曾凡平 趙 亮 徐 甜 李冰玲

(①中國(guó)石油東方地球物理公司研究院大港分院；②中國(guó)石油大港油田公司資源評(píng)價(jià)處；③中國(guó)石油大港油田公司油氣開(kāi)發(fā)處)

0 引 言

大港油田位于天津市與河北省境內(nèi)，其歧口凹陷探明的天然氣資源量相當(dāng)豐富，主要分布在板橋、大張坨、千米橋等地區(qū)，以板橋地區(qū)為主，其他地區(qū)主要為零星分布的小規(guī)模氣藏或出氣點(diǎn)。天然氣探明儲(chǔ)量屬沙河街組最高，但其埋藏較深，地震主頻較低、分辨率差，且目前氣層鉆遇率不高，預(yù)測(cè)難度較大。近年來(lái)，前人基于不同的時(shí)頻分析方法在含氣性檢測(cè)方面做了大量的研究[1-3]，主要使用的方法是短時(shí)窗傅立葉變換、Cohen類的Wigner-Ville分布以及小波變換等時(shí)頻分析方法[4-6]；Castagna等[7]闡述小波變換和匹配追蹤兩種分頻技術(shù)指示油氣的方法；才巨宏等[8]應(yīng)用S變換時(shí)頻技術(shù)預(yù)測(cè)孔洞縫儲(chǔ)集層；王飛等[9]利用Hilbert-Huang變換聯(lián)合平滑偽Wigner-Ville時(shí)頻分布揭示信號(hào)在時(shí)間分布和頻率分布上的差異進(jìn)行流體性質(zhì)識(shí)別；李叢等[10]應(yīng)用平滑Wigner-Ville譜分解技術(shù)，結(jié)合含氣地層“高頻能量衰減、低頻能量增強(qiáng)”的特點(diǎn)預(yù)測(cè)油氣分布。盡管Wigner-Ville時(shí)頻分布不受窗函數(shù)和窗函數(shù)長(zhǎng)度選擇的影響，且時(shí)頻局域性最好，分辨率高，但存在交叉項(xiàng)干擾，限制了其應(yīng)用[11-13]。本文將模糊函數(shù)應(yīng)用于Wigner-Ville時(shí)頻分布，在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)，可以有效地抑制交叉項(xiàng)，較好地保持Wigner-Ville時(shí)頻分布原有的時(shí)頻局域性和分辨率，將其應(yīng)用于大港油田板橋地區(qū)沙河街組的含氣性檢測(cè)，具有一定的效果。

1 加核Wigner-Ville時(shí)頻分布方法

Wigner-Ville時(shí)頻分布是一種最基本的非線性表示[14]。這種分布最初是由Wigner在量子力學(xué)研究中提出的，信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布表示為：

其中x*為x的共軛，表達(dá)式(1)可以看作是某種能量分布特征函數(shù)的Fourier變換。式中t為時(shí)間變量，ω為頻率變量，τ為時(shí)間滯后量(時(shí)延)。

當(dāng)信號(hào)為x和y兩復(fù)諧波信號(hào)疊加時(shí)，Wigner-Ville時(shí)頻分布表達(dá)式為：

Wx+y(t,ω)=Wx(t,ω)+Wy(t,ω)+Wx,y(t,ω)+

Wy,x(t,ω)

(2)

其中：

式(3)與式(4)互為Wigner-Ville時(shí)頻分布，其中Wx,y(t,ω)=W*y,x(t,ω)，Wx,y(t,ω)+Wy,x(t,ω)為實(shí)數(shù)，表達(dá)式(2)可以改寫(xiě)成表達(dá)式(5)。

Wx+y(t,ω)=Wx(t,ω)+Wy(t,ω)+2Re[Wx,y(t,ω)]

(5)

表達(dá)式(5)說(shuō)明，兩信號(hào)和的Wigner-Ville時(shí)頻分布不是它們各自的Wigner-Ville時(shí)頻分布的和，除了兩個(gè)自項(xiàng)外，還包含一個(gè)互項(xiàng)，即交叉項(xiàng)。Wx(t,ω)和Wy(t,ω)稱為信號(hào)項(xiàng)，2Re[Wx,y(t,ω)]為交叉項(xiàng)。推廣到具N個(gè)信號(hào)成分的Wigner-Ville時(shí)頻分布，也有類似的結(jié)論。

圖1給出50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯疊加信號(hào)及其Wigner-Ville時(shí)頻分布，從信號(hào)的Wigner-Ville時(shí)頻分布可以看出，疊加信號(hào)中50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯信號(hào)在時(shí)頻剖面上位于正確的位置，而交叉項(xiàng)在這兩信號(hào)之間。

在非平穩(wěn)信號(hào)處理中，模糊函數(shù)可以定義為：對(duì)瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)作關(guān)于時(shí)間t的Fourier反變換，而不是Fourier變換，即：

(6)

式中:ν為頻偏。

模糊函數(shù)式(6)和Wigner-Ville分布表達(dá)式(1)都是信號(hào)的雙線性變換或瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)的某種線性變換。Wigner-Ville變換到時(shí)頻域，表示能量分布，為能量域；而模糊函數(shù)則變換到時(shí)延-頻偏域，表示相關(guān)，為相關(guān)域。由式(1)和式(6)容易證明：

(7)

可見(jiàn)Wigner-Ville分布與模糊函數(shù)的Fourier二維變換等價(jià)，只是相差一個(gè)常數(shù)因子1/2π。

本文采用在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)Φ(τ,ν)=exp[-α(τν)2]窗，再進(jìn)行Fourier二維變換到Wigner-Ville分布方式進(jìn)行交叉項(xiàng)抑制[15-16]。

圖2為50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯疊加信號(hào)在模糊函數(shù)域分布對(duì)其加Choi-Williams核函數(shù)窗抑制交叉項(xiàng)，進(jìn)而求取Wigner-Ville時(shí)頻分布。圖2a為疊加信號(hào)在模糊函數(shù)域內(nèi)分布圖，各頻率信號(hào)分量都以原點(diǎn)(0,0)為中心混合在一起，從這個(gè)意義上說(shuō)，模糊函數(shù)對(duì)各頻率信號(hào)是模糊的，而交叉項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)。圖2b為Choi-Williams核函數(shù)窗，其在原點(diǎn)(0,0)的權(quán)系數(shù)為1，向外逐漸趨于0。圖2c為在模糊函數(shù)域加核函數(shù)窗抑制交叉項(xiàng)后的Wigner-Ville時(shí)頻分布剖面。與圖1b對(duì)比可以看出，加核Wigner-Ville時(shí)頻分布有效抑制了交叉項(xiàng),且能保持原有的時(shí)頻局域性和分辨率。

圖1 兩個(gè)調(diào)制高斯信號(hào)的Wigner-Ville分布

圖2 疊加信號(hào)在模糊函數(shù)域分布及核函數(shù)窗和加核Wigner-Ville時(shí)頻分布

地震記錄可以看作地震子波與反射系數(shù)褶積的結(jié)果，用不同主頻的雷克子波合成的信號(hào)更能檢驗(yàn)不同時(shí)頻分析方法在實(shí)際地震資料中的分辨能力。圖3為由不同主頻子波合成地震信號(hào)。在50 ms附近為一個(gè)40 Hz子波,350 ms附近是10 Hz和40 Hz子波同向疊加,500 ms附近是兩個(gè)30 Hz子波時(shí)間上錯(cuò)位同向疊加,650 ms附近是兩個(gè)30 Hz和兩個(gè)20 Hz子波時(shí)間上錯(cuò)位同向疊加，900 ms附近是三個(gè)30 Hz子波時(shí)間上錯(cuò)位疊加其中一個(gè)反向疊加，具體疊加方式如圖3。圖3a至圖3d為不同時(shí)頻分析方法對(duì)應(yīng)的時(shí)頻剖

圖3 不同主頻子波疊加信號(hào)模型及其對(duì)應(yīng)不同時(shí)頻分析方法的時(shí)頻剖面圖

面圖，從圖中可以看出,核函數(shù)窗Wigner-Ville分布在650 ms附近能識(shí)別兩個(gè)層、900 ms附近能識(shí)別三個(gè)層，其分辨能力明顯優(yōu)于其他方法,具有較高的時(shí)間和頻率分辨率。

2 實(shí)際應(yīng)用與分析

歧口凹陷板橋地區(qū)的天然氣藏或出氣點(diǎn)主要位于沙河街組，平均埋深約4 700 m。由于氣藏埋藏較深，鉆穿井少，且目前對(duì)深層的烴源巖質(zhì)量及規(guī)模認(rèn)識(shí)不足，資源潛力尚不落實(shí)，這給深層氣的預(yù)測(cè)帶來(lái)很大困難。圖4為B 1井錄井測(cè)試成果圖對(duì)應(yīng)合成記錄標(biāo)定及井旁地震道加核Wigner-Ville時(shí)頻分析剖面。圖4a為B 1井錄井測(cè)試成果圖，圖中③和④處試油解釋為水層，②處試油解釋為油層，①處試油解釋為氣層，產(chǎn)氣約20 000 m3/d，為本文研究的目標(biāo)層。圖4b為B 1井合成記錄標(biāo)定，圖中紅色的合成記錄疊合在地震剖面之上，目標(biāo)層位于沙河街組Es32油組內(nèi)。圖4c為B 1井井旁地震道加核Wigner-Ville時(shí)頻分析剖面，總體來(lái)看沙河街組地震波峰值頻率較低約為15 Hz，從上往下地震峰值頻率有明顯向低漂移的趨勢(shì)，氣層峰值頻率明顯降低且頻帶變窄。

現(xiàn)將加核Wigner-Ville時(shí)頻分布方法用于過(guò)B 1井地震剖面，驗(yàn)證該方法的可行性。圖5為研究區(qū)過(guò)B 1井地震剖面，圖中紅色框標(biāo)明B 1井的產(chǎn)氣層并進(jìn)行了解釋,紅線表示氣層頂界。圖6為目的層附近的頻譜(與圖5中黃色矩形區(qū)域?qū)?yīng)的頻譜)，中心頻率fc為20 Hz，峰值頻率幅值衰減至20 dB時(shí)，低頻端頻率f1為3 Hz，高端頻率f2為37 Hz。對(duì)該剖面進(jìn)行加核Wigner-Ville時(shí)頻分布方法計(jì)算，并提取單一頻率剖面，尋找氣層預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)頻率。圖7為采用加核Wigner-Ville時(shí)頻分布方法計(jì)算后提取的10 、15、20、25 Hz的頻率剖面。對(duì)比這4幅圖可以看出，在10 Hz的頻率剖面中，在B 1井的產(chǎn)氣層出現(xiàn)相對(duì)的強(qiáng)能量團(tuán)，而淺層能量相對(duì)弱。隨著頻率增高,單頻剖面圖中產(chǎn)氣層強(qiáng)能量團(tuán)逐漸減弱，而淺層能量增強(qiáng)，表明高頻能量被氣層吸收,含氣層的主頻向低頻移動(dòng),出現(xiàn)了低頻異常現(xiàn)象。

通過(guò)上述各個(gè)單頻體分析，10 Hz的單一頻率體可以作為板橋區(qū)塊Es32油組含氣性預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)頻率，沿圖7a中紅線(氣層)開(kāi)時(shí)窗提取振幅屬性作為含氣性預(yù)測(cè)圖(圖8)。

圖8為沿層在10 Hz單頻體上提取的均方根振幅屬性圖，圖中暖色調(diào)表示低頻強(qiáng)能量含氣有利區(qū)。綜合地質(zhì)認(rèn)識(shí)和含氣性預(yù)測(cè)，在B 1井東北方向部署了B 2井兼探Es32氣層，B 2井試油解釋為氣層，產(chǎn)氣約16 800 m3/d。

圖4 B 1井錄井測(cè)試成果圖對(duì)應(yīng)合成記錄標(biāo)定及井旁地震道加核Wigner-Ville時(shí)頻分布剖面

圖6 目的層附近的頻譜圖

圖7 采用加核Wigner-Ville時(shí)頻分布方法提取的不同單一頻率的頻率剖面

圖8 板橋區(qū)塊Es32含氣性預(yù)測(cè)圖

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)基于Wigner-Ville的時(shí)頻分析方法,因交叉項(xiàng)存在嚴(yán)重干擾了時(shí)間域、頻率域的分辨率,但通過(guò)在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)窗，較好地抑制了交叉項(xiàng)，且保持了Wigner-Ville時(shí)頻分析原有的時(shí)間分辨率、頻率分辨率和聚能性。

(2)時(shí)頻分析方法可提供時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分部的信息，從已鉆井可以清楚地掌握地震信號(hào)時(shí)頻變化規(guī)律與含氣性之間的關(guān)系，可以選擇一個(gè)含氣性預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)頻率，進(jìn)行儲(chǔ)集層含氣性預(yù)測(cè)。

(3)在大港油田板橋地區(qū)的應(yīng)用表明，該技術(shù)為儲(chǔ)集層含氣性預(yù)測(cè)提供了較好的指導(dǎo)作用，值得進(jìn)一步探索和研究。