黃 辰，余 龍

（1. 上海德瑞斯華海船用設(shè)備有限公司，上海 200093；2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引 言

作為大型滾裝船的重要組成部分，滾裝通道設(shè)備對(duì)于實(shí)現(xiàn)滾裝船的運(yùn)輸和裝卸功能而言具有重要的作用。在通道設(shè)備中，車輛跳板是連接船舶與碼頭的橋梁，是車輛進(jìn)出船舶的主要通道。在裝卸車輛時(shí)，車輛跳板主要依靠與船體鉸接的多組鉸鏈來傳遞其受到的各種作用力，包括跳板自重、車輛載荷和船舶與碼頭相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力。因此，對(duì)端部鉸鏈進(jìn)行強(qiáng)度校核是車輛跳板設(shè)計(jì)中十分重要的環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到車輛跳板的安全性。在對(duì)鉸鏈進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，計(jì)算鉸鏈?zhǔn)艿降淖饔昧κ鞘株P(guān)鍵的，該作用力與車輛載荷有直接的關(guān)系。在對(duì)鉸鏈進(jìn)行強(qiáng)度規(guī)范校核時(shí)，處理車輛載荷采取的方法通常是用車輛軸載荷乘以1.1倍動(dòng)載荷系數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為靜載荷之后采用估算法或有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，最終得到鉸鏈的應(yīng)力[1]。針對(duì)車輛跳板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的相關(guān)理論和試驗(yàn)研究大多是基于該思想開展的[2-4]。

車輛行駛時(shí)產(chǎn)生的載荷往往與車速和路面平整度有很大關(guān)系[5]。一般情況下，滾裝通道設(shè)備設(shè)計(jì)廠家會(huì)對(duì)車輛（尤其是大型車輛）通過跳板的速度有一定的要求。然而，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，為提高裝卸效率，車輛通過跳板的速度往往難以滿足滾裝通道設(shè)備設(shè)計(jì)廠家的要求。另外，大型滾裝船車輛跳板均為多節(jié)設(shè)計(jì)，跳板節(jié)與節(jié)之間的過渡區(qū)域和跳板表面的防滑設(shè)計(jì)都可能造成車輛載荷的實(shí)際值比船級(jí)社規(guī)范規(guī)定的數(shù)值大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)趨于危險(xiǎn)。

本文提出大型滾裝船跳板的動(dòng)載荷計(jì)算方法，并以某巴拿馬級(jí)PCTC（Pure Car and Truck Carrier）車輛艉跳板為分析對(duì)象，對(duì)其承載車輛運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，計(jì)算得到鉸鏈?zhǔn)芰Φ膭?dòng)態(tài)載荷譜。相比于將車輛載荷轉(zhuǎn)化為靜載荷的處理方法，動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算便于對(duì)鉸鏈在不同車型、不同車速條件下的受力情況進(jìn)行分析，并能更真實(shí)地反映出車輛載荷的實(shí)際作用情況。

1 理論基礎(chǔ)

多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析是根據(jù)牛頓定理給出自由物體的變分運(yùn)動(dòng)方程，并運(yùn)用拉格朗日乘子定理推導(dǎo)出基于約束的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。MSC·ADAMS是由美國(guó)MDI公司開發(fā)的虛擬樣機(jī)分析軟件，依據(jù)上述方法，ADAMS可自動(dòng)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分-代數(shù)方程[6]，即

式(1)中：q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣；u為系統(tǒng)廣義速度列陣；P為系統(tǒng)動(dòng)量；T為系統(tǒng)動(dòng)能；φ為系統(tǒng)約束方程；λ為拉氏乘子列陣；F為系統(tǒng)廣義力列陣；t為時(shí)間。為求解上述方程，ADAMS可根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)特性，選擇不同的數(shù)值積分算法。對(duì)于剛性系統(tǒng)，ADAMS采用變系數(shù)的向后微分公式（Backwards Differentiation Formulation, BDF）剛性積分程序求解，這是自動(dòng)變階、變步長(zhǎng)的預(yù)估矯正法，分別以Index3、SI2和SI1積分格式，在積分的每一步采用修正的 Newton-Raphson迭代算法迅速、準(zhǔn)確地求解，從而得到用戶所需的各種動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果。

2 動(dòng)載荷計(jì)算流程

本文采用MSC·ADAMS建立仿真模型，主要包括跳板-車輛實(shí)體模型、約束邊界條件的添加和接觸力的定義等3部分。完成上述3部分工作之后，即可使用ADAMS中的仿真模塊對(duì)車輛通過跳板的過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并得到鉸鏈?zhǔn)芰Φ臅r(shí)歷譜。另外，采用有限元分析軟件MSC·PATRAN/NASTRAN 建 立 跳板的FEM（Finite Element Method）模型，并根據(jù)規(guī)范要求得到靜力條件下鉸鏈的受力。最后，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，對(duì)采用動(dòng)力學(xué)方法和靜力學(xué)方法得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。鉸鏈動(dòng)載荷計(jì)算流程見圖1。

圖1 鉸鏈動(dòng)載荷計(jì)算流程

3 算例分析

3.1 靜力分析

計(jì)算所用PCTC的跳板總長(zhǎng)40m，車道寬5.9m，共由3節(jié)組成，總重約180t。跳板與船體中心線的夾角為 34°，完全開啟用時(shí)約15min。轎車、卡車、客車和拖車等不同種類的車輛均可在該跳板上通行，其中重載車輛的載荷達(dá)150t。采用有限元分析軟件MSC·PATRAN/NASTRAN對(duì)該跳板進(jìn)行建模計(jì)算，得到端部鉸鏈在滿足規(guī)范要求的車輛載荷作用下的受力值。

3.1.1 有限元建模

由于車輛跳板大部分為板和梁組成的框架結(jié)構(gòu)，因此采用自動(dòng)化分網(wǎng)格的方法生成四邊形單元（Quad4），整個(gè)模型共有9183個(gè)單元。為方便討論，按從左舷到右舷的順序?qū)⒅縻q鏈命名為主鉸鏈A和主鉸鏈B，將副鉸鏈命名為副鉸鏈1～副鉸鏈4。車輛跳板結(jié)構(gòu)見圖2，車輛跳板有限元模型見圖3。車輛跳板所用鋼板為船用高強(qiáng)度鋼，材料的物理屬性定義為：彈性模量E=2.06×1011GPa；泊松比0.3；剪切模量G=0.792×1011GPa；屈服強(qiáng)度355MPa。對(duì)于跳板頂板、縱桁腹板、橫梁腹板、面板和鉸鏈眼板等直接由鋼板構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，其單元類型定義為2D板殼單元（shell）；對(duì)于頂板上2個(gè)縱桁間的扶強(qiáng)材，其單元類型定義為1D梁?jiǎn)卧╞eam），梁?jiǎn)卧孛嫣匦愿鶕?jù)實(shí)際設(shè)計(jì)定義。

圖2 車輛跳板結(jié)構(gòu)

圖3 車輛跳板有限元模型

3.1.2 邊界約束條件

車輛跳板打開之后，一端依靠鉸鏈與船體鉸接，另一端搭接在碼頭上，2節(jié)跳板之間依靠中間鉸鏈與調(diào)節(jié)油缸連接并保持2節(jié)之間變形一致。因此，跳板模型的邊界條件主要包括端部鉸鏈與船體之間的約束、2節(jié)跳板之間鉸鏈的約束和第二節(jié)跳板與碼頭之間的約束等3方面。

在設(shè)計(jì)時(shí)，車輛跳板最外側(cè)2個(gè)主鉸鏈沿x方向（船長(zhǎng)方向）和z方向（垂直方向）的平移被約束為0；副鉸鏈眼板與鉸鏈軸之間留有2mm的間隙，因此沿x方向（船長(zhǎng)方向）的平移被約束為0，沿z方向（垂直方向）的平移可移動(dòng)2mm；第二節(jié)跳板搭接在碼頭上時(shí)，僅z方向的平移被約束為0。在中間鉸鏈處，2節(jié)跳板在x方向和z方向上的變形是完全相同的；在調(diào)節(jié)油缸處，2節(jié)跳板在x方向上的相對(duì)變形是完全相同的。因此，在中間鉸鏈和調(diào)節(jié)油缸處，需添加多點(diǎn)約束（Multi-Point Constrain, MPC），以保證第一節(jié)跳板和第二節(jié)跳板在這些節(jié)點(diǎn)變形的一致性。

車輛跳板PATRAN模型的邊界約束條件見表1。

表1 車輛跳板PATRAN模型的邊界約束條件

3.1.3 計(jì)算載荷和工況

車輛跳板受到自身重力和車輛載荷的作用，其中重力可由PATRAN模型自動(dòng)添加計(jì)算。通過跳板的重型自卸車軸的載荷為30t，車輛總重達(dá)150t，其載荷通過5根車軸（共10組車輪）作用在跳板上。在計(jì)算時(shí)，根據(jù)車輛軸距和輪距共添加10個(gè)z方向的作用力，按規(guī)范考慮1.1倍動(dòng)載荷系數(shù)，則每個(gè)作用力的大小為165000N。為全面考察各組鉸鏈的受力情況，分別計(jì)算以下2種工況：

a) 工況一，車輛沿跳板中間區(qū)域通過并作用在跳板鉸鏈一端；

b) 工況二，車輛沿主鉸鏈A一側(cè)通過并作用在跳板鉸鏈一端。

計(jì)算得到的2種工況下各組鉸鏈的受力見圖4和圖5，端部各組鉸鏈?zhǔn)芰χ狄姳?。

圖4 工況一下各組鉸鏈?zhǔn)芰?/p>

圖5 工況二下各組鉸鏈?zhǔn)芰?/p>

表2 端部各組鉸鏈?zhǔn)芰χ?單位：kN

通過有限元計(jì)算可知，在考慮1.1倍動(dòng)載荷系數(shù)的情況下，各組鉸鏈中主鉸鏈A的受力最大，在工況二中其受力最大值達(dá)1240kN。因此，在后續(xù)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算中，將重點(diǎn)分析車輛沿主鉸鏈A一側(cè)通過時(shí)主鉸鏈A的受力情況。

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算

3.2.1 建立實(shí)體模型

車輛跳板的工作角度為-5.0°～8.5°，本文所述模型中跳板與水平面的夾角設(shè)為8.5°。為模擬車輛從碼頭經(jīng)過車輛跳板駛?cè)氪w的過程，應(yīng)在ADMAS實(shí)體模型中設(shè)置碼頭、船體和車輛跳板。由于碼頭和船體僅提供車輛通行路徑，對(duì)端部鉸鏈?zhǔn)芰]有影響，因此在ADAMS中將模型簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體。對(duì)于車輛跳板，模型主要考慮對(duì)跳板質(zhì)量和重心位置有較大影響的主體結(jié)構(gòu)和起約束作用的各處鉸鏈，對(duì)局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不予考慮。對(duì)于通過跳板的車輛，由于本文只討論車輛質(zhì)量的影響，因此只需模擬出車輛與跳板接觸的輪胎和對(duì)輪胎施加載荷的車軸。建立完成的ADAMS車輛跳板動(dòng)力學(xué)仿真模型見圖6。

3.2.2 添加約束條件

在通過車輛跳板裝卸車輛過程中，受海浪、潮汐等外部因素的影響，車輛跳板與碼頭、船體之間可能存在相對(duì)移動(dòng)

或轉(zhuǎn)動(dòng)，但這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)是比較緩慢的。為合理地簡(jiǎn)化模型，可假設(shè)車輛跳板與船體、碼頭之間是相對(duì)靜止的。對(duì)于端部鉸鏈和2節(jié)跳板之間的中間鉸鏈，模型采用ADAMS約束命令中的旋轉(zhuǎn)副進(jìn)行約束。ADAMS模型約束信息見表3。

圖6 ADAMS車輛跳板動(dòng)力學(xué)仿真模型

表3 ADAMS模型約束信息

3.2.3 添加接觸力

車輪與跳板之間和各組鉸鏈與鉸鏈軸之間采用ADAMS中的接觸模型定義。ADAMS中的接觸力主要考慮沖擊力和摩擦力，分別采用沖擊函數(shù)模型和庫(kù)倫摩擦力模型計(jì)算。關(guān)于接觸力的定義，需設(shè)置以下參數(shù)：

1) Force Exponent，即力的非線性指數(shù)，用來計(jì)算瞬時(shí)法向力中材料剛度項(xiàng)的貢獻(xiàn)值，表征材料的非線性特性。對(duì)于金屬，該指數(shù)常取1.3～1.5；對(duì)于橡膠，該指數(shù)可取2，甚至是3。另外，根據(jù)ADAMS幫助文件，在仿真計(jì)算中，該指數(shù)取值大于2.1通常會(huì)使碰撞模型的求解更加穩(wěn)定合理。綜上，本文中該指數(shù)取系統(tǒng)默認(rèn)值2.2。

2) Damping，即阻尼系數(shù)，用來表征接觸過程中的能量損失。該系數(shù)通常取剛度值的0.1%～1.0%，一般取10～100N·s/mm，本文中取系統(tǒng)默認(rèn)值10 N·s/mm[7]。

3) Penetration Depth，即定義全阻尼（full damping）時(shí)的最大穿透深度。理論上該數(shù)值越小越逼近真實(shí)，但該值過小會(huì)影響ADAMS數(shù)值的收斂性，一般可取ADAMS推薦的0.1mm[8]。

與摩擦力有關(guān)的設(shè)置包括靜摩擦因數(shù)、動(dòng)摩擦因數(shù)、靜摩擦轉(zhuǎn)換速度和動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度。由于摩擦力的方向平行于車輛跳板頂板，對(duì)本文研究的垂向力的大小影響不大，因此與摩擦力有關(guān)的設(shè)置均取系統(tǒng)默認(rèn)值，即靜摩擦因數(shù)0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，靜摩擦轉(zhuǎn)換速度100mm/s，動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度1000mm/s。

3.3 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

3.3.1 不同車型影響

分別計(jì)算150t重型車和90t中型車以10km/h的速度通過跳板時(shí)主鉸鏈A的受力情況，結(jié)果見圖7和圖8。

圖7 10km/h車速下150t車輛主鉸鏈A受力

圖8 10km/h車速下90t車輛主鉸鏈A受力

根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，車輛載荷的實(shí)際作用有以下2個(gè)特點(diǎn)：

1) 車輛載荷會(huì)對(duì)鉸鏈產(chǎn)生大于1.1倍動(dòng)載荷的作用；

2) 車輛載荷不是靜載荷，而是動(dòng)態(tài)循環(huán)載荷。

對(duì)于跳板長(zhǎng)度很長(zhǎng)的大型PCTC而言，在采用靜力學(xué)方法進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，由于跳板與碼頭之間的摩擦力在鉸鏈處產(chǎn)生的作用力一般大于車輛載荷對(duì)鉸鏈的作用力，因此對(duì)于鉸鏈的設(shè)計(jì)而言，危險(xiǎn)載荷往往是摩擦力，而不是車輛載荷。另外，船級(jí)社規(guī)范中滾裝設(shè)備部件的許用應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，因此對(duì)于車輛載荷而言，鉸鏈的安全裕度是很大的。

但是，根據(jù)圖 7所示的計(jì)算結(jié)果，鉸鏈的最大受力約為6.86×103kN，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過摩擦力在鉸鏈處產(chǎn)生的作用力。剖面形狀見圖9，則其平均應(yīng)力τ= 239 MPa 。若考慮使用過程中的磨損、銹蝕等情況，重型車通過跳板時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)載荷是比較危險(xiǎn)的，僅按傳統(tǒng)計(jì)算方法無法真實(shí)體現(xiàn)出鉸鏈?zhǔn)芰Φ淖畈焕闆r。綜上所述，在設(shè)計(jì)鉸鏈時(shí)應(yīng)留有足夠的安全余量，以避免車輛通過跳板過渡區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)動(dòng)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)造成不利影響。另外，對(duì)于裝載量巨大的大型汽車滾裝船而言，由于車輛載荷實(shí)際上是循環(huán)載荷，因此鉸鏈可能會(huì)發(fā)生疲勞破壞。由此可見，僅對(duì)鉸鏈的靜強(qiáng)度進(jìn)行校核未必能全面衡量其安全性，采用動(dòng)力學(xué)方法對(duì)鉸鏈的強(qiáng)度進(jìn)行分析十分必要。

圖9 主鉸鏈A外形圖

3.3.2 不同車速影響

分別計(jì)算150t重型車以15km/h和20km/h的速度通過跳板時(shí)主鉸鏈A的受力情況，結(jié)果見圖10和圖11。

圖10 15km/h車速下150t車輛主鉸鏈A受力

圖11 20km/h車速下150t車輛主鉸鏈A受力

由計(jì)算結(jié)果可知，車輛以15km/h和20km/h的速度通過跳板時(shí)，主鉸鏈A受力的平均值比以10km/h的速度通過跳板時(shí)更大，因此動(dòng)載荷系數(shù)也大于1.1。由于重型車輛總重很大，為防止其產(chǎn)生的動(dòng)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，在滾裝船裝卸車輛過程中，應(yīng)嚴(yán)格控制重型車的車速，以免發(fā)生意外。

3.3.3 多種車型組合

分別計(jì)算3輛重型車和重型車+中型車+小型車這2種工況下3輛車連續(xù)以15km/h的速度通過跳板時(shí)主鉸鏈A的受力情況，結(jié)果見圖12和圖13。在控制車輛通過跳板時(shí)，前后2輛車會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)同時(shí)行駛在跳板上，因此其載荷會(huì)產(chǎn)生一定的相互影響。由仿真結(jié)果可知，3輛車先后經(jīng)過跳板形成的載荷譜并不是每種單一車型通過跳板時(shí)形成的載荷譜的疊加。這種相互影響也是采用靜力學(xué)方法難以模擬分析的。

圖12 15km/h車速下車輛主鉸鏈A受力（重型車+重型車+重型車）

圖13 15km/h車速下主鉸鏈A受力（重型車+中型車+小型車）

由第 3.3.1節(jié)的分析和本節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知，車輛載荷對(duì)跳板鉸鏈的影響是十分復(fù)雜的。大型 PCTC單個(gè)航次內(nèi)可能有數(shù)以千計(jì)的車輛通過車輛跳板完成裝卸，車輛跳板承受循環(huán)載荷的次數(shù)可能會(huì)達(dá)到數(shù)十萬次，其全壽命周期內(nèi)的載荷循環(huán)次數(shù)可達(dá)107～108量級(jí)。根據(jù)疲勞強(qiáng)度理論，鉸鏈并不一定在跳板全部

通過重型車的情況下破壞，僅以最大載荷來分析鉸鏈的強(qiáng)度是不全面的。因此，隨著汽車滾裝船裝載量和裝載車輛總重的不斷增加，應(yīng)按上述方式建立不同車型組合通過跳板時(shí)鉸鏈?zhǔn)芰Φ妮d荷譜，以便進(jìn)一步分析鉸鏈在高應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和高平均應(yīng)力條件下的疲勞強(qiáng)度。

綜合上述計(jì)算，采用動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算車輛載荷作用下鉸鏈的受力，可得到很多采用靜力學(xué)方法計(jì)算無法得到的結(jié)果，二者之間的主要差異見表4。

表4 動(dòng)力學(xué)方法與靜力學(xué)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 語

本文研究了汽車滾裝船跳板設(shè)計(jì)分析中鉸鏈的靜載荷和動(dòng)載荷，分析了車輛對(duì)跳板產(chǎn)生的動(dòng)載荷。首先，采用有限元分析軟件MSC·PATRAN計(jì)算得到了某巴拿馬級(jí)PCTC車輛跳板在車輛載荷作用下鉸鏈?zhǔn)芰Φ淖畲笾怠ｋS后，針對(duì)受力最大的主鉸鏈A，采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件MSC·ADAMS建立了動(dòng)力學(xué)仿真模型，得到了不同車型和車輛以不同車速通過跳板時(shí)主鉸鏈的動(dòng)載荷，并與PATRAN的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

通過靜力和動(dòng)力對(duì)比分析可知：采用靜力分析結(jié)果的1.1倍來考慮動(dòng)載荷不合適，需考慮車輛的動(dòng)態(tài)作用；動(dòng)力學(xué)方法既可用來校核鉸鏈的靜力學(xué)強(qiáng)度，又可根據(jù)計(jì)算得到的載荷譜為鉸鏈的疲勞強(qiáng)度分析提供計(jì)算依據(jù)，相比傳統(tǒng)的靜力學(xué)方法，可使鉸鏈的強(qiáng)度分析更全面。