溫章壽

（寧德沈海復(fù)線雙福高速公路有限責(zé)任公司，寧德 352100）

1 引言

側(cè)向基床反力系數(shù)是水平受荷樁、 基坑圍護(hù)和隧道支護(hù)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)。 但由于其影響因素較多,水平受力的原位試驗(yàn)又較少,至今仍沒有滿意的測試方法。 在現(xiàn)行的方法中, 土工試驗(yàn)由于取土?xí)r會對土體產(chǎn)生擾動影響, 并且難以模擬現(xiàn)場的實(shí)際受力狀態(tài)因而較少采用；而規(guī)范法中表列的數(shù)值范圍較大,難以確定；利用水平靜載受荷樁進(jìn)行反算，耗時(shí)較長且費(fèi)用較高。實(shí)踐中多通過旁壓試驗(yàn)來估算側(cè)向基床系數(shù)， 但旁壓試驗(yàn)估算的側(cè)向基床系數(shù)一般較經(jīng)驗(yàn)值大許多。

2 旁壓試驗(yàn)的基本理論[1,2]

鉆孔周圍的巖土介質(zhì)是均質(zhì)的無限體， 孔穴呈圓柱形，孔穴擴(kuò)張?zhí)幱谄矫鎽?yīng)變狀態(tài)。 孔穴受到內(nèi)壓力p后開始擴(kuò)張，擴(kuò)張初期，孔周介質(zhì)徑向應(yīng)力增加，環(huán)向應(yīng)力減小，介質(zhì)富有彈性可張性質(zhì)，處于彈性應(yīng)力狀態(tài)。

處于彈性應(yīng)力狀態(tài)的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用下式表示：

式中Δσθ、Δσr、Δσz分別表示環(huán)向、徑向、豎向應(yīng)力增量，以壓為正；εθ、εr、εz分別表示環(huán)向、徑向、豎向應(yīng)變，以壓為正；[D]表示增量彈性矩陣。

孔周土的平衡微分方程為：

取壓應(yīng)變?yōu)檎瑒t幾何方程為：

式中r表示孔穴內(nèi)壁半徑；u表示距離孔穴中心為r處的水平位移。 孔穴擴(kuò)張的邊界條件為:

①r →∞時(shí)，u=0；②r=ri時(shí)，Δσr=Δp。 其中ri表示孔穴半徑，Δp表示孔內(nèi)壓力增量。

聯(lián)解式（1）～（5），并代入上述邊界條件，可得彈性位移場和應(yīng)力場：

式中E表示土的彈性模量；ri表示孔穴半徑；μ表示土的泊松比；Δp表示孔內(nèi)附加壓力?？妆谔幍奈灰瓶杀硎緸椋?/p>

根據(jù)《上海巖土工程勘察規(guī)范》（DGJ08-2002），旁壓試驗(yàn)成果計(jì)算側(cè)向基床系數(shù)采用下式：

式中： Δr=rf-r0；

rf——臨塑壓力時(shí)鉆孔空腔的半徑；

r0——初始壓力時(shí)鉆孔空腔的半徑。

將式（9）代入式（10）可得，并考慮E=2(1+μ)G：

3 橫向載荷板試驗(yàn)的分析

假設(shè)橫向載荷板試驗(yàn)過程為一擬彈性變形過程，建立Mindlin解坐標(biāo)系如圖1所示。 圖1中，載荷板與yoz平面重合。 載荷板為邊長為s=300mm的方形板，板面所在區(qū)域D={0≤y≤s,h-s≤z≤h。設(shè)載荷試驗(yàn)是載荷板板面上的反力分布函數(shù)為q(y,z)，板面上任意一點(diǎn)的位移均是在q(y,z)的作用下產(chǎn)生，位移值為S。 為便于分析，取圖3中O′點(diǎn)給出其位移表達(dá)式：

圖1 橫向載荷板試驗(yàn)力學(xué)分析

式中

為便于積分， 將對于yoz坐標(biāo)下的積分轉(zhuǎn)化為在在ξO′η局部坐標(biāo)下的積分， ξ軸過點(diǎn)O′與y 軸平行，η軸過O′點(diǎn)且與z 軸重合，則有

對于深層橫向載荷板試驗(yàn)，考慮到ξ、η、s相對于試驗(yàn)深度h都很小，因此式(13)又可簡化為：

為求出函數(shù)q(ξ,η)，假設(shè)板面上平均應(yīng)力為p，則有

假設(shè)f(ξ,η)符合下式：

式中A、α和β均為大于0的常數(shù)， 在α和β確定的情況下，常數(shù)A可由式(16)積分得到。 而要確定常數(shù)α和β，則必須先假定α和β的比值，即角點(diǎn)應(yīng)力與中心點(diǎn)應(yīng)力的比值。文[4]取為500，本文根據(jù)測試及文[6]取為200。 則可得α=5.0884×108、β=2.5442×106。

代入式(16)，積分可得A=0.129。 將上述結(jié)果代入式(14)，并考慮S=SO′，可得

根據(jù)載荷試驗(yàn)成果計(jì)算側(cè)向基床系數(shù)采用下式：

將式（18）代入式（19），可得

4 旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)求取側(cè)向基床系數(shù)的比較

比較式（11）與式（20），在線彈性假設(shè)條件下，旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)獲得的側(cè)向基床系數(shù)間存在一定的關(guān)系，如下式：

式中ri表示旁壓試驗(yàn)孔孔穴半徑， 從上式中可以看出，在線彈性假設(shè)條件下，旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)獲得的側(cè)向基床系數(shù)間的比值與泊松μ 、 旁壓孔孔穴半徑有關(guān)。

以梅納旁壓器為例，直徑有44mm、60mm、76mm等，一般要求旁壓試驗(yàn)孔的直徑應(yīng)比旁壓器直徑大2～6mm，本文中取4mm，則相應(yīng)旁壓試驗(yàn)孔半徑分別為24mm、32mm、40mm，不同泊松比μ下的比值k如下表所示。

由式（21）及上表可以看出，旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)獲得的側(cè)向基床系數(shù)間的比值隨旁壓鉆孔孔徑的增大而減小、隨泊松比的增大而減小。

考慮到線彈性理論下的側(cè)向基床反力系數(shù)比彈塑性理論下的要大以及加荷速率等影響因素，k還要大些。

表1 不同泊松比下的比值

5 結(jié)論

本文通過理論分析指出，在線彈性理論下，旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)獲得的側(cè)向基床系數(shù)間的比值與泊松比、旁壓孔孔穴半徑有關(guān)，且旁壓試驗(yàn)與橫向載荷試驗(yàn)獲得的側(cè)向基床系數(shù)間的比值隨旁壓鉆孔孔徑的增大而減小、隨泊松比的增大而減小。