侯俊亮 ，蔣建偉 ，李應(yīng)波 ，劉 瀚 ，肖輝朗，肖 晗

(1.四川航天系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 610100；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

引 言

現(xiàn)有的殺爆戰(zhàn)斗部目標(biāo)毀傷理論一般是先將破片和沖擊波對(duì)目標(biāo)的作用單獨(dú)考慮，再代數(shù)疊加作為最終綜合毀傷結(jié)果[1-3]。這種基于單一毀傷元?dú)?jiǎn)單疊加方法，在一定程度上滿足了戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)和威力評(píng)價(jià)要求，但往往導(dǎo)致戰(zhàn)斗部質(zhì)量過(guò)大或威力半徑過(guò)大等問題，在武器系統(tǒng)射擊精度較低的條件下增加設(shè)計(jì)余量保證毀傷效果。然而隨著武器射擊精度的提高，對(duì)戰(zhàn)斗部小型化和高效率提出強(qiáng)烈需求，研究人員需著力建立更精確的描述戰(zhàn)斗部威力的理論模型。首先兩種毀傷元一般不是同時(shí)作用于目標(biāo)，其次一種毀傷元對(duì)目標(biāo)的作用必然影響后次序毀傷元的作用效果，兩者是耦合的而不是完全孤立的。

多年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)沖擊波和破片耦合作用下目標(biāo)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題進(jìn)行了大量的研究，但由于機(jī)理復(fù)雜，不易建立準(zhǔn)確的分析模型。往往采用試驗(yàn)方法，對(duì)特定條件下特定結(jié)構(gòu)的耦合毀傷進(jìn)行試探性研究。美國(guó)彈道研究試驗(yàn)室的Joshua E.等[1]提出破片、沖擊波對(duì)飛機(jī)目標(biāo)有耦合毀傷作用，并開展了相關(guān)的耦合毀傷試驗(yàn)。美國(guó)空軍工程服務(wù)中心Marchand等[2]對(duì)平板目標(biāo)在破片、沖擊波單獨(dú)作用下及耦合作用下的響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。瑞典Chalmers工程大學(xué)的Ulrika等[3]利用AUTODYN對(duì)兩端固支混凝土梁結(jié)構(gòu)在破片與沖擊波耦合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果均表明破片沖擊波具有耦合作用且遠(yuǎn)大于單獨(dú)作用的簡(jiǎn)單疊加。研究并應(yīng)用先進(jìn)的戰(zhàn)斗部毀傷元設(shè)計(jì)理論，是戰(zhàn)斗部領(lǐng)域亟待解決的問題。

考慮到殺爆戰(zhàn)斗部對(duì)付的許多軍事目標(biāo)如車輛、雷達(dá)等多為平板型結(jié)構(gòu)，在目標(biāo)易損性研究中，往往采用一定厚度的平板替代真實(shí)目標(biāo)進(jìn)行毀傷效應(yīng)分析[4-5]。本研究選取平板作為典型目標(biāo)，分析了破片先穿孔、沖擊波再作用的情況下破片和沖擊波的耦合作用并給出了量化計(jì)算方法，以期為破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)和威力評(píng)估提供參考。

1 模型及量綱分析

沖擊波初始速度高、衰減快，破片初始速度相對(duì)較低但衰減慢。兩種毀傷元對(duì)目標(biāo)的作用一般有先后順序，當(dāng)戰(zhàn)斗部距目標(biāo)非常近時(shí)，沖擊波先作用于目標(biāo)，破片后作用，此時(shí)耦合作用不明顯；當(dāng)距離目標(biāo)相對(duì)遠(yuǎn)時(shí)，破片先對(duì)目標(biāo)作用，沖擊波隨后對(duì)有預(yù)損傷結(jié)構(gòu)作用，為本研究耦合毀傷的研究范圍。

物理模型如圖1所示，一定質(zhì)量的裝藥在周向約束的平板中心點(diǎn)上方H處起爆，在沖擊波的作用下，平板凹陷產(chǎn)生塑性變形。中心點(diǎn)撓度是平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，選取其作為評(píng)估沖擊波對(duì)目標(biāo)毀傷效果的參考指標(biāo)。為了方便得到孔參數(shù)對(duì)多孔平板撓度的影響規(guī)律，對(duì)物理模型做如下假設(shè)：

(1)由于塑性變形過(guò)程非常短暫，忽略了熱效應(yīng)；

(2)常溫下材料為應(yīng)變率不敏感材料，忽略應(yīng)變率效應(yīng)；

(3)假設(shè)破片穿孔在平板上均勻分布；

(4)選取方形平板作為研究對(duì)象。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Diagram of the physical model

破片穿孔對(duì)平板的結(jié)構(gòu)造成了預(yù)破壞，在沖擊波載荷作用下結(jié)構(gòu)更容易變形，強(qiáng)度的減弱情況與孔的形狀、大小、密度及分布情況相關(guān)。以下將選取多孔平板在沖擊波作用下的撓度Df相對(duì)于無(wú)孔平板撓度D0的增益作為破片沖擊波耦合作用因子進(jìn)行研究。

選定影響Df的獨(dú)立物理量為：沖擊波載荷沖量i+、材料彈性模量E、材料密度ρ、平板邊長(zhǎng)l，平板厚度h、孔直徑df和無(wú)量綱參數(shù)孔密度nf，對(duì)其進(jìn)行量綱分析，結(jié)果如下:

(1)

定義撓度增益系數(shù)Kf如下：

(2)

無(wú)孔和預(yù)制孔受到?jīng)_擊波作用時(shí)，假設(shè)平板的強(qiáng)度削弱系數(shù)與沖擊波載荷無(wú)關(guān)。孔的面積與平板相比小得多，孔對(duì)平板承受載荷沖量的影響可以忽略，而平板一般厚度尺寸遠(yuǎn)小于邊長(zhǎng)，代入式(2)后式(1)中第一項(xiàng)和第三項(xiàng)可認(rèn)為是常數(shù)，式(2)可簡(jiǎn)化為：

(3)

可以看出，Kf只是平板厚度、材料性能、破片穿孔密度和穿孔直徑的函數(shù)。

2 數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模擬

根據(jù)量綱分析的結(jié)果，為了獲得預(yù)制孔參數(shù)、平板材料及厚度對(duì)平板撓度的影響規(guī)律，結(jié)合物理模型確定計(jì)算模型如下：裝藥設(shè)計(jì)為1kg、截面長(zhǎng)徑比為1的圓柱形TNT，裝藥單點(diǎn)起爆不考慮爆轟產(chǎn)物對(duì)平板的作用。選擇平板長(zhǎng)寬尺寸為400mm×400mm，2mm厚Q235鋼和4mm厚2A12鋁板兩種材料及無(wú)孔、4孔、9孔、16孔和25孔的預(yù)制孔方案，用AUTODYN軟件對(duì)問題進(jìn)行建模和求解，沖擊波場(chǎng)采用Remap映射方式模擬以提高效率。數(shù)值模擬模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[6]，計(jì)算模型如圖2所示(圖中為無(wú)孔平板1/4模型)。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Simulation model

典型時(shí)刻Q235無(wú)孔靶板和16孔Φ8mm靶板應(yīng)力云圖見圖3(考慮到對(duì)稱性，為1/4模型)。

圖3 典型時(shí)刻靶板應(yīng)力狀態(tài)Fig.3 Stress state of the target plate at typical time

從應(yīng)力極值看，所有工況平板的應(yīng)力極值均出現(xiàn)在約束邊界處，無(wú)孔平板極值最高，隨著預(yù)制孔密度的增加極值呈遞減趨勢(shì)，可見預(yù)制孔處沖擊波能量的泄露對(duì)平板受到的沖擊載荷大小有一定影響。

從應(yīng)力區(qū)域分布看，預(yù)制孔的存在使得平板上應(yīng)力分布復(fù)雜而凌亂，平板上也出現(xiàn)了很多高應(yīng)力值區(qū)域，預(yù)制孔附近也有明顯的應(yīng)力集中，因此有孔平板最終體現(xiàn)出更大的撓度變形。

典型工況Q235靶板中心點(diǎn)撓度D數(shù)值計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 典型工況Q235靶板中心點(diǎn)撓度模擬曲線Fig.4 Deflection simulation curves of Q235 target center point under typical working condition

從圖4結(jié)果看，隨著孔密度的增加，有孔平板的撓度明顯增加。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)見圖5。試驗(yàn)選擇在開闊平整場(chǎng)地進(jìn)行，與計(jì)算模型尺寸1∶1布置。靶板材料、厚度與數(shù)值模擬一致，靶板設(shè)無(wú)孔和預(yù)制孔兩種，預(yù)制孔靶板孔數(shù)有均布4、9、16個(gè)孔3種，孔徑分別為4、6和8mm。1kg TNT炸藥位于靶板中心正上方，藥柱底面距靶板中心點(diǎn)高度H為1m。

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置[7]Fig.5 Layout of the test site

部分靶板試驗(yàn)結(jié)果見圖6。鋼和鋁兩種材質(zhì)靶板周邊可靠約束，在爆炸載荷作用下中心點(diǎn)出現(xiàn)較大撓度變形，現(xiàn)象與數(shù)值模擬一致。

圖6 部分靶板試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Part of the plate experiment results

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果見表1和表2。

表1 2A12鋁靶板中心點(diǎn)撓度的試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比

表2 Q235鋼靶板中心點(diǎn)撓度的試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值對(duì)比

由表1和表2可知，兩種方法獲得的結(jié)果有較好的一致性，在相同沖擊波載荷作用下，兩種材料的預(yù)制孔靶板表現(xiàn)為更大的撓度，隨著孔密度和孔徑的增大，預(yù)制孔靶板的撓度增益逐漸增大。

由于數(shù)值模擬中對(duì)靶板四邊節(jié)點(diǎn)完全約束，而實(shí)驗(yàn)中采用有限個(gè)螺釘對(duì)靶板四邊固定，實(shí)驗(yàn)后靶板螺釘約束處有明顯的擴(kuò)孔現(xiàn)象，受此影響中心點(diǎn)撓度值有所增加，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬方法相對(duì)誤差(絕對(duì)值)均小于9%，數(shù)值模擬結(jié)果可信，可用于模型構(gòu)建。

3 破片沖擊波耦合作用模型

破片沖擊波耦合作用是以有孔平板相對(duì)于無(wú)孔平板的撓度變形增量來(lái)表征。公式(2)和公式(3)給出了與無(wú)孔平板相比，預(yù)制孔平板在爆炸沖擊波作用下中心點(diǎn)撓度增益系數(shù)。

首先根據(jù)公式(2)自變量取x1=σs/E×103，x2=nf，x3=df/h，采用共軛梯度法將Kf作三元函數(shù)擬合獲得兩種材料歸一化模型：

Kf=f(x1,x2,x3)=

(4)

其中，Q={0

擬合獲得參數(shù)：p0=-2.304×10-5，p1=67.83，p2=-5.15，p3=0.0135，t1=-0.944，t2=1.413，t3=0.618，b0=1.0221。

Kf的三元函數(shù)擬合曲線見圖7。由圖7可看出曲線存在零點(diǎn)非零、擬合誤差太大及數(shù)據(jù)重疊等問題，無(wú)法用于工程計(jì)算。

圖7 Kf的三元函數(shù)擬合曲線Fig.7 Fitting curves of the ternary function of Kf

分別對(duì)兩種材料參數(shù)進(jìn)行二元擬合，假設(shè)孔密度和孔徑為獨(dú)立變量，規(guī)定x1=nf，x2=df/h，分別給出Q235鋼和2A12鋁材料平板的Kf二元函數(shù)形式為：

(5)

擬合Q235鋼的Kf獲得參數(shù)t1=1.953，t2=0.003，t3=-5.832×10-6，b1=0.472，b2=0.0196，b3=-0.00165。自變量取值范圍0

擬合2A12鋁板的Kf獲得參數(shù)t1=0.217，t2=0.000281，t3=-7.905×10-7，b1=4.325，b2=0.165，b3=0.00907。自變量取值范圍0

圖8 Q235鋼板及2A12鋁板的Kf二元函數(shù)擬合曲線Fig.8 Fitting curves of the binary function of Kf Q235 and Kf 2A12

二元函數(shù)擬合獲得的兩公式的相對(duì)誤差均在3.5%以內(nèi)，擬合點(diǎn)的平均相對(duì)誤差為1%～2%，精度可滿足使用要求。

4 應(yīng)用算例

根據(jù)已建立的破片與沖擊波耦合毀傷模型，采用C++編制了計(jì)算程序。以某型相控陣?yán)走_(dá)為典型目標(biāo)，對(duì)不同彈目交會(huì)條件下某型“百舌鳥”反輻射導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的毀傷情況進(jìn)行計(jì)算。相控陣?yán)走_(dá)天線陣面長(zhǎng)2.4m、寬2.4m，共有5161個(gè)天線陣元?！鞍偕帏B”導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部為預(yù)制破片殺爆戰(zhàn)斗部，質(zhì)量66.7kg，主裝藥為Octol、裝藥量23kg，破片為邊長(zhǎng)4.8mm的鋼立方體破片，總質(zhì)量16kg[9]。沖擊波載荷計(jì)算時(shí)對(duì)帶殼裝藥戰(zhàn)斗部進(jìn)行了裸裝藥等效折算。

破片穿孔后造成天線面元結(jié)構(gòu)預(yù)損傷，沖擊波更容易對(duì)周邊面元進(jìn)行毀傷，破片沖擊波有耦合作用，假定其與本研究提出的增益系數(shù)呈線性關(guān)系，可利用本研究成果進(jìn)行算例對(duì)比。根據(jù)毀傷判定，當(dāng)雷達(dá)毀傷面積達(dá)15%以上，即超過(guò)775個(gè)天線單元被毀傷時(shí)，雷達(dá)功能才會(huì)受到影響。破片對(duì)天線面元的毀傷按照交會(huì)后每個(gè)破片毀傷一個(gè)天線單元計(jì)算，沖擊波對(duì)每個(gè)天線單元?dú)卸ò凑誔I準(zhǔn)則進(jìn)行[9]，遍歷整個(gè)天線陣面便獲得沖擊波毀傷的百分比。

分別定義破片、沖擊波耦合毀傷模型及獨(dú)立毀傷模型計(jì)算得到戰(zhàn)斗部的殺傷半徑為rc和ri。利用計(jì)算程序?qū)o定的不同破片著角及破片穿孔密度條件進(jìn)行計(jì)算，得到破片沖擊波耦合毀傷及獨(dú)立毀傷簡(jiǎn)單疊加模型下的戰(zhàn)斗部殺傷半徑曲線，為了便于對(duì)比，數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)破片穿孔密度nf取自然對(duì)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同工況下不同毀傷模型毀傷半徑計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of the damage radius under different damage models and different working conditions

由圖9可見，將破片和沖擊波毀傷效應(yīng)獨(dú)立處理時(shí)，戰(zhàn)斗部的毀傷半徑ri隨著破片穿孔密度的增加變化不明顯，而考慮了破片穿孔造成結(jié)構(gòu)弱化的耦合毀傷模型獲得的殺傷半徑rc則隨著破片穿孔密度nf的增加逐漸提高，且nf越高rc提高的幅度越明顯，算例中殺傷半徑最大提高幅度9.5%。破片與雷達(dá)面的不同著角對(duì)應(yīng)不同的穿孔直徑，隨著角的增大，穿孔直徑呈增大趨勢(shì)，因此耦合毀傷半徑隨著角的增大也呈增大趨勢(shì)。

當(dāng)穿孔密度較低時(shí)，耦合毀傷效果并不明顯，模型計(jì)算獲得的殺傷半徑值與獨(dú)立毀傷模型計(jì)算基本相同，隨著破片穿孔密度的增加，耦合毀傷模型計(jì)算的殺傷半徑逐漸遠(yuǎn)大于獨(dú)立模型殺傷半徑?？梢?，在一定范圍內(nèi)控制彈目交會(huì)條件，在目標(biāo)形成一定的穿孔，由于破片與沖擊波的耦合作用，能有效提高毀傷效果。

綜上，耦合毀傷模型與單獨(dú)毀傷模型相比，其特點(diǎn)是考慮了破片先作用后結(jié)構(gòu)的預(yù)損傷，將沖擊波與破片耦合作用量化。應(yīng)用耦合毀傷模型對(duì)殺爆戰(zhàn)斗部的毀傷半徑評(píng)估時(shí)，當(dāng)裝藥量不變時(shí)，評(píng)估得到的殺傷半徑有所提高；當(dāng)規(guī)定殺傷半徑不變時(shí)，毀傷目標(biāo)所需的裝藥量減少。這對(duì)戰(zhàn)斗部的精確化和小型化設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)破片對(duì)平板先穿孔、沖擊波后作用的特點(diǎn)，提出了沖擊波作用下以有孔平板相對(duì)于無(wú)孔板的撓度增益表征破片與沖擊波耦合作用的毀傷評(píng)價(jià)模型。

(2)利用試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)的數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)，采用共軛梯度法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了擬合獲取，擬合誤差低于3.5%。

(3)應(yīng)用建立的耦合毀傷模型對(duì)典型目標(biāo)進(jìn)行了毀傷計(jì)算，結(jié)果顯示相同工況下，耦合毀傷評(píng)估獲得的殺傷半徑較獨(dú)立毀傷疊加模型有所提高，最大幅度達(dá)9.5%。

(4)提出的模型可作為殺爆戰(zhàn)斗部對(duì)典型目標(biāo)的耦合毀傷量化評(píng)估方法，可為破片殺傷戰(zhàn)斗部對(duì)典型目標(biāo)的工程設(shè)計(jì)和威力評(píng)估提供一定的參考。