了3UPS-S和3UPHU-S兩種并聯(lián)機(jī)構(gòu)，得到了兩種并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)學(xué)原理上的區(qū)別在于因螺旋副的存在，在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)會(huì)引起附加的位移，導(dǎo)致了驅(qū)動(dòng)分支桿長(zhǎng)的耦合變化。

2) 對(duì)3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入分析，得到了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，并研制了3UPHU-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 驗(yàn)證了基于含復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)直線驅(qū)動(dòng)單元的并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)原理分析的正確性。研究成果對(duì)基于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人分析、設(shè)計(jì)及其控制具有重要的參考價(jià)值。