周 緣，程海潛，李 清，宗 偉

1.武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430074

大體積混凝土由于體積龐大，澆筑后水化熱溫升高，聚集在混凝土內(nèi)部的熱量不易散失，造成混凝土內(nèi)外溫差過大，混凝土表面和內(nèi)部易產(chǎn)生細(xì)微裂縫，甚至形成貫穿裂縫［1-2］。大體積混凝土的溫控措施有多種，采用冷卻水管降溫是主要的溫控防裂措施之一，它能有效降低混凝土內(nèi)部溫度，同時(shí)減小內(nèi)外溫差，控制溫度應(yīng)力，進(jìn)而防止大體積混凝土的開裂［3-6］。

大體積混凝土結(jié)構(gòu)中水泥水化生熱率、熱流率、熱邊界條件及內(nèi)部冷卻水管與混凝土的熱交換等因素都會隨時(shí)間起明顯變化，使得大體積混凝土的溫度場研究變得非常復(fù)雜［7］。而混凝土含冷管的溫度場計(jì)算須定義冷管的相關(guān)熱學(xué)參數(shù)，其相關(guān)參數(shù)的選取直接影響混凝土內(nèi)部的散熱效果和裂縫的產(chǎn)生，而國內(nèi)對于這方面的研究相對較少［8-9］。大體積混凝土的水管冷卻問題用理論研究方法難以求解，比較精確的數(shù)值方法卻耗時(shí)長且不實(shí)用，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中較多采用有限元數(shù)值方法求解大體積混凝土水管冷卻問題的近似解［10-12］。

本文分析了三維水管冷卻溫度場計(jì)算原理和方法，并運(yùn)用有限元軟件MIDAS/FEA 對影響大體積混凝土水管冷卻效果關(guān)鍵因素［水溫、通水流量和管徑（忽略壁厚）］進(jìn)行了敏感性數(shù)值模擬分析，并從中得出了一些有益的結(jié)論，為工程中大體積混凝土水管冷卻參數(shù)的選擇提供參考。

1 三維水管冷卻問題的有限元法

1.1 非穩(wěn)定溫度場熱傳導(dǎo)理論

熱傳導(dǎo)理論基于固體熱傳導(dǎo)、水泥水化熱作用、熱量平衡等理論的控制方程，是溫控模擬分析的基礎(chǔ)［13］。取均勻各向同性的無限小六面體dxdydz（圖1），假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從微元體左截面流入和右截面流出的熱量分別為qxdydz、qx+dxdydz，則單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈熱量［14］為：

圖1 微元體熱傳導(dǎo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat conduction in microelement

將冷卻水管看做是負(fù)熱源，同時(shí)沿程冷卻水溫度保持不變，水管周圍各微元體受冷卻水管影響效果相同，則得到混凝土冷卻水管的等效熱傳導(dǎo)方程，即：

1.2 水管冷卻溫度場計(jì)算原理與方法

大體積混凝土內(nèi)部冷卻水管降溫與其表面散熱同時(shí)進(jìn)行，是一個(gè)典型的復(fù)雜三維溫度場問題［15-16］。設(shè)Ai為冷卻水管周圍的混凝土微單元，ΔTW為Ai范圍內(nèi)冷卻水溫的增量，則單位時(shí)間內(nèi)冷卻水在Ai內(nèi)所帶走的熱量表示為：

式（4）中，cW為冷卻水比熱；dW為冷卻水密度；qW為單位時(shí)間內(nèi)冷卻水流量；VW為水管內(nèi)冷卻水體積；ΔTV為單位時(shí)間內(nèi)冷卻水升高的溫度。而cWdWqWΔT 比cWdWqWΔTW小得多，可忽略不計(jì)。在微單元Ai內(nèi)，混凝土向冷卻水放出的熱量為：

式（5）中，由于熱量平衡原理，即ΔQc=ΔQW，則微單元Ai內(nèi)冷卻水溫度的增量可表示為：

因此，經(jīng)過單元Ai后的水管水溫為：

式（8）中，X 為某一定值。為了減少計(jì)算迭代次數(shù)，在求解含冷卻水管的非穩(wěn)定三維溫度場時(shí)，第j+1時(shí)段的初始冷卻水溫度可用第j 時(shí)段迭代計(jì)算后的冷卻水溫度表示。

2 有限元計(jì)算模型

在進(jìn)行水管冷卻參數(shù)敏感性分析時(shí)，需忽略影響混凝土水化熱過程的一些微小因素，因此分析中假設(shè)：①將混凝土視為各向同性的均質(zhì)體，即其初始溫度及水化熱速度一致；②不考慮冷管壁厚，忽略其所占體積；③不考慮太陽輻射對溫度應(yīng)力的影響。

2.1 計(jì)算參數(shù)取值

在進(jìn)行大體積混凝土冷卻水管單熱學(xué)參數(shù)影響分析時(shí)，為保證其他模擬條件一致，需設(shè)置溫度場數(shù)值分析所需參數(shù)的基準(zhǔn)值。環(huán)境和材料參數(shù)基準(zhǔn)值如表1 和表2 所示。

表1 環(huán)境條件參數(shù)基準(zhǔn)值Tab.1 Datum value of environmental condition parameters

表2 混凝土熱力學(xué)特性參數(shù)基準(zhǔn)值Tab.2 Datum value of thermodynamic characteristic parameters of concrete

2.2 有限元分析模型的建立

現(xiàn)有一混凝土塊長寬高為34 m×24 m×8 m，為典型的大體積混凝土結(jié)構(gòu)。分層澆筑，層間間歇期為12 h，層厚為0.5 m。布置4 層蛇行冷卻水管，間排距為1 m，材質(zhì)為鋼質(zhì)；在模擬過程中，與空氣接觸的表面采用對流散熱邊界條件；塊體底部采用絕熱邊界條件，不與外界進(jìn)行熱傳導(dǎo)；為保證計(jì)算精度，模型中定義迭代次數(shù)為5 次，收斂誤差為0.001，劃分有21 930 個(gè)單元和23 188 個(gè)節(jié)點(diǎn)。有限元計(jì)算模型和無冷卻水管時(shí)模型內(nèi)最高溫度見圖2（a）和圖2（b）。

圖2 大體積混凝土：（a）有限元計(jì)算模型，（b）無水管時(shí)內(nèi)部最高溫Fig.2 Mass concrete：（a）finite element calculation model，（b）maximum internal temperature without water pipe

3 水管冷卻關(guān)鍵參數(shù)敏感性研究

影響大體積混凝土水管冷卻效果的因素有很多，本文主要對冷卻水溫、通水流量和冷卻水管管徑3 個(gè)關(guān)鍵因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，找出不同參數(shù)影響大體積混凝土冷卻效果的規(guī)律。

3.1 冷卻水溫

冷卻水溫分別取5，10，15，20 和25 ℃，其他計(jì)算參數(shù)參照表1 和表2。不同水溫的冷卻效果見圖3（a）。

由圖3（a）可知：隨著冷卻水溫的降低，大體積混凝土內(nèi)部最高溫度明顯降低，在70 h 左右大體積混凝土達(dá)到溫度峰值，且峰值也隨水溫的降低而后退；在200 h 后，冷管參與作用減弱，冷卻效果平緩，而5 ℃與10 ℃水溫冷卻效果趨于相同；除去5 ℃冷水在200 h 后的表現(xiàn)，冷卻水溫呈現(xiàn)每降低5 ℃，相同時(shí)間內(nèi)部最高溫度下降約3 ℃的規(guī)律；以25 ℃水溫為基準(zhǔn)，水溫每降低1%，混凝土內(nèi)部最高溫度下降約0.066 ℃；混凝土中心最高溫度與表面溫度之差最大為20.3 ℃，小于《大體混凝土施工標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50496-2018）規(guī)定的25 ℃，在溫差控制范圍內(nèi)；冷卻水溫由25 ℃降低到5 ℃期間，冷卻效果增強(qiáng)，其平均降溫速率由0.85 ℃·d-1增加到1.04 ℃·d-1，滿足規(guī)范規(guī)定的降溫速率小于2.0 ℃·d-1的要求。

大體積混凝土外表面溫度基本與外部環(huán)境溫度一致，而內(nèi)部溫度隨冷卻水溫度的降低而降低，但這并不意味著冷卻水溫越低冷卻效果越好，因?yàn)槔鋮s水管與混凝土之間溫度梯度過大會引起冷卻水管周圍混凝土拉應(yīng)力過大，當(dāng)拉應(yīng)力超過極限拉應(yīng)力時(shí)則會引起混凝土的開裂。

3.2 通水流量

冷 卻 通 水 流 量 分 別 取0.6，1.2，1.8，2.1 和2.4 m3/h，其他計(jì)算參數(shù)參照表1 和表2。不同通水流量的冷卻效果見圖3（b）。

圖3 不同因素對大體積混凝土降溫的效果：（a）冷卻水溫，（b）通水流量，（c）水管管徑Fig.3 Effects of different factors on cooling of mass concrete：（a）water temperature，（b）water flow，（c）pipe diameters

由圖3（b）可知：在通冷卻水100 h 以內(nèi)，流量的變化導(dǎo)致溫度降低的規(guī)律不明顯，后期水管冷卻效果隨管內(nèi)流量增大而增大的效果明顯；在200 h 后，以0.6 m3/h 通水流量為基準(zhǔn)，流量每增加1%，混凝土內(nèi)部最高溫度下降約0.026 ℃；以1.8 m3/h 流量為分界，流量大于或小于1.8 m3/h 的冷卻效果趨于相似，可作為一個(gè)優(yōu)選參數(shù)；0.6 m3/h和1.2 m3/h 流量的冷卻效果近似，主要是由于水管內(nèi)未有充足流量，水流只能以層流而非紊流狀態(tài)流動，導(dǎo)致降溫趨勢相同且均效果不佳。

在大體積混凝土通水冷卻中，紊流狀態(tài)下的不同溫度冷卻水質(zhì)點(diǎn)發(fā)生整體混合，增大了水管冷卻面上的對流換熱系數(shù)，從而使紊流比層流狀態(tài)的冷卻時(shí)間要短、冷卻效果更佳。實(shí)際工程中，應(yīng)保證管內(nèi)充足的冷卻水流量，使管內(nèi)形成紊流，但是無限增加通水流量，其冷卻效果不會明顯提高，應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和冷卻效果，流量參數(shù)的選擇應(yīng)控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，一般采用冷卻水流量宜為臨界流量的3～4 倍。

3.3 水管管徑

為研究冷卻水管管徑對冷卻效果的影響，分別取水管管徑為20，30，35，40 和45 mm，其他計(jì)算參數(shù)參照表1 和表2。不同水管管徑的冷卻效果見圖3（c）。

由圖3（c）可知：在冷卻水溫、通水流量不變時(shí)，隨著冷卻水管直徑的增加，大體積混凝土內(nèi)部溫度也隨之降低，但是其對冷卻效果的影響較?。辉?00 h 后，以20 mm 管徑為基準(zhǔn)，管徑每增加1%，混凝土內(nèi)部最高溫度下降約0.049 ℃；通水達(dá)到500 h 時(shí)，混凝土水化熱溫升進(jìn)入尾期，20，30，35，40和45 mm管徑效果趨于相同。

在通水冷卻中，冷卻水管管徑參數(shù)選取不可忽略其與流量的關(guān)系，需考慮2 個(gè)問題：管徑減小，若保持相同的流量，則冷卻水在水管內(nèi)流動阻力增加，水力損失增大；管徑增加并不會使混凝土的冷卻效果增強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)性不好。因此對于管徑參數(shù)的選取，應(yīng)綜合考慮其材料、水力損失和經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié) 論

1）冷卻水溫因素的敏感性高于通水流量和管徑，其參數(shù)的變化帶來的降溫效果更加明顯，相對也易于操作，建議實(shí)施時(shí)優(yōu)先通過控制冷卻水溫進(jìn)行降溫控制。

2）本文未考慮管徑壁厚，在實(shí)際工程中可適當(dāng)考慮增加水管內(nèi)徑，以減少對冷卻效果的削減作用。

3）在大體積混凝土通水冷卻過程中，應(yīng)嚴(yán)格選取水管相關(guān)參數(shù)，控制內(nèi)外溫差、冷卻水進(jìn)出溫差和降溫速率等指標(biāo)滿足相關(guān)規(guī)范值，防止因溫度應(yīng)力集中而導(dǎo)致的溫度裂縫的產(chǎn)生。