謝波， 張健

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410114)

合理、準(zhǔn)確地分析瀝青砼路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，往往需借助設(shè)置合理有效的力學(xué)模型。通常采用有限元法計(jì)算分析行車(chē)荷載作用下瀝青路面響應(yīng)規(guī)律，采用的是有限結(jié)構(gòu)模型，與瀝青路面的假設(shè)即半空間無(wú)限體存在誤差。因此，存在模型尺度合理選擇問(wèn)題。若尺度過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值分析結(jié)果失真；若尺度過(guò)大，會(huì)增加計(jì)算分析的工作量，影響計(jì)算分析速度。

任俊達(dá)等建立基于實(shí)測(cè)參數(shù)的典型半剛性基層瀝青路面三維粘彈有限元仿真模型，該模型在長(zhǎng)度、寬度和深度方向的尺度分別為8、4、5 m，分析路面結(jié)構(gòu)在不同加載位置下的力學(xué)響應(yīng)和路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。張麗娟等根據(jù)舊路及擬定加鋪層結(jié)構(gòu)形式確定模型尺度，其中每塊板的尺度為5 m×3.75 m×0.26 m，C20水泥砼底基層的尺度為10.008 m×3.75 m×0.2 m，地基擴(kuò)大尺度取12.008 m×4.75 m×9 m，通過(guò)預(yù)埋溫度傳感器實(shí)測(cè)路面溫度場(chǎng),根據(jù)傳熱學(xué)原理建立了舊水泥路面加鋪瀝青層結(jié)構(gòu)的非線性瞬態(tài)3D溫度場(chǎng)計(jì)算模型。任瑞波等建立縱向、橫向及豎向尺度分別為14、6.3、3.14 m的有限元模型，分析移動(dòng)荷載作用下飽和瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)。陸輝等建立尺度為x=2.2 m、y=2.0 m、z=5.0m的模型，進(jìn)行輪載作用下瀝青路面三維非線性有限元分析。董軼等利用尺度為x=3.75 m、y=6.0 m、z=3.5 m的模型，利用三維非線性有限元分析了瀝青路面車(chē)轍問(wèn)題。Niki D.Beskou等開(kāi)展移動(dòng)車(chē)輛下3-D柔性路面動(dòng)態(tài)彈性與非彈性分析，有限元模型在垂直、橫向、縱向的尺度分別為29.45、15.00、30.00 m。Reaz Imaninasab等考慮半輪載荷下長(zhǎng)度為1.3 m、寬度為1.5 m、深度為3.02 m的路面塊，采用有限元方法分析了橡膠多孔瀝青的車(chē)轍性能。不同學(xué)者在分析瀝青路面時(shí)所采用的三維結(jié)構(gòu)尺度五花八門(mén)，精確確定結(jié)構(gòu)尺度勢(shì)在必行。該文采用軸對(duì)稱(chēng)模型對(duì)路面進(jìn)行分析，利用瀝青路面多層彈性層狀體系理論研究瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算確定特定瀝青路面結(jié)構(gòu)在不同誤差下的精確尺度，為工程實(shí)踐問(wèn)題分析提供參考與幫助。

1 土基彎沉效應(yīng)數(shù)值分析

面層、基層、墊層和路基材料為線彈性材料，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合廣義虎克定律；平面方向每個(gè)層面無(wú)限大，且最遠(yuǎn)處的應(yīng)力和位移分量為零；垂直方向有一定厚度，在無(wú)限遠(yuǎn)處和無(wú)限深處應(yīng)力、位移都為零；行車(chē)荷載作用下路面表面產(chǎn)生的荷載是對(duì)稱(chēng)的。

根據(jù)JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》，路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用雙圓垂直均布荷載作用下的多層彈性層狀體系理論進(jìn)行計(jì)算，路面設(shè)計(jì)采用雙輪組單軸載100 kN作為標(biāo)準(zhǔn)軸載，以BZZ-100表示?？紤]到荷載與路面結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，采用軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)路面進(jìn)行分析，并將單輪傳壓面當(dāng)量圓直徑取為20 cm。計(jì)算荷載(JZZ-100)與JTG D50-2017中標(biāo)準(zhǔn)軸載(BZZ-100)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 軸載計(jì)算參數(shù)

提出表1所示換算關(guān)系，一是考慮到數(shù)值實(shí)施上的便利性，二是基于設(shè)計(jì)計(jì)算的合理性。此外，這種轉(zhuǎn)換也是符合實(shí)際情況的，如載重貨車(chē)中廣泛使用的11.00-20輪胎，其胎冠寬度的實(shí)測(cè)值更接近20 cm，而B(niǎo)ZZ-100將單輪傳壓面當(dāng)量圓直徑d取為21.3 cm，可能是為了取得一個(gè)包含較少有效數(shù)字的輪胎接地壓強(qiáng)(0.7 MPa)而做的簡(jiǎn)單處理。這里先考慮荷載直接作用在土基上，根據(jù)JTG D50-2017，土基彈性模量取80 MPa，泊松比為0.4，采用八節(jié)點(diǎn)四邊形單元，結(jié)構(gòu)尺度從1 m逐漸變化到20 m，采用軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)。

圖1 荷載作用土基軸對(duì)稱(chēng)模型

半無(wú)限體圓形邊界平面上，半徑為a的圓內(nèi)受到均勻壓力q[見(jiàn)圖2(a)]。如圖2(b)所示，計(jì)算點(diǎn)M在圓內(nèi)時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[1]，其豎向位移w見(jiàn)式(1)；點(diǎn)M在圓周上時(shí)，c=a，其豎向位移見(jiàn)式(2)；點(diǎn)M在圓心時(shí)，c=0，其豎向位移見(jiàn)式(3)。

(a) 半無(wú)限體圓形界面受均勻壓力

(b) 圓內(nèi)點(diǎn)位移的積分

(1)

(2)

(3)

式中：ν為泊松比，取為0.4；q為計(jì)算荷載，其值為0.795 8 MPa；E為彈性模量，取為80 MPa；a取單輪傳壓面當(dāng)量圓的一半，為0.1 m。

對(duì)比可見(jiàn)，圓心處位移最大，且位移隨圓半徑a增大而呈比列增大。根據(jù)式(3)計(jì)算的理論值為1.671 2×10-3m。網(wǎng)格大小分別取0.05、0.1、0.2 m，土基尺度a取為1～20 m，計(jì)算與理論值的誤差，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知：網(wǎng)格寬度分別為0.05和0.1 m時(shí)，誤差曲線基本重合；而網(wǎng)格寬度為0.2 m時(shí)，與前二者誤差較大，曲線發(fā)散。因此，有限元計(jì)算時(shí)設(shè)置網(wǎng)格寬度為0.05 m。

為確定最大誤差為1%時(shí)土基結(jié)構(gòu)尺度，采用拉格朗日插值法，得式(4)，每個(gè)拉格朗日基本多項(xiàng)式見(jiàn)式(5)。運(yùn)用拉格朗日插值法得1.671 2×10-3×99%=l0(x)f(7)+l1(x)f(9)+l2(x)f(11)，x=8.7 m。結(jié)構(gòu)尺度取土基尺度為8.7 m，有限元計(jì)算彎沉值與理論彎沉值的誤差為1%，要保證數(shù)值計(jì)算與理論值誤差在1%以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)尺度至少要大于8.7 m。

圖3 不同結(jié)構(gòu)尺度下的誤差分析

(4)

(5)

同樣取網(wǎng)格寬度為0.05 m，采用拉格朗日插值法，得式(6)，每個(gè)拉格朗日基本多項(xiàng)式見(jiàn)式(7)。運(yùn)用拉格朗日插值法得1.671 2×10-3×95%=l0(x)f(1)+l1(x)f(2)+l2(x)f(3)，x=1.8 m。土基尺度為1.8 m，有限元計(jì)算彎沉值與理論彎沉值的誤差為5%，要想數(shù)值計(jì)算與理論值的誤差在5%以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)尺度至少要大于1.8 m。變化土基模量，結(jié)論一致，說(shuō)明與假設(shè)的土基模量沒(méi)有關(guān)系。

(6)

(7)

2 多層路面數(shù)值分析

選取一條典型路段，路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)見(jiàn)表2，為典型的半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)。

瀝青面層采用20 ℃、10 Hz條件下的動(dòng)態(tài)壓縮模量，無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定層采用經(jīng)調(diào)整系數(shù)修正后的彈性模量。該文是研究多層瀝青路面的精確尺度，雖然JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》取消了彎沉值這一傳統(tǒng)指標(biāo)，但考慮到彎沉是反映路面結(jié)構(gòu)在荷載作用下整體結(jié)構(gòu)承載能力大小的指標(biāo)，與路面結(jié)構(gòu)的各種病害形式和使用功能評(píng)價(jià)有一定關(guān)系，一味地追求彎沉指標(biāo)或忽視彎沉指標(biāo)對(duì)于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都是不完善的，保留彎沉值這一傳統(tǒng)控制指標(biāo)。以JTG D50-2017為依據(jù)，從彎沉值、基層層底拉應(yīng)力、底基層層底拉應(yīng)力與反映瀝青混合料永久變形量的豎向壓應(yīng)力4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。由于多層瀝青路面的彎沉理論值公式極其復(fù)雜，采用路面結(jié)構(gòu)尺度為50 m×50 m的計(jì)算值作為彎沉理論值，通過(guò)結(jié)構(gòu)層的尺度變化與50 m×50 m作比較[見(jiàn)式(8)]，得出誤差分別為1%與5%的結(jié)構(gòu)尺度。同時(shí)考慮到設(shè)計(jì)中通常通過(guò)調(diào)整基層厚度來(lái)設(shè)計(jì)路面結(jié)構(gòu)，主要分析基層厚度與基層模量變化對(duì)結(jié)構(gòu)尺度的影響。用基層層底拉應(yīng)力、底基層層底拉應(yīng)力和豎向壓應(yīng)力作為控制指標(biāo)采取的方法與以彎沉值為控制指標(biāo)的方法一樣。圖4為高速公路、一級(jí)公路常見(jiàn)瀝青路面結(jié)構(gòu)，圖5為各控制指標(biāo)的誤差分析結(jié)果。

表2 典型路段的結(jié)構(gòu)參數(shù)

(8)

圖4 多層軸對(duì)稱(chēng)模型

圖5(a)表明隨土基尺度的逐漸增大，彎沉值比較誤差逐漸減小，與結(jié)構(gòu)尺度為50 m×50 m的比較誤差較大，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺度達(dá)到15 m×15 m時(shí)比較誤差超過(guò)10%；基層厚度越大，彎沉值比較誤差越大。圖5(b)表明以基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，土基尺度與基層層底拉應(yīng)力成反比；基層厚度越大，結(jié)構(gòu)尺度相同的情況下與理論值的相對(duì)誤差越大。圖5(c)表明以底基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，土基尺度與底基層層底拉應(yīng)力成反比；底基層厚度越大，結(jié)構(gòu)尺度相同的情況下與理論值的相對(duì)誤差越大。與以基層層底拉應(yīng)力指標(biāo)相比，所得結(jié)論更趨于保守，即所取結(jié)構(gòu)尺度更大。圖5(d)表明以豎向壓應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，土基尺度的變化與標(biāo)準(zhǔn)值的比較誤差非常小，土基尺度為15 m×15 m時(shí)相對(duì)誤差在0.4%以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)尺度的變化對(duì)其豎向力的影響很小。

(a) 彎沉

(b) 基層層底拉應(yīng)力

(c) 底基層層底拉應(yīng)力

(d) 豎向壓應(yīng)力

由圖5可知：當(dāng)基層彈性模量一定時(shí)，基層厚度由25 cm變化為45 cm時(shí)，所取土基厚度與其相對(duì)誤差成反比?；鶎雍穸仍酱螅c結(jié)構(gòu)尺度為50 m×50 m的相對(duì)誤差越大。以彎沉值為控制指標(biāo)時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)尺寸相對(duì)誤差確定的結(jié)構(gòu)半空間尺度較大；以基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，f(3)=9.14%,f(4)=4.19%,f(5)=1.92%,f(6)=1.00%，根據(jù)土基尺度變化與50 m×50 m的相關(guān)關(guān)系及拉格朗日插值法，得出相對(duì)誤差為1%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為6 m、相對(duì)誤差為5%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為3.8 m；以底基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，f(4)=6.16%,f(5)=3.13%,f(6)=1.85%,f(7)=1.30%,f(8)=1.03%，得相對(duì)誤差為1%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為8 m、相對(duì)誤差為5%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為4.3 m。基層厚度越大，所取結(jié)構(gòu)尺度應(yīng)適當(dāng)增大。王旭東認(rèn)為對(duì)于半剛性基層和底基層，底基層的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變略高于基層是符合一般規(guī)律的。馬士賓等認(rèn)為以彎沉為控制指標(biāo)時(shí)，路面結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的概率最低；以層底彎拉應(yīng)力和路基頂壓應(yīng)變?yōu)榭刂浦笜?biāo)時(shí)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的概率較高。綜上，考慮以底基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)，其相對(duì)誤差為1%的結(jié)構(gòu)尺度為8 m,相對(duì)誤差為5%的結(jié)構(gòu)尺度為4.3 m。

基層彈性模量與結(jié)構(gòu)尺度的關(guān)系見(jiàn)表3。由表3可知：基層厚度為35 cm固定不變，基層模量的變化不會(huì)影響結(jié)構(gòu)尺度與標(biāo)準(zhǔn)值比較誤差的關(guān)系，比較誤差幾乎一致。使用基層層底拉應(yīng)力、底基層層底拉應(yīng)力和豎向應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，結(jié)論一致。結(jié)構(gòu)尺度為8 m×8 m時(shí)的應(yīng)力與位移見(jiàn)圖6。

3 結(jié)論

(1) 由于模型及荷載的對(duì)稱(chēng)性，在輪載作用下的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果呈對(duì)稱(chēng)分布。由于應(yīng)力在傳遞時(shí)不斷擴(kuò)散，沿深度方向的應(yīng)力值呈減小趨勢(shì)。

表3 基層彈性模量與結(jié)構(gòu)尺度的關(guān)系

x方向

y方向

x方向

y方向

(2) 分析瀝青路面結(jié)構(gòu)精確尺度，根據(jù)有限元軟件計(jì)算分析以彎沉值為控制指標(biāo)的土基尺度時(shí)，最大誤差為1%的土基尺度為8.7 m，最大誤差為5%的土基尺度為1.8 m。

(3) 對(duì)于常見(jiàn)半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)，以彎沉值為控制指標(biāo)時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)尺度相對(duì)誤差確定的結(jié)構(gòu)半空間尺度較大；以基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，相對(duì)誤差為1%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為6 m，相對(duì)誤差為5%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為3.8 m；以底基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)時(shí)，相對(duì)誤差為1%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為8 m，相對(duì)誤差為5%的結(jié)構(gòu)半空間尺度為4.3 m?；鶎雍穸仍酱螅〗Y(jié)構(gòu)尺度比上述結(jié)論適當(dāng)增大。以豎向壓應(yīng)力為控制指標(biāo)確定的結(jié)構(gòu)尺度與標(biāo)準(zhǔn)尺度相對(duì)誤差很小。以底基層層底拉應(yīng)力為控制指標(biāo)更安全和精確。