王志堅(jiān)，劉鴻宇，孟 濤，周晨光

(1.新疆新華葉爾羌河流域水利水電開發(fā)有限公司， 新疆 喀什 844000；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

在我國的西部地區(qū)有很多已建、在建及擬建在深厚覆蓋層上的高土石壩工程，如在建的阿爾塔什面板堆石壩(最大壩高165 m，覆蓋層最大厚度94 m)[1]、已建的大渡河瀑布溝心墻堆石壩(最大壩高186 m，覆蓋層最大厚度75 m)[2]和長河壩心墻堆石壩(最大壩高240 m，覆蓋層最大厚度79.3 m)[3]等。

這些高壩的跨度和重量龐大，而地基剛度較小，因此，在大壩動(dòng)力反應(yīng)分析中更應(yīng)考慮壩-基動(dòng)力相互作用，而地震動(dòng)輸入是這些高壩工程抗震安全性評(píng)價(jià)的首要前提[4]。然而，傳統(tǒng)的的地震動(dòng)輸入分析方法通常采用的是均勻一致輸入的振動(dòng)方法，建基面上各點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程一致[5]。而對(duì)于體積和跨度龐大的高土石壩工程，其建基面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幅值和相位是存在差異的，表現(xiàn)出一種行波效應(yīng)，傳統(tǒng)方法既無法考慮這種行波效應(yīng)，也無法模擬實(shí)際中散射能量向無限域的逸散，從而無法準(zhǔn)確反映壩-基的動(dòng)力相互作用。因此，需要選擇一種更符合實(shí)際情況的能量開放的波動(dòng)方法開展研究，通過對(duì)眾多現(xiàn)有方法的對(duì)比分析，本文采用了集成黏彈性人工邊界和等效節(jié)點(diǎn)荷載這種非一致輸入的波動(dòng)方法[6]，該方法物理概念清晰，已應(yīng)用于拱壩、均質(zhì)壩、地下工程和橋梁等工程的動(dòng)力反應(yīng)研究[7-14]，但由于高土石壩工程規(guī)模龐大，同時(shí)壩體堆石料和覆蓋層土體具有較強(qiáng)的非線性，給波動(dòng)方法的實(shí)現(xiàn)和數(shù)值計(jì)算帶來諸多困難，因此，很少用于深厚覆蓋層上高土石壩的動(dòng)力反應(yīng)研究。

本文分別采用波動(dòng)方法和振動(dòng)方法，計(jì)算了深厚覆蓋層上高面板堆石壩的加速度反應(yīng)，通過結(jié)果對(duì)比，論證了波動(dòng)分析的必要性。同時(shí)，研究了采用波動(dòng)方法時(shí)邊界截取范圍對(duì)壩體加速度反應(yīng)的影響。

1 波動(dòng)方法實(shí)現(xiàn)

本文在大連理工大學(xué)工程抗震研究所自主研發(fā)的大型巖土工程非線性有限元分析軟件GEODYNA[15]平臺(tái)集成了黏彈性人工邊界和等效荷載的波動(dòng)方法，開發(fā)了黏彈性人工邊界界面單元(具有均勻彈簧和阻尼器的界面單元，見圖1)替代集中黏彈性人工邊界[6]，集中黏彈性人工邊界需要在法向和切向上分別設(shè)置單元，而且需要計(jì)算每個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)的代表面積，而黏彈性人工邊界界面單元只需一個(gè)單元即可實(shí)現(xiàn)，采用的是均勻的彈簧和阻尼器，無需計(jì)算節(jié)點(diǎn)的代表面積，且易適應(yīng)復(fù)雜邊界形狀；此外，只需輸入地震動(dòng)的加速度時(shí)程和波型及入射角度即可計(jì)算自由場(chǎng)反應(yīng)和等效節(jié)點(diǎn)荷載，簡化了波動(dòng)分析方法的建模和荷載輸入。目前已通過半圓形河谷散射問題算例驗(yàn)證了程序和波動(dòng)方法的正確性[5]。

圖1 黏彈性人工邊界界面單元膜

在圖1中，cn、ct、kn、kt分別為單位面積上法向、切向的阻尼系數(shù)和彈簧系數(shù)。計(jì)算表達(dá)式為：

kn=αn·G/r

(1)

kt=αt·G/r

(2)

cn=ρvn

(3)

ct=ρvs

(4)

式中：αn、αt分別為法向、切向的邊界系數(shù)；r為散射源到人工邊界節(jié)點(diǎn)的距離；G為邊界上材料的剪切模量；ρ為質(zhì)量密度；vp、vs分別為P波和S波的波速。

通過等效節(jié)點(diǎn)荷載和黏彈性邊界實(shí)現(xiàn)地震波動(dòng)輸入，目的在于更真實(shí)反映波場(chǎng)的邊界應(yīng)力狀態(tài)，等效荷載的計(jì)算表達(dá)式為[16]：

(5)

2 計(jì)算模型

本文針對(duì)深厚覆蓋層上的高面板堆石壩開展動(dòng)力反應(yīng)研究，壩高為165 m，上游壩坡為1∶1.7，下游壩坡為1∶1.6，覆蓋層深度為100 m。二維分析有限元網(wǎng)格如圖2所示，大壩的側(cè)邊界截取范圍考慮D=300 m和D=1 000 m兩種情況。壩體堆石料和覆蓋層土體取相同材料，靜力分析時(shí)選用鄧肯張E-B模型[17]，動(dòng)力分析時(shí)選用等價(jià)線性模型[18]；混凝土面板單元選用線彈性模型，模型參數(shù)如表1—表3所示，圖3為土體動(dòng)剪切模量與剪應(yīng)變的歸一化關(guān)系曲線，圖4為等效阻尼比與剪應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。

圖2 二維分析有限元網(wǎng)格

表1 堆石體和覆蓋層靜力模型參數(shù)

注：在靜力計(jì)算中，堆石料密度選用干密度；覆蓋層位于水下，故選用浮密度。

表2 堆石體和覆蓋層動(dòng)力模型參數(shù)

表3 混凝土面板材料參數(shù)

圖3 歸一化的動(dòng)剪切模量與剪應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 等效阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線

采用波動(dòng)方法和振動(dòng)方法，分別討論水平向地震動(dòng)和豎向地震動(dòng)輸入下壩體的動(dòng)力反應(yīng)。同時(shí)，研究采用波動(dòng)方法時(shí)大壩邊界截取范圍對(duì)壩體加速度反應(yīng)的影響。當(dāng)水平向地震動(dòng)輸入時(shí)，兩側(cè)邊界豎向約束；當(dāng)豎向地震動(dòng)輸入時(shí)，兩側(cè)邊界水平向約束。輸入的地震加速度時(shí)程選用集集地震中TCU054臺(tái)站E-W分量的地震記錄，加速度和速度時(shí)程如圖5所示，峰值加速度調(diào)整為3 m/s2。數(shù)值分析采用GEODYNA。

圖5 地震動(dòng)加速度和速度時(shí)程

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 地震動(dòng)輸入方法的影響

波動(dòng)方法和振動(dòng)方法計(jì)算得到的壩頂和壩基交界處的加速度反應(yīng)時(shí)程如圖6和圖7所示，圖8給出了大壩中軸斷面加速度極值沿壩高的分布。

當(dāng)水平向地震動(dòng)輸入時(shí)，波動(dòng)方法得到的壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.80 m/s2和1.78 m/s2，振動(dòng)方法得到的壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為11.95 m/s2和4.17 m/s2。

當(dāng)豎向地震動(dòng)輸入時(shí)，波動(dòng)方法得到的壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.66 m/s2和0.51 m/s2，振動(dòng)方法得到的壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為4.88 m/s2和1.48 m/s2。

振動(dòng)方法也包含覆蓋層地基部分，在一定程度上考慮了壩-基相互作用，但因其將能量開放的波動(dòng)問題簡化為能量封閉的振動(dòng)問題，在地震動(dòng)輸入機(jī)制上存在缺陷，而且外行散射波在邊界處完全反射，沒能考慮地基輻射阻尼作用，因此，振動(dòng)方法得到的壩體加速度反應(yīng)明顯高于波動(dòng)方法，豎向地震動(dòng)作用下表現(xiàn)的更加顯著。

圖6 水平向地震動(dòng)輸入時(shí)壩體加速度時(shí)程

圖7 豎向地震動(dòng)輸入時(shí)壩體加速度時(shí)程

圖8 壩體加速度極值沿高程的分布

3.2 邊界截取范圍的影響

圖9給出了水平向地震動(dòng)輸入時(shí)不同邊界截取范圍情況下，波動(dòng)方法計(jì)算得到的壩頂和壩基交界處的水平向加速度反應(yīng)時(shí)程，當(dāng)邊界范圍D=300 m時(shí)，壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.80 m/s2和1.78 m/s2；當(dāng)D=1 000 m時(shí)，壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.75 m/s2和1.75 m/s2。

圖10給出了豎向地震動(dòng)輸入時(shí)不同邊界截取范圍情況下，波動(dòng)方法計(jì)算得到的壩頂和壩基交界處的豎向加速度反應(yīng)時(shí)程，當(dāng)邊界范圍D=300 m時(shí)，壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.66 m/s2和0.51 m/s2；當(dāng)D=1 000 m時(shí)，壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.71 m/s2和0.55 m/s2。

圖9 水平向地震動(dòng)輸入時(shí)壩體加速度時(shí)程

圖10 豎向地震動(dòng)輸入時(shí)壩體加速度時(shí)程

圖11給出了5 Hz范圍以內(nèi)壩頂加速度傅立葉譜，圖12為大壩中軸斷面加速度極值沿壩高的分布，根據(jù)圖12中的數(shù)據(jù)，繪制了邊界范圍D=300 m時(shí)加速度極值與D=1 000 m時(shí)的差異沿壩高的分布。

圖12 壩體加速度極值沿高程的分布

從圖中的結(jié)果可以看出，覆蓋層水平向的邊界截取范圍對(duì)波動(dòng)方法的計(jì)算結(jié)果存在一定程度的影響，壩體中上部的敏感程度略低，水平向地震動(dòng)輸入時(shí)的敏感程度低于豎向地震動(dòng)輸入情況。當(dāng)水平向地震動(dòng)輸入時(shí)，由于筑壩堆石料和覆蓋層土體產(chǎn)生較大的動(dòng)剪應(yīng)變，致使材料模量降低、阻尼增大，壩體和覆蓋層吸收了較多的外行散射能量，對(duì)邊界吸收能量的需求降低；而對(duì)于豎向地震動(dòng)輸入情況，筑壩堆石料和覆蓋層土體的動(dòng)剪應(yīng)相對(duì)小了很多，結(jié)構(gòu)自身耗能能力顯著降低，對(duì)邊界的依賴變強(qiáng)，因此側(cè)向邊界須截取更大的范圍。

4 結(jié) 論

合理選擇地震動(dòng)輸入方式對(duì)評(píng)價(jià)深厚覆蓋層上高土石壩的抗震安全性非常重要，本文分別采用能量開放的波動(dòng)方法和能量封閉的振動(dòng)方法，計(jì)算了深厚覆蓋層上高面板堆石壩的動(dòng)力反應(yīng)，對(duì)比了兩類方法下壩體加速度反應(yīng)的差異；此外，研究了覆蓋層水平向邊界截取范圍對(duì)波動(dòng)方法的影響。得出了如下結(jié)論：

(1) 振動(dòng)方法在地震動(dòng)輸入機(jī)制上存在缺陷，既無法考慮建基面各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的差異，也無法模擬地基輻射阻尼作用，因此，振動(dòng)方法得到的壩體加速度反應(yīng)誤差較大，明顯高于波動(dòng)方法，豎向地震動(dòng)作用下表現(xiàn)的更加顯著，這將不利于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)高土石壩的極限抗震能力。

(2) 覆蓋層水平向的邊界截取范圍對(duì)波動(dòng)方法的計(jì)算結(jié)果存在一定程度的影響，水平向地震動(dòng)輸入時(shí)的敏感程度低于豎向地震動(dòng)輸入情況。