賀 妍

（智奇鐵路設(shè)備有限公司研發(fā)中心，山西 太原 030032）

隨著動車組運(yùn)行速度的不斷提高，對其走行部件安全性能的要求也不斷提高，科學(xué)合理地評估動車組車輪安全性能勢在必行。動車組車輪在結(jié)構(gòu)上雖然為一個整體，但各部位結(jié)構(gòu)差異較大，在運(yùn)行過程中各部位所起的作用也不相同，而且車輪在實(shí)際運(yùn)行過程中受力復(fù)雜，既有輪軌間的接觸力（包括橫向力和縱向力），還有輪軸配合部位產(chǎn)生的約束力及通過軸承傳遞的整個車體的重量（垂向力），上述各種載荷還會因線路、速度及外界環(huán)境等因素的變化而發(fā)生變化，因此，對車輪安全性能進(jìn)行評估難度較大，歐洲標(biāo)準(zhǔn)[1]推薦采用有限元方法對車輪輻板部位的安全性能進(jìn)行評估。

基于歐洲標(biāo)準(zhǔn)，為滿足車輪運(yùn)營安全性，本文提出了基于有限元分析軟件ANSYS 的動車組車輪有限元模型的建立及靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分析計算，從而對車輪安全性能進(jìn)行評估。首先根據(jù)車輪名義尺寸建立車輪的有限元模型，然后根據(jù)車輪結(jié)構(gòu)對稱性確定加載平面并按照標(biāo)準(zhǔn)給出的工況及工況載荷對各加載面進(jìn)行加載計算，通過有限元計算結(jié)果并結(jié)合車輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合理的強(qiáng)度準(zhǔn)則對車輪進(jìn)行靜強(qiáng)度及疲勞強(qiáng)度計算，從而得出車輪強(qiáng)度最薄弱的部位，在該部位附近區(qū)域粘貼應(yīng)變片對該實(shí)體車輪進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，將疲勞試驗(yàn)的結(jié)果與有限元計算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果驗(yàn)證了有限元計算結(jié)果的正確性。

1 有限元模型的建立

1.1 模型的建立

以某型號動車組動車車輪為例，依據(jù)車輪產(chǎn)品圖紙及材料特性，參數(shù)彈性模量E為210 MPa，剪切應(yīng)變γ 為0．29[2]，用ANSYS PLANE182 平面軸對稱單元建立車輪的二維有限元模型，見圖1?？紤]到車輪轂孔部位的圓弧僅為滿足結(jié)構(gòu)或使用上的要求而設(shè)置，并非根據(jù)強(qiáng)度要求而存在，為了便于有限元網(wǎng)格的劃分，將該部位的圓弧過渡簡化為直線連接過渡。整個車輪的三維有限元模型采用ANSYS SOLID 185 結(jié)構(gòu)單元[3]，見第48 頁圖2。

圖1 車輪的二維有限元模型

圖2 車輪的三維有限元模型

1.2 載荷施加

為了模擬實(shí)際運(yùn)行工況，在車輪轂孔部位建立模擬車軸[4-5]，用于建立實(shí)際工況下輪軸配合部位的約束。在有限元模型中，輪軸之間的配合作用通過接觸單元contact172 和目標(biāo)單元target170[6]進(jìn)行模擬，通過建立接觸對設(shè)定壓裝過盈量的值[7]從而施加該部位的配合約束，輪軸間摩擦系數(shù)為0．12[8]。

根據(jù)車輪對稱性確定加載平面[9]，按照標(biāo)準(zhǔn)給出的4 種載荷工況[1]、各工況對應(yīng)的載荷值[7]及載荷加載位置對各加載平面進(jìn)行加載，載荷以集中力的方式施加在相應(yīng)的位置[10]；在模擬車軸兩端施加徑向、周向約束，其中一端施加軸向約束；離心力的作用根據(jù)車輪設(shè)計速度[7]以角速度方式施加。

2 強(qiáng)度計算

2.1 靜強(qiáng)度計算

由FEM 計算得到的靜態(tài)驗(yàn)證結(jié)果通過第四強(qiáng)度理論[11]可以計算出安全系數(shù)，計算公式為

式中：Re為車輪材料米塞斯等效應(yīng)力極限值[1]，MPa；σeqv為根據(jù)有限元結(jié)果計算的米塞斯等效應(yīng)力值其中，σ1，σ2，σ3為在已知載荷工況和徑向位置的節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力。

按照式（1），可以計算出4 種載荷工況以最大過盈量和有離心力作用下的車輪靜強(qiáng)度安全系數(shù)，見表1。

表1 車輪靜態(tài)驗(yàn)證結(jié)果

從表1 的計算結(jié)果可以看出，車輪靜強(qiáng)度在標(biāo)準(zhǔn)[1]要求的范圍內(nèi)，即靜強(qiáng)度計算結(jié)果滿足車輪安全性能要求。

2.2 疲勞強(qiáng)度計算

疲勞驗(yàn)證考慮了3 種載荷工況、最大壓裝過盈量的影響及離心力的影響。對車輪加載截面輻板表面內(nèi)、外側(cè)節(jié)點(diǎn)以及直徑25 的孔的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。

綜合3 種載荷工況、多個載荷平面[9]和多個圓周位置上的評估，并考慮到模型的幾何對稱，能夠確定360°的載荷循環(huán)。采用笛卡爾坐標(biāo)系，X為徑向、Y為周向、Z為軸向，車輪輻板表面節(jié)點(diǎn)的疲勞驗(yàn)證具體方法如下。

2.2.1 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計算

通過有限元驗(yàn)證結(jié)果找出各節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況和加載面上的σ1max，σ2max和σ3max及其方向余弦，計 算 各 節(jié) 點(diǎn) 對 應(yīng) 的σ11max，σ12max，σ21max，σ22max和σ33max的數(shù)值并找出其方向余弦；對于所有要考慮的載荷工況和加載面，應(yīng)力張量在σ11max方向投影，得到應(yīng)力最小值σ11min；按照同樣的步驟方法計算σ12max，σ21max，σ22max和σ33max，進(jìn)而求得σ12min，σ21min，σ22min和σ33min。其中，σ11max為節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況和加載面中最大的σ1；σ12max為節(jié)點(diǎn)在σ11max工況下的σ2；σ21max為節(jié)點(diǎn)在σ22max工況下的σ1；σ22max為節(jié)點(diǎn)所有載荷工況和加載面中最大的σ2；σ33max為節(jié)點(diǎn)所有載荷工況和加載面中最大的σ3。加載面通常用角度θ 表示載荷平面的角度位置，假設(shè)順時針方向?yàn)檎嵌圈?是正數(shù)。

2.2.2 疲勞分析

對于軸對稱車輪按照單軸疲勞準(zhǔn)則（High 形式Goodman 評價準(zhǔn)則）進(jìn)行強(qiáng)度校核，對于非軸對稱車輪，比如車輪輻板孔部位，按照多軸疲勞準(zhǔn)則（Crossland criterion 評價準(zhǔn)則）[12]進(jìn)行強(qiáng)度校核。

除輻板孔表面節(jié)點(diǎn)外，輻板表面其他節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)為單軸應(yīng)力循環(huán)，每個待考察節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)見表2。

表2 單軸應(yīng)力循環(huán)

結(jié)合該型號車輪的材料性能參數(shù)（材料的米塞斯等效應(yīng)力極限值以及輻板部位對稱循環(huán)疲勞極限[13]），將各節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況下的有限元計算結(jié)果按照High 形式Goodman 評價準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞計算，從而得到輻板內(nèi)、外側(cè)表面每個考察節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)η11，η12，η21，η22和η33，輻板內(nèi)、外表面節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)輪廓見第49 頁圖3-a、圖3-b 及圖4-a、圖4-b。

車輪輻板孔表面節(jié)點(diǎn)的疲勞驗(yàn)證，采用克羅斯蘭準(zhǔn)則（Crossland criterion）對表面多軸應(yīng)力進(jìn)行分析，用最大應(yīng)力和安全指數(shù)τott，a（動力學(xué)八面體剪應(yīng)力）表示為

式中：σⅠa，σⅡa，σⅢa為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應(yīng)力幅。

圖3 輻板內(nèi)側(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)安全系數(shù)輪廓圖

圖4 輻板外側(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)安全系數(shù)輪廓圖

將τott，a與一個極限量比較，該極限量取決于材料特性和最大第一不變線性函數(shù)IⅠ，max，IⅠ，max的表達(dá)式為

式中：σⅠ，max，σⅡ，max，σⅢ，max為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應(yīng)力的最大值。

克羅斯蘭準(zhǔn)則公式表示為

式中：常量B和β[14]取決于材料特性，

安全系數(shù)η1和η2為

將輻板孔表面節(jié)點(diǎn)的有限元計算結(jié)果按照上述克羅斯蘭準(zhǔn)則（Crossland criterion）進(jìn)行計算，可以得出輻板孔表面各個節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)，見表3；輻板孔表面驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的克羅斯蘭圖見第50 頁圖5。

表3 輻板孔表面各個節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)

由以上疲勞安全系數(shù)計算結(jié)果可以看出，輻板內(nèi)側(cè)在節(jié)點(diǎn)21446，半徑為213．7 mm 位置，應(yīng)力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．67；輻板外側(cè)在節(jié)點(diǎn)21429，半徑為215．1 mm位置，應(yīng)力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．66；輻板孔位置最小安全系數(shù)η2為2．26?？梢娷囕喥趶?qiáng)度滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，而且可以得出，安全系數(shù)最小的位置位于車輪徑向約213～216 mm 之間，該部位為車輪轂孔和輻板過渡區(qū)域。本文中采用的車輪、車輪外側(cè)轂孔和輻板過渡區(qū)域安全系數(shù)最小，因此，在該型號車輪外側(cè)轂孔和輻板過渡圓弧位置（半徑為215．1 mm）附近區(qū)域粘貼應(yīng)變片進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖5 輻板孔表面驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的克羅斯蘭圖

3 疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)車輪產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)[2]推薦的試驗(yàn)方法，采用與標(biāo)準(zhǔn)相似的試驗(yàn)臺，對車輪安全系數(shù)最小位置區(qū)域粘貼應(yīng)變片進(jìn)行全尺寸疲勞驗(yàn)證。

3.1 應(yīng)變片粘貼

在疲勞試驗(yàn)中，用應(yīng)變片測量設(shè)備[14-15]測量應(yīng)變以測定施加在車輪上的應(yīng)力。應(yīng)變片粘貼在圖6所示的車輪外側(cè)應(yīng)力最大、徑向位置為215．1 mm對應(yīng)的點(diǎn)上。在該點(diǎn)處使用3/120RY101 型應(yīng)變花[14]（3 個柵絲，阻值為120 Ω），一方面，可以測定車輪表面上的所有應(yīng)力分量，另一方面，可以消除應(yīng)力分量計算過程中的角度誤差。使用應(yīng)變鏈可以發(fā)現(xiàn)20 mm 長度方向上的應(yīng)變趨勢和數(shù)值。車軸頂部軸頸的電機(jī)使偏心塊旋轉(zhuǎn)，在車軸上進(jìn)而在車輪上產(chǎn)生彎矩。使用應(yīng)變片測量車輪輻板的應(yīng)變進(jìn)而測定應(yīng)力。偏心塊的轉(zhuǎn)速需進(jìn)行準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)以便在車輪輻板上獲得目標(biāo)應(yīng)力值。

圖6 應(yīng)變片粘貼位置

圖7 輪軸全尺寸疲勞試驗(yàn)臺安裝示意圖

在將試驗(yàn)輪對裝到試驗(yàn)臺上后，在車輪輻板-轂孔應(yīng)力最大位置施加應(yīng)力幅值σrada為240 MPa 的徑向應(yīng)力，循環(huán)107次。

試驗(yàn)結(jié)束后，對車輪表面進(jìn)行磁粉探傷檢測[17]，檢測結(jié)果顯示在檢測部位未發(fā)現(xiàn)任何裂紋癥狀，見圖8；證明車輪在應(yīng)力幅值等于240 MPa 的對稱循環(huán)應(yīng)力作用下，通過了107次全對稱循環(huán)，無任何裂紋形成。

圖8 磁粉探傷檢測

3.2 疲勞試驗(yàn)臺

車輪疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證采用輪軸全尺寸疲勞試驗(yàn)臺進(jìn)行，見圖7。該試驗(yàn)臺能夠保證在車輪上施加旋轉(zhuǎn)彎曲力矩并施加全對稱應(yīng)力循環(huán)。將車輪壓裝到試驗(yàn)軸[16]上，再將試驗(yàn)輪對垂直裝在試驗(yàn)臺的鋼制凸臺上。通過剛性夾持將車輪固定在鋼制凸臺上，確保試驗(yàn)輪對和試驗(yàn)臺構(gòu)架之間的剛性緊固。裝在

試驗(yàn)結(jié)果表明，在車輪外側(cè)應(yīng)力最大位置及其附近區(qū)域的安全性能滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，與基于有限元的疲勞計算結(jié)果一致。

4 結(jié)論

本文基于歐洲標(biāo)準(zhǔn)提出了一種車輪有限元模型的建立方法及車輪強(qiáng)度校核的方法。文中對有限元模型的建立方法及強(qiáng)度校核方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，結(jié)合車輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)給出了High 形式Goodman單軸疲勞準(zhǔn)則和Crossland 多軸疲勞準(zhǔn)則對車輪進(jìn)行了強(qiáng)度校核，從而得出車輪不同部位的安全系數(shù)。計算結(jié)果表明：實(shí)體車輪的靜態(tài)安全系數(shù)和疲勞安全系數(shù)均滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，且在車輪轂孔-輻板過渡區(qū)域安全系數(shù)最小。

按照標(biāo)準(zhǔn)推薦的試驗(yàn)方法[2]對該車輪的有限元計算結(jié)果進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，在車輪安全系數(shù)最小的位置粘貼應(yīng)變片，經(jīng)過107次對稱循環(huán)應(yīng)力作用后，磁粉探傷檢查未發(fā)現(xiàn)裂紋，從而驗(yàn)證了有限元計算結(jié)果的正確性。

本文對車輪安全性能的評估僅僅考慮了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的4 種載荷工況，沒有考慮實(shí)際路況下打滑、制動、溫度等的影響。本文所述的有限元法評估車輪安全性能的方法可以為其他車輪安全性能的評估提供參考。