張 博

(黑龍江省林業(yè)設計研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 壓縮模量

我們一般將壓縮模量Es定義為土在側限條件下受壓時，某個壓力段范圍內壓應力增量△σ與壓應變增量△ε的比值：

壓縮模量是變量，數(shù)值隨著取用的壓力區(qū)段范圍變化而變化。所以考慮到地基變形是非線性的，當采用某一固定壓力段下的壓縮模量Es應用于沉降計算時是不準確的，因此采用實際壓力段下的壓縮模量Es：

式中：e0—土體在自重壓力作用下的天然孔隙比；a—土體從自重壓力到自重壓力與附加壓力之和壓力段的壓縮系數(shù)

側限壓縮試驗能夠較為準確地測定土的壓縮模量Es。在工程中，常采用壓力段為0.1MPa至0.2MPa時的Es1-2來判斷土的壓縮性:

壓縮系數(shù)a與壓縮模量Es都是評價地基土壓縮性的指標，壓縮模量Es越小，代表土的壓縮性越高。

2 變形模量

由于取樣過程中總會對天然土體結構有不同程度的擾動，室內側限條件下的壓縮試驗結果很難真實地反映土的壓縮性狀，所以對重要的建筑物或者地基比較復雜的場地，需要進行現(xiàn)場載荷試驗。根據(jù)現(xiàn)場載荷試驗荷載與相應沉降的關系曲線，可以得到土的變形模量E0。

變形模量E0的公式表達與壓縮模量Es一致，不過變形模量E0的定義是土在無側限條件下受到壓力的情況下某個壓力段范圍內壓應力增量△σ與壓應變增量△ε的比值：

從載荷試驗結果可以大致將地基土的變形分為三個階段，即壓密變形階段、剪切變形階段和完全破壞階段。變形模量E0的取值，一般用平板載荷試驗成果S-P關系曲線中的壓密變形階段(直線變形階段)，以滿足作用在基礎底面單位面積上的壓力不超過地基土上的臨塑荷載(地基土由壓密變形階段過渡到局部剪切變形階段的臨界荷載)，保證地基的穩(wěn)定性和不致產生過量的變形。根據(jù)彈性理論公式計算求得：

式中：μ—土的泊松比；p—承載板上總荷重，N；s—與荷載p相應的壓縮量，cm；d—圓形承壓板的直徑，cm。

土的變形模量E0和彈性材料的彈性模量在定義和形式上是相同的，但由于土的變形特性同時存在著彈性變形和殘余變形，在工程中，常用只考慮彈性變形的彈性模量稱為變形模量。變形模量在反映天然土層的變形特征上較為真實，但受載荷試驗設備沉重、觀察周期長、設備及人工成本高等方面因素影響，且深層平板載荷試驗在技術層面上較為困難。目前也可通過土的三軸壓縮試驗測定土的變形模量E0以及泊松比μ，但現(xiàn)場取樣過程中無法保證土樣不存在擾動，試驗中會存在誤差。所以工程中經常通過土的壓縮模量Es來換算土的變形模量E0。

3 壓縮模量與變形模量的關系

根據(jù)廣義胡克定律，土體在三向受力條件下的應變?yōu)椋?/p>

式中：εx、εy、εz—土體在三向受力過程中產生的x方向、y方向、z方向的應變；σx、σy、σz—土體在x方向、y方向、z方向的主應力。

當在側限條件下時，土體只在z方向上產生形變，此時土體的應力狀態(tài)與自重應力狀態(tài)相似。由側向無變形可以知道：

εx=εy=0

經過廣義胡克定律應力與應變關系式的推導可以得到：

由壓縮模量Es的定義結合上式可以得到：

E0=βES

可以看出，在土體的壓密變形階段，土體視為線彈性材料時，變形模量E0與壓縮模量Es存在對應關系，而關系式中的β取值只與土的泊松比μ有關。

根據(jù)理論分析，土體的泊松比μ取值一般為0到0.5，此時β取值從1變化到0，故E0與Es的比值應在0到1之間，即E0小于Es。因為土在無側限條件下時抵抗變形能力差，相應的變形模量E0較??；在側限條件下時抵抗變形能力強，對應的壓縮模量Es較大。

但在實踐操作過程中很多情況下，土的變形模量E0會大于壓縮模量Es，如下表所示：

土的種類E0/Es一般變化范圍平均值老黏性土1.45～2.802.11紅黏土1.04～4.872.36一般黏性土(Ip>10)0.60～2.801.35一般黏性土(Ip<10)0.54～2.680.98新近沉積黏性土0.35～1.940.93淤泥及淤泥質土1.05～2.971.90

分析原因，主要有兩點：一、本推導過程是假定土體為線彈性體的前提下，應用廣義胡克彈性定律進行的，而土體并不是真正的線彈性體，雖然在現(xiàn)場載荷試驗結果中存在接近于線性變形的階段(即壓密變形階段)，但并非真正的線性關系；二、土的壓縮模量Es的測定是在室內側限壓縮儀進行的，但土體在現(xiàn)場取樣過程中必然存在著不同程度的擾動，這也會影響壓縮模量Es的測定值，可能使其偏小。

因此，在實際中，很少使用壓縮模量Es乘以理論得到的β值來換算變形模量E0，目前常使用的方法為從統(tǒng)計地區(qū)性經驗回歸方程得到的經驗公式來換算壓縮模量Es與變形模量E0，或者通過土的室內三軸壓縮試驗模擬實際壓縮情況得到的應力—應變關系曲線也可求得土的變形模量E0以及泊松比μ。

4 結論

從定義上來說變形模量E0更為泛用，但其準確測定的難度使其應用具有局限性。當假定土體為線彈性體時，通過廣義胡克定律，可以得到變形模量E0與壓縮模量Es存在對應關系，并可以進行粗略的換算。但實際使用中出入較大，不適用于精確計算。

希望工程界能找到更準確的變形模量E0與壓縮模量Es的換算關系，滿足實際工程問題的計算需求。