陳騰飛

(廣東利元亨智能裝備股份有限公司，廣東 惠州516057)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，有限元方法已經(jīng)在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并解決眾多機(jī)械分析問題，為機(jī)械設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化和改進(jìn)做出巨大貢獻(xiàn)[1]。但隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的提升，有限元建模的難度也急劇加大。其中，軸承廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械系統(tǒng)之中，是決定整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)性能的關(guān)鍵元件之一[2,3]。由于保持架和滾動(dòng)體的存在，軸承模型的網(wǎng)格劃分和接觸都較為復(fù)雜。機(jī)械系統(tǒng)中往往含有多個(gè)軸承，這更加大了建模難度，限制了有限元方法在復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。 軸承建模的典型步驟包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、添加接觸、添加材料屬性以及添加邊界與載荷等。完整的軸承包括內(nèi)圈、外圈、保持架和滾動(dòng)體，滾動(dòng)體與另外三者存在接觸，且數(shù)量較多[4]。軸承實(shí)體建模的難點(diǎn)是保持架與滾動(dòng)體的網(wǎng)格劃分和各種接觸的添加。一旦接觸設(shè)置有誤，往往導(dǎo)致整個(gè)模型無法計(jì)算或計(jì)算出錯(cuò)。簡化軸承模型成為眾多機(jī)械領(lǐng)域研究和從業(yè)人員的共同選擇。文獻(xiàn)[5]采用環(huán)狀剛體代替滾動(dòng)體。文獻(xiàn)[6]采用星狀梁替代滾珠，梁的數(shù)目和尺寸可根據(jù)軸承類型的不同而變化，梁和內(nèi)外圈的存在大量的接觸。文獻(xiàn)[7]則采用間隙單元模型模擬滾動(dòng)體，采用徑向剛度評估徑向的變形能力，未考慮軸向的變形分析。本文提出一種全新的軸承簡化方法，有效降低軸承建模難度，并保持較高的計(jì)算精度。本文采用Hypermesh 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Optistruct 進(jìn)行仿真分析。

1 軸承實(shí)體建模

1.1 軸承幾何參數(shù)

本文選用NSK7907C 型滾珠軸承作為實(shí)驗(yàn)對象，其主要集合參數(shù)如表1 所示:

表1 軸承參數(shù)

1.2 軸承實(shí)體網(wǎng)格劃分

圖1 軸承實(shí)體網(wǎng)格劃分

圖2 實(shí)體模型接觸面和接觸的創(chuàng)建

將軸承的實(shí)體模型導(dǎo)入Hypermesh 并清理倒角。由于軸承中心對稱，只需劃分1/18 的網(wǎng)格，然后圓周鏡像即可。滾珠的2D 網(wǎng)格為0.5mm，其他為0.2mm。分別將內(nèi)圈、滾珠、外圈和保持架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以完成軸承實(shí)體的網(wǎng)格劃分，如圖1 所示。實(shí)體模型全部采用六面體網(wǎng)格，共有網(wǎng)格76536 個(gè)，節(jié)點(diǎn)96948個(gè)。模型材料密度為7.85×10-9T/mm3，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105MPa。隨后為內(nèi)外圈的滾道和滾珠外表面創(chuàng)建接觸面，并創(chuàng)建接觸，如圖2 所示。采用Reb2 連接，將軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)與中心節(jié)點(diǎn)連接。邊界條件按照工況，將軸承的外圈固定。

1.3 軸承實(shí)體仿真分析

在模型的中心節(jié)點(diǎn)施加10000N 的徑向載荷，計(jì)算得到軸承變形云圖如圖3 所示，最大的變形約為1.38um。據(jù)此估算該工況下軸承的等效徑向剛度約為7.25×106N/mm。類似的，在模型中心節(jié)點(diǎn)添加軸向載荷并估算該工況下軸承的等效軸向剛度約為5.0×106N/mm。

2 軸承的簡化模型

2.1 簡化模型的創(chuàng)建

軸承實(shí)體模型需要?jiǎng)?chuàng)建接觸面和大量的接觸。基于軸承的結(jié)構(gòu)特性，對實(shí)體模型進(jìn)行簡化。去掉保持架和滾珠，改用其他方式實(shí)現(xiàn)內(nèi)外圈的受力和傳動(dòng)關(guān)系。

分別基于內(nèi)圈和外圈節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建中心節(jié)點(diǎn)1 和中心節(jié)點(diǎn)2（二節(jié)點(diǎn)重合），采用Reb2 單元將將內(nèi)圈和外圈節(jié)點(diǎn)連接。隨后在中心節(jié)點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系，并基于該局部坐標(biāo)系，在中心節(jié)點(diǎn)1 和中心節(jié)點(diǎn)2 之間創(chuàng)建長度為0 的CBUSH 彈簧單元，彈簧單元的XYZ 方向的剛度采用1.2 節(jié)計(jì)算得到的等效徑向剛度與等效軸向剛度，如圖4 所示。

2.2 簡化模型的仿真分析

與實(shí)體模型相同，邊界條件是軸承的外圈固定，載荷為徑向力10000N。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示，其最大的變形量為1.45um，與實(shí)體模型相比，相對誤差僅為5.1%。

2.3 結(jié)果討論

圖3 承受徑向載荷的仿真分析結(jié)果

圖4 簡化后的軸承模型及簡化模型仿真分析結(jié)果

簡化模型去掉了保持架和滾珠，減少了實(shí)體和網(wǎng)格數(shù)。更重要的是，大大減輕了繁瑣的接觸設(shè)置工作。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)中有多個(gè)軸承時(shí)，該簡化模型的優(yōu)勢將更加明顯。不過由于將內(nèi)外圈分別作為整體進(jìn)行處理，這種簡化方法不適用于單一軸承的受力與失效分析，更適用于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)分析。

3 結(jié)論

本文提出一種軸承有限元模型的簡化方法。完成軸承實(shí)體劃分，分別施加徑向載荷和軸向載荷，計(jì)算等效徑向剛度和軸向剛度。隨后建立簡化模型并進(jìn)行仿真分析。與實(shí)體模型的仿真結(jié)果相比較，最大變形量的相對誤差僅為5.1%。本文提出的方法可有效降低軸承的有限元建模難度，為復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元分析提供有益參考。