張 璐，劉淵博，雷孝章

（1.中國電建集團 西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065； 2.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065）

0 引 言

【研究意義】近年來，隨著生態(tài)修復工程、生態(tài)護坡工程的建設，坡面植被減少土壤侵蝕的作用備受關注。為了提高生態(tài)工程的水土保持效益，合理利用坡面植被擋蓄徑流，減輕坡面工程土壤侵蝕，國內(nèi)外眾多學者對坡面流阻力特性展開了大量研究。【研究進展】趙璐等[1]通過研究不同植被密度對坡面流阻力系數(shù)的影響，結果表明，植被覆蓋下糙率系數(shù)并非隨密度增大而增大。黃歡等[2]研究了坡面水系分段攔蓄徑流泥沙的調(diào)控效益，結果表明，無措施坡耕地產(chǎn)流率、含沙量在5°～15°坡面存在波動趨勢。王俊杰等[3]通過模擬降雨試驗給出了計入雨強影響的裸坡條件下坡面流阻力計算公式。潘成忠等[4]通過研究不同覆蓋度草地坡面在降雨條件下坡面流水力學參數(shù)，發(fā)現(xiàn)草地坡面徑流速度明顯小于裸地，植被覆蓋坡面都為緩流，坡面覆蓋度越高阻力系數(shù)越大。李勉等[5]研究了草被覆蓋下坡面阻力變化及水流流態(tài)，結果表明，在有草斷面，曼寧系數(shù)與阻力系數(shù)隨徑流量增大而減小，在無草斷面則相反，各斷面平均曼寧系數(shù)和阻力系數(shù)隨草被覆蓋率增加呈指數(shù)增加。王俊杰等[6]、張寬地等[7-8]研究不同植被覆蓋條件下坡面水流阻流特性，認為不同覆蓋度條件下曼寧系數(shù)與阻力系數(shù)呈現(xiàn)很好的冪函數(shù)關系。鐘強等[9]通過比較柔性植被與剛性植被覆蓋下坡面流阻力系數(shù)的變化規(guī)律，得出無論在哪種植被覆蓋下，阻力系數(shù)都與坡度呈負相關，與植被覆蓋度正相關。王協(xié)康等[10]通過研究柔性植被的阻水效應，發(fā)現(xiàn)在小流量時，在植被尾部局部水頭損失系數(shù)與單寬流量表現(xiàn)為二次曲線特征；隨著水流流量增大，在水躍段區(qū)域表現(xiàn)為指數(shù)衰減趨勢，不同區(qū)域坡面流局部水頭損失體現(xiàn)較大差異。肖培青等[11]發(fā)現(xiàn)，草地覆蓋坡面阻力系數(shù)為裸地的5.58～7.45 倍，灌木覆蓋坡面阻力系數(shù)則略小，為5.61～6.26 倍，不同植被覆蓋條件下坡面流平均阻力系數(shù)隨降雨強度的增大呈減小趨勢。張冠華等[12]通過模擬降雨條件下植被格局及結構對坡面流阻力試驗得出，茵陳蒿格局坡面流阻力系數(shù)均高于裸地坡面，且?guī)罡窬帧⑵灞P狀格局和小斑塊格局增阻作用較長條狀格局強。植被地上部分在增強坡面流阻力方面起到主導作用。裸坡平均阻力系數(shù)隨雨強的增大呈極顯著指數(shù)函數(shù)趨勢減小。Dunkerley 等[13]通過室內(nèi)試驗研究得出，雜亂植被對坡面流阻力的增長較表面突出石塊更加顯著。

【切入點】目前坡面流的阻力研究局限于阻力系數(shù)的研究，雖然一定程度上體現(xiàn)了坡面對于水流的阻礙，但是阻力系數(shù)是表征整個坡面對水流平均阻礙作用的一個綜合系數(shù)，難以準確的描述不同坡長位置坡面上阻力分布的變化規(guī)律，所以本文通過模擬植被覆蓋下坡面流水力特性，建立了坡面流水深及阻力計算公式，詳細描述阻力在整個坡面不同位置的分布及變化過程。充實了坡面薄層流“增阻”研究成果，為合理配置坡面植被減少坡面侵蝕提供理論依據(jù)。坡面流的阻力研究局限于阻力系數(shù)的研究，阻力系數(shù)是表征整個坡面對水流平均阻礙作用的一個綜合系數(shù)，雖然一定程度上體現(xiàn)了坡面對于水流的阻礙，但是難以描述不同坡長位置的植被對水流的阻力?！緮M解決的關鍵問題】本文通過室內(nèi)試驗，根據(jù)坡面水流受力平衡得出水流阻力隨坡長變化的阻力公式。根據(jù)阻力公式，進行全坡面阻力計算，得出阻力在整個坡面的分布及變化過程，從而比較分析不同植物密度下阻力的變化，得出不同植被密度對坡面流阻力特性的影響。

1 材料與方法

1.1 試驗設置

試驗在四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點試驗室進行，試驗設備包括有機玻璃水槽、水箱以及放水設備。水槽坡度可在0°～20°之間調(diào)整，水槽長6 m，寬0.5 m，深0.1 m，選取2 m為試驗段。

試驗采用有機玻璃水槽，槽中鋪設自然狀態(tài)下土壤，土壤厚5 cm，土壤表面壓實，壓實后表面采用粒徑小于1.5 cm 卵石壓蓋。通過移栽的方式種植黑麥草，密度一種植82 株/m2，密度二為68 株/m2，密度三為38 株/m2，采用品字型布置方式，沿坡長方向2 排植被中心距為12.5 cm，橫向布置如圖1。草被長勢良好，草高約為20 cm 左右。試驗在5°與10°坡度下進行。流量、流速及水深等各要素共測4 次后取平均值。

圖1 植被布置 Fig.1 Vegetation layout

由于裸坡床面在大坡度、大流量條件下，床面卵石較多的發(fā)生遷移，床面變?yōu)閯哟?，則本試驗坡面上所測流量范圍為0～2.0 L/s。放水設備通過進水管道閘門調(diào)節(jié)流量，水箱出水處裝有卵石以使水流均勻流下，水箱中水位不變，水流為恒定流（圖2）。

圖2 試驗裝置 Fig. 2 Test device

采用常見的叢生植被黑麥草為試驗植被。研究不同密度植被坡面對水流能量耗散和水流結構的影響，本試驗設置3 組密度試驗，根據(jù)前期對自然狀態(tài)下植被調(diào)查的結果，設置了82、68、38 株/m2，3 種密度代表自然界坡面植被密集、中等、稀疏狀態(tài)。每種采用5o、10°坡度。試驗設置見表1。

表1 試驗設置 Table 1 Test design

1.2 試驗方法

試驗開始時打開閥門，先放小流量，讓水流流入水槽待坡面土壤飽和后，按設計流量放水，待坡面產(chǎn)流穩(wěn)定開始測量。

流速測量：測量表面流速采用滴定管染料滴入水流，記錄有色試劑出入試驗段坡面所經(jīng)歷的時間，計算流速，為避免坡面橫向傾斜帶來誤差，在橫斷面左、中、右分別測量。為避免槽壁面對流速測定的影響，左、右測點距離槽壁距離為10 cm。

流量測量：采用稱質量法測徑流流量，每次測量時調(diào)節(jié)閥門后一定時間，坡面水流流過整個坡面且水流穩(wěn)定后，在水槽出水口采用集流桶收集水流，同時記錄收集時間，收集后的水流稱質量，用所得質量除以時間即為流量。

水深測量：測量沿程10 個斷面水深，每個斷面測量左中右3 次取平均，水深利用鋼尺測量讀數(shù)（可精確到0.5 mm），水深測點布置在坡長為17、36、55、74、93、112、131、150、169、188 cm 處。

2 模型構建

2.1 水深變化模型分析

將試驗測得的沿程水深與坡長關系用曲線表示，發(fā)現(xiàn)2 種坡度下水深總體均呈振幅及周期不同的波峰及波谷的變化趨勢。以5°坡度下方案1 與方案2曲線為例，如圖3 所示。

圖3 沿程水深 Fig.3 Depth of water

水深的曲線形式呈現(xiàn)周期性函數(shù)的特征，數(shù)學中傅里葉認為任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構成的無窮級數(shù)來表示，即傅里葉級數(shù)，表示為：

Govindaraju 等[14]在研究坡面流時水深采用該無窮正弦級數(shù)表示。并證明該正弦級數(shù)可用第一項近似，表示為：

式中：hL為某時刻坡長為L處水深（mm）；x為斷面位置（cm）；L為坡長（cm）。

為了更好的符合本試驗水深特征，本文對GOVINDARAJU R S 公式進行一定修改，改進方法如下：

假設坡面水深曲線符合：

式中：K、φ為系數(shù)；hL為某時刻坡長為L處的水深，它體現(xiàn)了不同坡度與不同流量坡腳水深的變化，所以對于同一個密度不同流量與不同坡度；K、φ為不同值。

本試驗水流為恒定流，認為水深不隨時間變化，所以同一種流量工況下坡腳hL（t）不隨時間變化而變化，為恒定值試驗中可測得，h（x，t）為坡面沿程水深，試驗中測量10 個點，上式方程中等號左邊為已知量，X/L也可通過試驗確定，每個密度可聯(lián)立多個方程，采用最小二乘法求解K，φ。

計算結果見表2，計算值與測量值關系如圖4。由圖4 可知，計算值與實測值相關系數(shù)均大于0.75，說明計算值與實測值相關性較好，模型合理。

表2 水深方程 Table 2 Water depth equation

圖4 水深計算值與實測值 Fig.4 The calculated value of water depth and the measured value

2.2 阻力計算方法

如圖5，取坡長方向dx一段水體，假設水體加速度沿坡面方向向下，依據(jù)坡面水流受力平衡關系，所受力有水體質量，水槽邊壁及坡面對水體的切應力、植被莖桿對水體阻力，上下游斷面的動水壓力，坡面水體加速度，所以建立沿平行坡面方向力的平衡方程[15-16]：

其中控制體所受重力在坡面方向上的分量為：

式中：ρ為水的密度（kg/m3）；g 為重力加速度（m/s）；b為水槽寬（m）；h（x）為水深（m）；θ為坡度。

邊界剪切力采用：

式中：Gsinθ為水體所受重力沿坡面方向的分量（N）；P上、P下為控制體上、下游斷面所受的動水壓力（N）；F切為邊壁剪切力（N）；F阻為植被的阻力（N）；a為水流加速度（m/s2）。

式中：0τ為切應力（pa）；f為阻力系數(shù)。

用靜水壓強分布來代替動水壓強分布，則動水壓力變?yōu)椋?/p>

加速度：a=du/dt，由于試驗相鄰測量斷面較近，水流流經(jīng)兩斷面時間較短無法測量，斷面加速度采用平均加速度。

水深采用水深模型研究成果，按照式（6）—式（12）推出總阻力公式，計算出不同坡度不同密度下的阻力沿程變化。

圖5 阻力計算示意 Fig.5 Schematic diagram of resistance calculation

3 結果與分析

圖6 為2 個坡度下，2 個坡度，3 個不同植被密度坡面下水流總阻力變化見圖6。

如圖6（a）—圖6（f）所示，坡度為5o與10o 2 個坡度下，坡面來水流量小于1.5 L/s 時，不同植被密度坡面方案2 阻力最大，其次為方案1，最小為方案3。當坡面來水流量大于1.5 L/s 小于2 L/s時，植被密度與水流阻力大小無明顯趨勢（圖6（h）、圖6（g））。

F方案1

但方案3 植被密度過小，數(shù)量少，水流與植被的碰撞，以及繞經(jīng)植被的路徑總和減小使得阻力減小。即F方案3

流量大于1.5 L/s 小于2 L/s 時，3 種植被將全部彎曲、倒伏，阻力主要受床面影響，植被密度與水流阻力大小無明顯趨勢。

圖6 不同密度阻力變化 Fig.6 Different density resistance change diagram

4 討 論

曹穎等[17]采用圓管模擬地表覆蓋物，研究密度與阻力關系，發(fā)現(xiàn)地表植被覆蓋面積越大，阻力系數(shù)越大，阻力越大。而本研究發(fā)現(xiàn)，坡面上植被對水流的阻力并非隨密度增大而增大，這與曹穎等[17]的研究結果不符，采用圓管模擬植被，圓管對水流的阻礙作用體現(xiàn)出剛性植被阻流特性，相當于圓柱繞流的情況，而本次試驗采用的黑麥草莖稈直徑小于曹穎等[17]采用的圓管。植被密度較小時，壅水低，水深不足以淹沒莖稈底部時，水流繞過植被莖稈體現(xiàn)類似繞流特性，植被密度較大時，壅水高，淹沒莖稈底部時，葉片剛度不足以抵抗水流作用，植被在水流拖曳力作用下彎曲，體現(xiàn)出的是柔性植被阻流的特性[18]。所以本試驗結果與曹穎等[17]不完全相同。這也表明，剛性植被與柔性植被在坡面阻流中對水流的阻礙作用不同。這與王協(xié)康等[10]的研究結果一致。

本文的研究結果在實際應用時需考慮植被的特性，判斷其符合剛性植被阻水特征還是柔性植被阻水特征，如植被為柔性，人工配置植被時不宜過疏或過密，為了達到最佳阻水效果，植被存在最優(yōu)密度，但本文由于密度設置較少，未能確定臨界密度，需在后續(xù)研究中繼續(xù)探索。

本試驗在室內(nèi)模擬坡面流，受試驗條件坡長、坡度等限制，雖等尺度改造土槽模型，但不完全相同于野外條件。試驗一定程度上可以表達緩坡條件下水流對坡面阻力的影響趨勢，但還需繼續(xù)探討優(yōu)化。

5 結 論

1）坡面水深方程，推求得出水流所受坡面總阻力方程。

2）剛性植被與柔性植被在坡面阻流中對水流的阻礙作用不同。植被對坡面水流的阻力不隨植被密度增大而增大。坡面植被存在最優(yōu)種植密度，使阻水效果最佳。