宋興海， 任永旺， 劉子苑， 孫曉勇

(1. 河北水利電力學(xué)院 土木工程學(xué)院， 河北 滄州 061001； 2. 大元建業(yè)集團(tuán)股份有限公司, 河北 滄州 061001)

固體材料(如鋼、塑料等)在力作用下因晶體滑移錯(cuò)位等內(nèi)因引起外觀彈性及塑性變形，兩者間比例不同使得材料宏觀破壞形式呈延性或脆性特征[1]；與固體材料不同，散粒體材料(如粗粒土、堆石料、砂集料等)在不同應(yīng)力作用下因粗面磨蝕、棱角擠碎及體積破碎等顆粒行為而造成其宏觀變形[2]。粒徑大于2 mm礫粒及砂?？傎|(zhì)量分?jǐn)?shù)超過50%的土料稱為粗粒土，因其具有易壓實(shí)、沉陷量小及強(qiáng)透水性等特性而被廣泛應(yīng)用于土木、水利、交通等領(lǐng)域；當(dāng)應(yīng)力增至一定程度時(shí)，屬顆粒類材料的粗粒土極易發(fā)生顆粒破碎；此效應(yīng)對土體強(qiáng)度、變形及滲透等力學(xué)性質(zhì)與密實(shí)度等工程特性影響顯著[3]，成為推廣此類材料工程應(yīng)用的限制因素。

應(yīng)力作用下顆粒破碎效應(yīng)增加了土體顆粒數(shù)量及比表面積；諸多學(xué)者依據(jù)單位體積土體顆粒比表面積增量或粒徑分布特征探究顆粒破碎效應(yīng)機(jī)制，并提出了相關(guān)量化指標(biāo)。梁越等[4]基于熵增理論認(rèn)為基礎(chǔ)熵變化規(guī)律可表征顆粒破壞特征，并將其用于量化泥巖受干濕循環(huán)作用的顆粒破碎程度；在混沌理論中熵指標(biāo)用于描述均質(zhì)態(tài)微觀介質(zhì)整體定向趨勢，從測量尺度上還需深入探究將基礎(chǔ)熵用于量化粗粒土顆粒破碎程度的合理性。考慮工程應(yīng)用可操作性及便捷性，依據(jù)不同應(yīng)力下顆粒破碎，查明顆粒破碎前后粒徑級(jí)配曲線(Particle Size Distribution Curve，PSDC)并建立相應(yīng)量化指標(biāo)是揭示粗粒土顆粒破碎程度的直接有效途徑?；诖?，當(dāng)前存在三種主要方法：一是取破碎前后PSDC間差的絕對值代數(shù)和作為量化指標(biāo)，如顆粒破碎量Bg[5]；二是基于破碎能量理論量化PSDC與坐標(biāo)軸所圍面積而建立的破碎指標(biāo)，如顆粒相對破碎率Br[6]；三是基于破碎前后顆粒分布特征局部與整理存在相似性的分形理論而建立的分形指標(biāo)，如分形維數(shù)D[7]。

在同一應(yīng)力條件下土體顆粒破碎規(guī)律相同，三個(gè)指標(biāo)雖從不同角度量化破碎程度，其度量效果應(yīng)相近，即各指標(biāo)間應(yīng)存在內(nèi)在聯(lián)系，但鮮有文獻(xiàn)對此描述。為此，根據(jù)不同應(yīng)力條件下粗粒土受剪切作用破壞前后顆粒粒徑分布，查明PSDC變化形態(tài)，探討破碎程度量化指標(biāo)Bg，Br，D間聯(lián)系，揭示粗粒土顆粒破碎效應(yīng)量化指標(biāo)換算關(guān)系，為工程中計(jì)算粗粒土考慮顆粒破碎所致沉降變形提供參考。

1 粗粒土三軸試驗(yàn)

試樣土體取自河北滄州某港口填筑區(qū)所用填料(其母巖為青白口系井兒峪組砂巖，微風(fēng)化，隱晶砂質(zhì)結(jié)構(gòu)，主要礦物成分為石英及長石)，粗粒(顆粒直徑大于2 mm)含量為78%，顆粒比重為2.67，自然含水率為8.56%，原級(jí)配最大粒徑為60 mm。受試驗(yàn)儀器尺寸限制，依據(jù)規(guī)范[8]采用混合法對原級(jí)配作縮尺處理，縮尺后最大粒徑為20 mm，縮尺前后土體不均勻系數(shù)Cu為22.86及8.86、曲率系數(shù)Cc為1.68及2.36，均為級(jí)配良好粗粒土，其PSDC見圖1(r為顆粒直徑，p(

圖1 縮尺前后粗粒土PSDC

采用GDS三軸試驗(yàn)儀作不同圍壓下土體三軸固結(jié)排水試驗(yàn)(Consolidation Drainage Test，CD試驗(yàn))，固結(jié)階段采用應(yīng)力控制施加靜水壓力，剪切階段采用應(yīng)變控制對土體施加剪切應(yīng)力直至破壞，傳感器自動(dòng)采集試驗(yàn)過程數(shù)據(jù)。試樣尺寸為直徑101 mm、高200 mm，制樣干密度為1.90 g/cm3(即壓實(shí)度為90%時(shí)土體干密度值)，初始含水率為10%。設(shè)定圍壓σ3值為0.20，0.40，0.60，0.80 MPa。

三軸剪切試驗(yàn)主要有兩個(gè)階段：(1)圍壓階段，施加圍壓σ3至設(shè)定值，并保持30 min；(2)剪切階段，施加偏應(yīng)力Δσ至試樣破壞，以軸向剪切應(yīng)變達(dá)15%作為試驗(yàn)結(jié)束控制標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)結(jié)束后將試樣置于105 ℃恒溫條件下烘干24 h，采用20～10，10～5，5～2，2～1，1～0.5，0.25～0.5，0.074～0.25 mm及<0.074 mm圓孔篩網(wǎng)作振動(dòng)過網(wǎng)的篩分處理；隨后采用精度為0.01 g電子稱測定各篩網(wǎng)剩余顆粒質(zhì)量，用于進(jìn)一步分析。

2 顆粒破碎效應(yīng)分析

2.1 顆粒破碎量化指標(biāo)

2.1.1 指標(biāo)破碎量Bg

Marsal[5]分析了粗粒土PSDC分布，指出單一特征粒徑不能反映顆粒破碎效應(yīng)整體特征，建議采用多粒徑指標(biāo)Bg表征顆粒破碎程度。

對于同一級(jí)配粗粒土，同一尺寸下土體顆粒破碎前后PSDC存在差值ΔWi，如圖2所示；將所有差值作代數(shù)累加即可得到Bg值，其計(jì)算公式見式(1)(2)。

ΔWi=Wia-Wib

(1)

(2)

式中：Wia為試驗(yàn)前PSDC上某粒徑值；Wib為試驗(yàn)后PSDC上某粒徑值；n為選擇粒徑的數(shù)目。

圖2 破碎指標(biāo)Bg

2.1.2 指標(biāo)相對破碎率Br

Hardin[6]將0.074 mm作為粗粒土顆粒破碎終止粒徑，粒徑大于0.074 mm的顆粒存在破碎勢函數(shù)bp，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

bp=lg(r/0.074)

(3)

從式(3)可知，bp為r單值函數(shù)，表征單個(gè)顆粒破碎可能性；土體破碎勢bp在p(

(4)

式中：f為PSDC數(shù)學(xué)函數(shù)。

圖3 量化指標(biāo)Br

若在不同應(yīng)力下，土體發(fā)生顆粒破碎，則破碎后土體PSDC將演化為曲線AEF；此時(shí)，土體破碎量為Bt，其數(shù)值為：

(5)

式中：Bpb為顆粒破碎前土體破碎勢；Bpa為破碎后土體破碎勢。

考慮PSDC形態(tài)變化，用Bt與Bp間比值Br來表征不同顆粒組成土體的顆粒破碎程度。

Br=Bt/Bp

(6)

2.1.3 分形指標(biāo)D

分形理論盒維數(shù)法及其發(fā)展被引入土力學(xué)并用于描述粗集類材料顆粒分形特性演變規(guī)律，并建立了粒徑-質(zhì)量分形模型[7]。假定某體積V中粗粒土顆粒總數(shù)為N0，質(zhì)量為M0，粒徑不小于r的顆粒數(shù)目為N(≥r)，質(zhì)量為M(≥r)。由盒維數(shù)法可得粒徑小于r的顆粒N(

N(

(7)

式中：C為系數(shù)；D′為分形維數(shù)，0≤D′<3。

式(7)兩邊同時(shí)對r求導(dǎo)，得到dN(

dN(

(8)

若土顆粒密度為ρ，用系數(shù)C1表示概化顆粒形狀，球形時(shí)取π/6，塊體時(shí)取1。對式(8)作積分運(yùn)算，則：

(9)

將式(8)帶入式(9)可得到：

(10)

由式(10)可得到M0的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

(11)

在PSDC中p(

p(

(12)

將式(10)及(11)代入式(12)，整理得到：

(13)

從式(13)可知，用D′，rmax，rmin量化表述粗粒土PSDC；因D′為0～3，且rmin相對較小，rmin/rmax≈0，則忽略rmin/rmax，D′≈D，則式(13)簡化為：

p(

(14)

式(14)兩邊同時(shí)取對數(shù)，得到：

lgp(

(15)

由式(15)可知p(

2.1.4 指標(biāo)度量分析

根據(jù)前述分析可知，量化指標(biāo)Bg，Br，D均為在p(

圖4 同一坐標(biāo)下量化指標(biāo)

在圖4中，Bg為顆粒破碎前后數(shù)據(jù)點(diǎn)間距離(一維)代數(shù)和；Br及D均為二維平面內(nèi)概化顆粒破碎效應(yīng)，其上邊界(p(

2.2 縮尺效應(yīng)顆粒破碎分析

保持縮尺前后土體力學(xué)性質(zhì)相似，并將試驗(yàn)所得規(guī)律等比尺應(yīng)用于工程建設(shè)是進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)并改進(jìn)其方法的基礎(chǔ)[9]。從組成土體顆粒尺寸角度可知，一定程度上室內(nèi)試驗(yàn)縮尺方法是一種既定的顆?！捌扑椤毙袨閇10]，即超粒徑全部縮至為試樣允許粒徑范圍。這種縮尺效應(yīng)直接影響室內(nèi)試驗(yàn)成果對原型的模擬準(zhǔn)確程度。

根據(jù)式(3)～(6)整理圖1中數(shù)據(jù)，采用CAD

描繪形式計(jì)算得到縮尺前后后土體Br為0.125。用式(15)整理縮尺前后PSDC，得到土體PFC，并用線性函數(shù)擬合其變化趨勢，如圖5所示。從圖5可知，擬合參數(shù)R2均超過0.95，線性相關(guān)性顯著；縮尺前D1為2.423，縮尺后D2為2.204，后者比前者減小約9.04%。由此可知，采用混合法對原級(jí)配進(jìn)行縮尺處理[11]，減小了大顆粒數(shù)量、增加了稍小顆粒含量；這種縮尺效應(yīng)可用顆粒破碎指標(biāo)Br或D進(jìn)行量化，應(yīng)將此效應(yīng)作為試驗(yàn)方法誤差進(jìn)行土體室內(nèi)力學(xué)性質(zhì)及工程性質(zhì)分析。

圖5 縮尺前后土體PFC

2.3 不同應(yīng)力時(shí)顆粒破碎分析

粗粒土顆粒受壓剪作用而達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)生顆粒破碎，其破碎程度受應(yīng)力狀態(tài)影響。

2.3.1Br量化分析

整理篩分結(jié)果，統(tǒng)計(jì)不同圍壓下土體各粒組顆粒質(zhì)量，采用2.1.2節(jié)中計(jì)算方法，得到不同應(yīng)力下土體顆粒破碎程度量化指標(biāo)Br值，見表1。從表1可知，土體中大顆粒在應(yīng)力作用下破碎、分裂為小顆粒，且其破碎程度與圍壓密切相關(guān)。

表1 試驗(yàn)前后土體顆粒篩分結(jié)果(質(zhì)量) g

在同一坐標(biāo)下繪制Br與相對圍壓σ3/σa(σa為大氣壓強(qiáng)，取0.101 MPa)分布，見圖6。從圖6可知，Br隨σ3/σa增大呈指數(shù)函數(shù)變化趨勢，擬合數(shù)學(xué)方程為式(16)，且擬合參數(shù)R2為0.960，指數(shù)關(guān)系顯著。

Br=0.020e0.153(σ3/σa)

(16)

圖6 Br隨σ3/σa分布

2.3.2D量化分析

根據(jù)式(15)，整理表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同σ3時(shí)lgp(

圖7 lgp(

由圖7可知，PFC的斜率隨σ3增大而逐漸減小，D逐漸增大；與之相應(yīng)，細(xì)粒逐漸增多，粗粒減小。與Br相似，整理圖7中計(jì)算所得D，在同一平面內(nèi)繪制D-σ3/σa分布，見圖8。在圖8中，D隨σ3/σa的線性變化趨勢顯著，其擬合方程為式(17)；因D<3，則σ3<3.95 MPa，即式(17)適用于粗粒土小主應(yīng)力處于0～3.95 MPa間剪切破壞時(shí)D計(jì)算。

D=0.020σ3/σa+2.217，0<σ3<3.95

(17)

圖8 D隨σ3/σa分布

2.3.3Br-D方程建立

聯(lián)立式(16)(17)，消去σ3/σa得到Br與D的函數(shù)方程，見式(18)。

D=0.131ln(Br)+2.728，0.02

(18)

從式(18)可知，當(dāng)Br趨于下限0.02時(shí)，D漸近其下限2.217；當(dāng)Br趨于上限1時(shí)，D漸近于上限2.728。這表明，粗粒土分形維數(shù)存在邊界值，這與粗粒土原有級(jí)配曲線所呈分形特征相關(guān)；總體上，在經(jīng)受不同應(yīng)力下剪切作用能量耗散(即存在顆粒破碎效應(yīng))，粗粒土分形維數(shù)隨相對破碎率增加呈對數(shù)關(guān)系變化。

3 顆粒破碎討論

3.1 顆粒破碎機(jī)制

不同應(yīng)力作用下散粒體材料顆粒破碎主要有三種形式：粗面磨蝕、棱角擠碎及顆粒破碎[2]。在外荷載作用下，顆粒存在滑移、翻轉(zhuǎn)及棱角擠碎等位置調(diào)整，機(jī)械咬合及粗面摩擦等粒間接觸形式與空間上鑲嵌搭接等團(tuán)粒堆疊結(jié)構(gòu)共同形成粗粒土受力骨架[12,13]；應(yīng)力持續(xù)增加至一定程度時(shí)，受力骨架中局部顆粒所受應(yīng)力超過其強(qiáng)度而發(fā)生破碎現(xiàn)象[14]。不同圍壓條件下土體顆粒破碎程度存在差異，圍壓越高，土體受剪應(yīng)力直至破壞過程顆粒間接觸切向與法向應(yīng)力愈大，顆粒破碎程度愈高，如圖6，8所示。

3.2 量化指標(biāo)適用性

從量化顆粒破碎準(zhǔn)確程度角度，二維指標(biāo)(Br，D)高于一維指標(biāo)Bg，且Br優(yōu)于D，如圖4所示。實(shí)際工程中，顆粒類材料使用時(shí)粗粒土應(yīng)力狀態(tài)分布廣泛，顆粒破碎前后PSDC差異不顯著，此時(shí)采用Br量化其破碎效應(yīng)時(shí)將受測定計(jì)算者人為確定Bp面積影響，存在偶然誤差，此時(shí)可考慮采用D進(jìn)行量化顆粒破碎，并采用式(18)對其進(jìn)行校核。

依據(jù)PFC線性分布特征計(jì)算D，是分形理論的一種特殊情況，在局部與整體存在相似性的自然規(guī)律下[15]，還需深入分析與提煉其與現(xiàn)有度量指標(biāo)間的聯(lián)系與區(qū)別，更深入挖掘分形理論的適用性。

4 結(jié) 論

(1)在粒徑累積百分比-粒徑平面內(nèi)論述顆粒破碎量化指標(biāo)Bg，Br，D的建立基礎(chǔ)及其相互間區(qū)別。Bg為數(shù)據(jù)點(diǎn)間距離代數(shù)和，屬一維指標(biāo)。Br，D均基于面積變化量刻畫顆粒破碎程度，屬二維指標(biāo)；Br為數(shù)據(jù)點(diǎn)折線距離總和比較，D為數(shù)據(jù)點(diǎn)所概化直線斜率變化量，本質(zhì)都是利用增量量化破碎程度。

(2)處理超粒徑的縮尺方法是一種既定的顆?！捌扑椤毙袨?，可用Br或D量化。用破碎勢量化混合法縮尺效應(yīng)Br為0.125，用分形理論得到土體縮尺后分形維數(shù)減小9.04%，建議室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)將縮尺效應(yīng)作為試驗(yàn)方法誤差。

(3)粗粒土不同應(yīng)力下受剪切作用，其分形維數(shù)隨相對破碎率增加呈指數(shù)關(guān)系變化。Br隨相對圍壓σ3/σa增大呈指數(shù)變化趨勢，D隨σ3/σa變化呈線性分布規(guī)律，進(jìn)而得到D與Br為對數(shù)函數(shù)關(guān)系。