厲悅愷 荊 濤 霍 鑫 廖博陽（中國民航大學(xué)，天津300000）

為了減少雷電（Lighting）和高強(qiáng)度輻射區(qū)域（High Intensity Radiation Field，HIRF）等特殊環(huán)境對飛機(jī)飛行安全的影響，必須定期對飛機(jī)電纜屏蔽環(huán)路、電連接器、端接螺栓、結(jié)構(gòu)地等電氣互連系統(tǒng)的各類環(huán)路阻抗進(jìn)行測試。為了實(shí)現(xiàn)不拆解的測試工作，飛機(jī)環(huán)路阻抗測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計均采用非接觸電流耦合夾鉗與探針作為執(zhí)行器，核心處理單元采用矢量電流電壓法計算環(huán)路阻抗值?，F(xiàn)有的飛機(jī)環(huán)路阻抗測試仿真系統(tǒng)中，沒有討論傅立葉變換中采樣點(diǎn)數(shù)與頻率分辨率最優(yōu)化問題，導(dǎo)致模型采樣點(diǎn)數(shù)過多、運(yùn)算量大的問題。

文獻(xiàn)1,2 總結(jié)了選擇合適的阻抗測量方法需要考慮的因素，并結(jié)合頻率、測量量程、精度等因素分析了目前比較典型的幾種阻抗測量方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。文獻(xiàn)3 設(shè)計了一種基于數(shù)字信號處理芯片的阻抗測量儀，詳細(xì)分析了矢量電流電壓法在測量20～2kHz 頻率范圍內(nèi)環(huán)路阻抗時噪聲對系統(tǒng)分辨率影響，并借助芯片運(yùn)算能力對信號進(jìn)行噪聲分離和矢量分解，提高系統(tǒng)分辨率。文獻(xiàn)4 設(shè)計基于TMS320F2812 的雙圈式接地電阻測試系統(tǒng)，系統(tǒng)在高頻、低頻和發(fā)射線圈的同頻干擾方面采用了相應(yīng)的抗干擾措施，在電阻比較小的情況下，測試的電阻比較準(zhǔn)確。

可以看出，對于飛機(jī)環(huán)路阻抗測試仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計中，工程人員通常只分析系統(tǒng)的噪聲對阻抗計算分辨率的影響[5-7]，忽視了傅里葉變換下耦合信號變換后高頻分量對向量模型幅值的影響、采樣點(diǎn)數(shù)與系統(tǒng)分辨率的最優(yōu)關(guān)系等。

本文針對飛機(jī)環(huán)路阻抗測試系統(tǒng)性能指標(biāo)，建立基于矢量電流電壓法的仿真模型，分析了傅里葉變換時頻率信號對向量模型的影響，設(shè)計了系統(tǒng)分辨率與系統(tǒng)硬件采樣率的最佳參數(shù)，驗(yàn)證了頻率、量程、分辨率與系統(tǒng)硬件需求的最優(yōu)關(guān)系。經(jīng)仿真結(jié)論分析，該系統(tǒng)分辨率高、量程滿足現(xiàn)有飛機(jī)環(huán)路阻抗范圍，能夠達(dá)到飛機(jī)環(huán)路阻抗測試的模型要求，可以為硬件電路設(shè)計提供較好的參數(shù)設(shè)計借鑒。

1 基于矢量法的非接觸式環(huán)路阻抗計算

飛機(jī)環(huán)路阻抗測試均采用非接觸式測量方法，即就是將正弦信號利用測試夾鉗耦合到被測電氣線路中，并通過分析環(huán)路阻抗的感應(yīng)電流信號，計算環(huán)路阻抗值，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 基于非接觸環(huán)路阻抗測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 矢量電流電壓法計算環(huán)路阻抗

基于圖1，假設(shè)耦合的正弦信號vi（t）為：

那么，經(jīng)傅里葉變換可得vi（t）的向量模型Ui：

經(jīng)過電氣線路環(huán)路阻抗后的感應(yīng)電流信號iwind（t）為：

輸出耦合鉗感應(yīng)電流信號iout（t）為：

經(jīng)傳感耦合模塊后的電壓信號Uout（t）為：

經(jīng)傅里葉變換可得感應(yīng)電流信號的向量模型Iwind：

根據(jù)矢量電流電壓法，可以利用Iwind和Ui計算環(huán)路阻抗Zwind，如式（7）所示：

其中，環(huán)路阻抗Zwind的實(shí)部Rwind為電氣線路環(huán)路電阻值：

1.2 采樣點(diǎn)數(shù)與頻譜分辨率的最優(yōu)關(guān)系

對于輸入耦合信號vi（t），假設(shè)信號頻率f，采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)N。

首先，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，fs≥f，那么式（2）和式（6）中的向量模型與連續(xù)信號間的幅值、頻率分辨率關(guān)系可以根據(jù)FFT 要求得到。

根據(jù)FFT 要求，某點(diǎn)n 的頻率為：

fn 的頻率分辨率fs 為fs/N，即就是頻率分辨率為采樣點(diǎn)數(shù)的倒數(shù)。

根據(jù)快速傅里葉變換的補(bǔ)零法[8-9]，系統(tǒng)采樣比較短時間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，能夠提高頻率分辨力，文章采用常見的后10%點(diǎn)數(shù)補(bǔ)零法進(jìn)行設(shè)計[10]。

2 仿真模型設(shè)計

依據(jù)非接觸式環(huán)路阻抗測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理，將仿真模型劃設(shè)計為四個主要部分：

（1）信號耦合模塊；

（2）信號接收模塊；

（3）信號調(diào)理模塊；

（4）基于矢量法的阻抗計算模塊。

如圖3 所示。

圖2 非接觸環(huán)路阻抗測試仿真模型結(jié)構(gòu)框圖

2.1 信號耦合、接收模塊

在非接觸環(huán)路阻抗測試系統(tǒng)中，信號耦合、接收是通過測試夾鉗將正弦測試信號耦合至環(huán)路阻抗，同時耦合接收環(huán)路阻抗中得到的電流，本文利用Matlab 中的變壓器表示信號耦合、接收模塊。

2.2 信號調(diào)理模塊

信號調(diào)理模塊包括電流電壓轉(zhuǎn)換電路和電壓放大電路，將輸出耦合鉗感應(yīng)電流信號iout（t）轉(zhuǎn)換為矢量法可以進(jìn)行計算的Uout（t）。其中電壓放大電路在實(shí)際電路中需要按照系統(tǒng)AD 分辨率、AD 量程設(shè)計方法倍數(shù)。

2.3 采樣點(diǎn)數(shù)與頻率分辨率設(shè)計

在阻抗計算模塊中，根據(jù)式（7）環(huán)路阻抗Zwind的計算，需要對Ui和Iwind進(jìn)行快速傅里葉變換，考慮輸入信號Ui為連續(xù)的周期信號，信號頻率為f。為滿足系統(tǒng)分辨率為0.01mΩ，即1×10-5，設(shè)計采樣頻率為fs=1×10-5，采樣點(diǎn)數(shù)N=1×105。離散信號與連續(xù)信號的頻譜對比圖如圖3 所示。

可以看出，Ui 和Iwind信號完全可以表示連續(xù)正弦信號的特征，但是采樣點(diǎn)數(shù)比較大，對于實(shí)際系統(tǒng)容易出現(xiàn)丟失信息的情況，模型采用補(bǔ)零法對后1×104進(jìn)行補(bǔ)零。

圖3 離散信號FFT 與連續(xù)信號頻譜對比圖

3 系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)圖2 的結(jié)構(gòu)框圖以及各模塊分析設(shè)計仿真系統(tǒng)，使用Simulink 中Simscape Electrical Library 進(jìn)行建模仿真，如圖4 所示。

圖4 基于矢量法的阻抗測試系統(tǒng)仿真模型

標(biāo)準(zhǔn)電阻環(huán)路仿真測試結(jié)果

圖4 中，信號耦合、信號接收模塊分別采用匝數(shù)比為1000∶1 和1∶1000 的兩組理想變壓器模型，表示非接觸式環(huán)路阻抗測試用電流夾鉗；屏蔽層電路簡化為純電阻電路；接收信號調(diào)理電路的電流電壓轉(zhuǎn)換電路使用1Ω 電阻模擬跨阻放大器，然后利用比例放大電路將電壓放大1000 倍進(jìn)行測量。

假設(shè)輸入耦合信號Vi（t）是5V，200Hz 的正弦信號，對于環(huán)路阻抗運(yùn)算模塊，模型按照以下5 個步驟實(shí)現(xiàn)環(huán)路阻抗值的計算。

（1）仿真數(shù)據(jù)采樣與存儲：設(shè)置仿真時間T=1s，采樣間隔：τ=1×10-5s。將仿真數(shù)據(jù)以矩陣的形式輸出并存入excel 表中。

（2）讀取數(shù)據(jù)調(diào)用“fdata=FFT（data）”函數(shù)，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行N=9×104點(diǎn)的快速傅里葉變換，對后面1×104點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)零處理，得出1×105點(diǎn)數(shù)的一組復(fù)數(shù)。由于采樣頻率足夠高，點(diǎn)數(shù)足夠多，可以以此模擬原正弦信號的頻譜特性。

（3）所得復(fù)數(shù)的模的數(shù)值最大一個對應(yīng)的原信號幅值即為原信號的幅度特性，即正弦信號振幅，復(fù)數(shù)的輻角即為原信號的相位特性，即正弦信號初相。

（4）將選定的變換后復(fù)數(shù)的模乘以變換系數(shù)，即可得到原信號的幅值。

（5）由于模型中電流電壓轉(zhuǎn)換電路中電阻值為1Ω，然后電壓放大電路將電壓放大1000 倍，因此Uout（t）在數(shù)值上與環(huán)路電流信號大小相等。根據(jù)公式（7），輸入電壓與環(huán)路電流的向量形式做除法，即可得環(huán)路阻抗Zwind，利用“R=real（Z）”函數(shù)取得實(shí)部Rwind 為電氣線路環(huán)路電阻值。

4 實(shí)驗(yàn)測試和結(jié)論

根據(jù)四個環(huán)形標(biāo)準(zhǔn)電阻R1、R2、R3、R4的阻值，分別修改模型中環(huán)路電阻值，取仿真仿真時間T=1s，采樣點(diǎn)數(shù)N=1×105，并作快速傅里葉變換（FFT），最終根據(jù)矢量電流電壓法求得環(huán)路電阻值。仿真結(jié)果見上表。

可以看出，在對FFT 采樣信號進(jìn)行補(bǔ)零處理后，仿真結(jié)果其精度在2%以內(nèi)，系統(tǒng)分辨率可以達(dá)到0.01mΩ，同時FFT 分辨率也可以達(dá)到要求。