宋佳音 張曉鵬 宋文龍 池志祥 楊柳松 孫海龍 李秋石

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

隨著精準(zhǔn)林業(yè)要求的不斷提升，準(zhǔn)確、方便、高效地測(cè)量立木高度成為林業(yè)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。在森林資源調(diào)查中，立木樹(shù)高的測(cè)定至關(guān)重要，直接影響林分的蓄積量以及森林生物量提取的準(zhǔn)確性。目前，被廣泛采用的樹(shù)高測(cè)量的儀器有布魯萊斯測(cè)高器、超聲波測(cè)高器，該商業(yè)化設(shè)備具有體積小、易攜帶等優(yōu)點(diǎn)，但其測(cè)量原理分別對(duì)于水平和垂直移動(dòng)有明確要求，而操作者無(wú)法嚴(yán)格滿足，從而引入人為誤差[1]。采用無(wú)人機(jī)或地基激光雷達(dá)掃描獲取樹(shù)木的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該方法測(cè)量精度高，但因設(shè)備昂貴、數(shù)據(jù)處理量大、處理時(shí)間長(zhǎng)、設(shè)備不便于攜帶等因素，限制了其應(yīng)用的廣泛性[2-3]。精密設(shè)備全站儀和電子經(jīng)緯儀，存在自重大、操作復(fù)雜等問(wèn)題，但其高精度的測(cè)量結(jié)果可作為樹(shù)高真值，驗(yàn)證其它測(cè)量方法的有效性[4-5]。

為保證測(cè)量成本低、測(cè)量設(shè)備小、測(cè)量精度高的測(cè)量要求，近年來(lái)，攝影測(cè)量技術(shù)在林業(yè)研究中得到應(yīng)用[6-7]。有資料顯示，樹(shù)木視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)主要是利用普通的相機(jī)做單目視覺(jué)測(cè)量或雙目視覺(jué)測(cè)量。普通相機(jī)的單目視覺(jué)測(cè)量，具有相機(jī)標(biāo)定過(guò)程簡(jiǎn)單[8]、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但因其視角小，要求引入相機(jī)投影與光軸的夾角以及相機(jī)的垂直俯視角，然而該角度信息難于測(cè)量[9-12]。雙目視覺(jué)測(cè)量能夠有效解決視角問(wèn)題，利用2臺(tái)相機(jī)對(duì)被測(cè)立木拍攝2幅圖像進(jìn)行特征點(diǎn)提取、匹配及像素點(diǎn)的三維重建，但是存在測(cè)量步驟復(fù)雜、特征點(diǎn)匹配困難、所需算法繁多、運(yùn)算冗長(zhǎng)等問(wèn)題[13-14]。而隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)魚眼鏡頭的標(biāo)定和校正算法的不斷研究[15-16]，使魚眼相機(jī)應(yīng)用于攝影測(cè)量得以實(shí)現(xiàn)[17-19]。為此，本文提出利用配有魚眼鏡頭的手機(jī)采集半球圖像，依據(jù)魚眼相機(jī)成像原理建立樹(shù)高測(cè)量模型；其優(yōu)勢(shì)在于，測(cè)量范圍大、數(shù)據(jù)計(jì)算量小、便于智能化測(cè)量的實(shí)現(xiàn)。本研究結(jié)果，可為拓展準(zhǔn)確、方便、高效地測(cè)量立木高度方法提供參考。

1 魚眼相機(jī)成像模型

魚眼相機(jī)成像系統(tǒng)模型(見(jiàn)圖1)，建立了世界坐標(biāo)系(XW，YW，ZW)、魚眼鏡頭坐標(biāo)系(X，Y，Z)、攝像機(jī)坐標(biāo)系(x′，y′，z′)和圖像坐標(biāo)系(u，v)之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，確定世界坐標(biāo)內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)投影到圖像坐標(biāo)內(nèi)的圖像點(diǎn)的成像過(guò)程。

設(shè)空間中的任意一點(diǎn)P，其世界坐標(biāo)為(x，y，z)。OO′是魚眼相機(jī)成像的光軸；r為P點(diǎn)到光軸的距離；P′點(diǎn)為P點(diǎn)成像點(diǎn)；r′為P′點(diǎn)到圖像中心O′的距離。根據(jù)等距投影定理[20]有，

r=fω。

(1)

式中：f為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω作為P點(diǎn)相對(duì)光軸的入射角度，

ω=tan-1(r/z)=tan-1[(x2+y2)1/2/z]。 。

(2)

因?yàn)轸~眼鏡頭具有桶形畸變和徑向畸變，為保證像面照度均勻性，引入畸變系數(shù)(λ)[21]，則式(1)被修正為

r′=λfω。

(3)

(4)

式中：θ為P點(diǎn)的方位角，也是P′點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的方位角(見(jiàn)圖1)，cosθ=x/(x2+y2)1/2、sinθ=y/(x2+y2)1/2。

設(shè)圖像坐標(biāo)系內(nèi)的中心點(diǎn)(O″)坐標(biāo)為(u0，v0)，將攝像機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的P′點(diǎn)等距投影到圖像坐標(biāo)系內(nèi)的P″點(diǎn)坐標(biāo)為(u，v)，則攝像機(jī)坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式公式為，

(5)

令kx=λxmxf、ky=λymyf，聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)、式(5)得

(6)

式中：kx、ky為模型的畸變系數(shù)。式(6)為魚眼相機(jī)引入畸變系數(shù)的等距投影模型，建立了世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)的變換關(guān)系。該模型需要確定的參數(shù)，分別為圖像的光學(xué)中心(u0，v0)、畸變系數(shù)(kx和ky)、P點(diǎn)在世界坐標(biāo)中的z值。根據(jù)圖1可知，

z=h+l。

(7)

式中：l為魚眼鏡頭的虛擬成像距離；h為魚眼鏡頭頂切面到P點(diǎn)在z方向上的投影點(diǎn)之間的距離。模型參數(shù)確定后，已知圖像點(diǎn)坐標(biāo)可求得世界坐標(biāo)。

2 測(cè)算樹(shù)高模型的構(gòu)建

以引入畸變系數(shù)的魚眼相機(jī)等距投影模型為理論依據(jù)，構(gòu)建測(cè)算樹(shù)高系統(tǒng)模型(見(jiàn)圖2)。測(cè)量系統(tǒng)由配有魚眼鏡頭和測(cè)距儀的智能終端構(gòu)成，智能終端可以是手機(jī)或平板電腦等智能工具。

2.1 測(cè)算樹(shù)高的數(shù)學(xué)模型

已知半球圖像點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為(uA′，vA′)和(uB′，vB′)，單位為像素，確定世界坐標(biāo)系內(nèi)的A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)。

根據(jù)式(6)可知，圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系中x坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(8)

由于在實(shí)際測(cè)量中，通常有h>500 mm、l=8～16 mm，因此有l(wèi)?h，則式(7)被簡(jiǎn)化為z=h。聯(lián)立式(6)、式(8)得到

(9)

假設(shè)立木的最高點(diǎn)(A′)和最低點(diǎn)(B′)在世界坐標(biāo)系中的z值相同，則根據(jù)式(9)可得到世界坐標(biāo)系中的A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為(xA，yA，h)、(xB，yB，h)。根據(jù)空間內(nèi)2點(diǎn)之間的距離計(jì)算，得到樹(shù)高(H)為

H=[(xA-xB)2+(yA-yB)2]1/2。

(10)

2.2 光學(xué)中心點(diǎn)的標(biāo)定

魚眼相機(jī)拍攝的圖像如圖3所示。設(shè)光學(xué)中心點(diǎn)為半球圖像的成像中心點(diǎn)，確定中心點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)成像邊界點(diǎn)提取，再圓形擬合得到。這里采用生態(tài)學(xué)算法提取圓形邊界點(diǎn)，用最小二乘法進(jìn)行圓形擬合[22]，獲取中心點(diǎn)坐標(biāo)。

半球圖像及其成像邊界的提取如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，中心點(diǎn)擬合受到光照條件及景物灰度值等因素的影響。擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，50張3 024×3 024像素的圖像，其中心點(diǎn)擬合值平均近似等于圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)(1 512，1 512)；將50張圖像隨機(jī)分為5組，每組10張，擬合的中心點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值與圖像中心點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值為±5、縱坐標(biāo)差值為±10，差值較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，光學(xué)中心點(diǎn)坐標(biāo)可用圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)代替。

2.3 畸變系數(shù)的標(biāo)定

(11)

當(dāng)忽略l時(shí)，有魚眼鏡頭頂切面到標(biāo)定板平面之間的距離為h，因此有

ω=tan-1(r/h)。

(12)

式中：r為P點(diǎn)到光軸的距離。

(13)

標(biāo)定步驟：首先確定圖像中心點(diǎn)(O″)像素坐標(biāo)；然后找到光學(xué)中心點(diǎn)(O″)在標(biāo)定板上的點(diǎn)(O)，以O(shè)點(diǎn)作為標(biāo)定板坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系；分別沿 軸和 軸提取標(biāo)定板小格的角點(diǎn)的像素坐標(biāo)，得到圖像點(diǎn)坐標(biāo)變化量(Δu、Δv)；已知標(biāo)定板小格世界坐標(biāo)信息，代入式(13)可分別求得畸變系數(shù)(kx、ky)。

3 構(gòu)建模型的實(shí)地測(cè)算驗(yàn)證

主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備：配有魚眼鏡頭的 蘋果手機(jī)、黑白棋盤格標(biāo)定板、超聲波測(cè)距儀(Vertex Ⅲ & Transponder T3)、激光測(cè)距儀(Leica DISTO X310)以及全站儀(南方NTS-362)。

實(shí)地測(cè)算采集的半球圖像編號(hào)分別為1、2、3，拍攝距離(h)分別為8 080、8 380、8 980 mm，測(cè)算樹(shù)木編號(hào)分別為Ⅰ～Ⅵ(見(jiàn)圖6)。

根據(jù)被測(cè)物體高度與測(cè)量距離相等時(shí)全站儀和超聲波測(cè)距儀測(cè)量精度最高的特點(diǎn)，選擇拍攝距離，以全站儀5次測(cè)量均值作為真值。在拍攝點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)相同條件下，對(duì)比本文提出的測(cè)算樹(shù)高和超聲波測(cè)距儀的測(cè)量樹(shù)高(見(jiàn)表2)；通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，本研究測(cè)量樹(shù)高的方法比傳統(tǒng)的超聲波測(cè)高方法精度更高、測(cè)量結(jié)果更穩(wěn)定。

表2 2種方法實(shí)地立木測(cè)算結(jié)果

4 結(jié)論

本研究結(jié)合近景測(cè)量技術(shù)，根據(jù)魚眼相機(jī)的成像原理及標(biāo)定技術(shù)構(gòu)建測(cè)算模型，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)簡(jiǎn)化和畸變系數(shù)的確定，并進(jìn)行了實(shí)地測(cè)算驗(yàn)證。當(dāng)利用配有魚眼鏡頭的iPhone7蘋果手機(jī)采集半球圖像時(shí)，畸變系數(shù)分別取kx=18.141、ky=17.936，該值不具備通用性，與相機(jī)型號(hào)及所配魚眼鏡頭的型號(hào)有關(guān)。當(dāng)采集半球圖像設(shè)備發(fā)生變化時(shí)，需要根據(jù)本文提出的標(biāo)定方法及步驟進(jìn)行重新標(biāo)定，求取畸變系數(shù)，畸變系數(shù)確定后可直接代入測(cè)算模型中使用；標(biāo)定時(shí)建議圖像拍攝距離大于500 mm，在標(biāo)定板中，沿x軸和y軸方向分別選取10個(gè)角點(diǎn)，求取畸變系數(shù)平均值即可。

該方法尚未完善之處，是未能準(zhǔn)確試驗(yàn)出在保證測(cè)量樹(shù)高模型準(zhǔn)確性的前提下，給出測(cè)量距離的具體范圍、半球圖像的有效利用區(qū)域。在后續(xù)的工作中，將對(duì)模型的適用范圍做進(jìn)一步研究，同時(shí)利用本測(cè)算模型開(kāi)展林分高度反演方法的研究。