馮 波 湯 偉 單文娟

（1.陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院，陜西西安，712046）

紙病是指在紙張的生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)工藝或環(huán)境影響所造成的紙張上出現(xiàn)的與標(biāo)準(zhǔn)要求不同的缺陷或瑕疵，如比標(biāo)準(zhǔn)厚度薄的地方會(huì)形成亮斑、破損的位置會(huì)形成孔洞和紙縫、蚊蟲或漿塊造成的黑斑等，這些缺陷會(huì)影響紙張的質(zhì)量，對(duì)于用戶的使用體驗(yàn)有較大不良影響，甚至?xí)?dǎo)致后續(xù)產(chǎn)品出現(xiàn)殘次品。紙病檢測(cè)系統(tǒng)的主要作用是提前發(fā)現(xiàn)紙病的存在并進(jìn)行標(biāo)記，以便在紙張復(fù)卷時(shí)及時(shí)將有紙病的區(qū)域去除[1-3]?；跈C(jī)器視覺的檢測(cè)系統(tǒng)具有非接觸、高精度、高效率的特點(diǎn)，國內(nèi)外有很多專家基于機(jī)器視覺提出了對(duì)紙病的檢測(cè)方案。國外已經(jīng)有了比較成熟的應(yīng)用方案，而國內(nèi)在這一領(lǐng)域的研究和應(yīng)用尚處于起步階段[3]。從收集到的資料可以看出，國內(nèi)專家的研究方案主要集中在模式識(shí)別、圖像處理算法等方面，對(duì)于檢測(cè)系統(tǒng)中的圖像采集部分關(guān)注的相對(duì)比較少，圖像采集過程中重要的影響因素——光源的研究更是少之又少。也因此導(dǎo)致了采集到的圖像質(zhì)量不高，給后期的圖像分析帶來了較大的難度，降低了紙病檢測(cè)系統(tǒng)的執(zhí)行效率[4-6]。

針對(duì)紙病檢測(cè)系統(tǒng)采集到的圖像在橫向上灰度不均勻的問題，王崢等人[4]提出了基于菌群算法的紙病檢測(cè)系統(tǒng)光源優(yōu)化控制方案。該方案較好地解決了系統(tǒng)采集到的圖像灰度均勻度的問題，但也存在計(jì)算復(fù)雜、控制難度高的問題。也有人提出在LED光源外面引入勻光板的解決方案[6]，此方案雖然可以有效地提高LED光源照向紙張的光均勻度，但由于勻光板會(huì)吸收光源能量，增加光源模塊對(duì)散熱的要求，并且會(huì)因?yàn)樯嵝Ч缓脤?dǎo)致光源的穩(wěn)定性變差。除此之外，由于勻光板吸收了光源能量，還會(huì)讓光源模塊射向紙張的光能減少，導(dǎo)致紙病檢測(cè)系統(tǒng)中獲取到的圖像像素灰度值變小，在中高速紙機(jī)的檢測(cè)過程中會(huì)嚴(yán)重影響檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)效果。

為了解決上述問題，本課題依據(jù)幾何光學(xué)中的輻射照度理論和斯派羅法則，確定了光源模塊中LED燈珠間的最優(yōu)距離函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了被檢測(cè)紙張上的照度均勻性；從機(jī)器視覺的角度出發(fā)，確定了光源陣列中不同位置燈珠的發(fā)光強(qiáng)度優(yōu)化函數(shù)，保證了系統(tǒng)獲取到的圖像在橫向上的灰度均勻性，有效地解決了采集系統(tǒng)獲取到的圖像在橫向灰度存在的不均勻現(xiàn)象，降低了后期圖像處理的難度。

1 基于機(jī)器視覺的紙病檢測(cè)系統(tǒng)中光源模塊問題分析

當(dāng)前紙病檢測(cè)系統(tǒng)中光源模塊的好壞缺乏具體的物理量指導(dǎo)，圖像采集模塊獲取到的圖像在橫向上存在較為嚴(yán)重的灰度不均勻現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在以下方面。

（1）被檢測(cè)紙張上的光照度受到不同位置燈珠光線的疊加影響，在燈珠間距、燈珠與被檢測(cè)紙張之間距離不合適時(shí)導(dǎo)致被檢測(cè)紙張上的光照度不均勻，出現(xiàn)縱向上的波紋現(xiàn)像，灰度變化范圍在[93，216]之間(如圖 1(a)所示)。

（2）在燈珠間距合理安排的情況下，由于被檢測(cè)區(qū)域在橫向上跨度較大，CCD相機(jī)獲取到的圖像灰度值由中間向兩端依次遞減，出現(xiàn)如圖1(b)所示的灰度不均勻現(xiàn)象，其灰度值的變化范圍在[103，190]之間。

圖1 紙張灰度不均勻圖像

上述兩種情況，圖像的灰度均勻度只有57.8%，給紙病特征的提取帶來嚴(yán)重的不良影響，特別是對(duì)于灰度變化不明顯的褶皺、亮斑、水印等紙病，使得后期在進(jìn)行紙病檢測(cè)時(shí)難以確定正常紙張的灰度閾值，嚴(yán)重影響了紙病檢測(cè)系統(tǒng)的魯棒性。

2 近場(chǎng)均勻照明原理

由光的幾何特性可知，任意物體所反射的光都是其他各種光源對(duì)該物體照射疊加后共同作用的效果，假設(shè)LED燈珠是朗伯體，以燈珠為中心均勻的向四周發(fā)射光線，當(dāng)光線照射到與光軸方向垂直的平面上時(shí)，照度的分布滿足式（1）。

式中，θ為光線與光軸之間的夾角；E0(r)為燈珠垂直照射在距離為r的平面上的照度值。

本課題所研究被檢測(cè)紙張上的光照度，則是光源上所有燈珠共同作用的效果。理想上的光照度會(huì)隨著夾角θ的增加而均勻地減小，現(xiàn)實(shí)中由于燈珠的封裝材料和幾何形狀的不同，LED燈珠的發(fā)光強(qiáng)度分布為其發(fā)光角余弦的多次方函數(shù)[7-10]，當(dāng)LED照射到與光軸方向垂直的平面上時(shí)，該平面上的照度表達(dá)式見式（2）。

式中，m為一個(gè)與的發(fā)光區(qū)域和封裝透鏡的曲率中心之間距離有關(guān)系的值。

對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)郎伯型光源來說，其發(fā)光強(qiáng)度分布圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)，當(dāng)θ角為0時(shí)其強(qiáng)度到達(dá)最大值，而當(dāng)θ角為90°時(shí)其強(qiáng)度值為0，此時(shí)m值為1?，F(xiàn)實(shí)中由于LED封裝技術(shù)的限制，m值一般都會(huì)大于1，且隨著角度的增大，m值變化明顯。因此可以看出，m值是隨著θ1/2(又稱作半強(qiáng)角）的變化而變化，即其由對(duì)應(yīng)LED在θ=0時(shí)發(fā)光強(qiáng)度的一半角度所決定[8]，因此m值可以由式（3）計(jì)算。

由式（3）可得，當(dāng)m=1時(shí)，θ1/2=60°，這也就說明了標(biāo)準(zhǔn)郎伯型光源的光強(qiáng)空間分布和余弦函數(shù)分布相同。利用式(2)和式(3)可以推出，當(dāng)光源的光照射到垂直于光軸方向的接收面上時(shí)，在該面上所形成的光強(qiáng)分布見式（4）[10]。

式中，I0為LED光軸上的光強(qiáng)；r為LED到照射面之間的距離。將式（4）引入直角坐標(biāo)系中，設(shè)LED在x軸和y軸構(gòu)成的平面上，z軸為LED到照射面之間的距離，則在空間坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x，y，z）處的光照度可以寫作式（5）。

式中，I為LED燈珠的光照強(qiáng)度；（x0，y0）為LED燈珠在平面上的位置坐標(biāo)。

在紙病檢測(cè)系統(tǒng)中，橫向跨度較大，單顆LED燈珠不能滿足紙病檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)光源的需求，想達(dá)到光照均勻的效果，需要將多個(gè)LED燈珠組成線性陣列的形式。斯派羅法則指出“被照射面上的光照度是各相鄰燈珠光照度的線性疊加”[10-11]，以2個(gè)相同規(guī)格的LED燈珠為例（多個(gè)LED燈珠同理疊加），被照射面上的光照強(qiáng)度計(jì)算見式（6）。

式中，d為2個(gè)LED燈珠間的距離。隨著d的增大，2個(gè)LED的照射區(qū)域也會(huì)隨之增大，但當(dāng)d超過某一值時(shí)，照射區(qū)域中間部分的照度將會(huì)低于其兩邊的部分，造成光照度的均勻性下降。利用斯派羅法則，在x=0、y=0時(shí),令(?2E)/(?x2)=0，得到關(guān)于d的最大平坦條件見式（7）[10]。

式中，dmax為產(chǎn)生最大平坦條件時(shí)2個(gè)LED間的距離。

本課題所采用的5054白光燈珠其發(fā)光角度為120°，帶入式（3）和式（7），可得dmax=z，也就意味著，燈珠間的距離與燈珠和照射面之間的距離相等。

在基于機(jī)器視覺的紙病檢測(cè)系統(tǒng)中，使用的是線性CCD相機(jī)，采集數(shù)據(jù)的位置主要集中在橫向上1個(gè)像素的寬度（如圖2所示），燈珠只需要以線性陣列的形式排列即可滿足系統(tǒng)的需求(如圖3所示)，線陣排列的燈珠其被照射面上的光照度公式根據(jù)燈珠奇偶數(shù)的不同略有區(qū)別，當(dāng)燈珠數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，光照度計(jì)算見式（8）。

當(dāng)燈珠數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，光照度計(jì)算見式（9）。

圖2 LED光源效果示意圖

圖3 燈珠的線性排列

使用Tracpro光學(xué)模擬軟件，模擬線形LED陣列的光照分布情況如圖4所示。

3 光源模塊實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

圖4 線形LED陣列照度平面圖

根據(jù)紙病檢測(cè)系統(tǒng)的功能組成可以將紙病檢測(cè)系統(tǒng)分成4個(gè)主要的功能模塊：光源模塊、圖像采集模塊、紙病檢測(cè)模塊和紙病類型識(shí)別模塊。當(dāng)前光源模塊主要由LED燈陣和光源驅(qū)動(dòng)電路組成，其主要功能是為CCD相機(jī)提供合適的光源，讓采集到的圖像符合圖像檢測(cè)模塊快速檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)和要求；圖像采集模塊主要由1個(gè)或多個(gè)線陣CCD相機(jī)和圖像采集卡組成，其主要功能是利用CCD相機(jī)采集實(shí)時(shí)圖像，并將采集到的圖像傳遞給圖像檢測(cè)模塊[12-14]；圖像檢測(cè)模塊存在于高性能計(jì)算機(jī)上，主要功能是在獲取到采集模塊傳送過來的圖像后以像素為單位對(duì)圖像進(jìn)行的檢測(cè)，判斷圖像上是否存在不符合標(biāo)準(zhǔn)的像素，若有則說明可能存在紙病，并將其傳送給紙病類型識(shí)別模塊；若沒有，則將圖像舍棄。紙病類型識(shí)別模塊的主要功能是辨別出紙病類型及成因，為改進(jìn)生產(chǎn)工藝、改善生產(chǎn)環(huán)境服務(wù)[15-16]。紙病檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成示意圖如圖5所示。

圖5 紙病檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成示意圖

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件部分介紹

本課題綜合考慮紙張生產(chǎn)車間的溫度和濕度等環(huán)境因素，為了使實(shí)驗(yàn)設(shè)備與生產(chǎn)環(huán)境有更高的結(jié)合度，在將實(shí)驗(yàn)設(shè)備移植到生產(chǎn)環(huán)境中時(shí)做盡量小的改變。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)燈具時(shí)使用了深圳市普朗克光電科技有限公司定制的白光5054燈珠，該燈珠具有防水防塵功能，發(fā)光亮度均勻，發(fā)光強(qiáng)度可調(diào)節(jié)范圍較大,光通量最高可達(dá)130 lm等特點(diǎn)。在圖像采集方面使用了TELEDYNE DALSA公司的Spyder3系列線陣CCD（Charge-coupled Device，電荷耦合器件）相機(jī)，型號(hào)是S3-24-04k40，該相機(jī)最大可實(shí)現(xiàn)4096×2的雙線掃描分辨率，最大行頻為18.5 kHz，在精度為0.5 mm2的情況下最快可以實(shí)現(xiàn)550 m/min的檢測(cè)速度；為了對(duì)光源優(yōu)化后的效果進(jìn)行驗(yàn)證，本課題組還采購了杭州遠(yuǎn)方智能照度計(jì)Z-10，該照度計(jì)最小精度可以達(dá)到0.01 lx，測(cè)試范圍為0.01 lx～300 klx，滿足當(dāng)前光源優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，實(shí)物如圖6所示。

基于機(jī)器視覺的紙病檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)軟件部分介紹

光源照度是否均勻，在物理上需要通過照度計(jì)測(cè)量照射面上的照度值，在數(shù)字存儲(chǔ)設(shè)備上主要體現(xiàn)的是圖像的灰度值是否均勻，為了能更好地對(duì)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行分析，單獨(dú)設(shè)計(jì)了光源照度均勻性檢測(cè)模塊，該模塊在Windows 10企業(yè)版操作系統(tǒng)上使用集成環(huán)Visual Studio 2015開發(fā)，主要包括3個(gè)部分：圖像采集、圖像存儲(chǔ)和圖像分析。

圖6 硬件實(shí)物圖

（1）圖像采集部分主要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)功能：一是對(duì)相機(jī)的控制功能，主要將相機(jī)的采集頻率和紙機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度設(shè)置一致，否則采集到的圖像會(huì)變形失真，影響后期對(duì)圖像分析時(shí)的精確度。相機(jī)采集頻率的設(shè)置見式（10）。

式中，Q為相機(jī)的采集頻率，Hz；V為紙張運(yùn)行的速度，m/s；S為要求的精度，mm2，一般由被檢測(cè)紙張的幅寬除以相機(jī)的分辨率來決定；另外一個(gè)功能是將采集到的圖像傳給上位機(jī)，此處主要使用了加拿大相機(jī)廠商Teledyne DALSA提供的Saprea LT SDK。

（2）圖像存儲(chǔ)部分的作用主要是將相機(jī)獲取到的圖像數(shù)據(jù)無損且實(shí)時(shí)地存儲(chǔ)到硬盤上，方便后期對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為了保持圖像的真實(shí)性，圖像存儲(chǔ)時(shí)應(yīng)該使用無損的BMP格式，其格式可以保存完整的圖像信息，有利于圖像的后期分析。

（3）圖像分析主要分析圖像的灰度均勻度，結(jié)合光照度均勻度的計(jì)算方法，將灰度均勻度的判定過程分成以下兩個(gè)步驟：首先求出圖像每列像素的平均值，然后用最小平均值除以最大平均值，即為灰度均勻度的百分比，比值越大，均勻度效果越好，理想狀態(tài)下做到圖像灰度均勻后，求到的結(jié)果應(yīng)該為1，在紙病檢測(cè)中，由于圖像的灰度還受到紙張密度的影響，紙張圖像的灰度均勻度只會(huì)接近1而不會(huì)等于1。

4 光源優(yōu)化效果驗(yàn)證

4.1 燈珠間距優(yōu)化

根據(jù)前面的推導(dǎo)可知，在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下，燈珠間的距離與燈珠和照射面間的距離相等，當(dāng)被檢測(cè)紙張上的照度為2400 lx左右時(shí)，即可保證檢測(cè)效果[4]，也應(yīng)保證燈珠照射到被檢測(cè)紙張的照度保持在2400 lx左右，根據(jù)光照度的定義，1 lm的光通量均勻分布在1 m2表面上所產(chǎn)生的光通量[8]，計(jì)算見式（11）。

式中，E為光照度；F為光通量；S為被照射面積。

設(shè)燈珠的發(fā)射角度為θ，燈珠與被檢測(cè)面之間的距離為z，則S= π·[z·tg(θ/2)]2，將S帶入到式（11），可以得到燈珠到被檢測(cè)面距離z的推導(dǎo)見式（12）。

結(jié)合式（7）可知，當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下，燈珠的最大間距與z相等，可得當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下燈珠的最大間距見式（13）。

將燈珠發(fā)射角為120°，默認(rèn)光通量為100 lm，指定光照度2400 lx代入式（13）可得d≈6.65cm，即在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下，燈珠的最大間距不能超過6.65 cm。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)橫向?qū)挾?.23 m，燈珠間距6.65 cm，需要燈珠19顆，考慮到兩端位置可能只被2顆燈珠照射，為保證光照度的均勻性，需要在兩端位置各補(bǔ)充1個(gè)燈珠，共計(jì)需要21顆燈珠，設(shè)中間的燈珠編號(hào)為w，兩側(cè)燈珠的編號(hào)依次為w 1～w 10，如圖8所示。根據(jù)燈珠發(fā)光角度，可知被檢測(cè)面上每一個(gè)位置都會(huì)被3～4顆燈珠照射，結(jié)合式（8），求得最終照射面的照度值為2269 lx，與前期預(yù)估光照度接近。

圖8 二次光源分析圖

利用5點(diǎn)測(cè)量法對(duì)光照均勻度進(jìn)行檢測(cè)，將其中得到的最小值除以最大值，即可得均勻度的百分比，比值越大，均勻度效果越好，理想狀態(tài)應(yīng)該為1，實(shí)際測(cè)量中，受到各種因素的影響，每次的結(jié)果都有所不同（如表1所示）。最終獲得的平均光照均勻度為98.07%。

4.2 燈珠功率優(yōu)化

通過燈珠間距的優(yōu)化，本課題實(shí)現(xiàn)了在被檢測(cè)面上的光照度均勻性，被檢測(cè)紙張作為二次光源也因此實(shí)現(xiàn)了自身發(fā)光的均勻性（如圖8所示）。但是光照度均勻性的實(shí)現(xiàn)，并沒有完全解決采集到的圖像灰度不均勻問題，新采集到的圖像存在中間亮兩端暗的灰度不均勻現(xiàn)象（如圖1（b）所示）。

表1 光照均勻度匯總表

從物理光學(xué)的角度分析，光是沿直線傳播的，CCD相機(jī)獲取到的圖像主要是因?yàn)榧垙堊鳛槎喂庠磳⒐饩€漫反射到相機(jī)鏡頭上產(chǎn)生的。被檢測(cè)紙張?jiān)跈M向上存在跨度大的特點(diǎn)，遠(yuǎn)端方向通過漫反射到達(dá)鏡頭的光通量會(huì)減少[17-20]，從而導(dǎo)致了遠(yuǎn)端方向圖像的灰度值較低?？梢酝ㄟ^增加遠(yuǎn)端燈珠光通量的方法來解決中間亮兩端暗的灰度不均勻問題。因此需要使第n個(gè)燈珠對(duì)應(yīng)位置通過漫反射分解向CCD相機(jī)的光通量與中間位置燈珠通過漫反射分解向CCD相機(jī)的光通量相等。

設(shè)第n個(gè)位置燈珠的光通量為Fn，燈珠垂直于紙面方向與CCD相機(jī)之間的夾角為α，則通過漫反射分解向CCD相機(jī)的光通量為Fn·cosα，中間位置燈珠的光通量為F0·cos0=F0；由此可推導(dǎo)出第n個(gè)位置燈珠的光通量與中間位置燈珠光通量的關(guān)系表達(dá)式見式（14）。

因?yàn)楣饩哂兄本€傳播的特性，漫反射的分解具有不確定性，所以分解向CCD相機(jī)的光通量對(duì)圖像灰度的影響需要給定一個(gè)權(quán)重t，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本課題總結(jié)出第n個(gè)位置燈珠的光通量與中間位置燈珠光通量的關(guān)系表達(dá)式見式（15）。

根據(jù)燈珠光通量的伏安特性，燈珠光通量的改變可以通過調(diào)整燈珠的功率來實(shí)現(xiàn)，依據(jù)式（15），將光通量的表達(dá)公式轉(zhuǎn)換為燈珠功率的表達(dá)式，見式（16）。

式中，W為中間燈珠的功率；Wn為兩側(cè)第n個(gè)位置的燈珠功率。

α與t的含義與式(15)相同。已知相機(jī)到檢測(cè)面的高度為h，燈珠間的距離為d，則α=90-arctg[h/(n·d)]，將α的取值代入式（16）可得第n個(gè)燈珠與中間燈珠間的功率函數(shù)關(guān)系式見式(17)。

將h和d的值帶入式(17)后，將權(quán)重t的值帶入式(17)可得兩側(cè)燈珠電源功率W1～W10與W的關(guān)系圖，如圖9(a)所示，灰度均勻度隨權(quán)重t的變化情況如圖9(b)所示。從圖9(a)可以看出，遠(yuǎn)端燈珠功率增加幅度隨著權(quán)重t的增加而增加，符合燈珠的光強(qiáng)分布特性——光強(qiáng)隨發(fā)光角度的增加而減小[8]。在圖9(b)中，當(dāng)t在[0.07,0.08]時(shí)，圖像灰度均勻度達(dá)到最高，此后灰度均勻度開始降低，主要是因?yàn)殡S著遠(yuǎn)端燈珠功率的增加，其漫反射向CCD相機(jī)的光通量超過了中間位置燈珠的光通量，形成了中間暗兩端暗的灰度不均勻現(xiàn)象。

圖9 權(quán)重影響效果圖

圖10 CamExpert分析效果

本課題針對(duì)權(quán)重t在[0.07,0.08]這一區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)權(quán)重在0.076時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為穩(wěn)定，此時(shí)灰度均勻度保持在98.6%左右，DALSA提供的CamExpert軟件對(duì)采集到的圖像分析效果如圖10所示。從圖10(b)可以看出，光源優(yōu)化后，圖像的閾值范圍集中在[128,152]，方差在3.56左右，較之前有了較大幅度的縮小，背景均勻度有了較大提升，本優(yōu)化方案有效地提高了紙張的成像質(zhì)量。

5 結(jié) 論

本課題通過研究近場(chǎng)均勻照明的原理，解決了紙病檢測(cè)系統(tǒng)中由于光源照度不均勻所產(chǎn)生的圖像橫向上的灰度不均勻問題，確定了光源燈珠間距和燈珠與被檢測(cè)面之間的函數(shù)表達(dá)式，為光源優(yōu)化提供了具體的物理量參考；利用實(shí)證研究法，在光源照度均勻的基礎(chǔ)上確定了燈珠之間功率的函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本課題所提供的光源優(yōu)化方案，有效地提高了紙病檢測(cè)系統(tǒng)中背景圖像的灰度均勻性，提高了紙張的成像質(zhì)量，為后期圖像的分析奠定了良好的基礎(chǔ)。