王東偉 劉在倫 趙偉國

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州730050;2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州730050)

0 引言

空化是離心泵內部流動的一種物理現(xiàn)象，是不可避免的一種流態(tài)。在離心泵運轉過程中，空化將直接導致水力性能惡化，同時在空泡破滅位置會產生瞬間高壓，造成材料表面破壞，并伴隨強烈的振動與噪聲，嚴重影響泵系統(tǒng)運行的安全性與穩(wěn)定性［1-3］。

國內外學者針對離心泵空化流場做了大量研究。文獻［4］利用PIV 技術與CCD 相機捕捉了葉輪內空化的發(fā)展過程。文獻［5］采用SST k-ω 湍流模型分析了空化條件下離心泵泵腔內的不穩(wěn)定流動。文獻［6 -7］采用在離心泵葉片吸力面、流道中間以及葉片壓力面布置監(jiān)測點的方法，分析了葉片上與流道內壓力脈動的變化特性。文獻［8］通過數(shù)值模擬，分析了離心泵內空化瞬態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)空化過渡過程中葉片上載荷隨著空化的發(fā)展而變化，空化引起的漩渦導致葉片工作面產生較大載荷。

但針對離心泵空化性能改善方面的研究相對較少。文獻［9 -10］通過在離心泵葉片表面布置障礙物及開槽的方法改善了離心泵的空化性能，發(fā)現(xiàn)布置障礙物可以有效增大葉片近壁面湍動能，葉片開槽可以有效阻止低壓區(qū)域向外擴張，兩種方法對空化各個階段的發(fā)展均有抑制作用。文獻［11］發(fā)現(xiàn)，在葉片表面開孔對離心泵空化性能的影響主要取決于流體在吸力面與壓力面之間的能量差值與開孔后造成的能量損失之間的差，兩者差值為正，則抑制空化，差值為負，則加劇空化。文獻［12 -13］對穿孔翼型流場特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)穿孔翼型改變了流場繞流條件，提高了低壓區(qū)壓力，而且單孔比多孔更有利于改善空化性能。文獻［14］通過在翼型表面施加粗糙帶，使得近壁面流場湍動能增加，提高了近壁面流場壓力，進而抑制了空化初生的發(fā)生。文獻［15］采用復合葉輪改善了離心泵內空化性能，指出長短葉片是提高空化性能的有效途徑。文獻［16-17］發(fā)現(xiàn)，在水翼表面布置射流水孔和在水翼吸力面布置凹槽的方法，在一定程度上可以抑制空化。

本文在前人研究工作的基礎上，對平衡孔位置進行偏移，采用定常與瞬態(tài)模擬方法，對偏移前后離心泵內空化流場及軸向力變化進行分析，以期為改善離心泵空化性能和離心泵的優(yōu)化設計提供參考。

1 計算模型

計算模型為單級單吸懸臂式離心泵，型號為IS150-125-250?；緟?shù):流量Qe=200 m3/h，揚程He=20 m，轉速n = 1 450 r/min，比轉數(shù)130，效率ηe=80%，表1 為模型泵過流部件基本設計參數(shù)。

表1 過流部件基本參數(shù)Tab.1 Specification parameters of flow passage component

本文采用Pro/E 軟件生成三維計算區(qū)域模型，如圖1 所示。為了保證計算的準確性建立了全流域模型。整個模型由葉輪水體、蝸殼水體、前后泵腔及進出口延伸段水體組成。

圖1 模型泵三維模型Fig.1 3D structure of model pump

圖2 為平衡孔偏移前后葉輪水體圖，其中平衡孔直徑為6 mm。參考原模型空化數(shù)為0.69 時葉輪中截面上空泡體積分數(shù)分布的計算結果，并根據(jù)各流道內空泡體積分數(shù)沿葉片背面分布長度的平均值選取偏移位置，偏移位置為葉片背面靠近進口邊處，偏移后平衡孔中心距葉輪軸線半徑為66 mm，同時為避免平衡孔出流對葉片背面造成沖擊，偏移位置距離葉片背面取5 mm。

圖2 平衡孔偏移前后水體模型Fig.2 Water model before and after balance hole offset

網格劃分采用ICEM 軟件，考慮到葉片曲面的復雜結構，對葉輪水體采用適應性較強的四面體網格，以便準確捕捉平衡孔附近流場的特征，蝸殼及其它過水段采用六面體結構化網格;針對網格數(shù)量對數(shù)值計算的影響，在額定工況下進行網格無關性檢查，如表2 所示，當網格數(shù)大于280 萬時揚程趨于穩(wěn)定，考慮到計算資源最終網格總數(shù)取280 萬作為網格的選取標準。

表2 網格無關性驗證Tab.2 Grid independence test and verification

為保證數(shù)值計算精度，通常采用Y+來衡量近壁面區(qū)域是否有足夠的節(jié)點數(shù)來捕捉邊界層內的流動，其中Y+表示離壁面最近的網格節(jié)點到壁面的距離，為無量綱變量。本文采用Fluent 軟件中RNG k-ε 湍流模型，Y+在300 以內則滿足RNG k-ε 湍流模型對近壁網格質量的要求［18］。本次模擬近壁網格Y+最大值為120，能夠保證在數(shù)值計算中具有較好的適用性。

2 數(shù)值計算方法

2.1 流動控制方程

流體運動基本控制方程為基于Reynold 平均的Navier-Stokes 方程［19］

式中 t——時間

ρm——混合項的密度

μt——湍流粘性系數(shù)

μm——動力粘性系數(shù)，按氣、液兩相體積分數(shù)加權平均后獲得

p——壓力 u——速度矢量

2.2 空化模型

數(shù)值計算中采用基于Rayleigh-Plessset 方程的Zwart-Gerber-Belamri 空化模型，考慮氣泡氣化及凝結過程，得到質量運輸方程為［20-21］

其中

式中 Re——單位體積質量蒸發(fā)速率

Rc——單位體積質量凝結率

Cvap——蒸發(fā)項經驗系數(shù)，取50

Ccond——凝結項經驗系數(shù)，取0.01

αv——氣相體積分數(shù)

Rb——氣泡半徑，取10-6m

pv——水飽和壓力，取3 540 Pa

ρv——氣體密度，取0.554 kg/m3

αruc——成核位置氣核體積分數(shù)，取5 ×10-4

ρl——液體密度，取997 kg/m3

2.3 邊界條件

基于RNG k-ε 湍 流 模 型［22］和Zwart-Gerber-Belamri 空化模型;固壁表面為無滑移邊界條件，進口條件設置為總壓進口，出口設置為速度出口，系統(tǒng)參考壓力設置為0;進口段與葉輪、葉輪與蝸殼以及平衡孔與后泵腔采用動靜交界面耦合;前泵腔與蝸殼、前泵腔與進口段以及后泵腔與蝸殼采用靜態(tài)交界面耦合;模型中未考慮容積損失及葉輪前后蓋板與流體的摩擦損失。在額定工況下，首先對非空化流場進行定常數(shù)值計算，然后以此為初場并通過逐步降低進口總壓的方法實現(xiàn)定常空化的數(shù)值模擬，并在定?？栈嬎愕幕A上進行瞬態(tài)數(shù)值計算，瞬態(tài)計算以葉輪旋轉3°為一個時間步長，旋轉一周總共120 個時間步長，每一步長的時間為Δt =0.344 8×10-3s，每個步長迭代30 次，計算時間為8 個葉輪旋轉周期，并對第8 個旋轉周期進行分析。

3 計算結果與分析

3.1 試驗裝置及外特性試驗對比

為了驗證計算方法的可靠性，針對模型泵進行了能量試驗。試驗在蘭州理工大學能源與動力工程學院水泵實驗室閉式試驗臺上進行。主要儀表有:泵進口壓力傳感器，量程為±0.1 MPa，精度為0.2級;泵出口壓力傳感器，量程為0 ～1 MPa，精度為0.2 級;LW-DN250 型智能渦輪流量計，量程為0 ～300 m3/h，精度等級為0.2;NJ1 型轉速轉矩儀，精度等級0.2，量程0 ～200 N·m。試驗泵裝置及示意圖如圖3、4 所示。

在試驗過程中，即使所使用的測量儀器及測量方法完全符合國家規(guī)定，測量結果仍存在一定不確定性。因此本文通過多次試驗對相關參數(shù)分別進行了不確定度分析［23-24］，結果如表3 所示?？梢钥吹?，各參數(shù)測量的不確定度均滿足GB/T 3216—2016 中1 級驗收等級的要求。

圖3 試驗泵裝置Fig.3 Experimental setup

圖4 離心泵閉式試驗臺示意圖Fig.4 Sketch of test bed of centrifugal pump

表3 不確定度計算結果Tab.3 Results of uncertainty calculation %

圖5 為不同工況下平衡孔偏移前后，離心泵能量特性數(shù)值計算值與原模型泵試驗值對比曲線。結果表明原模型模擬值與試驗值吻合較好，揚程變化幅度在2%之內，效率變化幅度在3%以內;平衡孔偏移后模擬值與原模型試驗值相比揚程降低在4%以內，效率降低在5%以內。額定工況點兩模型揚程及效率與試驗值誤差均不到2%。

圖5 外特性曲線Fig.5 Curves of external performance

3.2 空化特性驗證

引入無量綱空化數(shù)σ，對數(shù)進行無量綱處理，其定義為

其中

式中 pin——基準靜壓力，采用泵進口壓力，Pa

n——轉速，r/min

ρ——流體密度，kg/m3

D1——葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處直徑，m

將1.2Qe、Qe及0.8Qe(Qe表示額定流量)流量下平衡孔偏移前后模型計算所得臨界空化數(shù)與原模型泵試驗結果進行對比，如圖6 所示，可以看到平衡孔偏移后3 個流量下臨界空化數(shù)均有所降低，可見平衡孔偏移后離心泵空化性能得到改善。本文以額定工況為例對空化流場進行了分析。

圖6 臨界空化數(shù)曲線Fig.6 Curves of critical cavitation number

圖7 為原模型和平衡孔偏移后模型空化數(shù)與揚程計算結果及原模型泵試驗結果的對比?？梢钥吹?，平衡孔偏移對空化性能曲線的影響，在空化初生及發(fā)展階段影響不明顯，當空化數(shù)為0.41 時，原模型揚程降低3%;而改型后模型在空化數(shù)為0.3 時，揚程降低3%，可見平衡孔偏移后臨界空化數(shù)變?。?5］，改善效果明顯。

圖7 空化性能曲線Fig.7 Curves of cavitation performance

3.3 平衡孔偏移對葉片背面壓力的影響

通過對葉輪內部空化特征分析，發(fā)現(xiàn)額定工況下葉輪內空化主要發(fā)生在葉片背面，而低壓區(qū)的演變是離心泵空化發(fā)展的主要原因，因此為分析平衡孔偏移前后葉片背面的能量特性，提取了不同空化數(shù)下葉片背面靜壓與動壓分布圖，同時為了使低壓區(qū)壓力梯度變化顯示明顯，限定壓力上限值為20 kPa，如圖8、9 所示。

圖8 靜壓分布Fig.8 Static pressure distributions

圖9 動壓分布Fig.9 Dynamic pressure distributions

圖8 為不同空化數(shù)下葉片背面靜壓分布圖。通過比較可以看出，隨著空化數(shù)的減小，平衡孔偏移后葉片背面低壓區(qū)表現(xiàn)出不同特征，在較大空化數(shù)時低壓區(qū)面積有所擴大，但在空化數(shù)較小時低壓區(qū)擴展卻被延緩。當空化數(shù)σ 為0.41 即原模型對應臨界空化數(shù)時，對比兩模型發(fā)現(xiàn)由于平衡孔出流的原因在葉片背面形成了相對高壓區(qū)，壓力高于20 kPa，并產生了較大的逆壓梯度，空化數(shù)σ 為0.30 時，此處靜壓最高值為14 kPa，如圖8g、8h 所示。這說明平衡孔偏移后由其產生的出流能夠提高出流口附近靜壓，改變此處壓力梯度分布，進而影響空泡的生長。

圖9 為不同空化數(shù)下，葉片背面動壓分布圖。通過對比發(fā)現(xiàn)，平衡孔偏移后葉片背面動壓低壓區(qū)面積擴大明顯，說明此區(qū)域流體速度在一定程度上得到降低;結合圖8 ～10 可見隨著空化數(shù)的減小，雖然在平衡孔偏移后葉片背面靜壓低壓區(qū)有所擴大，但空泡分布面積及體積分數(shù)卻未增大，主要原因為此區(qū)域動壓降低即流體速度減小，進而使得此處必需汽蝕余量減小，空化性能得到改善。綜上所述，平衡孔偏移對葉片背面靜壓與動壓均產生影響，在兩者的共同作用下使得離心泵空化性能得到明顯改善。

3.4 平衡孔偏移對氣相體積分數(shù)的影響

移，相同位置上空泡的體積分數(shù)大幅降低，范圍在0.4 ～0.9 之間，體積分數(shù)高值區(qū)域明顯縮小，空化的發(fā)展得到了有效抑制;當空化數(shù)σ 為0.30 時即平衡孔偏移后對應臨界空化數(shù)時，原模型泵中截面上空泡體積分數(shù)高值范圍隨著低壓區(qū)的擴展不斷向工作面延伸，流道有效過流斷面面積大幅度減小，能量特性上表現(xiàn)為揚程大幅度降低;相比而言，平衡孔偏移后在相同位置雖然空泡區(qū)域面積也有所增大，但是體積分數(shù)高值區(qū)域相對較小，主要集中在空化區(qū)域沿葉片背面發(fā)展的前部，而在靠近葉片進口附近區(qū)域體積分數(shù)為0.6 ～0.8，而此處正是平衡孔偏移位置;同時個別流道體積分數(shù)高值區(qū)域出現(xiàn)了明顯的斷裂，可見平衡孔偏移后空泡的連續(xù)性被破壞，體積分數(shù)分布改變。綜上所述，平衡孔偏移對空化的發(fā)生發(fā)展具有明顯的影響，可以有效抑制空泡的發(fā)展。

圖10 氣相體積分數(shù)分布Fig.10 Distributions of vapor phase volume fraction

3.5 平衡孔偏移對湍動能的影響

圖11 為不同空化數(shù)下，葉輪中截面上湍動能分布圖。湍動能可以反映流道內流體湍流所具有的能量，湍動能越大流場越不穩(wěn)定。通過圖11 發(fā)現(xiàn)，平衡孔移動前后在相同空化數(shù)下葉輪內湍動能變化明顯。結合圖10、11 可以看到，在原模型中湍動能較大區(qū)域主要集中在空泡區(qū)域后部，隨著空化數(shù)的不斷降低，空泡體積分數(shù)高值區(qū)域不斷增大，湍動能高值區(qū)域也不斷增大，致使流道內流動條件變差，水力損失增加。平衡孔移動后，由于平衡孔出流的作用使得在相同流道內空泡體積分數(shù)大幅度下降，如圖10 所示，因而減弱了空泡區(qū)域對其后部流場的擾動，使得湍動能高值區(qū)域明顯減小?？梢姡胶饪灼茖栈鲌龈纳泼黠@。

3.6 平衡孔偏移對空泡體積的影響

為了分析平衡孔偏移前后葉輪內部空泡體積變化特征，引入空泡體積Vcav并對空化數(shù)分別為0.69、0.41 及0.30 工況下，平衡孔偏移前、后模型的空化流場進行非定常計算。

葉輪內部空泡體積Vcav定義為

式中 m——葉輪內總控制單元數(shù)

αv，i——控制單元內氣相體積分數(shù)

Vi——每個控制單元體積，mm3

圖11 湍動能分布Fig.11 Distributions of turbulent kinetic energy

圖12 空泡體積變化曲線Fig.12 Change curves of cavitation volume

圖12 為葉輪流道內空泡體積在一個葉輪旋轉周期內隨時間的變化曲線，可以看到空化數(shù)σ 為0.69 時，平衡孔偏移前后葉輪內空泡體積波動較為穩(wěn)定，平衡孔偏移后空泡體積明顯小于偏移前;當σ為0.41 即原模型對應臨界空化數(shù)時，原模型葉輪內空泡體積增大明顯，其最大值接近1.0 ×105mm3;相比之下平衡孔偏移后葉輪內空泡體積增長較為緩慢，數(shù)值上基本維持在7.0 ×104mm3附近;當σ 為0.30 即平衡孔偏移后模型對應臨界空化數(shù)時，此時原模型揚程已急劇下降，泵內空泡大量產生，空泡體積在整個周期內處于增長趨勢，而平衡孔偏移后模型空泡體積較為穩(wěn)定，基本處于1.3 ×105mm3附近，略高于σ 為0.41 時原模型葉輪內空泡體積。由此可以看出平衡孔偏移后改善了流動條件，抑制了空泡體積的增長。

3.7 平衡孔偏移對軸向力的影響

離心泵在運轉過程中由于前后泵腔體壓力不等、葉輪內部流動的不對稱性及自身結構等原因，在轉子上將產生軸向力，成為影響泵安全、穩(wěn)定運行的重要因素。葉輪上開平衡孔就是平衡軸向力的主要方式之一，按照具體產生的原因，離心泵軸向力主要由以下各部分組成［25-26］:葉輪前、后蓋板面積不對稱產生的軸向力F1、F2;扭曲葉片上產生的軸向力F3;由葉輪流道內壓力分布不均所產生的軸向力F4;流體流過葉輪產生的動反力F5;平衡孔平衡力F6。為了進一步分析平衡孔偏移后對軸向力的影響，通過數(shù)值模擬得到了0.8Qe、Qe及1.2Qe工況下平衡孔偏移前后軸向力，如表4 所示，其中負號表示力方向由葉輪后蓋板指向泵進口。由表4 可知，平衡孔偏移前后總軸向力變化趨勢相同，均隨流量增大而減小，且方向相同未發(fā)生變化;但相比于原模型，平衡孔偏移后總軸向力在0.8Qe、Qe及1.2Qe工況下分別減小了18.9%、25.0%、5.9%，可見總軸向力在平衡孔偏移后均有所減小，額定流量下總軸向力減小最為顯著;在各分力中前蓋板處軸向力F1在0.8Qe及Qe工況下增大較為明顯，其它分力變化較小，是軸向力減小的主要原因;1.2Qe工況下多數(shù)分力均有小幅度的減小;可見，平衡孔偏移后可以在一定程度上減小軸向力，改善了受力條件。

4 結論

(1)平衡孔偏移后，各工況下?lián)P程、效率均有所下降，揚程降低幅度在4%之內，效率降低幅度在5%以內;臨界空化數(shù)σ 由原模型0.41 減小到0.30?？梢?，此方法對空化抑制效果明顯。

(2)平衡孔偏移由于平衡孔出流作用改變了葉片背面空化區(qū)域的靜壓分布，延緩了較小空化數(shù)時靜壓低壓區(qū)的擴展;同時，平衡孔出流改善了葉片背面空化區(qū)域附近流場，降低了此處流動速度，從而減小了必需汽蝕余量，提高了離心泵空化性能。

表4 軸向力計算值Tab.4 Numerical value of axial thrust N

(3)平衡孔偏移對葉輪內空泡體積分數(shù)影響明顯。在相同空化數(shù)下，平衡孔偏移后葉輪內空泡體積分數(shù)降低，部分流道內空泡體積分數(shù)高值區(qū)出現(xiàn)了斷裂，空泡的連續(xù)性遭到破壞，抑制了空泡的發(fā)展。

(4)與原模型相比，平衡孔偏移后在0.8Qe、Qe及1.2Qe工況下總軸向力均減小，在一定程度上改善了離心泵的受力。其中，在0.8Qe及Qe工況下總軸向力減小幅度最大，分別減小了18.9% 與25.0%。可見，平衡孔偏移不僅可以改善離心泵空化性能，而且可以減小總軸向力。