哈爾濱市第三中學(xué) 王會(huì)書(shū)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育的主要學(xué)科之一，理解好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其與學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)的關(guān)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有哪些重要的特征，對(duì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理解和體現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。

正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這6大核心素養(yǎng)關(guān)注學(xué)生的能力提高，注重學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

在教材選修2-1第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》這部分內(nèi)容中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中面臨的首要難題是求曲線(xiàn)軌跡方程問(wèn)題，其次才是圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題。就高二學(xué)生的認(rèn)知程度而言，求軌跡方程的問(wèn)題以及求軌跡方程的方法更難掌握。大部分學(xué)生都認(rèn)為這部分內(nèi)容主要考查的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其實(shí)直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象才是更高的要求。

高中解析幾何部分內(nèi)容在高考中大約占30分左右，大概直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)各一個(gè)小題，共15分，一個(gè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)關(guān)系解答題共12分，還有一個(gè)參數(shù)方程與極坐標(biāo)選修解答題共10分。2019年黑龍江高考數(shù)學(xué)的壓軸題就是直線(xiàn)與橢圓關(guān)系問(wèn)題。

在圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)剡x取參數(shù)往往是解題時(shí)非常重要的環(huán)節(jié)，而處理多元變量（參數(shù)）的能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的要求就更高了。下面我就實(shí)際教學(xué)中的一類(lèi)切點(diǎn)弦的問(wèn)題跟大家探討一下在求曲線(xiàn)軌跡方程過(guò)程中如何處理多元變量。

這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)就在于將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)選取為參數(shù)，然后設(shè)而不求，得到所求切點(diǎn)弦的方程，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力.

本題第一個(gè)難點(diǎn)是如何引導(dǎo)好學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程①即為所求交點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，同樣將兩點(diǎn)的坐標(biāo)看作參數(shù)，消參化為普通方程的能力是初學(xué)者不具備的，需要教者既要有耐心，還要給學(xué)生時(shí)間沉淀，特別抽象.

以上三個(gè)結(jié)論，遷移到橢圓上也是正確的.

拋物線(xiàn)也有類(lèi)似性質(zhì)，我們將另文說(shuō)明.

從學(xué)生的作業(yè)與考試的反饋來(lái)看，這部分內(nèi)容學(xué)生理解比較困難，加強(qiáng)這部分內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀(guān)想象的能力都有不同程度的提高。無(wú)論對(duì)老師還是學(xué)生，理解好基本概念都是最重要的，尤其此類(lèi)命題的理解可以大大提高學(xué)生處理多元參數(shù)的能力，這就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)實(shí)例。