王健

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

近年來，我國公路、鐵路工程快速發(fā)展，其中包含了大量的橋梁工程。橋梁在特殊的地形環(huán)境下常常采用高橋墩，高橋墩的垂直度的控制和檢驗是橋梁質(zhì)量控制的重要內(nèi)容。公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)(JTG F80/1-2017)規(guī)定[1]，高度為5～60 m的橋墩，垂直度不能超過1/1 000且不超過20 mm；高度大于60 m的橋墩，垂直度不能超過1/3 000且不超過30 mm。高橋墩橋梁一般處于跨水、跨線、山地丘陵等特殊的地形環(huán)境中，采用常規(guī)的垂直度檢測方法不但效率低、精度得不到保障，而且特殊的地形環(huán)境常常使測量人員處于危險的環(huán)境中。故該項研究提出了利用免棱鏡全站儀間接測量橋墩中心坐標(biāo)的無接觸垂直度檢測方法，該方法能適應(yīng)當(dāng)前高橋墩所處的地形環(huán)境，而且精度可靠、操作方便、靈活高效。

1 高橋墩垂直度檢測方法及精度分析

1.1 常規(guī)方法及其適用性分析

高橋墩垂直度檢測的常規(guī)方法有：測量橋墩中心法、測偏角法、垂準(zhǔn)儀測量法和擬合圓心法[2-5]。

測量橋墩中心法是利用全站儀精確測量橋墩頂面中心點的三維坐標(biāo)，從而檢查橋墩位置的正確性和垂直度是否滿足要求。該方法需要在橋墩頂部安置照準(zhǔn)棱鏡，操作環(huán)境比較危險，另外，該方法不適用于橋梁竣工驗收測量工作。

測偏角法是分別在橋墩縱橫軸線上合適位置架設(shè)全站儀，對橋墩的底部邊線和頂部邊線進行角度測量，獲得頂部相對底部的偏角，再利用儀器到橋墩的距離計算偏離值和垂直度。該方法作業(yè)效率低，不能滿足現(xiàn)代高精度高效率檢測工作的要求。

垂準(zhǔn)儀鉛垂線法[6-7]需要在每個橋墩的側(cè)面安置垂準(zhǔn)儀，利用垂準(zhǔn)儀提供的鉛垂線檢測橋墩的傾斜度。該方法精度和效率低、操作不方便，不能滿足現(xiàn)代高精度高效率檢測工作的要求。

擬合圓心坐標(biāo)法是利用免棱鏡全站儀對橋墩的底部和頂部各測3個(或3個以上)點的三維坐標(biāo)，通過最小二乘擬合獲得橋墩底部圓心和頂部圓心的三維坐標(biāo)，進而計算傾斜值和傾斜方向。文獻[8]和文獻[9]指出，利用圓弧上的點的坐標(biāo)擬合圓心坐標(biāo)，其精度主要受兩方面因素的影響：一是采集點的分布(采集點均勻分布在整個圓周時精度才能得到保障)，二是采集點坐標(biāo)的精度。利用擬合圓心坐標(biāo)法檢查墩柱垂直度，往往在一個位置安置全站儀，對若干個橋墩進行檢測，顯然每一個橋墩上采集點的分布非常不均勻；另外免棱鏡全站儀測距，當(dāng)被測物體的表面與全站儀視線方向不垂直時，測距精度得不到保障；另外，利用最小二乘法進行圓曲線擬合的過程比較復(fù)雜，往往需要借助計算機才能完成相應(yīng)工作。所以，擬合圓心坐標(biāo)法雖然能夠滿足高橋墩檢測的復(fù)雜外業(yè)環(huán)境要求，但難以滿足精度方面的要求。

1.2 該項目提出的檢測方法

1.2.1 基本思路和過程

圖1所示為該項目提出的檢測方法的示意圖。

(1)如圖1所示，在地面上合適的位置安置全站儀，分別對周圍的已有控制點1、2、3進行水平方向、豎直角和距離測量，通過自由設(shè)站獲得設(shè)站點的三維坐標(biāo)和視準(zhǔn)軸方位角。

(2)全站儀照準(zhǔn)墩柱底部，分別對墩柱兩側(cè)的切點進行精確的水平方向測量，得到1、2。

(3)計算該高度處通過橋墩中心點的水平方向值3(1+2)/2。

(4)將全站儀的視線設(shè)置到3方向上(視線在墩柱上的高度不變)，精確測量水平距離S1、豎直角Z1，再利用橋墩的半徑可計算橋墩底部中心的三維坐標(biāo)。

(5)全站儀照準(zhǔn)墩柱頂部，按照上述步驟進行觀測，獲得橋墩頂部中心的三維坐標(biāo)。

(6)按照上述(2)～(5)步驟，對其他橋墩進行觀測。

1.2.2 內(nèi)業(yè)計算

墩柱半徑值的檢驗和改正如圖1所示，外業(yè)所測的水平距離S1、方向值1、2與墩柱半徑r滿足下面的關(guān)系：

(1)

r0的為墩柱半徑初值(可以采用設(shè)計值)，如果計算的半徑r1與設(shè)計半徑r0不符(r1-r0≥1 mm)，可以采用迭代法精確確定半徑值，具體方法為：將計算半徑r1代替r0帶入(1)式等號右側(cè)，計算得到r2，檢驗r2-r1，如果仍舊不符，繼續(xù)迭代，直到rn-rn-1≤1 mm為止。一般來說，墩柱施工時都采用精加工的鋼模板，其本身精度就比較高，再按照本方法進行檢驗和迭代，最終的半徑r的中誤差一般不會超過1 mm。

計算墩柱底部中心的實際坐標(biāo)

XO1=XA+(S1+r)cosa3

(2)

YO1=YA+(S1+r)sina3

(3)

式中，XA、YA分別是全站儀自由設(shè)站點的坐標(biāo)。

計算墩柱底部的實際高程

(4)

式中，HA為全站儀自由設(shè)站點的高程，i、v為儀器高和目標(biāo)高，k1為大氣折光系數(shù)，R為地球曲率半徑。

(4)計算墩柱頂部中心的實際坐標(biāo)和高程

按照同樣的方法，計算墩柱頂部中心的實際坐標(biāo)XO2、YO2和高程HO2。

(5)計算頂部與底部的偏移值

(5)

(6)計算頂部與底部的高差

由于每一個墩柱的底部和頂部都是在同一測站上觀測的，所以在頂部高程和底部高程求高差時，HA、i、v都可抵消掉。另外由于同一個墩柱底部和頂部觀測時間相隔很短、環(huán)境相近、水平距離幾乎相同、大氣折光變化很小，所以大氣折光的影響也可抵消掉。所以：

H=HO2-HO1=S2tanZ2-S1tanZ1

(6)

所獲得的頂部與底部高度差不受已知點高程、儀器高量取、目標(biāo)高量取的誤差影響，受球氣差的影響非常小。

(7)計算墩柱傾斜度

(7)

(8)計算墩柱傾斜方位角

(8)

1.3 精度分析

1.3.1 所求墩柱圓心坐標(biāo)的精度

在式(1)中，設(shè)Δ=(2-1)/2，由于Δ的數(shù)值一般很小，則(1)式可簡化為：r1=(S1+r)Δ。對該式按誤差傳播定律求導(dǎo)，得：

(9)

上式中，mS為測距中誤差，其值一般小于3 mm；mr為設(shè)計半徑值的中誤差，其一般不會超過1.5 mm；Δ的數(shù)值非常小，所以式(9)中等號右側(cè)的第一項可以忽略。于是得：

(10)

由式(10)可知，半徑的中誤差與測角精度、設(shè)站距離相關(guān)。為分析各種設(shè)站距離、測角誤差、測距誤差、設(shè)計半徑誤差對所求得的半徑值精度的影響，現(xiàn)進行數(shù)值分析。設(shè)某墩柱，設(shè)計半徑為1 m，有1～2 mm的誤差，分別在距離為50 m、100 m、150 m、200 m處設(shè)站，測角中誤差分別為1”、2”，測距中誤差分別為2 mm、3 mm，計算所求得的半徑r1的中誤差值，計算結(jié)果見表1。

表1 各種情況下橋墩半徑中誤差的數(shù)值分析

由表1可得：(1)測距誤差和設(shè)計半徑誤差對所求半徑值的精度無影響；(2)測角誤差是引起所求半徑誤差的主要因素，其影響與設(shè)站距離基本成正比；(3)距離較短時(S≤100 m)，測角精度為2”即可使半徑的精度控制在1 mm以內(nèi)；(4)距離在100～200 m時，必須使測角精度為1”以內(nèi)才能使半徑的精度控制在1 mm以內(nèi)。

1.3.2 所求墩柱圓心坐標(biāo)的精度

對式(2)和式(3)按誤差傳播定律求導(dǎo)，墩柱圓心坐標(biāo)的中誤差可表示為：

(11)

(12)

式中，mXO1、mYO1為墩柱底部圓心坐標(biāo)的中誤差；mXA、mYA為自由設(shè)站點A的坐標(biāo)中誤差；mS1為測距中誤差；mr為墩柱半徑的中誤差；ma3為過墩柱圓心水平方向的中誤差，由于該方向值為兩切線測量值的平均值，所以該中誤差與全站儀測角中誤差的大小關(guān)系為ma3=m/√2。

墩柱圓心的位置中誤差為：

(13)

在高橋墩的垂直度檢測工作中，每一個橋墩的頂部與底部的偏移值，都是在一個測站上測量完成的，測站坐標(biāo)誤差對偏移值不造成影響，所以：

(14)

由式(14)可知，偏移值的誤差主要由兩部分組成：其一是全站儀測距誤差引起的，其對偏移值的影響等于測距誤差本身；其二是全站儀測角誤差引起的，對偏移值的影響與測角誤差的大小以及儀器到橋墩的距離有關(guān)。所以當(dāng)設(shè)站距離較近時，應(yīng)重點提高測距精度，當(dāng)設(shè)站距離較遠時，除了要提高測距精度外，更應(yīng)該提高測角精度。

1.3.3 高差H的精度

對式(6)按誤差傳播定律求導(dǎo)，高差的中誤差可表示為：

(15)

由于ms1=ms2=ms，mZ1=mZ2=mZ， 式(15)可簡化為：

(16)

對式(7)按誤差傳播定律求導(dǎo)，傾斜度的中誤差可表示為：

(17)

由式(17)可見，傾斜度的誤差由兩部分組成：其一是由偏移值的誤差md引起的；其二是由高度H的誤差引起的，由于偏移值d和高度誤差mH的數(shù)值都比較小(一般不超過2～3 cm)，比H的值小得多，所以該部分數(shù)值非常小，可以忽略不計。所以式(17)可進一步簡化為：

(18)

可見，要提高傾斜度的檢測精度，應(yīng)從提高偏移值的測量精度入手，即從提高測距精度和測角精度兩方面著手。

1.3.4 精度的數(shù)值分析

為了更直觀的分析本文提出方法的精度，現(xiàn)進行數(shù)值分析。假設(shè)某高橋墩，設(shè)計半徑r=1.0 m，分別計算設(shè)站距離為100 m、150 m、200 m，測角中誤差為1”、2”，測距中誤差為1 mm、2 mm，半徑誤差為1 mm，各種情況下圓心點坐標(biāo)和偏移值誤差，結(jié)果見表2。

表2 各種情況下高橋墩偏移值測量誤差的數(shù)值分析

分析上表2可得：(1)測距誤差雖然對圓半徑的計算精度影響微小，但對圓心坐標(biāo)誤差和偏移值誤差的影響不容忽視；(2)近距離觀測時，測距誤差對偏移值誤差的影響較顯著；遠距離觀測時，測角誤差和測距誤差都有顯著影響；(3)近距離觀測的精度較高，遠距離觀測的精度偏低。

依據(jù)“公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)(JTG F80/1-2017)”規(guī)定，高度為20～60 m的橋墩垂直度偏差不能超過20 mm；高度大于60 m的橋墩，垂直度偏差不能超過30 mm。對于高墩橋垂直度檢測，為保證測量誤差不影響檢測結(jié)果的可靠性，設(shè)站距離不宜超過150 m。當(dāng)設(shè)站距離達到200 m時，一定要注意提高測角和測距精度。

2 實際應(yīng)用

某跨線公路橋竣工后進行墩柱垂直度檢測，主橋長度約450 m，共有橋墩48根，大多數(shù)橋墩高于10 m，最高15.92 m。如果采用傳統(tǒng)的檢測方法，作業(yè)環(huán)境危險、效率低、精度低。利用該項研究的方法，采用索佳set210全站儀(測角精度2”、測距精度2 mm+2×10-6×D)，角度測量和距離測量均進行2個測回，2個測站就完成了全部墩柱的檢測工作。測量結(jié)果見表3。

表3表明，全部墩柱的實測半徑與設(shè)計半徑之差均在1.5 mm以內(nèi)，垂直度全部合格，利用本文方法能夠同時檢測橋墩半徑、中心坐標(biāo)、偏移量、垂直度、傾斜方向等多個指標(biāo)，而且精度可靠。

表3 橋梁墩柱垂直度檢測結(jié)果

3 結(jié)論

該項研究提出了高橋墩垂直度無接觸檢測的方法，與傳統(tǒng)方法相比，本文方法具有如下優(yōu)點：

(1)采用自由設(shè)站邊角后方交會法設(shè)站，便于選擇合適的設(shè)站位置；

(2)一次設(shè)站可以檢測多根橋墩，提高了效率；

(3)充分利用了全站儀精確測角、測距的功能，測量結(jié)果精度高；

(4)外業(yè)操作和內(nèi)業(yè)計算的方法簡單；

(5)測量結(jié)果能同時提供墩柱半徑、圓心坐標(biāo)、偏移量、傾斜度、傾斜方向等多個指標(biāo)。