王陸軍，郭 沿

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1 齒輪滲碳淬火工藝技術(shù)

齒輪通常是根據(jù)工件使用性能要求決定選用什么材料，采用什么工藝來達(dá)到這種要求。大多數(shù)齒輪之所以采用滲碳淬火熱處理工藝，在于齒輪運(yùn)動(dòng)時(shí)主動(dòng)齒輪給從動(dòng)齒輪傳遞動(dòng)力時(shí)傳遞力矩改變運(yùn)動(dòng)方向通過速比變化改變運(yùn)動(dòng)速度，齒輪在循環(huán)沖擊摩擦振動(dòng)過程中兩齒面相交成線并有滑移因而接觸處受交變接觸壓應(yīng)力，齒根則受交變彎曲應(yīng)力，此外齒輪還會(huì)受到附加動(dòng)力載荷。這樣的服役工況條件決定了齒輪的性能，要求齒面必須具有高的耐磨性及高接觸疲勞極限，齒根必須具有高的抗彎強(qiáng)度及足夠的沖擊韌性，相應(yīng)地需要對(duì)材料選擇提出合理的要求，并通過適當(dāng)?shù)臒崽幚砀男约夹g(shù)達(dá)到對(duì)應(yīng)要求，同時(shí)精密齒輪必須具有高的傳動(dòng)精度和產(chǎn)生最低的NVH噪音，又對(duì)機(jī)加工精度和熱處理變形控制要提出相當(dāng)高的要求。只有不太重要場(chǎng)合的低速輕載齒輪可以選用中碳鋼或中碳合金鋼材料走調(diào)質(zhì)或正火加表面淬火路線或受力較小場(chǎng)合用塑料齒輪，高速重載齒輪需要選用滲碳鋼才能滿足最終使用要求，用調(diào)質(zhì)或正火作預(yù)備熱處理，齒輪加工后采用滲碳淬火加回火工藝作為最終熱處理保證達(dá)到性能要求 ，必要時(shí)熱處理后齒形還要精加工，才能使齒面具有高硬度能夠耐磨和高接觸疲勞強(qiáng)度的同時(shí)齒根心部具有足夠的韌性抵抗沖擊。對(duì)于滲碳淬火后的工件表面硬度、有效硬化層、表面碳濃度及其滲層碳濃度及硬度分布、心部硬度、金相組織、抗拉強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度、沖擊韌性等熱處理性能要求不在本文討論，本文綜述了現(xiàn)有的熱處理變形理論分析的主要研究方法。

2 熱處理變形本質(zhì)分析

熱處理變形是一個(gè)不可逆的塑性變形，首先應(yīng)該從應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系入手。 從金屬材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線知道，金屬材料在外力作用下先有一個(gè)彈性變形，在彈性可逆變形過程中應(yīng)力與應(yīng)變保持單值線性關(guān)系，服從胡克定侓。當(dāng)外力增加到一定程度的時(shí)候，外力大于屈服極限材料發(fā)生塑性變形，塑性變形的的實(shí)質(zhì)是晶體內(nèi)部產(chǎn)生滑移，外力大于斷裂極限時(shí)材料就會(huì)斷裂。塑性變形的主要方式是滑移和孿生，主要特征是各晶粒變形的不同時(shí)性、不均勻性和各晶粒變形的相互協(xié)調(diào)性。熱處理變形因產(chǎn)生原因不同而有所不同，主要有復(fù)雜應(yīng)力作用下應(yīng)力值超過材料的屈服強(qiáng)度而產(chǎn)生的塑性變形，組織轉(zhuǎn)變時(shí)相變發(fā)生體積變形和淬火后回火不穩(wěn)定組織的時(shí)效變形。熱處理變形的影響因素歸類總結(jié)如圖1，根據(jù)圖1結(jié)合具體條件，大致可以分析出影響熱處理變形問題的主要因素。

討論熱處理過程中內(nèi)應(yīng)力，要先從簡(jiǎn)單的零件含碳量?jī)?nèi)外均勻相同情況下非滲碳淬火件的常規(guī)整體淬火時(shí)的零件內(nèi)應(yīng)力狀況說起，零件在加熱和保溫階段產(chǎn)生熱應(yīng)力，奧氏體化階段由于奧氏體塑性好，珠光體與奧氏體的體積差較小，產(chǎn)生的組織應(yīng)力也不大。零件在進(jìn)行冷卻淬火時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種不同的內(nèi)應(yīng)力：熱應(yīng)力和相變應(yīng)力?；ㄩ_兩朵，各表一枝，先談熱應(yīng)力，表層與心部只是一種相對(duì)簡(jiǎn)化的表述方式，工件在加熱和冷卻過程中的真實(shí)狀況遠(yuǎn)比這個(gè)簡(jiǎn)單描述復(fù)雜得多，實(shí)際上由表及里是連續(xù)性的物體空間，表層與心部并沒有明確的分界。在熱應(yīng)力的作用下冷卻淬火時(shí)最終使工件表層呈壓應(yīng)力狀態(tài)，而心部呈拉應(yīng)力狀態(tài)。在冷卻開始的時(shí)候表層是正的拉應(yīng)力，心部是負(fù)的壓應(yīng)力，圖2為圓柱純鐵試樣快冷過程中熱應(yīng)力變化示意圖， 圖2(a)顯示表層與心部溫差最大在W點(diǎn)出現(xiàn)，心部冷卻開始快于表面冷卻，表面拉應(yīng)力開始下降，心部壓應(yīng)力開始上升，在某一時(shí)刻U點(diǎn)，表里熱應(yīng)力相交居于0值即此時(shí)此刻熱應(yīng)力為零；隨后由于心部冷卻速度繼續(xù)快于表面，熱應(yīng)力方向出現(xiàn)反向，表面呈負(fù)的壓應(yīng)力，心部呈現(xiàn)正的拉應(yīng)力，最后到某一時(shí)刻V點(diǎn)及以后工件溫度很低，鋼的屈服強(qiáng)度升高，熱應(yīng)力不再引起塑性變形，這樣應(yīng)力分布就保留下來，成為殘留應(yīng)力使得工件發(fā)生熱處理變形甚至開裂。圖2(b)曲線1是試樣完全彈性狀態(tài)下表層應(yīng)力變化示意圖，曲線2是表層實(shí)際應(yīng)力變化示意圖，曲線3是心部實(shí)際應(yīng)力變化示意圖 。圖2(c) 、2(d) 、2(e)圖分別表示W(wǎng)、U、V點(diǎn)時(shí)刻表面與中心的應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 熱處理變形因素Fig.1 The influencing factors of heat treatment distortion

再談組織應(yīng)力，鋼在淬火過程中由于金相組織的變化即過冷奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變時(shí)，比容的增大會(huì)引起工件體積膨脹，如果工件各個(gè)部位同時(shí)發(fā)生體積膨脹或同時(shí)收縮時(shí)并不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。眾所周知，金屬晶體結(jié)構(gòu)是有規(guī)律的布拉格方陣排列的，各個(gè)部位同時(shí)發(fā)生等比例變化時(shí)各個(gè)部位之間是均勻同步或脹或縮都不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，如果各個(gè)部位變化不同步時(shí)則會(huì)有相互牽制產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。工件冷卻

圖2 圓柱純鐵試樣在快冷過程中熱應(yīng)力變化Fig.2 The change of thermal stress of cylindrical pure iron specimen during rapid cooling

時(shí)各部位組織轉(zhuǎn)變差異經(jīng)常簡(jiǎn)化描述成表層與心部先后發(fā)生相變有一個(gè)時(shí)間上的不同時(shí)性，組織轉(zhuǎn)變不同步造成體積變化不一致而產(chǎn)生組織應(yīng)力。在心部完全淬透的情況下組織應(yīng)力導(dǎo)致工件最終的應(yīng)力分布狀態(tài)是表面呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，心部呈壓應(yīng)力。熱應(yīng)力在加熱過程和冷卻過程中都會(huì)產(chǎn)生，并且一直存在從冷卻開始就隨著冷卻時(shí)間的變化出現(xiàn)如圖2所示的規(guī)律性的變化。組織應(yīng)力卻只產(chǎn)生于組織轉(zhuǎn)變開始以后，并且組織轉(zhuǎn)變不同步時(shí)才會(huì)產(chǎn)生，包括過冷奧氏體向珠光體向貝氏體轉(zhuǎn)變階段就已經(jīng)產(chǎn)生，只是那時(shí)候的組織應(yīng)力較小[1]。當(dāng)表面冷卻至馬氏體轉(zhuǎn)變開始溫度Ms時(shí)，如圖3中T1時(shí)刻開始出現(xiàn)相變應(yīng)力即組織應(yīng)力并且此時(shí)表面馬氏體轉(zhuǎn)變體積膨脹受到心部未轉(zhuǎn)變的牽制，所以表層呈壓應(yīng)力心部呈現(xiàn)拉應(yīng)力。鋼在相變時(shí)具有較大塑性，在某個(gè)瞬間T2時(shí)組織應(yīng)力釋放歸零，應(yīng)力得到松弛而降低。繼續(xù)冷卻到T3此時(shí)心部溫度到達(dá)馬氏體轉(zhuǎn)變Ms溫度，表層早已經(jīng)轉(zhuǎn)變成馬氏體，心部馬氏體轉(zhuǎn)變體積膨脹受到表層的阻礙，表層為拉應(yīng)力，心部為壓應(yīng)力。零件淬火后的最終內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)是以上圖2熱應(yīng)力和圖3組織應(yīng)力的疊加。

內(nèi)應(yīng)力的結(jié)果是應(yīng)力在屈服強(qiáng)度以下時(shí)發(fā)生熱處理變形，應(yīng)力超過斷裂極限時(shí)或在交變作用下超過疲勞強(qiáng)度時(shí)發(fā)生開裂。不同應(yīng)力狀態(tài)下材料屈服強(qiáng)度不同，并非材料性質(zhì)變化而是材料在不同條件下表現(xiàn)的力學(xué)行為不同。只有當(dāng)內(nèi)應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼的脆斷強(qiáng)度時(shí)，才可能不會(huì)產(chǎn)生開裂。在淬火冷卻過程中，Ms點(diǎn)以上的冷卻主要是受熱應(yīng)力影響，因?yàn)榇藭r(shí)沒有馬氏體相變，只有極少的珠光體或貝氏體轉(zhuǎn)變，所以相變組織應(yīng)力很小，熱應(yīng)力越大，變形也越大，這是因?yàn)榇藭r(shí)材料基體處在奧氏體狀態(tài)，塑性較好，一般不會(huì)出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，但對(duì)熱變形影響較大。開裂主要發(fā)生在Ms點(diǎn)以下溫度，內(nèi)因是馬氏體塑性較差，外因是此時(shí)的內(nèi)應(yīng)力總和(即熱應(yīng)力與組織應(yīng)力疊加)大于材料脆斷強(qiáng)度。如果零件截面較大，淬透性又很好，能夠使零件內(nèi)部也發(fā)生馬氏體相變，冷卻一段時(shí)間后心部開始轉(zhuǎn)變的時(shí)候，表層馬氏體轉(zhuǎn)變?cè)缫淹瓿?，由于馬氏體轉(zhuǎn)變有體積膨脹傾向，隨著轉(zhuǎn)變量增加，心部對(duì)表層施加的應(yīng)力越來越大，將表層脆性的馬氏體層脹開形成裂紋源，繼而擴(kuò)展造成斷裂。然而，心部馬氏體轉(zhuǎn)變滯后于表層馬氏體轉(zhuǎn)變，兩者不同步往往是開裂產(chǎn)生的主要原因。理論上講在Ms點(diǎn)以下冷卻速度極快，表層和心部馬氏體轉(zhuǎn)變幾乎同步，一起發(fā)生體積膨脹反而不容易開裂。而冷卻速度較慢時(shí)，心部馬氏體轉(zhuǎn)變量較低，組織應(yīng)力不大，反而不容易開裂。然而，介于兩者之間的中間冷卻速度，表層與心部均會(huì)先后發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變，且轉(zhuǎn)變又不同步時(shí)，這種情況最容易引起開裂。因此，淬透性越好，且截面厚度又處在一個(gè)危險(xiǎn)尺寸范圍內(nèi)的零件，特別容易出現(xiàn)淬火開裂，其淬火后的殘余應(yīng)力狀態(tài)是表面受拉應(yīng)力，心部受壓應(yīng)力。而非滲碳工件在淬透的情況下，最終表面呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)[2]。圖4為不同直徑(φ100、φ30、φ10 mm)低碳鋼材料，材料成分為(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)：0.22% C，1% Cr，0.45% Mo。由于冷卻速度不同，造成低碳鋼表面(R)和心部(K)的組織相變產(chǎn)物不同，殘余應(yīng)力的分布也不相同。

圖3 圓柱試樣快冷時(shí)組織應(yīng)力變化分析Fig.3 Analysis of structure stress change of the cylinder specimen during the rapid cooling

圖4 不同直徑低合金鋼CCT曲線、冷卻曲線和殘余應(yīng)力分布圖Fig.4 The CCT curve, cooling curve and residual stress distribution of low alloy steel with different diameter

3 齒輪滲碳淬火熱變形的本質(zhì)

再來討論滲碳淬火后表層殘余應(yīng)力的狀況。不管滲碳淬火還是非滲碳正常整體淬火，表層直接與冷卻介質(zhì)接觸要比心部冷卻快，所以表層熱應(yīng)力方向一般都是負(fù)的壓應(yīng)力，而組織應(yīng)力方向卻可能因表面滲碳后增加了表面含碳量，降低了馬氏體開始轉(zhuǎn)變溫度，使得心部反而先于表面發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變，從而影響表面組織應(yīng)力的方向。另外，碳或氮原子的滲入使得零件表層出現(xiàn)密度變化，也會(huì)引起明顯的表面殘余壓應(yīng)力，與負(fù)的熱應(yīng)力疊加后，零件表層呈現(xiàn)負(fù)的壓應(yīng)力。從殘余應(yīng)力檢測(cè)結(jié)果來看，滲碳淬火處理后表層殘余壓應(yīng)力在200～400 MPa左右，壓應(yīng)力最高峰出現(xiàn)在次表層大約在0.03～0.05 mm處，可達(dá)到500 MPa以上，次表層以下壓應(yīng)力遞減，最終殘余應(yīng)力是熱應(yīng)力、組織應(yīng)力和附加應(yīng)力的疊加。從原理上分析內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生機(jī)制，定性分析一些熱處理下產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，雖不能定量得到內(nèi)應(yīng)力的強(qiáng)度大小，但從熱處理變形的方向上，可以初步判斷內(nèi)應(yīng)力主要是受熱應(yīng)力還是組織應(yīng)力的作用？從而有針對(duì)性地縮小試驗(yàn)范圍，快速地找到具體條件下熱處理變形的原因和解決方案。

從所周知，滲碳淬火件在滲碳階段主要是受熱應(yīng)力作用，加熱速度過快容易形成里外溫差較大的熱應(yīng)力，這階段可以采用預(yù)熱或緩慢加熱或階梯升溫來減小熱變形。滲碳溫度較高時(shí)，材料強(qiáng)度下降工件自重和支撐承重產(chǎn)生的附加應(yīng)力可能接近或超過材料強(qiáng)度，若考慮生產(chǎn)成本效率，應(yīng)盡量采用較低溫度滲碳減小熱變形。淬火階段通常是產(chǎn)生熱處理變形的關(guān)鍵階段，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生熱應(yīng)力和組織應(yīng)力，因此這階段可采用預(yù)冷方法，即讓工件在較高溫度下或材料強(qiáng)度較低時(shí)，冷卻速度開始時(shí)緩慢一點(diǎn)，避免產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力；接著當(dāng)下降到一定溫度或工件強(qiáng)度增加后，冷卻速度再加快，迅速通過珠光體貝氏體轉(zhuǎn)變區(qū)；最后工件在馬氏體開始轉(zhuǎn)變溫度Ms到馬氏體轉(zhuǎn)變結(jié)束溫度Mf區(qū)間，需要減緩冷卻速度來減小組織應(yīng)力的產(chǎn)生。從理論上很好解釋熱變形原理，但實(shí)際上卻很難精準(zhǔn)控制。然而，試驗(yàn)研究和生產(chǎn)實(shí)踐都表明，冷卻不均勻是熱處理翹曲變形的主要原因之一，快速冷卻必然導(dǎo)致熱變形的增加，這是目前主要的研究，但熱變形量增加后熱變形的極差是否也增大，研究報(bào)道并不多。

4 滲碳淬火熱變形計(jì)算方法

熱處理變形理論計(jì)算方法的正向演算過程需要初始條件、邊界條件、輸入過程參數(shù)才可以進(jìn)行如下計(jì)算：

1)碳的擴(kuò)散與析出：根據(jù)菲克定律進(jìn)行計(jì)算；

2)傳熱：在加熱和冷卻過程中，對(duì)溫度隨著時(shí)間和空間分布的數(shù)值結(jié)合鐵碳相圖耦合計(jì)算顯微組織轉(zhuǎn)變過程；

3)相變：需要考慮可能出現(xiàn)的所有相，如鐵素體、珠光體、貝氏體和馬氏體，以及各相體積百分?jǐn)?shù)；

4)應(yīng)力應(yīng)變分布。

目前熱處理變形還無法做到精確預(yù)估和實(shí)時(shí)在線動(dòng)態(tài)檢測(cè)，往往只能定性分析，熱處理變形定量化的數(shù)據(jù)，理論計(jì)算預(yù)判方向正確與否，以及計(jì)算結(jié)果是否精確，通常需以試驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證[5]。相變量的計(jì)算及產(chǎn)生的體積變化較容易實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)力誘發(fā)應(yīng)變卻因?yàn)檎鎸?shí)的熱處理過程復(fù)雜性相變應(yīng)力，使得人工計(jì)算難以精確進(jìn)行。

滲碳擴(kuò)散層以及心部的殘余應(yīng)力變化，最終金相顯微組織和力學(xué)性能會(huì)受到鋼材成分、工件尺寸和形狀、滲碳及擴(kuò)散和奧氏體化過程參數(shù)、淬火過程的熱交換以及回火過程的溫度參數(shù)和時(shí)間參數(shù)之間的復(fù)雜交互作用的影響。檢測(cè)滲碳淬火過程畸變的最大影響因素往往要通過仿真工具實(shí)現(xiàn)，而引入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)可以用一種結(jié)構(gòu)合理，條理清晰的方式輔助完成必要的模擬計(jì)算，但需要建立全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析不僅可以找出主要影響因素及其影響程度，還能找出各主要因素在不同范圍間的交互作用。

5 齒輪滲碳淬火熱處理變形實(shí)踐方法

熱處理不同工藝條件、不同設(shè)備過程參數(shù)對(duì)熱處理變形的影響難以計(jì)算出一個(gè)精確結(jié)果，熱處理變形量不是一個(gè)恒數(shù)，而是一個(gè)正態(tài)分布值。熱處理變形控制技術(shù)即熱處理變形無畸變指的不是要求做到?jīng)]有熱處理變形，而是統(tǒng)計(jì)分析熱處理變形數(shù)據(jù)沒有異常點(diǎn)而且穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。在冷熱加工協(xié)調(diào)配合的情況下，更應(yīng)關(guān)注是變形量的極差，而不是熱處理變形量的大小，只有在熱處理后沒有精加工工序的時(shí)候才要同時(shí)考慮熱處理變形量的大小及其極差。熱處理變形不僅表現(xiàn)在長(zhǎng)度、內(nèi)孔、外徑等幾何尺寸方面變化，熱處理變形也表現(xiàn)在彎曲、翹曲、扭曲等體積形狀方面變化。 齒輪熱處理變形主要集中在平面度、跳動(dòng)、內(nèi)孔、外徑、長(zhǎng)度等幾何尺寸或齒輪齒形齒向的變化。圖5是齒形齒向測(cè)量示意圖，齒形沿齒寬方向取上端、齒中、下端進(jìn)行齒形評(píng)估齒頂?shù)烬X根的距離，齒向按照頂圓節(jié)圓底圓位置取齒頂、齒中、齒根評(píng)估齒的寬度。通常由機(jī)加工專業(yè)的齒形專家進(jìn)行分析，熱處理技術(shù)人員進(jìn)行配合。齒輪的熱處理變形控制與機(jī)加工加工精度和齒

圖5 齒形齒向測(cè)量示意圖Fig.5 Schematic diagram of tooth profile and direction measurement

輪副的安裝精度，決定著齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性及傳動(dòng)的平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性與傳動(dòng)側(cè)隙。齒輪熱處理變形的復(fù)雜性包括零件整體上膨脹收縮與翹曲，同時(shí)涉及齒形齒向諸多子項(xiàng)目。對(duì)于一個(gè)具體齒輪來說，熱處理變形需要監(jiān)控哪幾個(gè)項(xiàng)目，哪些項(xiàng)目可以不進(jìn)行監(jiān)控，通常由齒形專家分析熱處理變形數(shù)據(jù)，并結(jié)合熱前工序與熱后工序給予合理的明確定義，熱處理技術(shù)人員協(xié)助滿足其對(duì)于熱處理變形的要求。

6 滲碳淬火模擬計(jì)算軟件

任何熱處理過程熱交換與熱傳遞的傳熱計(jì)算，對(duì)于溫度僅是時(shí)間的一元函數(shù)的牛頓加熱或者牛頓冷卻來說計(jì)算簡(jiǎn)便卻結(jié)果粗糙。對(duì)于在加熱和冷卻過程中其內(nèi)部溫度不僅是加熱時(shí)間的函數(shù)而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)，需要用非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的偏微分方程加以描述得出分析解或者數(shù)值解。只有和特定的初始條件和邊界條件結(jié)合在一起才能構(gòu)成對(duì)特定問題的完整的數(shù)學(xué)描述，有限元法的運(yùn)用使得數(shù)值解成為主流方法。根據(jù)溫度的變化結(jié)合鐵碳相圖可以進(jìn)行相變計(jì)算，工件在熱處理過程中的體積變形可以根據(jù)各相的比體積和各相的相對(duì)量進(jìn)行估算。傳統(tǒng)碳勢(shì)控制技術(shù)由單因素或多因素控制碳勢(shì)，在給定溫度、時(shí)間、碳勢(shì)固化條件下進(jìn)行穩(wěn)定化生產(chǎn)[3]。動(dòng)態(tài)控制新技術(shù)可以隨時(shí)處理由于出現(xiàn)意外情況所造成的偏差，例如可以隨時(shí)計(jì)算因滲碳劑供應(yīng)中斷或爐溫停電下降等事故對(duì)碳濃度分布的影響，并能在爐況恢復(fù)正常后進(jìn)行正確的補(bǔ)償使最終的結(jié)果仍然控制在要求范圍內(nèi)。熱處理建模計(jì)算在保證熱處理性能要求的同時(shí)，還能夠保證對(duì)于尺寸精度要求達(dá)到幾十微米甚至十幾微米的數(shù)量級(jí)的熱處理變形要求，需要?jiǎng)?chuàng)新突破更精細(xì)地反映各種復(fù)雜條件的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系模型，這是目前技術(shù)難點(diǎn)，仍有待于熱處理工作者協(xié)同計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)共同攻關(guān)。

熱處理問題數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)模擬的基本方法是建立定義清晰的模型推導(dǎo)并求解場(chǎng)變量的偏微分方程。多數(shù)軟件FORCE、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、DEFORM(HT)能夠模擬3D、相變、彈塑性機(jī)械模型及耦合計(jì)算，SYSWELD、HEARTS、DANTE(ABAQUS)還能夠應(yīng)用于滲碳和回火模擬。以能量守恒、質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒的經(jīng)典科學(xué)原理為基礎(chǔ)，經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)演算得出溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等偏微分方程，偏微分方程的數(shù)值解法也已經(jīng)相當(dāng)成熟，有助于人們更深刻更準(zhǔn)確地了解熱處理過程中的各種變化規(guī)律。換言之，各種仿真工具和模擬軟件用一種直觀的人性化方式，將受過專業(yè)教育訓(xùn)練的工程師的思維過程，以數(shù)字化、圖形化的方式顯現(xiàn)。

氣體滲碳層形成過程的模擬是一種比較成熟的技術(shù)，其中一維模型已經(jīng)比較廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)滲層的碳濃度分布曲線和強(qiáng)滲擴(kuò)散滲碳工藝分析[4]。氣體滲碳的二維、三維濃度場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬，可以描述曲率半徑、棱角、棱邊、內(nèi)角等形狀因素對(duì)滲層深度的影響，用以預(yù)測(cè)和合理控制滲碳零件不同部位上的碳濃度分布。將滲碳擴(kuò)散模型與淬火冷卻的溫度-相變-應(yīng)力-應(yīng)變耦合模型相結(jié)合，計(jì)算的難點(diǎn)在于各相關(guān)因素并非簡(jiǎn)單的并列的關(guān)系，也不是獨(dú)立不相干的遞進(jìn)關(guān)系，而是相互糾纏的交互影響，計(jì)算結(jié)果不是簡(jiǎn)單疊加，需要不斷耦合計(jì)算才能預(yù)測(cè)滲碳零件的組織場(chǎng)、性能場(chǎng)、殘余應(yīng)力場(chǎng)和熱處理變形。其中滲碳層深度、碳濃度分布、硬度分布曲線預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確，熱處理變形的預(yù)測(cè)還很少有普適化的精確模擬計(jì)算商用軟件。圖6是用于滲碳工藝的相關(guān)模型網(wǎng)絡(luò)，難點(diǎn)是殘余應(yīng)力模型還不夠精準(zhǔn)。現(xiàn)有模型都對(duì)實(shí)際熱處理工藝過程作了相當(dāng)大程度的簡(jiǎn)化，限制了其適用范圍和模擬精度。工業(yè)生產(chǎn)條件下模擬所需的邊界條件很難精確確定，計(jì)算機(jī)模擬所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不全，急需擴(kuò)展并標(biāo)準(zhǔn)化。不同商業(yè)化模擬軟件各有不同側(cè)重點(diǎn)，復(fù)雜工程問題需要用到不同軟件解決不同問題點(diǎn)，計(jì)算機(jī)模擬軟件在熱處理變形領(lǐng)域的精度上還有待提高。

圖6 用于滲碳工藝的相關(guān)模型網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Related model network for carburizing process

熱處理作業(yè)屬于分析大規(guī)模作業(yè)，由于缺少原位傳感器來檢測(cè)潛在的相變過程及微觀結(jié)構(gòu)和性能的變化，使這些復(fù)雜的作業(yè)難以進(jìn)行試探性的有效操作，采用物理傳感器直接監(jiān)測(cè)目前技術(shù)上還無法做到或者費(fèi)用太高而不可行。軟傳感器的概念即把感應(yīng)到的參數(shù)(如溫度、碳勢(shì)、時(shí)間)映射到所測(cè)得的過程參數(shù)(如硬化層深度)以及預(yù)期得到的過程參數(shù)(如工件的碳濃度分布)，主要挑戰(zhàn)是需要保持清晰的模型公式，采用在工業(yè)上復(fù)雜的工作數(shù)據(jù)來調(diào)整和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，隨后通過模型模擬提取可實(shí)現(xiàn)的解。在線模型可以執(zhí)行模型更新及調(diào)優(yōu)有效的過程數(shù)據(jù)，從而讓數(shù)學(xué)模型在分析和優(yōu)化工業(yè)熱處理作業(yè)中的有效性得到展現(xiàn)。

7 齒輪滲碳淬火熱變形綜合考慮

齒輪熱處理變形不僅要平衡各個(gè)熱處理變形與幾何尺寸變形之間的關(guān)系，如軸向變形與徑向變形，端面平面度與徑向跳動(dòng)，扭曲與翹曲；還需要平衡熱處理變形與熱處理性能要求之間的關(guān)系，如熱處理變形可能需要降低冷卻速度而熱處理硬度要求卻可能需要提高冷卻速度，這需要控形控性一體化技術(shù)的綜合考量與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

應(yīng)當(dāng)把產(chǎn)品的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD技術(shù)，材料成型制造和改性的模擬技術(shù)以及產(chǎn)品的使用與失效模擬技術(shù)相互結(jié)合而構(gòu)成產(chǎn)品設(shè)計(jì)與工藝創(chuàng)新平臺(tái)，借助于在數(shù)字化虛擬環(huán)境下對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，制造的全生命周期進(jìn)行深入高效研究并實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化。它的實(shí)現(xiàn)尚需材料成型制造以及熱處理數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步完善，特別是有待于計(jì)算機(jī)模擬精度的提高到現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)可以接受的程度。只有發(fā)展到那個(gè)階段，人們才可以說真正達(dá)到能夠掌控?zé)崽幚碜冃蔚牡夭?。鑒于目前的科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平，在今后相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)用試驗(yàn)方法摸索熱處理變形規(guī)律仍然是被廣泛采用的有效方法。