侯云乾，張 澤，朱寶強(qiáng)，王 鋒，楊 偉，魏云龍，李志軍，王述紅

(1.中交隧道工程局有限公司，北京 100020; 2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

目前我國正處于基礎(chǔ)建設(shè)的高速發(fā)展時(shí)期，全國各個(gè)地區(qū)的隧道建設(shè)都在如火如荼的開展。隨著各地不同地區(qū)隧道的建設(shè)，工程中會(huì)受到地形條件限制以及遇到各種復(fù)雜的地質(zhì)情況[1]。大斷面小凈距隧道耦合富水軟弱圍巖的地質(zhì)條件[2]，會(huì)引起圍巖穩(wěn)定性差、左右側(cè)隧道開挖和中間巖體相互影響，易引發(fā)突水、突泥、塌方、大變形等災(zāi)害，這是復(fù)雜的圍巖應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)耦合作用問題。在2004年我國首次定義了公路隧道中的小凈距隧道：規(guī)定中間巖柱厚度小于1.5倍隧道開挖寬度的分離式獨(dú)立雙洞隧道[3]。與分離式隧道相比，小凈距隧道克服了隧道在展線以及洞外接線的問題；與聯(lián)拱隧道相比，其造價(jià)更低，施工更簡(jiǎn)單并且容易控制施工質(zhì)量。由于小凈距隧道兩平行雙洞間距離較小，先行洞與后行洞的開挖勢(shì)必會(huì)對(duì)中巖柱造成多次擾動(dòng)，而中夾巖作為小凈距隧道穩(wěn)定性最重要的部位勢(shì)必會(huì)對(duì)整個(gè)隧道的安全性產(chǎn)生重要的影響[4-6]。對(duì)于下穿富水圍巖隧道的穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究并取得了一些成果，然而對(duì)于小凈距隧道穿越富水圍巖的穩(wěn)定性研究卻很少[7]。 張雨凡等[8]小凈距隧道的滯后距離進(jìn)行了研究，采用ANSYS進(jìn)行模擬計(jì)算，但其只對(duì)豎向位移和承受荷載進(jìn)行了分析，并沒有考慮中夾巖處的水平位移。王曉杰等[9]和Shi[10]以青島地鐵2號(hào)線下穿地鐵1號(hào)線的工程為背景，對(duì)小凈距立體交叉隧道進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行研究，結(jié)果表明開挖是隧道變形增大的主要原因，但是沒有對(duì)中間部分的位移進(jìn)行研究。Chapman等[11]通過室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)土中臨近隧道的施工過程進(jìn)行研究，并獲得兩條隧道相互擾動(dòng)的蠕變效應(yīng)。

本文以重慶在建花陽隧道為背景，基于流固耦合理論和小凈距隧道開挖理論，針對(duì)富水區(qū)域小凈距隧道開挖后的力學(xué)行為進(jìn)行分析。

1 有效應(yīng)力原理和滲流本構(gòu)關(guān)系

1.1 有效應(yīng)力原理

(1)

比奧系數(shù)可以根據(jù)Geertsma提出的下式求得：

(2)

式中：E是巖石的體積模量,GPa；Es是巖石固體顆粒的基質(zhì)體積模量,GPa。在兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量巖石的體積模量和巖石的基質(zhì)體積模量。在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，通過將孔隙壓力設(shè)為零來獲得E；在第二實(shí)驗(yàn)中，Es是通過將孔隙壓力和圍壓設(shè)定為相等而獲得的。

通常Es>E，Hashin認(rèn)為材料在微觀和宏觀上都是各向異性，從而獲得下式：

(3)

因此可以推出新的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 流固耦合控制方程

本構(gòu)方程包括平衡方程，力學(xué)行為和根據(jù)Biot概念的有效應(yīng)力定律以及結(jié)合了達(dá)西定律和流體質(zhì)量守恒的流體擴(kuò)散方程表示。

1856年，亨利·達(dá)西(Henry Darcy)研究了與噴泉有關(guān)的垂直均質(zhì)砂濾器中水的流動(dòng)情況。從他的實(shí)驗(yàn)研究中，定義了流量q與恒定橫截面積A和液壓頭差(h1-h2)成正比，與兩個(gè)液壓頭L的距離成反比為：

(10)

其中K是水力傳導(dǎo)率。水力傳導(dǎo)率通常在水文地質(zhì)學(xué)中使用[6]，是衡量特定流體通過特定土壤材料的難易程度的一種度量。此外，式(11)給出了滲透率和水力傳導(dǎo)率的關(guān)系：

(11)

(12)

式中：ρf是流體密度,kg/m3；g為重力加速度,m/s2;μ為液體黏度系數(shù),N·s/m2；k為固體基質(zhì)滲透率;p1-p2為水頭壓力差。

將式(11)、式(12)帶入式(10)可得：

(13)

通過滲流和存儲(chǔ)函數(shù)計(jì)算可得巖體的滲流場(chǎng)方程：

(14)

在式(14)中，存儲(chǔ)方程式為：

(15)

(16)

式中：Qm為質(zhì)量源項(xiàng)；ε為體積應(yīng)變；Ef為流體體積模量,GPa。

重力平衡方程公式為：

▽?duì)?ρg=(ρfφ+ρd)g

(17)

有效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(18)

有效應(yīng)力：

(19)

式中：σ0為初始有效應(yīng)力,kPa；p和p0分別為孔隙水壓力和初始孔隙水壓力,kPa。

1.3 開挖后流體變化

在連續(xù)開挖過程中，通常原位應(yīng)力發(fā)生變化并在開挖區(qū)域周圍分布，這種現(xiàn)象會(huì)影響孔隙水流動(dòng)狀況的變化。特別是在發(fā)掘破壞區(qū)和開挖擾動(dòng)區(qū)受開挖過程中巖體分布應(yīng)力破壞的影響。

開挖后滲透率變?yōu)閼?yīng)變的函數(shù)，如式(20)所示：

k=kie7000εd

(20)

(21)

應(yīng)變?chǔ)興和固有滲透率ki與開挖后測(cè)量新滲透率有關(guān)。也就是說，開挖擾動(dòng)區(qū)的新滲透率是體積應(yīng)變和塑性應(yīng)變的函,如式(22)所示：

kex=ki×e(200εv+350εp)

(22)

式中：kex為開挖擾動(dòng)區(qū)滲透率；ki為原位滲透率；εv為開挖后巖體體積應(yīng)變；εp為開挖后巖體塑性應(yīng)變。

2 模型建立

2.1 工程概況

花陽隧道為重慶三環(huán)高速公路合川至長(zhǎng)壽某標(biāo)段，位于重慶市渝中區(qū)木耳鎮(zhèn)金剛村。為雙向四車道高速公路，設(shè)計(jì)速度為80 km/h，隧道寬10.25 m，高5 m，設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級(jí)。本文研究的小凈距富水段位置為K41+065—K41+14段。區(qū)段屬構(gòu)造侵蝕丘陵地貌區(qū)，隧道大體沿垂直構(gòu)造線方向布置，與巖層走向呈大角度相交。分布地層巖性為侏羅系中統(tǒng)上沙溪廟組(J2s)強(qiáng)風(fēng)化泥巖、中風(fēng)化泥巖及中風(fēng)化砂巖泥巖、砂巖等，分布不均勻，部分地段基巖出露[12-14]，各地層巖性特征如表1所示。節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體破碎，涌流狀出水。依據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD 70—2004)第3.6.3-3.6.5條規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)BQ值判斷法，計(jì)算此區(qū)段圍巖等級(jí)為V級(jí)。

表1 隧道下穿巖層分布

2.2 花陽隧道耦合計(jì)算模型

本文采用COMSOL Multyphysics數(shù)值模擬軟件對(duì)流固耦合狀態(tài)下隧道開挖過程進(jìn)行模擬計(jì)算[15]。根據(jù)隧道設(shè)計(jì)，富水小凈距段間距為6 m，埋深30 m，富水段長(zhǎng)度為30 m，隧址合川端洞口附近發(fā)育陡崖，巖性主要為泥巖與砂巖不等厚互層，由于巖質(zhì)軟硬不同，風(fēng)化差異，形成凹凸不平的陡崖斷面，凸出的巖石由于陡傾節(jié)理裂隙發(fā)育，富水段位置由于崩塌、落石的物質(zhì)來源比較豐富，危巖體發(fā)育，在流固耦合等不利作用下易產(chǎn)生崩塌，對(duì)隧道施工及運(yùn)營(yíng)安全有一定影響。為研究隧道開挖過程中圍巖穩(wěn)定性，數(shù)值模擬中富水段設(shè)置為具有孔隙水壓力，模擬工況如表2所示。

表2 工況設(shè)置

根據(jù)隧道設(shè)計(jì)以及隧道地質(zhì)建立隧道幾何模型，如圖1所示。圍巖參數(shù)采用現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)并結(jié)合隧道設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行選取，如表3所示。

圖1 模型幾何圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 未開挖時(shí)地應(yīng)力分布

通常，當(dāng)覆蓋層應(yīng)力隨著深度的增加而增加時(shí)， 隨著開挖， 原地應(yīng)力會(huì)重新分布， 應(yīng)力會(huì)集中在隧道軸線周圍。 應(yīng)力分布的主要作用是由開挖的幾何形狀、巖石材料的性質(zhì)和類型、 含水率、 巖石破裂和斷層的存在等引起的。垂直應(yīng)力分布主要由重力效應(yīng)影響， 即深度的增加會(huì)增加原地應(yīng)力， 但是當(dāng)存在孔隙水壓力時(shí)， 有效應(yīng)力會(huì)在應(yīng)力分布中起主要作用。

表3 模型計(jì)算物理參數(shù)

根據(jù)圖2、圖3可知，原位應(yīng)力是指施加的重力載荷，其比重與深度相對(duì)應(yīng)，并且與孔隙壓力分布有直接關(guān)系。應(yīng)力分布必須在開始任何研究之前仔細(xì)研究，并作為開挖穩(wěn)定和安全的條件。

圖2為巖體未開挖時(shí)三維垂直應(yīng)力分布圖，從圖2可知，巖體的底部存在最大垂直應(yīng)力。有水壓力和無水壓力對(duì)比結(jié)果可知，考慮水壓力時(shí)根據(jù)公式(1)有效應(yīng)力原理可知，有效應(yīng)力會(huì)在應(yīng)力分布中起主要作用。

圖3是地應(yīng)力分布的z-x斷面圖(y= 30 m)，由圖3可知隨著邊巖體深度的增加，應(yīng)力也以類似的方式增加。此外，在富水的截面處，在隧道軸線上的應(yīng)力大于其他位置，因此，可以肯定的是，水壓成為增加原位應(yīng)力的附加載荷。

圖2 開挖前原地應(yīng)力分布

3.2 水壓力對(duì)穩(wěn)定性影響

為了測(cè)量由于水壓變化而對(duì)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響，選取工況2、工況3、工況4進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 地應(yīng)力分布z-x斷面圖

3.2.1 開挖后垂直應(yīng)力分布

垂直應(yīng)力是在開挖的側(cè)壁上測(cè)量的，因?yàn)樵搮^(qū)域具有最大的壓應(yīng)力，因此選取點(diǎn)(110，30，-27)為研究對(duì)象，計(jì)算獲得不同工況下的開挖后垂直應(yīng)力分布規(guī)律。以下是不同情況下的觀察圖。

根據(jù)圖4不同水壓力下垂直應(yīng)力變化可知，應(yīng)力曲線在工況2、工況3、工況4下隨水壓的輕微變化而變化。開挖前后的變化范圍幾乎是恒定的，但是在距離富水段10 m的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量點(diǎn)應(yīng)力的出現(xiàn)急劇增加，在富水段垂直應(yīng)力增加了50%，開挖進(jìn)一步增加時(shí)，應(yīng)力曲線會(huì)波動(dòng)，但在測(cè)量點(diǎn)后面10 m處幾乎恒定。發(fā)現(xiàn)每條曲線的最大垂直壓力約為3.3 MPa，因此可在富水段開挖會(huì)現(xiàn)應(yīng)力突變，從而增大開挖失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

由于開挖前后的孔隙水壓力增加，根據(jù)有效應(yīng)力原理應(yīng)力水平會(huì)略有下降?？紫端畨毫υ酱笤谕ㄟ^富水段時(shí)垂直應(yīng)力變化越小，水壓為4 MPa時(shí)模型曲線的垂直應(yīng)力最小。

圖4 開挖后不同水壓力下垂直應(yīng)力

3.2.2 孔隙水壓力變化

根據(jù)圖5開挖后不同工況下孔隙水壓力分布，可以看出在不同開挖長(zhǎng)度不同水壓條件下的孔隙壓力分布。曲線分布規(guī)律基本保持一致，但分布值卻有所不同。水壓最大的工況4的分布曲線具有最大的初始值，水壓最小的工況2的分布曲線具有的最小初始值。開挖前的曲線是非線性的，并向測(cè)量點(diǎn)逐漸減小，與該點(diǎn)上的開挖平行。但從圖中可以看出，水壓力越大時(shí)開挖距離富水段越遠(yuǎn)越先進(jìn)入突變區(qū)。水壓力在4 MPa時(shí)，在距離富水段30 m時(shí)開始發(fā)生突變，而1 MPa時(shí)，在距離富水段10 m開始發(fā)生突變。

圖5 開挖后不同工況下孔隙水壓力分布

圖6是不同開挖長(zhǎng)度的孔隙水壓力z-x斷面(y=30 m)，從未開挖到開挖50 m、100 m、150 m的動(dòng)態(tài)變化云圖。隨著隧道不斷開挖孔隙水壓力逐漸變小，當(dāng)開挖到富水段時(shí)，可以看到孔隙水壓力發(fā)生突變，由最初的4 MPa直接變到了0.1 MPa，這對(duì)于隧道開挖的整體穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生影響，需要考慮進(jìn)行支護(hù)來提高工程的穩(wěn)定性。

圖6 開挖后孔隙水壓力動(dòng)態(tài)變化情況

3.2.3 位移變化

圖7中給出幫部、頂部和底部的位移測(cè)量點(diǎn)位置，A為幫部位移測(cè)量點(diǎn)，B為頂部位移測(cè)量點(diǎn)，C為底部位移測(cè)量點(diǎn)。

圖7 位移測(cè)量點(diǎn)示意圖

根據(jù)圖8可知在不同的開挖長(zhǎng)度中觀察到由于開挖導(dǎo)致孔隙水壓力變化而引起的應(yīng)力重分布可以發(fā)現(xiàn)，直到在測(cè)量點(diǎn)之前10 m～15 m為止，開挖前的位移幾乎等于零，此后位移急劇增加，經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)后短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定了位移，并再次繼續(xù)急劇增加。開挖到距離富水區(qū)約20 m時(shí)，位移開始發(fā)生突變。隨著水壓力的增加最大位移呈下降趨勢(shì)，1 MPa時(shí)的最大幫部位移為10 mm而4 MPa時(shí)為8 mm。

為了測(cè)量由于孔隙水壓力條件變化而引起的垂直位移，從圖9可看出，頂部的垂直位移遠(yuǎn)大于底部的位移。隨著隧道開挖，頂部和底部的位移呈現(xiàn)S型曲線變化。無論是頂部還是底部在距離富水段10 m時(shí)位移發(fā)生突變，富水段出現(xiàn)最大位移，最大位移可達(dá)30 mm。同時(shí)在底部位移中前期開挖非富水段出現(xiàn)隆起。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于孔隙水壓力的變化，開挖后的變形不同于開挖前的變形， 通過比較研究發(fā)現(xiàn)，孔隙水壓力影響較小的工況2在頂部變形最小，而在底部變形最大。

圖8 開挖后幫部位移變化

圖9 開挖后垂直位移變化

4 結(jié) 論

(1) 在數(shù)值模型中，建立基于彈性多孔介質(zhì)和Biot-Willis模型理論的流固耦合模型。流固耦合模型通過不同的開挖距離(開挖步長(zhǎng))將中間迭代過程中的應(yīng)力結(jié)果嵌入到流體模型中的孔隙水壓力的中，實(shí)現(xiàn)了開挖與滲流引起的應(yīng)力重分布之間的相互作用和耦合。

(2) 未開挖時(shí)，在富水的截面處，隧道軸線上的應(yīng)力大于其他位置，孔隙水壓力成為增加原位應(yīng)力的附加載荷。

(3) 通過對(duì)富水段研究，發(fā)現(xiàn)開挖影響的主要范圍是距離富水段開挖前10 m和開挖后30 m，在距水體10 m的范圍內(nèi)，應(yīng)力和變形將急劇增加，突變率將近50%，在開挖富水隧道，應(yīng)該在此范圍內(nèi)對(duì)隧道進(jìn)行加固，維持隧道穩(wěn)定。