(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,陜西西安 710000)

0 引言

隨著測繪科學(xué)的發(fā)展，大量的先進(jìn)儀器和技術(shù)應(yīng)用到鐵路勘測、施工和監(jiān)測的應(yīng)用中。GNSS作為新興的測繪技術(shù)在鐵路測繪事業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。其中RTK技術(shù)由于操作效率和可靠性較高等優(yōu)點(diǎn)，在地形圖測繪、施工放樣等領(lǐng)域受到了青睞[2]。但RTK技術(shù)的應(yīng)用需要與基準(zhǔn)站同時進(jìn)行觀測，并攜帶電臺發(fā)射改正數(shù)，這便大大限制了其工作范圍。而且在部分高山峽谷地帶，RTK技術(shù)不能正常工作[3]。精密單點(diǎn)定位技術(shù)的出現(xiàn)有望解決這一問題[4]。靜態(tài)精密單點(diǎn)定位技術(shù)已經(jīng)得到了大量的驗證，其定位準(zhǔn)確度與高精度差分定位技術(shù)相當(dāng)[4-6]。但目前對于動態(tài)精密單點(diǎn)定位技術(shù)在實地的應(yīng)用研究較少，大部分是基于靜態(tài)模擬動態(tài)[7]?；谏鲜銮闆r，本文對動態(tài)精密單點(diǎn)定位技術(shù)的準(zhǔn)確度進(jìn)行實地研究，并根據(jù)相關(guān)結(jié)果分析得出相應(yīng)的結(jié)論。

1 動態(tài)精密單點(diǎn)定位原理

衛(wèi)星信號在傳播的過程中會涉及到許多誤差因素的影響，那么接收到的觀測量必須對這些誤差加以修正，這些誤差主要包括：衛(wèi)星天線相位中心、衛(wèi)星端天線相位轉(zhuǎn)繞、相對論效應(yīng)、電離層延遲、對流層延遲、接收機(jī)天線相位中心和地球自轉(zhuǎn)。忽略部分誤差，簡化后基本的碼和相位觀測量方程如下[8]：

式（1）中，P表示偽距觀測量，L表示轉(zhuǎn)化成距離的相位觀測量，下標(biāo)1和2表示不同頻率，I表示電離層延遲；Trop表示對流層延遲；N則表示模糊度；f表示頻率；λ表示對應(yīng)頻率波長；tr與ts分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差，其中衛(wèi)星鐘差采用IGS 30s產(chǎn)品；c表示光速；ρ表示幾何距離，其隱含的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)也由IGS精密產(chǎn)品提供。

對式(1)進(jìn)行變換，得到消電離層觀測量如下：

為方便消電離觀測量進(jìn)行解算，則需要對其進(jìn)行線性化。經(jīng)過線性化后，等式左邊為已知量，等式右邊則是關(guān)于待求參數(shù)的線性表達(dá)式，每個歷元待求參數(shù)可以用下述公式表示：

式中xk，yk，zk分別表示k時刻需求的位置參數(shù)，dt表示接收機(jī)鐘差，ztd表示對流層天頂延遲，N表示對應(yīng)衛(wèi)星的模糊度參數(shù)，1至m表示衛(wèi)星。

利用最小二乘或者卡爾曼濾波均可對線性化后的等式進(jìn)行求解，這里僅列舉采用卡爾曼濾波的解算步驟。標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波包含2個步驟，分別為預(yù)測和更新，如下式[9]：

其中上標(biāo)為“-”的表示預(yù)測；X表示待求的參數(shù)；Ф表示上個時刻到當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，對于動態(tài)精密單點(diǎn)定位可將該矩陣設(shè)置為單位陣；w為未考慮的誤差；P表示協(xié)方差陣，初始?xì)v元協(xié)方差陣由經(jīng)驗值確定，后續(xù)則根據(jù)卡爾曼濾波進(jìn)行傳遞；Q表示過程噪聲，對于模糊度如不發(fā)生周跳則為一常數(shù)，故其過程噪聲為0，對流層過程噪聲可設(shè)置為1cm/sqrt(hour)，對于位置和接收機(jī)鐘差參數(shù)則可設(shè)置較大的噪聲；K表示增益；H表示待求參數(shù)的系數(shù)陣R表示觀測量的測量噪聲矩陣，測量噪聲主要與高度角相關(guān)，偽距和相位噪聲比值設(shè)為100∶1；Z表示上述消電離層觀測量線性化后的等式左邊；I表示階數(shù)與待求參數(shù)個數(shù)相同的單位矩陣。

圖1 號流動站動態(tài)精密單點(diǎn)定位偏差時間序列

圖2 號流動站動態(tài)精密單點(diǎn)定位偏差時間序列

2 試驗數(shù)據(jù)及方案

數(shù)據(jù)采集工作于2020年3月進(jìn)行。為與RTK進(jìn)行比較，總共利用3臺GNSS接收機(jī)，其中基站采用LEICA GX1230接收機(jī)，流動站接收機(jī)則均采用LEICA GS15接收機(jī)，3臺接收機(jī)天線均為LEIAX1202GG型內(nèi)置天線。基站架設(shè)于新建銀西鐵路的CPI控制點(diǎn)上，流動站則在附近先靜止后運(yùn)動，運(yùn)動過程中隨機(jī)反復(fù)，最后又回到原地，采樣率均為15秒。其中LEICA GX1230接收機(jī)只能接收GPS信號觀測量，LEICA GS15接收機(jī)則能同時接收GPS和GLONASS信號觀測量。為獲取基站的準(zhǔn)確位置，基站接收機(jī)觀測時間約為2小時，其坐標(biāo)由高精度軟件靜態(tài)解算得到，并與往期的坐標(biāo)進(jìn)行比較。在差分解算時將基站坐標(biāo)作為已知值，解算出流動站的坐標(biāo)，這一過程利用LGO軟件完成。同時利用西南交大PLAOD軟件進(jìn)行動態(tài)解算流動站的坐標(biāo)，PLAOD軟件所有解算均為非差模式，里面包含動態(tài)精密單點(diǎn)定位模塊[10]。

3 解算結(jié)果及分析

首先利用PLAOD解算兩個流動站的GPS觀測量，確保觀測時段內(nèi)兩個流動站可以共視衛(wèi)星顆數(shù)均大于設(shè)定的最小閾值（5顆），且衛(wèi)星的高度角均大于15°為驗證其定位精度，將LGO解算的流動站結(jié)果作為真值，將PLAOD解算結(jié)果與其作差，結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖1、圖2可以看出利用動態(tài)精密單點(diǎn)定位解算的結(jié)果大部分歷元達(dá)到了厘米級結(jié)果，極個別的歷元超出了1dm的限制。

進(jìn)一步分析其衛(wèi)星的幾何分布和DOP值，如圖3和4所示。

圖3 號測站觀測GPS衛(wèi)星顆數(shù)和GDOP值

圖4 號測站觀測GPS衛(wèi)星顆數(shù)和對應(yīng)GDOP值

圖5 號流動站動態(tài)精密單點(diǎn)定位偏差時間序列

從圖3、圖4可以看出，衛(wèi)星在接收機(jī)靜止時鎖定的GPS衛(wèi)星顆數(shù)比較穩(wěn)定，其對應(yīng)的GDOP值也比較穩(wěn)定。當(dāng)接收機(jī)處于運(yùn)動時，其鎖定的衛(wèi)星顆數(shù)存在一定的波動，同時對應(yīng)的GDOP值也波動頻繁。衛(wèi)星發(fā)生升降不僅會影響GDOP值，同時會影響模糊度的估計，因為模糊度可能需要重新初始化，重新收斂需要一定的時間。基于這些因素，解算融合GLONASS和GPS觀測量的動態(tài)精密單點(diǎn)定位結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖6 號流動站動態(tài)精密單點(diǎn)定位偏差時間序列

圖7 號測站觀測GPS衛(wèi)星顆數(shù)和GDOP值

圖8 號測站觀測GPS衛(wèi)星顆數(shù)和對應(yīng)GDOP值

從圖5、圖6圖看，加入GLONASS衛(wèi)星觀測量后，定位結(jié)果得到了較大的改善，大部分方向偏差均在5cm以內(nèi)，2號流動站有極少數(shù)歷元的方向偏差超過了5cm，但均在1dm以內(nèi)。融合GPS和GLONASS后的衛(wèi)星顆數(shù)和GDOP值如圖7和8所示。

4 結(jié)論

通過上述實驗分析發(fā)現(xiàn)，利用動態(tài)精密單點(diǎn)定位技術(shù)能獲取厘米級的定位準(zhǔn)確度，尤其是利用GPS+GLONASS雙系統(tǒng)，每個方向上大多能獲取±5cm的準(zhǔn)確度。通過后續(xù)分析發(fā)現(xiàn)，平面定位精度較高，而主要偏差則體現(xiàn)在高程方向。這也意味著利用動態(tài)精密單點(diǎn)定位在鐵路建設(shè)行業(yè)進(jìn)行勘測等工作是具備可行性的，同時多星座系統(tǒng)的組合解算，也會對定位精度有很好的提升。