郭宏亮 隋振華,2

1 上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司2 中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司

1 引言

傳統(tǒng)管廊建設(shè)采用混凝土現(xiàn)澆模式，施工周期長(zhǎng)。近些年，逐漸發(fā)展出先由工廠預(yù)制，再由現(xiàn)場(chǎng)起重機(jī)吊裝的模式。這一模式極大地縮減了施工周期，并且可以避免天氣對(duì)混凝土澆筑的影響，應(yīng)用越來(lái)越廣泛。2018年6月驗(yàn)收的成都市玉虹路地下綜合管廊工程[1]，其單節(jié)管廊質(zhì)量近60 t，是當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)尺寸和質(zhì)量都最大的預(yù)制管廊。該管廊在工廠制作過程中采用了門式起重機(jī)，而在現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)使用了大型履帶式起重機(jī)。

在建的雄安新區(qū)綜合管廊單節(jié)長(zhǎng)度達(dá)到24 m，重達(dá)1 000 t，相較于近些年的施工案例，重量大幅上升?？紤]到雄安施工場(chǎng)地的要求，用于作業(yè)的門式起重機(jī)自重必須盡可能小。而傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常結(jié)合規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，如依據(jù)公式直接指定寬厚比，雖然大大簡(jiǎn)化了屈曲的設(shè)計(jì)流程，但因不考慮實(shí)際受力，往往導(dǎo)致比較高的安全余量。近些年發(fā)表的有關(guān)優(yōu)化的文獻(xiàn)中，大多是從強(qiáng)度和剛度角度考慮的，考慮屈曲的比較少。實(shí)際上，屈曲計(jì)算比較復(fù)雜，隨著箱梁尺寸的增大，其對(duì)設(shè)計(jì)的影響也越大。

以振華重工正在研制的千噸級(jí)管廊吊裝門式起重機(jī)為研究對(duì)象，首先用材料力學(xué)[2]方法，從理論上研究重量對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，得出量化的結(jié)果，然后綜合考慮強(qiáng)度、剛度和屈曲這些復(fù)雜的約束條件，用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，探尋獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的方式方法，使其能以最小的重量，獲得最大的起重能力。

2 起重機(jī)受力分析

該起重機(jī)大車軌距65 m，懸臂15 m，起吊重量1 000 t。起重機(jī)為雙箱梁結(jié)構(gòu)，以其中一條箱梁為研究對(duì)象，其受力主要來(lái)自兩個(gè)方面，一是大梁自重，為均布載荷q；二是小車載荷與起吊重量形成的集中力P(見圖1)。

圖1 大梁受力分析

初步方案估計(jì)單邊大梁自重G=395 t，故均布載荷q=G/(L1+L2)=4.49 t/m。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定作業(yè)系數(shù)為1.05，沖擊系數(shù)1.1，橫向偏心載荷系數(shù)10%，小車及吊鉤吊繩總重324 t，經(jīng)計(jì)算，單邊集中力P=822 t。

根據(jù)上述參數(shù)，自重和集中力形成的大梁彎矩分布見圖2。由圖中可以看出，大梁自重引起的彎矩占總彎矩的比例約為10%。

圖2 大梁彎矩分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要從兩個(gè)方面考慮：

(1)板厚。板厚增加，結(jié)構(gòu)抗彎能力增加，但也會(huì)導(dǎo)致大梁重量的增加。如前所述，大梁自重引起的截面彎矩是不可忽略的，板厚增加在線性提高截面能力的同時(shí)，也增加了負(fù)載。

(2)梁高。由于翼板是梁截面抗彎慣性矩的主要構(gòu)成方面，增加梁高將顯著提高截面的抗彎慣性矩和截面模量。但是增加梁高的同時(shí)，腹板區(qū)格的寬度會(huì)加大，導(dǎo)致腹板區(qū)格的寬厚比增加，抗屈曲能力下降。這時(shí)又必須增加縱向筋，減小區(qū)格寬度。因此，單純?cè)黾恿焊?，或者試圖通過減少腹板厚度并增加翼板厚度來(lái)提高截面抗彎能力的方法，并不一定能滿足所有的結(jié)構(gòu)要求。

3 遺傳算法

起重機(jī)大梁的優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的過程，幾種要素引起的結(jié)果可能是相反的，復(fù)雜的屈曲問題也難以用簡(jiǎn)單的函數(shù)描述?？紤]到種種復(fù)雜性，將采用遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的。

遺傳算法[3]通過模擬生物自然選擇和遺傳機(jī)制，實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀個(gè)體的搜索。通過編碼技術(shù)，以數(shù)字串模擬染色體，以特定算法模擬染色體群體的進(jìn)化過程。通過選擇、交叉和變異等操作，獲取適應(yīng)性較好的串，從而生成新的串的群體，逐代進(jìn)化繼而獲得最優(yōu)解。遺傳算法可以利用多種語(yǔ)言編寫，如C#、Matlab等，本文將利用Python來(lái)編寫遺傳算法程序。

3.1 設(shè)計(jì)變量的選取

設(shè)計(jì)變量選取為：寬度A2,上翼板厚度D1,下翼板厚度K1，腹板高度H8，腹板厚度E1(見圖3)。各變量的范圍為：2 800 mm≤A2≤3 500 mm，5 000 mm≤H8≤8 000 mm，16 mm≤D2≤30 mm，16 mm≤K1≤30 mm，10 mm≤E1≤20 mm，筋板根據(jù)需要?jiǎng)討B(tài)考慮。

圖3 截面變量

3.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化目標(biāo)為主梁結(jié)構(gòu)重量最小。主梁結(jié)構(gòu)重量為：

wt=Area×Length×dens×Cw

(1)

式中，Area為截面的含筋面積，mm2；Length為主梁長(zhǎng)度，Length=(L1+L2)=88 000 mm；dens為密度，取7.85×10-6kg/mm3；Cw為考慮大梁上附加的軌道、隔板等的重量系數(shù)，根據(jù)具體項(xiàng)目，此處取Cw=1.22。

3.3 優(yōu)化約束條件

根據(jù)《歐洲起重機(jī)械設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]和中國(guó)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范GB3811[4]，大梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求如下。

3.3.1 強(qiáng)度

計(jì)算應(yīng)力應(yīng)小于屈服極限除以安全系數(shù)，故約束條件IR1為：

(2)

3.3.2 剛度

起重機(jī)的靜剛度[6]是指小車起吊時(shí)，主梁在鉛垂平面內(nèi)的最大靜撓度。該靜撓度需要控制在一定的水平，以確保小車軌道變形不影響小車運(yùn)行。計(jì)算靜撓度時(shí)的計(jì)算載荷包括小車自重和起升載荷，但不包括起升沖擊系數(shù)、工作系數(shù)及主梁自重。約束條件IR2為：

(3)

式中，δ為跨中計(jì)算變形；δa為許用變形，根據(jù)規(guī)范，δa=L2/750=86.67 mm。

3.3.3 屈曲

屈曲是指比較薄的鋼板在局部受壓時(shí)由平面狀態(tài)變成屈曲狀態(tài)，從而迅速喪失承載能力的現(xiàn)象。當(dāng)板的邊緣應(yīng)力達(dá)到臨界屈曲應(yīng)力時(shí)，板就會(huì)發(fā)生屈曲(見圖4)。

圖4 平板屈曲

依據(jù)理論，臨界屈曲應(yīng)力與歐拉應(yīng)力呈倍數(shù)關(guān)系，歐拉應(yīng)力由下式給出：

(4)

式中，E為彈性模量；μ為泊松比；t為厚度；b為板材在垂直于壓力方向的寬度尺寸，亦即大梁截面中由筋板分成的各個(gè)區(qū)格的寬度。臨界屈曲應(yīng)力計(jì)算如下：

(5)

式中，kσ被稱為屈曲系數(shù)，其取決于板兩邊尺寸的比值α=a/b、板邊的支撐情況、板在其本身平面內(nèi)所受載荷的類型、板所用加強(qiáng)筋加強(qiáng)的情況。在大梁截面中，對(duì)4個(gè)自由邊，因其邊界條件為3邊簡(jiǎn)支1邊自由，故取kσ=0.42；而其他由縱筋分段的區(qū)格，因其4邊均是簡(jiǎn)支狀態(tài)，將根據(jù)邊緣應(yīng)力的比值ψ=σ2/σ1具體計(jì)算。

因此，臨界屈曲應(yīng)力不僅與幾何有關(guān)，也與具體的應(yīng)力狀況有關(guān)，各個(gè)分段的臨界屈曲應(yīng)力是不同的。對(duì)一個(gè)截面而言，計(jì)算其屈曲是否滿足要求，需逐個(gè)計(jì)算截面上各個(gè)縱筋處的應(yīng)力，逐段計(jì)算屈曲相關(guān)值IR3i，所有區(qū)段的屈曲相關(guān)值向比較的最大值為該處的屈曲相關(guān)值：

(6)

屈曲設(shè)計(jì)約束可以由下式表示：

IR3=max(IR3,i)≤1.0

(7)

計(jì)算屈曲的過程非常復(fù)雜，可以借助Python編寫的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。程序需要在梁高增加時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整筋板的數(shù)量。這些筋板是連續(xù)的，不僅提高了截面的抗彎能力，也因減小了板的局部寬厚比而提高了臨界屈曲應(yīng)力。

綜上，起重機(jī)大梁優(yōu)化的約束條件為：

IR=max(IR1,IR2,IR)≤1.0

(8)

3.4 罰函數(shù)的建立

由于遺傳算法不能直接處理有約束的優(yōu)化問題，本文利用罰函數(shù)方法將有約束問題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問題。結(jié)合罰函數(shù)，修正目標(biāo)函數(shù)如下：

wt=wt+(IR-0.95)2×1 800

(9)

式中，wt是大梁的質(zhì)量。該目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)是，當(dāng)IR遠(yuǎn)離0.95時(shí)，目標(biāo)函數(shù)都將被放大，遠(yuǎn)離越多，質(zhì)量放大越多，這樣越劣質(zhì)的解離可行域就越遠(yuǎn)，越優(yōu)質(zhì)的解離可行域就越近，由此引導(dǎo)遺傳算法向最優(yōu)個(gè)體群進(jìn)化。

3.5 優(yōu)化結(jié)果

與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同，遺傳算法不依賴初始條件，因此其計(jì)算的第一代群體是隨機(jī)生成的。經(jīng)過大約60代后，群體表現(xiàn)出的強(qiáng)度、剛度和屈曲就已經(jīng)趨于穩(wěn)定。質(zhì)量穩(wěn)定在330 t左右(見圖5)，但各相關(guān)值均小于1.0(見圖6)，結(jié)構(gòu)輕質(zhì)高效，表現(xiàn)出了良好的力學(xué)性能。

圖5 歷代解的進(jìn)化追蹤

圖6 進(jìn)化過程中約束情況的變化

與原始方案的395 t相比，質(zhì)量減少了65 t，下降了16.5%，詳細(xì)優(yōu)化參數(shù)見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果總結(jié)

4 結(jié)語(yǔ)

隨著起重機(jī)大型化發(fā)展，自重對(duì)結(jié)構(gòu)的影響越來(lái)越大，薄壁箱梁的屈曲問題需要得到更多的重視。

通過對(duì)主梁優(yōu)化建立目標(biāo)函數(shù)，確定含屈曲的約束條件，用Python編寫遺傳算法程序進(jìn)行優(yōu)化，獲得了較好的結(jié)果。主梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了16.5%，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、局部屈曲均滿足規(guī)范的要求。該方法解決了大型起重機(jī)優(yōu)化中常常忽視卻有重要意義的屈曲問題，可以推廣應(yīng)用到其他大尺寸薄壁截面機(jī)械的優(yōu)化中。