王博輝

1西安電子科技大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,西安,710071

0 引言

隨著載人航天技術(shù)的不斷成熟,未來太空運(yùn)輸中將會出現(xiàn)多種類型的載人航天器．特別是隨著太空資源的不斷開發(fā),利用有限的異構(gòu)航天器資源對未知目標(biāo)進(jìn)行合作探測與識別具有重要意義．基于此,合作控制作為空間信息物理系統(tǒng)的主要技術(shù),近年來受到了廣泛關(guān)注[1-3]．例如典型的技術(shù)包括機(jī)器人合作控制、合作機(jī)器學(xué)習(xí)算法、分布式任務(wù)優(yōu)化、智能交通等．值得指出的是,合作控制能夠利用有限的通信資源和原材料供應(yīng)降低能源的消耗和生產(chǎn)成本．基于此,不同類型的合作控制協(xié)議被開發(fā)來獲得更多的合作利益．由于在實際的工程應(yīng)用中,系統(tǒng)通常包含非線性和不確定性,特別是包含異構(gòu)組件或者參數(shù),因此面向異構(gòu)系統(tǒng)的合作控制技術(shù)具有更優(yōu)的可靠性和實用性．

實際上,對于異構(gòu)系統(tǒng)而言,主要的挑戰(zhàn)是閉環(huán)系統(tǒng)不存在共同的平衡點,因此其系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析顯著地不同于同質(zhì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因而其問題研究也更具挑戰(zhàn)．傳統(tǒng)的異質(zhì)系統(tǒng)合作控制主要有兩類方法．一種是準(zhǔn)同步分析方法,它強(qiáng)調(diào)異質(zhì)系統(tǒng)在合作控制時會存在一個有界的同步誤差等級,典型的工作包括同步分析[4]、分布式脈沖同步[5]、部分一致性分析[6]、混雜系統(tǒng)準(zhǔn)一致性[7]等．然而,由于有界的誤差等級在估計時依賴一個較強(qiáng)的假設(shè),即所有追蹤者都需要與領(lǐng)導(dǎo)者存在一條直接相關(guān)聯(lián)的鏈路．這種分析對于大規(guī)模復(fù)雜互連系統(tǒng)是有效的．然而,對于異質(zhì)系統(tǒng)僅存在有限資源可以調(diào)度的場景下,分布式合作一致性很難實現(xiàn)．另外一種方法是合作輸出調(diào)節(jié),它拓展傳統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)從單一對象到多個體系統(tǒng)．假設(shè)一部分個體能夠獲得領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣,該方法進(jìn)而被拓展到合作自適應(yīng)輸出調(diào)節(jié)問題[8]．然而,合作輸出調(diào)節(jié)依然需要領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣是完全或者部分個體可知的,這直接關(guān)系到調(diào)節(jié)方程的可解性．在一些實際應(yīng)用中,如果領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的,例如外系統(tǒng)動態(tài)變化的頻率是未知的,但是其信號可以通過有限的設(shè)備被估計或者探測到．在這種情況下,如何實現(xiàn)完全一致性行為更具挑戰(zhàn)．

本文關(guān)注異質(zhì)系統(tǒng)存在輸入飽和約束和不確定性動態(tài)的魯棒一致性追蹤問題．由于執(zhí)行器的能力限制,輸入飽和是一種常見的非線性行為．如果忽視飽和的影響,系統(tǒng)的性能會退化甚至導(dǎo)致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定．對于輸入飽和約束,一個典型的方法是低增益反饋控制,它通過一系列參數(shù)化的鎮(zhèn)定反饋增益來實現(xiàn)半全局鎮(zhèn)定．當(dāng)參數(shù)趨于零時,反饋增益將趨于零．典型的實現(xiàn)方法包括特征根配置、參數(shù) ARE (Algebraic Riccati Equation) 方法,以及參數(shù)Lyapunov 方法.然而,對于含有非線性和不確定動態(tài)的異質(zhì)系統(tǒng),當(dāng)設(shè)計參數(shù)趨于零時,反饋增益趨于零會導(dǎo)致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定．為了解決該問題,一種變異的低增益飽和控制方法[9]被提出．因此不同于已有的工作,本文的貢獻(xiàn)包括三個方面．第一,本文考慮在異質(zhì)系統(tǒng)的合作控制中,領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的．為了解決這個問題,本文提出了兩類系統(tǒng)動態(tài):第一種是分布式觀測器動態(tài),它主要利用鄰居信息對領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)進(jìn)行估計;第二種是追蹤動態(tài),它主要實現(xiàn)個體對其觀測信號的追蹤一致性．我們的目的是實現(xiàn)這兩種動態(tài)的同步收斂．顯然,這種設(shè)計可以拓展準(zhǔn)同步分析應(yīng)用于分布式協(xié)調(diào)控制．特別地,我們僅僅要求通信拓?fù)浒邢蛏蓸?它可以拓展準(zhǔn)同步中要求的全連通條件．第二,本文提出的雙重同步框架,其分布式觀測并不依賴領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)矩陣．通過提出適當(dāng)?shù)墓烙媱討B(tài),我們能夠拓展輸出調(diào)節(jié)方法應(yīng)用于領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)矩陣完全未知的情形．第三,本文關(guān)注的異質(zhì)系統(tǒng)合作控制考慮輸入飽和約束．由于存在非線性和不確定性動態(tài),我們并不要求控制器的增益會無窮趨于零．通過利用變異的低增益飽和控制方法,我們能夠提高合作系統(tǒng)的魯棒性,使其方法在異構(gòu)航天器姿態(tài)控制中具有更好的控制性能．

本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹異構(gòu)航天器的姿態(tài)控制模型．第二章介紹異構(gòu)航天器的姿態(tài)控制策略,這也是本文的主要工作．第三章通過一個仿真例子來驗證所提方法的有效性．最后,第四章給出本文的結(jié)論．

1 異構(gòu)航天器的姿態(tài)控制模型

異構(gòu)航天器的姿態(tài)矩陣、姿態(tài)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)可以描述為如下動態(tài)方程:

[hi,x,hi,y,hi,z],

(1)

(2)

(3)

(4)

其中σi,1=(Ji,2-Ji,3)/Ji,1,σi,2=(Ji,1-Ji,3)/Ji,2,σi,3=(Ji,2-Ji,1)/Ji,3．進(jìn)一步地,考慮俯仰角系統(tǒng)含有非線性動態(tài)和模型不確定性,則航天器的狀態(tài)空間方程可以描述為

Xi=(Ai+ΔAi)Xi+Cifi(Xi)+Bisat(Ui),

(5)

2 異構(gòu)航天器的姿態(tài)控制策略

基于上文分析,異構(gòu)航天器的飛行動態(tài)可以描述為異質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程．因此,接下來將圍繞異質(zhì)系統(tǒng)的魯棒一致性追蹤控制問題展開論述．由于異質(zhì)動態(tài)會引起系統(tǒng)平衡點的差異,特別地,我們考慮異質(zhì)航天器的動態(tài)能夠利用有限的資源實時的對未知目標(biāo)的狀態(tài)信息進(jìn)行觀測與估計．基于此信息,我們將提出異質(zhì)動態(tài)補(bǔ)償協(xié)議來實現(xiàn)異質(zhì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性．假設(shè)一組異質(zhì)系統(tǒng)包含N個個體,并且個體的動態(tài)能夠描述為

(6)

此外,領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)(外系統(tǒng))可以表示如下:

(7)

其中ξ0∈Rn是領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)的狀態(tài),f0(ξ0)是領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)的非線性動態(tài),A0和C0是兩個未知的系統(tǒng)矩陣．

注1由于本文考慮領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的,因此領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)動態(tài)并不能實時地被所有追蹤者獲得．我們考慮在實際應(yīng)用中可以利用有限的設(shè)備對某個未知目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行觀測,因此我們假設(shè)目標(biāo)系統(tǒng)的動態(tài)并不是完全可知,但是其運(yùn)動位置可以被有限的個體觀測到．這種情況是實際存在的,例如外系統(tǒng)的動態(tài)不能被預(yù)測,但是其位置可以利用有限的手段獲取到．這些考慮使得魯棒一致性追蹤問題更加實際,因此也更難被解決．

為了引入的解決方案,首先對系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè):

x,y∈Rn.

(8)

我們的目標(biāo)是設(shè)計一個新的魯棒一致性追蹤算法使得所有異質(zhì)的追隨者能夠達(dá)到領(lǐng)導(dǎo)者的位置．該問題可以描述如下:

定義1異質(zhì)系統(tǒng)(6)和(7)達(dá)到魯棒一致性追蹤當(dāng)且僅當(dāng)我們可以合理地設(shè)計協(xié)調(diào)控制器ui來確保所有個體的狀態(tài)接近領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài),例如:

(9)

其中ξ0是領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài),xi(0)∈χ,χ∈R是已知的集合．

注2本文考慮異質(zhì)非線性個體動態(tài),因此合作系統(tǒng)并不存在共同平衡點．為了解決這個問題,我們首先設(shè)計一個分布式觀測器來補(bǔ)償平衡點的誤差動態(tài)．由于領(lǐng)導(dǎo)者的動態(tài)是完全未知的,我們僅僅能夠估計領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)信息,但是并不知其動態(tài)演化過程．因此,如何獲得異質(zhì)合作系統(tǒng)的穩(wěn)定解,并且確保魯棒一致性追蹤能夠被獲得將是本文的研究重點．

為了補(bǔ)償異質(zhì)系統(tǒng)的平衡點誤差,首先提出一個新的分布式觀測器協(xié)議來估計領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài):

gi(ξ0-ξi))+Cif0(ξi),

(10)

其中ξi∈Rn代表分布式觀測器狀態(tài),α>0是耦合強(qiáng)度,γ是一個標(biāo)量,Fi(γ)∈Rn×n是觀測器增益,gi≥0是牽制增益,gi>0意味著個體能夠獲取領(lǐng)導(dǎo)者的信息．進(jìn)一步地,定義G=diag(gi)∈RN×N．

為了獲得我們的結(jié)論,我們同時引入如下假設(shè)和引理:

由于領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)矩陣并不可知,因此引入如下平均觀測器狀態(tài)作為目標(biāo)信號:

(11)

(12)

(13)

我的房間里堆著許多鏟子，新的舊的生銹的，我媽說，看到它們，就會想到我。每想我一次，就會去買一把鏟子，不知不覺就堆滿了房間。

為了獲得魯棒一致性追蹤控制,我們設(shè)計如下綜合了分布式觀測和一致性協(xié)議的控制器:

(14)

其中Ki(γ)是反饋增益,Bi是權(quán)重矩陣．

Cif0(ξi)=(Ai+ΔAi)εi+Cifi(xi)+ui+

Cifi(xi)-Cifi(ξi)-BiKi(γ)εi+

(15)

因此,追蹤誤差動態(tài)可以記為

(16)

因此,我們可以給出如下定理:

定理1異質(zhì)系統(tǒng)(6)和(7)獲得魯棒一致性追蹤的條件為

1)假設(shè)1—3滿足;

2)下面的方程有可行解:

(17)

(18)

(19)

和

首先考慮輸入飽和約束對異質(zhì)系統(tǒng)魯棒一致性追蹤的影響,令c1>0和c2>0為常量,且滿足:

(20)

(21)

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

(22)

利用柯西不等式,可以得到:

(23)

進(jìn)一步地,選擇耦合強(qiáng)度滿足條件α>ω/λ0,其中λ0=λmin(Θ(L+G)+(L+G)TΘ),Θ={1/θ1,…,1/θN}．則

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

(24)

(25)

2Pi-1(γ)BiKi(γ))εi+

(26)

(27)

利用柯西不等式,可得:

(28)

(29)

(30)

綜上所述,利用條件(19),(25)和(30)可得：

(31)

3 仿真結(jié)果與性能比較

本文考慮7個異構(gòu)航天器的魯棒一致性追蹤問題,其中異構(gòu)參數(shù)主要包括慣性矩陣、高度等參數(shù)．為了確保方法的有效驗證,所選取的異構(gòu)的參數(shù)都來自于文獻(xiàn)[10-12]．

3.1 異構(gòu)航天器的魯棒一致性追蹤

3.2 不同參數(shù)下的異構(gòu)航天器姿態(tài)控制性能分析

為了對比不同參數(shù)下的控制性能,我們引入了均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差3個指標(biāo)．其性能分析如圖3所示．

通過圖3可知,當(dāng)增益參數(shù)趨于零時,觀測器輸入和控制器的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都將逐漸減少．較小的控制器增益,其同步追蹤誤差的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差也將適當(dāng)?shù)卦黾?這是由于飽和約束引起的性能損失．也就是說,當(dāng)執(zhí)行器存在輸入飽和時,異構(gòu)系統(tǒng)的姿態(tài)控制收斂速度依賴增益參數(shù)的設(shè)計．當(dāng)增益參數(shù)減少時,飽和現(xiàn)象將不會存在執(zhí)行器,這是以犧牲控制性能為代價的．

4 結(jié)束語

本文針對實際空間環(huán)境中異構(gòu)航天器存在強(qiáng)非線性和不確定性等影響,以及考慮執(zhí)行器存在輸入飽和約束等問題,提出了面向異構(gòu)航天器包含飽和輸入和不確定性動態(tài)的魯棒一致性追蹤控制策略．該控制策略允許目標(biāo)系統(tǒng)的動態(tài)權(quán)重矩陣是完全未知的．通過提出新的權(quán)重矩陣平均觀測器動態(tài),設(shè)計了一類新的魯棒一致性追蹤控制器．該控制策略綜合了分布式觀測和一致性追蹤協(xié)議,能夠在保證追蹤性能的同時提高控制策略的魯棒性．仿真結(jié)果表明,利用不同的低增益參數(shù),輸入飽和現(xiàn)象被解決,并且異構(gòu)航天器的姿態(tài)控制性能得到了保證．分析表明,提出的控制策略基于分布式參數(shù),具有較強(qiáng)的靈活性,易于工程實現(xiàn)．