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        利用GeoGebra求曲邊梯形的面積

        2020-06-28 08:45:55李偉斌王新愛
        新課程·上旬 2020年46期
        關(guān)鍵詞:曲邊滑桿梯形

        李偉斌 王新愛

        曲邊梯形的面積是人教A版數(shù)學(xué)選修2-2教材中的一個(gè)數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn),借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),可向?qū)W生直觀地展示本節(jié)課內(nèi)容中“以直代曲”“極限逼近”的過程,從中體會(huì)“分割、近似代替、求和、取極限”的求曲邊梯形的面積的基本步驟,建構(gòu)定積分概念的知識(shí)體系.筆者采用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是GeoGebra 5,現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)過程實(shí)錄于下,與各位讀者分享.

        以課本問題為例:如何求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積S?

        問題一:如何實(shí)現(xiàn)曲邊梯形的分割?

        步驟1-1:用GeoGebra 5作出函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的圖象.繪制點(diǎn)A(0,0),B(1,0),C(1,1)連接線段,則圖1所示的陰影部分即為待求面積的曲邊梯形.

        步驟1-2:利用滑桿新建參數(shù)n(如n=6),調(diào)整屬性為整數(shù),增量為1(如圖2),用n表示“分割次數(shù)”.

        要在GeoGebra 5中實(shí)現(xiàn)上述過程,需分兩步完成:

        第一步:利用小矩形近似代替小曲邊梯形(如圖4),指令欄輸入指令如下:

        第二步:求各小矩形的面積之和,指令欄輸入指令如下:

        步驟2-1:在GeoGebra5中用類似的方法,求曲邊梯形面積的過剩近似值S2.也分如下兩步完成:

        第一步:利用小矩形近似代替小曲邊梯形(如圖5),指令欄輸入指令如下:

        問題三:如何體現(xiàn)“極限逼近”思想,實(shí)現(xiàn)求極限?

        步驟3:拖動(dòng)滑桿改變參數(shù)n的大小,直觀感受當(dāng)分割次數(shù)n增大時(shí),各小矩形的面積之和與曲邊梯形面積之間的關(guān)系(如圖6).

        參考文獻(xiàn):

        [1]王貴軍.GeoGebra與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2017.

        [2]張加紅.曲邊梯形面積的《幾何畫板》構(gòu)造方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2009(3):24-25.

        注:本文是蘭州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度規(guī)劃課題“新課標(biāo)背景下基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開發(fā)與實(shí)踐”(立項(xiàng)號(hào)LZ[2019]GH1212)的成果之一。

        編輯 趙飛飛

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