林 之 航

(福州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 福建 福州 350108)

作為一種大截面、大剛度的柱形構(gòu)件，抗滑樁可將滑體的下滑力傳遞到滑床深部的穩(wěn)定地層，已被廣泛應(yīng)用于大、中型滑坡的治理工程之中[1-3]。其中，抗滑樁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于樁間距的合理確定，以便充分利用樁后的土拱效應(yīng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理的目的。

關(guān)于合理樁間距計(jì)算的研究，先前學(xué)者已從不同角度開(kāi)展了大量研究。陳龍等[4]根據(jù)土拱的極限平衡條件，推導(dǎo)出土拱間的相互作用力與合理樁間距的計(jì)算公式。周德培等[5]、胡曉軍等[6]、周應(yīng)華等[7]則以樁間靜力平衡條件、拱腳或跨中截面強(qiáng)度條件來(lái)確定合理樁間距。蔣良濰等[8]將黏性土土拱計(jì)算的平衡條件和強(qiáng)度條件簡(jiǎn)化為以拱腳處拱圈軸向壓應(yīng)力表達(dá)的形式，利用摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了樁間距上下限的簡(jiǎn)便計(jì)算式。肖世國(guó)等[9]則假定樁后兩側(cè)土拱受壓區(qū)形狀為梯形，令樁間土拱滿足樁間靜力平衡條件、強(qiáng)度條件以及樁土變形協(xié)調(diào)條件，藉此給出了合理樁間距的計(jì)算公式。

但是，上述研究多基于平面條件，即忽略了土體自重應(yīng)力對(duì)其土拱形成及穩(wěn)定性的影響。事實(shí)上，樁間及樁后土體均為三向受力狀態(tài)，基于平面條件的假設(shè)難以準(zhǔn)確描述實(shí)際工程問(wèn)題。為此，黃治云[10]基于Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)了考慮自重應(yīng)力的合理樁間距計(jì)算公式。李長(zhǎng)冬等[11]則基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論構(gòu)建了三維多層滑坡體中抗滑樁樁間距的計(jì)算模型。但有必要指出的是，前者在考慮自重應(yīng)力(亦即中主應(yīng)力)的作用時(shí)，又簡(jiǎn)單的認(rèn)為第三主應(yīng)力σ3為零，也即是未考慮樁側(cè)成拱；后者則依據(jù)樁間距的大小認(rèn)為樁后土拱與樁側(cè)土拱分別獨(dú)立的存在。但當(dāng)前大量研究卻表明抗滑樁樁后土拱和樁側(cè)土拱同時(shí)存在并共同承擔(dān)滑坡推力[12-15]。

鑒于此，本文首先構(gòu)建了樁后-樁側(cè)土拱共同作用的平面概化解析模型，并基于拱體靜力平衡條件、土體成拱強(qiáng)度條件確定了考慮自重應(yīng)力作用的樁后-樁側(cè)土拱的極限應(yīng)力狀態(tài)。然后借助經(jīng)典的Drucker-Prager強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則提出了考慮樁后-樁側(cè)土體共同成拱的合理樁間距計(jì)算方法。最后在此計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，探討了滑坡體抗剪強(qiáng)度、滑坡推力等重要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)抗滑樁合理樁間距的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 基本假定

抗滑樁的土拱效應(yīng)即為樁后或樁側(cè)土體在滑坡推力或土壓力的作用下產(chǎn)生不均勻變形，引起應(yīng)力的重新分布，表現(xiàn)為將作用于拱后的滑坡推力傳遞到拱腳及周?chē)€(wěn)定介質(zhì)中去[16]。鑒于土體自身力學(xué)特性及樁-土相互作用的復(fù)雜特性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文做出如下假定：

(1) 假定樁后滑坡推力沿樁間跨度方向水平均勻分布，且僅考慮抗滑樁截面為矩形的工況。

(2) 樁后及樁側(cè)土拱同時(shí)存在并共同承擔(dān)樁后滑坡推力，如圖1所示，且假定樁后滑坡推力沿樁間均勻分布。

(3) 假定抗滑樁為剛體，忽略其自身變形。

圖1 樁后-樁側(cè)共同成拱模型示意圖

圖2即為根據(jù)上述假設(shè)所確定的樁后-樁側(cè)土拱共同作用下的合理樁間距平面概化計(jì)算模型示意圖，其中L為抗滑樁樁間距，A為抗滑樁樁側(cè)截面寬度，B為抗滑樁樁正截面寬度。

圖2 樁后-樁側(cè)土拱平面概化模型

1.2 合理拱軸線

由于拱體組成介質(zhì)與前后巖土體基本相同，表現(xiàn)為拱體與前后巖土體之間無(wú)明顯界線[17]，此時(shí)，可借助拱軸線予以定量分析。事實(shí)上，土拱形態(tài)即為應(yīng)力偏轉(zhuǎn)所形成的偏轉(zhuǎn)路徑，即受荷后土體產(chǎn)生不均勻位移以調(diào)動(dòng)自身抗剪強(qiáng)度抵抗外力而自發(fā)形成土拱，土體中最大主應(yīng)力方向的跡線即為“合理拱軸線”[17]。在均勻滑坡推力作用下，相應(yīng)的合理拱軸線方程可采用二次拋物線來(lái)表示：

y=ax2+bx

(1)

式中：a、b為拱軸線方程參數(shù)，其中a=-4f/L2，b=4f/L，f為樁后土拱的拱矢高。

圖3即為簡(jiǎn)化的土拱合理拱軸線計(jì)算模型,在均布荷載q作用下，由樁后土拱拱體的靜力平衡條件可確定拱腳處反力Fx、Fy分別為：

(2)

(3)

圖3 合理拱軸線計(jì)算模型

2 樁后-樁側(cè)共同成拱

2.1 樁后受荷成拱

為保證樁后土拱正常發(fā)揮作用，防止土拱發(fā)生破壞從樁間滑出，需滿足樁后靜力平衡條件，即拱腳破壞面上的側(cè)摩阻力不小于滑坡體推力在水平面上的分力，極限狀態(tài)時(shí)可表示為：

(4)

式中：φ為滑坡土體內(nèi)摩擦角；c為滑坡土體黏聚力；B1為土拱厚度。

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知，拱腳處的軸力最大。此時(shí)，取單位厚度土拱，即可確定拱腳處的最大軸向應(yīng)力為：

(5)

另一方面，為方便計(jì)算拱軸線方程參數(shù)b，可根據(jù)單向受壓狀態(tài)的莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則，即

(6)

將式(4)～式(6)聯(lián)立，并注意到Fx=qL2/8f，b=4f/L,即可獲得拱軸線方程參數(shù)b。

(7)

顯然，由式(7)可知，拱軸線方程參數(shù)b僅與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)，表明樁后土拱的拱軸線方程參數(shù)與樁側(cè)土拱的相同。

2.2 樁側(cè)摩擦成拱

抗滑樁樁側(cè)土拱同樣具有一定的承載能力，因此考慮樁后及樁側(cè)土拱效應(yīng)共同作用能較準(zhǔn)確的反映工程實(shí)際情況，進(jìn)而準(zhǔn)確的確定樁間距。

鑒于樁側(cè)成拱機(jī)制與樁后成拱機(jī)制基本相同，同樣假設(shè)其合理拱軸線為二次拋物線。當(dāng)樁側(cè)土拱單獨(dú)作用時(shí)，其樁側(cè)土拱的拱腳受力分析如圖4所示。根據(jù)拱體的靜力平衡條件，樁土界面的反力可表示為：

(8)

(9)

式中：Fx2為樁側(cè)土拱拱腳處的水平反力；Fy2為樁側(cè)土拱拱腳處的豎向反力；q2為樁側(cè)土拱極限承載均布荷載；f2為樁側(cè)土拱拱矢高；l為樁間凈距。

同樣，為保證樁側(cè)土拱正常發(fā)揮作用，防止拱體從樁間剪出，需滿足樁間靜力平衡條件，即拱腳破壞面上的側(cè)摩阻力不小于破體推力在水平面上的分力，當(dāng)取極限狀態(tài)時(shí)可得等式為：

(10)

式中：A為樁側(cè)截面寬度;c2為樁側(cè)土體與樁間的黏聚力；φ2為樁側(cè)土體與樁接觸面的內(nèi)摩擦角。樁側(cè)為巖石或巖塊時(shí)取φ2=φ/2，為細(xì)粒土?xí)r取φ2=φ/2或φ2=2φ/3；而c2可取c2=ctanφ2/tanφ[6]。

將式(8)與b=4f2/l帶入式(10)可得樁側(cè)土拱的極限承載力：

(11)

圖4 樁側(cè)土拱計(jì)算模型

3 合理樁間距的確定

3.1 臨界應(yīng)力狀態(tài)的確定

有關(guān)抗滑樁的先前研究表明，當(dāng)樁間距設(shè)置過(guò)大時(shí)，土拱最有可能在拱腳或拱頂處發(fā)生破壞[5,7,18]。為此，現(xiàn)分別對(duì)拱腳和拱頂兩處進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算以確定合理樁間距。

首先，確定拱腳與拱頂處的應(yīng)力狀態(tài)。拱腳C處的大主應(yīng)力實(shí)質(zhì)上即為拱腳處的軸力除以土拱截面面積：

(12)

其中，拱體厚度B1可根據(jù)圖2中的幾何條件表示為：

B1=B·sinα

(13)

又合理拱軸線在原點(diǎn)處的切線斜率與拱軸線方程參數(shù)b的關(guān)系可表示為：

(14)

且有三角函數(shù)萬(wàn)能公式：

(15)

(16)

聯(lián)立式(14)—式(16)可得：

(17)

將式(17)代入式(13)可得拱體厚度為：

(18)

另一方面，研究表明土拱跨中截面處的前緣點(diǎn)較后緣點(diǎn)更易破壞[7]，取跨中截面前緣點(diǎn)D驗(yàn)算其強(qiáng)度需求。

則該點(diǎn)處的最大主應(yīng)力可表示為：

(19)

令土體自重應(yīng)力為中主應(yīng)力，即土拱拱腳處與土拱跨中截面前緣點(diǎn)處的中主應(yīng)力為：

σ2=γz

(20)

式中：γ為土體重度；z為距坡頂坡面的距離。

當(dāng)樁間距布設(shè)合理時(shí)，樁側(cè)土拱與樁后土拱共同承擔(dān)來(lái)自樁后滑體的推力，此時(shí)，樁側(cè)土拱可給予樁后土拱一定的支撐力。且樁側(cè)所能承受的最大均布荷載相對(duì)于樁后土拱的最大主應(yīng)力較小，可簡(jiǎn)單的將樁側(cè)土拱的極限承載力q2近似為第三主應(yīng)力，則土拱拱腳處與土拱跨中截面前緣點(diǎn)處的第三主應(yīng)力可表示為：

(21)

至此，拱腳與拱頂處的臨界應(yīng)力狀態(tài)均已確定。

3.2 強(qiáng)度控制條件

Drucker與Prager于1952年提出的考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服與破壞準(zhǔn)則[19]特別適用于巖土類(lèi)材料，其所需參數(shù)極少，且可由摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則材料常數(shù)換算。Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則可用如下函數(shù)表示：

(22)

式中：I1=σ1+σ2+σ3為應(yīng)力張量第一不變量；

J2=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/6為應(yīng)力偏量第二不變量；其中α，k為Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則材料常數(shù)，其與土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c，φ之間的關(guān)系如下：

(23)

現(xiàn)基于Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則作為強(qiáng)度控制條件來(lái)驗(yàn)算拱腳和拱頂處的穩(wěn)定性，進(jìn)而推導(dǎo)出考慮樁后-樁側(cè)成拱與自重應(yīng)力作用下的合理樁間距。

將式(22)整理為關(guān)于第一主應(yīng)力σ1的方程：

(24)

式中：D2=3α2-1，E2=6αkσ1+6α2(σ2+σ3)+σ2σ3；F2=3k2σ12+6αk(σ2+σ3)+(3α2-1)(σ22+σ32)+(6α2+1)σ2σ3

求解可得：

(25)

進(jìn)而，土拱拱頂和拱腳處的臨界應(yīng)力狀態(tài)代入式(25)，整理即可獲得一定推力下拱腳強(qiáng)度控制與跨中截面強(qiáng)度控制的合理樁間距：

(26)

(27)

對(duì)比分析式(26)與式(27)可知：

(28)

顯然有LD>LC,表明一旦樁間距增大，拱腳將先于拱頂發(fā)生破壞，這與先前學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究和計(jì)算分析所得研究成果相一致[18,20-21]。也即是說(shuō)，基于拱腳強(qiáng)度控制所得樁間距則為合理樁間距。同時(shí)，值得注意的是，由于式(26)中包含了自重應(yīng)力項(xiàng)，則其必為土拱埋深z的函數(shù)，則最終所確定的合理樁間距可表示為：

Lopt=minLC

(29)

至此，一旦具體工程中的滑坡推力與滑坡土體參數(shù)已知時(shí)，即可借助MATLAB對(duì)上式進(jìn)行迭代計(jì)算，藉此確定該工程的合理樁間距。

4 合理性驗(yàn)證與分析

4.1 工程實(shí)例的可行性驗(yàn)證

4.1.1 實(shí)例一

選取文獻(xiàn)[9]中的工程實(shí)例予以對(duì)比分析。四川北部某高速公路堆積體路塹高邊坡，其最下一級(jí)邊坡采用懸臂式抗滑樁予以支護(hù)，如圖5所示。樁后滑體的平均重度γ=20 kN/m3，快剪強(qiáng)度參數(shù)中黏聚力c=50 kPa，內(nèi)摩擦角φ=28°。抗滑樁全長(zhǎng)h=22 m，其中懸臂段長(zhǎng)度z=11 m；且抗滑樁樁側(cè)截面寬度A=3 m，樁正截面寬度B=2 m。由荷載傳遞法所得樁后坡體推力E=1 050 kN/m。該工程實(shí)際樁間距取值為6.0 m，工程完工后坡體穩(wěn)定性狀況良好。

首先，作用于單位高度土拱上的樁后坡體平均壓應(yīng)力q=E/z=1050/11=95.45 kPa。然后，將上述工程參數(shù)帶入式(7)、式(18)、式(26)中，即可確定距樁頂不同深度的抗滑樁合理樁間距Lopt=8.80 m。

但值得注意的是，本文所推導(dǎo)的合理樁間距是基于樁后-樁側(cè)土拱處于極限平衡狀態(tài)，為確保土拱的穩(wěn)定性，還需考慮一定的安全儲(chǔ)備[22]，建議安全系數(shù)取1.3～1.5，則對(duì)應(yīng)的合理樁間距取值區(qū)間為L(zhǎng)∈[5.87,6.77]。通過(guò)與該工程實(shí)際樁間距取值進(jìn)行對(duì)比，表明本文所提方法有一定的指導(dǎo)意義。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的合理性，針對(duì)該工程實(shí)例，采用先前學(xué)者所提方法來(lái)計(jì)算抗滑樁樁間距，匯總?cè)绫?所示。與此同時(shí)，表1還給出了各方法在進(jìn)行樁間距推導(dǎo)過(guò)程中所存在的部分問(wèn)題。由表1可知，不同方法所得計(jì)算結(jié)果相差較大，其原因一方面在于考慮的因素不同，另一方面，在于采用的強(qiáng)度判定準(zhǔn)則不同。但總體趨勢(shì)表現(xiàn)為，考慮樁后土拱土體的自重應(yīng)力或樁側(cè)土拱的作用所得的合理樁間距大小有一定程度的增加，因?yàn)檫@些因素有利于樁后土拱的穩(wěn)定和土拱效應(yīng)的發(fā)揮。而本文方法雖經(jīng)一系列簡(jiǎn)化，但考慮了樁后-樁側(cè)共同成拱和土拱土體自重應(yīng)力的作用，因此所得樁間距大小更符合實(shí)際情況。

圖5 工程實(shí)例示意圖

表1 相關(guān)文獻(xiàn)方法與本文方法的樁間距計(jì)算值(實(shí)例一)

4.1.2 實(shí)例二

本實(shí)例主要以滑體抗剪強(qiáng)度較弱的工況為對(duì)象，以驗(yàn)證本文公式在小截面抗滑樁設(shè)計(jì)中的適用性。選取文獻(xiàn)[7]中的工程實(shí)例，該滑坡位于四川省瀘州市世壽街沱江下游河口段右岸，體積為10.32×104m3，工程布設(shè)處滑動(dòng)面埋深10 m?；w組成物質(zhì)主要為粉質(zhì)粘土，雨季土體含水量較高，呈軟塑的下限狀態(tài)，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)為c=28 kPa，φ=8°?；w設(shè)計(jì)推力為300 kN/m。擬選用抗滑樁予以治理，樁體截面尺寸為0.9 m×0.9 m。

首先，確定作用于單位高度土拱上的樁后坡體平均壓應(yīng)力為：q=E/z=300/10=30 kPa。同樣，將上述工程參數(shù)代入式(7)、式(18)、式(26)中，即可確定該抗滑樁的合理樁間距為2.52 m，安全系數(shù)取1.3～1.5，則對(duì)應(yīng)的合理樁間距取值區(qū)間為L(zhǎng)∈[1.68,1.94]，而該工程的實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)的樁間距取1.8 m。顯然，本文方法也適用于小截面抗滑樁的設(shè)計(jì)。

同樣，采用先前學(xué)者所提方法來(lái)計(jì)算抗滑樁樁間距，匯總?cè)绫?所示。由表2可知，各方法所得的樁間距大小整體上相差不大。但通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁后滑體抗剪強(qiáng)度較弱時(shí)，相較而言，樁側(cè)土拱對(duì)合理樁間距的影響較小，而土體自重應(yīng)力則對(duì)其影響較為顯著(如從文獻(xiàn)[6]所得的2.04 m增至文獻(xiàn)[8]所得的2.83 m)。這也進(jìn)一步說(shuō)明了基于樁后土拱效應(yīng)建立的抗滑樁合理樁間距的計(jì)算方法有必要考慮樁后土體自重應(yīng)力的作用。

表2 相關(guān)文獻(xiàn)方法與本文方法的樁間距計(jì)算值(實(shí)例二)

4.2 合理樁間距影響因素分析

為綜合研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)抗滑樁合理樁間距的影響，利用上述所建立的考慮樁后-樁側(cè)共同成拱和自重應(yīng)力作用的合理樁間距計(jì)算公式，探討了樁后土體強(qiáng)度參數(shù)(黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ)、滑坡推力q以及樁截面尺寸(包括截面?zhèn)让鎸挾華和正面寬度B)等關(guān)鍵參數(shù)的影響。

4.2.1 土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響

圖6給出了土體強(qiáng)度參數(shù)與合理樁間距的關(guān)系。由圖6可知，土體黏聚力與土體內(nèi)摩擦角對(duì)合理樁間距的影響一致，即合理樁間距均隨黏聚力與內(nèi)摩擦角的增大呈近似線性增大， 表明土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)樁后土體的成拱效應(yīng)具有關(guān)鍵作用。當(dāng)然這也主要是由于土拱效應(yīng)的應(yīng)力傳遞是通過(guò)土體抗剪強(qiáng)度的調(diào)用來(lái)實(shí)現(xiàn)的[7]，因此較大的土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)有利于樁后土拱效應(yīng)的形成。反過(guò)來(lái)講，當(dāng)樁后土體的抗剪強(qiáng)度降低時(shí)，樁后成拱所需的樁間距亦隨之減小。否則，樁間土體就有可能發(fā)生失穩(wěn)，這也即是降雨期間樁間土最易發(fā)生垮塌、局部失穩(wěn)等不良地質(zhì)災(zāi)害的原因。

圖6 抗剪強(qiáng)度參數(shù)與合理樁間距的關(guān)系

4.2.2 拱后滑坡推力的影響

圖7為滑坡推力與合理樁間距的關(guān)系圖。由圖7可知，合理樁間距隨拱后滑坡推力增大而逐漸減小，減小趨勢(shì)逐漸趨于平緩。同時(shí)，合理樁間距的大小亦隨著樁后拱體埋深的增加而增加，這是由于隨著拱體埋深的增加，拱體所受?chē)鷫阂搽S之增加，相應(yīng)的其抗剪強(qiáng)度也顯著增強(qiáng)，致使維持樁后與樁側(cè)土拱土體穩(wěn)定所需的樁間距隨之增加。同時(shí)，這也如實(shí)反映了實(shí)際工程中抗滑樁樁間土的失穩(wěn)破壞多發(fā)生于懸臂段上部土體的原因。因此，若在設(shè)計(jì)中忽略樁后拱體自重應(yīng)力的影響，則使抗滑樁樁間距的設(shè)計(jì)偏于保守。

圖7 滑坡推力與合理樁間距的關(guān)系

4.2.3 樁截面尺寸的影響

抗滑樁截面尺寸直接為拱腳提供支撐力，圖8為樁截面尺寸與合理樁間距的關(guān)系圖。

圖8 樁截面尺寸與合理樁間距的關(guān)系

由圖8可知，抗滑樁的合理樁間距隨樁正截面寬度與樁側(cè)截面寬度增大而增大。相較而言，樁正截面寬度對(duì)合理樁間距的影響較樁側(cè)截面寬度影響大。這主要是由于樁正截面為樁后土拱提供支撐力，樁側(cè)截面通過(guò)摩阻力為樁側(cè)土拱提供支撐力，而滑坡推力主要由樁后土拱承載傳遞到周?chē)€(wěn)定介質(zhì)中去，這與Li等[24]和林治平等[25]基于數(shù)值模擬所得結(jié)果相一致，即樁后土拱分擔(dān)的滑坡推力大于樁側(cè)土拱，占主導(dǎo)地位。

5 結(jié) 論

(1) 依托兩典型工程實(shí)例，并將本文計(jì)算所得抗滑樁樁間距與前人研究成果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文方法可較準(zhǔn)確的確定抗滑樁的合理樁間距，且表現(xiàn)出較好的適用性。同時(shí)，由于本文所提方法是基于土拱處于極限平衡狀態(tài)，為確保其穩(wěn)定性，還需考慮一定的安全儲(chǔ)備。

(2) 抗滑樁合理樁間距隨樁后拱體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的增加而近似呈線性增加，又隨滑坡推力的增大逐漸減小并趨于平緩。同時(shí)，合理樁間距的大小隨樁后土拱埋深的增加而逐漸增加，若忽略樁后拱體自重應(yīng)力的作用，則所得結(jié)果將偏于保守。相較于樁側(cè)面寬度，樁正截面寬度對(duì)合理樁間距的影響更為明顯。