羅吉安，李欣慰

(1.安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

在巖土工程中，隨著工程推進(jìn)，巖石并不是一直處于恒載狀態(tài)，往往是處于循環(huán)加卸載狀態(tài)，因此常規(guī)試驗(yàn)有時(shí)不滿(mǎn)足實(shí)踐的需求。對(duì)此，學(xué)者們展開(kāi)了大量工作來(lái)研究循環(huán)加卸載狀態(tài)下的巖石力學(xué)特性、破壞特征、本構(gòu)模型等。巖體破壞是連續(xù)循環(huán)加卸載下的損傷積累過(guò)程[1]；文獻(xiàn)[2-4]構(gòu)建了基于Weibull分布的巖石三軸加載損傷本構(gòu)模型，該模型能較好地反映巖石單軸加載情況下本構(gòu)關(guān)系，但不能反映循環(huán)加卸載情況下的本構(gòu)關(guān)系。文獻(xiàn)[5]引進(jìn)內(nèi)變量理論，建立了能夠描述每個(gè)循環(huán)變形模量變化的循環(huán)加-卸載巖石本構(gòu)模型，但該模型需要二次擬合且參數(shù)較復(fù)雜，對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程要求高；文獻(xiàn)[6]建立了反映不同沖擊載荷下煤巖動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的粘彈性損傷本構(gòu)模型，為研究高應(yīng)變率下巖石力學(xué)特征提供了思路。文獻(xiàn)[7]考慮殘余強(qiáng)度對(duì)損傷變量的影響，修正模型參數(shù)，使對(duì)巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)的研究得到了進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[8]對(duì)巖石峰后非線性階段進(jìn)行分析，用卸載段的彈性模量與初始模量表示損傷變量，建立了能夠描述循環(huán)荷載作用下巖石峰后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)模型。文獻(xiàn)[9]建立了基于最小耗能原理的巖石本構(gòu)關(guān)系，分析了巖石破壞特征。文獻(xiàn)[10]考慮高溫對(duì)巖石損傷的影響建立了巖石的熱損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，并利用損傷變量的修正因子來(lái)考慮殘余強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。文獻(xiàn)[11]對(duì)巖石損傷機(jī)理進(jìn)行分析，解釋了巖石損傷閾值的意義，建立了在巖石三向受力情況下，受損傷單元承載能力影響的本構(gòu)模型。文獻(xiàn)[12]提出了描述巖石壓密程度的系數(shù)并引進(jìn)基于能量耗散理論的損傷參數(shù)，建立了反映循環(huán)加卸載作用和壓密程度的損傷本構(gòu)模型。文獻(xiàn)[13]分析了砂巖在循環(huán)荷載作用下不同圍壓和加卸載次數(shù)對(duì)砂巖滯回環(huán)演化規(guī)律的影響。

以上學(xué)者對(duì)巖石本構(gòu)模型、滯回環(huán)、變形模量、殘余變形等進(jìn)行了許多的研究，為本文提供了理論依據(jù)。由于建立本構(gòu)模型時(shí)考慮的因素不同，使用的理論不同，將使建立的模型反映出的破壞特征也不同。本文鑒于國(guó)內(nèi)外同行在巖石基于最大正應(yīng)力理論破壞方面研究不足、且砂巖破壞特征滿(mǎn)足最大正應(yīng)力理論的使用條件等原因，針對(duì)巖石基于最大正應(yīng)力理論破壞進(jìn)行研究。通過(guò)巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布、巖石破壞服從最大正應(yīng)力理論的特點(diǎn)，建立巖石損傷本構(gòu)模型，并分析了變形模量隨循環(huán)等級(jí)提高的變化規(guī)律，以及滯回環(huán)、殘余應(yīng)變的形成機(jī)理。

1 巖石疲勞損傷本構(gòu)模型的建立

1.1 本構(gòu)模型

由Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性理論，巖石的損傷本構(gòu)關(guān)系為

[σ*]=[σ]/(1-D)=[E][εe]/(1-D)

(1)

式中：[E]是巖石材料彈性模量矩陣，[σ*]是有效應(yīng)力矩陣，[σ]是名義應(yīng)力矩陣，[εe]是彈性應(yīng)變矩陣，D是巖石損傷變量。下面介紹D的確定。

1.2 損傷變量

由巖石循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出巖石疲勞過(guò)程是一個(gè)殘余應(yīng)變不斷增加、損傷不斷累積的過(guò)程。定義損傷變量

(2)

式中：n是已破壞的微元數(shù)量，N是微元總的數(shù)量。

根據(jù)巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布，損傷變量可以表達(dá)為

(3)

由此即可確定損傷演化方程。

由最大正應(yīng)力理論可知，巖石破壞由最大正應(yīng)力控制，可得到下式

(4)

σ1=Eε1(1-D)+μ(σ2+σ3)

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行變換置換出損傷變量，可得

(6)

將式(6)代入式(4)消去損傷變量，可得

(7)

由式(3)、式(6)可得

(8)

將式(7)代入式(8)

(9)

對(duì)式(9)兩邊取對(duì)數(shù)，得

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行變形，并結(jié)合式(9)得

(11)

2 試件制備及試驗(yàn)過(guò)程

對(duì)砂巖進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和分等級(jí)循環(huán)加卸載試驗(yàn)。把砂巖加工成高100mm、直徑50mm的圓柱形試塊，對(duì)砂巖試塊兩端進(jìn)行打磨，兩端面平行度大于0.98。

通過(guò)對(duì)砂巖進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的測(cè)試，測(cè)得砂巖強(qiáng)度約為87MPa；進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)每次施加的峰值荷載比前一等級(jí)大，分等級(jí)循環(huán)加卸載試驗(yàn)共七個(gè)等級(jí)。加載應(yīng)力峰值分別為30MPa、40MPa、50MPa、60MPa、70MPa、80MPa、90MPa。

每一等級(jí)循環(huán)試驗(yàn)在應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值后即卸載至0，前一次卸載完成后立即進(jìn)行下一等級(jí)加載，直至試塊破壞。采用應(yīng)力控制的方式進(jìn)行試驗(yàn)，加載和卸載速度均為0.2MPa/s，波型采用正弦波。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從圖1中可以看出，在超過(guò)上一等級(jí)峰值應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線仍沿著原來(lái)加載曲線的軌跡變化，這種現(xiàn)象就是巖石的變形記憶[14]。

圖1 應(yīng)力應(yīng)變曲線

隨著循環(huán)等級(jí)增加，滯回環(huán)位置沿著應(yīng)變的正方向逐漸移動(dòng)，面積逐漸增大，說(shuō)明每等級(jí)循環(huán)加卸載都有一部分殘余的塑性變形在卸載至0后不能完全恢復(fù)，每等級(jí)循環(huán)都有新的斷裂產(chǎn)生，導(dǎo)致巖石內(nèi)部的損傷逐步地累積[15]，這也造成了在循環(huán)加卸載作用下，巖石應(yīng)力未達(dá)到抗壓強(qiáng)度，損傷卻達(dá)到極限，從而出現(xiàn)了巖石疲勞破壞現(xiàn)象。

3.1 殘余應(yīng)變與循環(huán)等級(jí)的關(guān)系

如圖2所示，殘余應(yīng)變具有累積性，隨著試驗(yàn)進(jìn)行，殘余應(yīng)變非線性增加，說(shuō)明巖石在分等級(jí)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中，其內(nèi)部裂隙壓密的同時(shí)，并伴隨著新的裂隙產(chǎn)生與擴(kuò)展。每等級(jí)循環(huán)均有殘余應(yīng)變產(chǎn)生，說(shuō)明在每階段都產(chǎn)生彈性變形和殘余變形，側(cè)面反映了巖石是彈塑性材料。

在加載初期階段即壓密階段，文獻(xiàn)[5]1 896認(rèn)為該階段變形主要是隨機(jī)裂隙的閉合，裂隙一般不發(fā)生擴(kuò)展。隨機(jī)裂隙的閉合產(chǎn)生了較多殘余變形，所以第一等級(jí)循環(huán)中殘余應(yīng)變?cè)隽孔畲蟆?/p>

圖2 殘余應(yīng)變與循環(huán)等級(jí)的關(guān)系

3.2 變形模量與循環(huán)等級(jí)的關(guān)系

取循環(huán)加卸載曲線直線段的斜率為彈性模量E，取曲線峰值點(diǎn)與殘余應(yīng)變點(diǎn)連線的斜率為割線模量E0。

從圖3可以看出，加載階段曲線的變形模量小于卸載階段曲線的變形模量，因?yàn)樵诩虞d階段巖石發(fā)生彈性變形的同時(shí)，也會(huì)經(jīng)歷塑性壓密過(guò)程，而在卸載階段主要是彈性變形的恢復(fù)；隨著循環(huán)等級(jí)的增加，變形模量會(huì)略微增加，說(shuō)明循環(huán)荷載對(duì)巖石有硬化作用；每等級(jí)加卸載曲線上都會(huì)有一段趨于直線的階段，此階段裂隙穩(wěn)定發(fā)展，主要發(fā)生彈性變形。

圖3 變形模量與循環(huán)等級(jí)的關(guān)系

4 損傷本構(gòu)模型的擬合度分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到模型參數(shù)，如表1所示，隨著循環(huán)等級(jí)的提高，F(xiàn)0增大，且每級(jí)循環(huán)中卸載段的值大于加載段的值；隨著循環(huán)等級(jí)提高，m減小，且每級(jí)循環(huán)卸載段的值小于加載段的值。

表1 本構(gòu)模型參數(shù)表

將模型參數(shù)帶入本構(gòu)方程得到擬合曲線。由于篇幅限制，以循環(huán)一、循環(huán)三為例，繪出擬合曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比圖，如圖4、圖5所示，兩曲線擬合差值很小。各個(gè)循環(huán)等級(jí)擬合度均在0.97以上，說(shuō)明基于最大正應(yīng)力理論的損傷本構(gòu)模型能準(zhǔn)確地反映分等級(jí)循環(huán)加卸載作用下的巖石本構(gòu)關(guān)系。

圖4 循環(huán)一加卸載曲線

圖5 循環(huán)三加卸載曲線

5 本構(gòu)模型參數(shù)的敏感性分析

采用數(shù)值模擬的方法對(duì)特定性質(zhì)的巖石進(jìn)行分析研究，在參數(shù)賦值中采用控制變量法以方便研究不同參數(shù)和不同值對(duì)巖石性質(zhì)的影響。

通過(guò)對(duì)加卸載曲線的擬合得到了損傷本構(gòu)模型的參數(shù)，模型參數(shù)呈現(xiàn)有規(guī)律的分布。

令F0不變，分別取m=0、-0.5、-1、-1.5、-2，繪出巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線。通過(guò)圖6可以發(fā)現(xiàn)，m越小，曲線前期應(yīng)力增長(zhǎng)速度越慢，后期增長(zhǎng)速度越快，壓密階段越長(zhǎng)，說(shuō)明巖石的微裂隙、孔洞等初始缺陷越多；應(yīng)力未達(dá)到31MPa時(shí)，m越大，應(yīng)力越高；應(yīng)力超過(guò)31MPa后，m越大，應(yīng)力越低。因此，m與巖石微元強(qiáng)度分布集中程度成反比，與初始缺陷成反比，即m越小，巖石微元強(qiáng)度分布越集中，脆性越大，初始缺陷越多。

令參數(shù)m不變，分別取參數(shù)F0=70、85、100、115、130，繪出巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線。通過(guò)圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著F0減小，應(yīng)力增長(zhǎng)速率增大，應(yīng)力水平增高，巖石彈性模量增大，硬化程度增高，巖石壓密階段縮短；隨著F0增加，反之；說(shuō)明參數(shù)F0與宏觀平均強(qiáng)度成反比，與初始缺陷成正比。

對(duì)參數(shù)m、F0進(jìn)行敏感性分析，研究了不同值和不同參數(shù)對(duì)巖石力學(xué)特性的影響，確定了參數(shù)物理意義，此種方法對(duì)評(píng)價(jià)巖石的軟硬程度、塑性脆性有一定的意義。

圖6 參數(shù)m的敏感性分析

圖7 參數(shù)F0的敏感性分析

6 結(jié)論

(1)每級(jí)循環(huán)中，卸載段的變形模量大于加載段的變形模量；隨著循環(huán)等級(jí)提高，加載段和卸載段的變形模量均增加；巖石在循環(huán)加卸載作用下，巖石變形模量增加，巖石逐漸硬化。

(2)加載曲線與卸載曲線會(huì)形成不封閉的滯回環(huán)，滯回環(huán)位置會(huì)隨著試驗(yàn)的進(jìn)行逐漸沿應(yīng)變軸正方向移動(dòng)且面積增加；隨著循環(huán)試驗(yàn)的進(jìn)行，試塊產(chǎn)生的殘余變形和損傷增加。

(3)建立了巖石損傷本構(gòu)模型，能準(zhǔn)確的反映巖石分等級(jí)循環(huán)加卸載條件下的巖石本構(gòu)關(guān)系。

(4)確定了參數(shù)物理意義，參數(shù)F0與強(qiáng)度、初始缺陷有關(guān)，F(xiàn)0越小，強(qiáng)度越高，初始缺陷越少；參數(shù)m與脆性、初始缺陷有關(guān)，m越小，脆性越大，初始缺陷越多。