王 華， 李曉梅

(1. 山東科技職業(yè)學(xué)院 建筑工程系， 山東 濰坊 261053； 2. 山東新興建筑規(guī)劃設(shè)計研究院， 山東 濰坊 261061)

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，構(gòu)件的截面計算考慮了材料的塑性性能，但內(nèi)力分析仍采用傳統(tǒng)的彈性理論。這就造成了傳統(tǒng)的彈性內(nèi)力計算方法與結(jié)構(gòu)在受力變形中非線性性質(zhì)的不協(xié)調(diào)，與截面的極限狀態(tài)設(shè)計存在明顯的矛盾，這種矛盾在連續(xù)梁中表現(xiàn)為彎矩重分布。所謂彎矩重分布是指超靜定結(jié)構(gòu)進入非彈性工作階段時，結(jié)構(gòu)的彎矩分布與按彈性理論分析所得的彎矩分布相比有明顯變化[1]。彎矩重分布產(chǎn)生的原因是，超靜定結(jié)構(gòu)在受力過程中外荷載超過彈性階段荷載，超靜定結(jié)構(gòu)上某些截面形成塑性鉸時，進入塑性的截面彎矩基本保持不變，而其它截面彎矩繼續(xù)增大[2]。彎矩重分布可以使超靜定結(jié)構(gòu)實際承載能力往往比按線彈性方法分析的高，在超靜定結(jié)構(gòu)破壞時有較多的截面達(dá)到極限承載力，從而充分發(fā)揮超靜定結(jié)構(gòu)的承載潛力，更有效地節(jié)約材料[3]；根據(jù)結(jié)構(gòu)彎矩重分布現(xiàn)象，可以合理地調(diào)整鋼筋布置，緩解支座鋼筋擁擠現(xiàn)象，簡化配筋構(gòu)造，方便混凝土澆搗，從而提高施工效率和質(zhì)量。現(xiàn)有的彎矩重分布研究主要集中在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁方面，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用也逐漸成熟。

波形鋼腹板箱梁是在20世紀(jì)80年代由法國首先設(shè)計并建造的一種新型高效鋼-混組合結(jié)構(gòu)，具有自重輕、工期短、抗震性能好、結(jié)構(gòu)造型美觀等優(yōu)點。目前，國內(nèi)外已經(jīng)對波形鋼腹板梁的抗彎、抗剪、徐變、疲勞、橫向分布、扭轉(zhuǎn)等方面進行了較深入的研究[4～7]，但對于波形鋼腹板PC(Prestressed Concrete)連續(xù)箱梁彎矩重分布問題的研究較少見。劉特[1]以2×40 m的波形鋼腹板PC連續(xù)梁為模型梁，普通鋼筋的配筋率為變量，建立了ANSYS有限元模型，討論了普通鋼筋配筋率對波形鋼腹板PC連續(xù)梁極限承載能力的影響，并由負(fù)彎矩區(qū)的應(yīng)力荷載曲線，分析了不同配筋率下內(nèi)力重分布的規(guī)律。然而，影響波形鋼腹板PC連續(xù)梁內(nèi)力重分布的因素較多，相關(guān)影響機理并未研究透徹，有必要繼續(xù)對波形鋼腹板PC連續(xù)梁內(nèi)力重分布問題進行探究。

本文基于OpenSees有限元平臺，建立了波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁彎矩重分布分析模型，對影響波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁彎矩重分布的相關(guān)參數(shù)進行了分析，并通過數(shù)值模擬與既有公式的計算對比，提出了適合波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的彎矩重分布率計算公式。

1 OpenSees有限元模型的建立和驗證

有限元分析程序一般可以分為微觀模型和宏觀模型兩種。微觀模型是指分析結(jié)構(gòu)時，將結(jié)構(gòu)離散為多個較小的部分，對每一個部分進行分析，進而整合分析得到整個結(jié)構(gòu)的受力特點，典型的就是實體有限元模型；宏觀模型是指程序分析時，將結(jié)構(gòu)分解為多個不同性能的單元模型，然后以構(gòu)件的力學(xué)特性為出發(fā)點，分析構(gòu)件性能，組合分析得到結(jié)構(gòu)的受力特點，其中以纖維模型為典型代表。實體有限元模型多用于單個構(gòu)件的性能分析，由于其自由度數(shù)多，造成計算量大，不適于進行結(jié)構(gòu)分析。在國外已經(jīng)開始廣泛應(yīng)用基于纖維模型的結(jié)構(gòu)非線性分析方法，其中OpenSees分析平臺便是基于纖維模型的有限元程序代表，相比于實體有限元模型，更適用于結(jié)構(gòu)的整體分析。OpenSees是一種用于有限元計算分析、敏感性分析及可靠度分析的大型開源非線性分析平臺。OpenSees采用纖維模型，可利用微觀單元的材料單軸本構(gòu)關(guān)系得出宏觀角度的構(gòu)件剛度矩陣，準(zhǔn)確度高，計算量小。OpenSees做為開放性平臺，有較大的用戶定義自由，OpenSees中纖維梁柱單元模型及本構(gòu)關(guān)系能較好地滿足研究彎矩重分布需要的非線性計算需求。

目前，OpenSees發(fā)展歷史不長，還沒有固定統(tǒng)一的模擬波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的方式，本文針對OpenSees提供的多種材料本構(gòu)模型和不同計算方式的單元類型，采取多種組合形式進行了建模，并通過與已有試驗實測結(jié)果進行對比，選取了準(zhǔn)確度較高的建模方式。

1.1 有限元模型的建立

1.1.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

OpenSees中給出了Concrete01，Concrete02兩種混凝土本構(gòu)模型，這兩種模型是Scott等[8]修正后的Kent-Park模型[9]。Concrete01模型未考慮混凝土受拉力學(xué)性能，并且在加載過程中，當(dāng)混凝土應(yīng)變小于等于殘余塑性應(yīng)變時，假定混凝土的應(yīng)力和剛度均為零。該模型可以考慮箍筋約束作用對混凝土強度與延性的影響，受壓滯回規(guī)則簡單，未考慮混凝土加、卸載過程的滯回性能，加、卸載線重合。

Concrete02和Concrete01本構(gòu)在混凝土受壓時采用的模型相同。Concrete02模型可以考慮混凝土抗拉強度，受拉部分力學(xué)性能是由Yassin[10]提出的，受拉骨架為兩段直線，峰值前直線上升段和峰值后的線性下降段。在峰值拉應(yīng)力后，混凝土開裂，進入線性下降段。對于受拉下降段的處理較簡單，沒有體現(xiàn)非線性的特性。Concrete02模型通過改變混凝土受壓骨架曲線的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變以及軟化段斜率來考慮橫向箍筋的約束影響，可以考慮混凝土的剩余強度。Concrete01與Concrete02模型的詳細(xì)介紹可參考文獻[11,12]。

1.1.2 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

在OpenSees中給出了Steel01和Steel02兩種鋼筋本構(gòu)模型，兩種模型均基于Menegotto-Pinto模型[13]。Steel01模型采用較為簡單的雙折線模型，可考慮材料各向異性的影響，通常用于模擬普通鋼筋，參數(shù)簡單，物理意義明確，缺點是無法反映鋼筋的Bauschinger效應(yīng)。

Steel02模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以考慮等向應(yīng)變硬化的影響，此本構(gòu)關(guān)系模型因為采用了應(yīng)變的顯函數(shù)，因此計算效率較高，同時又保持了與鋼筋反復(fù)加載試驗結(jié)果較好的一致性。Steel02模型在Menegotto-Pinto模型[13]的基礎(chǔ)上，增加了鋼筋在滯回過程中的等向強化選項，能反應(yīng)Bauschinger效應(yīng)及等向強化效應(yīng)。Steel02模型能準(zhǔn)確反應(yīng)大部分應(yīng)變區(qū)域內(nèi)的材料行為，但缺點在于不能考慮鋼筋初始屈服流幅、鋼筋屈服和循環(huán)加載過程中的強度和剛度退化以及鋼筋斷裂的問題。Steel01與Steel02模型的詳細(xì)介紹可參考文獻[14,15]。

1.1.3 單元類型

由亞太地區(qū)高原醫(yī)學(xué)協(xié)會(APSMM)主辦，青海大學(xué)高原醫(yī)學(xué)研究中心承辦的“2011第二屆APSMM大會”，將于2011 年8月20～23日在青海省西寧市舉行。大會將致力于為亞太地區(qū)從事高原醫(yī)學(xué)研究的科學(xué)工作者、研究機構(gòu)搭建學(xué)術(shù)、技術(shù)自由交流的平臺，屆時將有來自中國、美國、印度、日本、尼泊爾、澳大利亞、韓國、瑞士等國家的知名專家參加。

采用兩種非線性梁柱單元：剛度法單元和柔度法單元。

1.1.4 預(yù)應(yīng)力筋的模擬

體外預(yù)應(yīng)力筋采用參考文獻[16]的“組合模型”進行模擬：用纖維單元模擬鋼筋混凝土，用桁架單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，而兩者之間采用宏單元連接以反映兩者之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系；預(yù)應(yīng)力施加采用初應(yīng)力法實現(xiàn)。

1.1.5 波形鋼腹板的等效處理

與平鋼板不同，波形鋼板軸向剛度很小，而豎向剪切剛度很大。在OpenSees中，波形鋼板模擬是通過將波紋鋼腹板單元剛度設(shè)為等效軸向剛度[17,18]，剪切模量設(shè)為波形鋼板的有效剪切模量實現(xiàn)的。

波紋鋼腹板的等效軸向剛度Ex為：

(1)

式中：aw為水平段長度；cw為傾斜段長度；bw為cw在水平線上的投影長度；dw為傾斜高度；h為波形鋼腹板高度；t為鋼板的厚度；E0為平鋼板的彈性模量。

波紋鋼腹板的有效剪切模量Ge為[19]：

(2)

1.2 有限元模型的驗證

1.2.1 文獻[20]試驗梁

該試驗梁為兩等跨連續(xù)波形鋼腹板箱梁，計算跨徑L0=2×6 m，全梁共設(shè)9道橫隔板。梁內(nèi)布置兩根直徑為15.24 mm的鋼絞線，張拉控制應(yīng)力為1395 MPa；普通鋼筋采用HRB335；波紋鋼腹板采用A3鋼板，厚度為2.35 mm。試驗梁加載方式為兩跨對稱加載。試驗梁橫截面布置如圖1所示，加載模式如圖2所示。

圖1 試驗梁橫截面布置/mm

圖2 試驗梁加載方式/mm

1.2.2 有限元模型的比選

分別建立不同的混凝土本構(gòu)模型、鋼筋本構(gòu)模型及單元類型組合下的試驗梁模型，對各有限元模型進行模擬計算，并與試驗梁實測值對比。有限元模型編號以及選用的材料本構(gòu)模型和單元類型組合見表1。試驗梁的荷載-位移曲線實測值與計算值的對比如圖3～5所示。

表1 有限元模型參數(shù)

圖3 采用不同混凝土本構(gòu)關(guān)系建模計算值與實測值對比

圖4 采用不同鋼筋本構(gòu)關(guān)系建模計算值與實測值對比

圖5 采用不同單元類型建模計算值與實測值對比

由圖3可以看出，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Concrete01模型將使得梁體彈性階段的剛度偏小，而采用Concrete02模型則更為接近試驗實測值。因此，頂?shù)装寤炷帘緲?gòu)模型均采用Concrete02模型。

由圖4可發(fā)現(xiàn)，鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用Steel01模型和Steel02模型的建模計算結(jié)果相同。因此，本文普通鋼筋采用Steel01模型，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用Steel02模型。

圖5為采用剛度法單元2，4，8個積分點和采用柔度法單元2個積分點進行建模的計算值與試驗實測值的對比?？梢钥闯?，采用剛度法單元建模的計算值與試驗實測值相差較大，而采用柔度法單元用2個積分點即可很好地模擬試驗梁的荷載撓度關(guān)系。因此，本文選用柔度法單元2個積分點的建模方法。

2 參數(shù)分析

對于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，影響其彎矩重分布的因素較多，如裂縫開展情況、次彎矩、塑性鉸、斜截面的承載能力、無粘結(jié)筋應(yīng)力增量等[1]；然而，配筋指標(biāo)、有效預(yù)應(yīng)力及混凝土強度與以上影響因素密切相關(guān)[3]。影響波形鋼腹板箱梁承載力彈性階段的主要因素是鋼筋的用量以及有效預(yù)應(yīng)力大小，而頂?shù)装迮浣钪笜?biāo)、混凝土強度主要影響極限狀態(tài)下的承載力[17]。在前述有限元模型建立及驗證的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步研究配筋指標(biāo)、有效預(yù)應(yīng)力及混凝土強度三個因素對波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁彎矩重分布的影響。參數(shù)分析時，混凝土強度分別取C40，C45，C60；底板配筋指標(biāo)qs分別取0.15，0.20，頂板配筋指標(biāo)分別取0.10，0.20；有效預(yù)應(yīng)力分別取0.5fpu和0.6fpu(fpu為預(yù)應(yīng)力筋的極限張拉強度)。參數(shù)分析時，不同影響因素取值的組合及對應(yīng)編號見表2第1列。

表2 中支座截面彎矩重分布影響因素分析

注：Mu為中支座截面處彈性計算得到的極限彎矩；M′u為彎矩重分布后中支座截面處極限彎矩；β為彎矩重分布率，β= 1-Mu÷M′u

2.1 配筋指標(biāo)的影響

表2中三個影響因素取值的組合(1)與(6)、(2)與(5)、(3)與(4)，僅截面頂板配筋指標(biāo)不同，當(dāng)其他因素不變時，隨著頂板配筋指標(biāo)的增加，兩跨連續(xù)梁中支座截面的彎矩重分布率β降低0.46%～0.64%。對比表2中三個影響因素取值的組合(7)與(9)、(8)與(10)、(11)與(13)、(12)與(14)，可以發(fā)現(xiàn)僅底板配筋指標(biāo)不同，當(dāng)其他因素不變時，隨著底板配筋指標(biāo)的增加，兩跨連續(xù)梁中支座截面的彎矩重分布率提高1%～2.5%。頂板的配筋指標(biāo)對中支座截面的抗彎承載能力和彎矩重分布影響均較小，但其增大會降低彎矩重分布；而底板的配筋指標(biāo)，對中支座截面的抗彎承載能力和彎矩重分布的影響均相對較大。

2.2 有效預(yù)應(yīng)力的影響

對比表2中三個影響因素取值的組合(7)與(11)、(8)與(12)、(9)與(13)、(10)與(14)，僅有效預(yù)應(yīng)力不同，當(dāng)其他因素保持不變時，隨著有效預(yù)應(yīng)力的降低，兩跨連續(xù)梁中支座截面的彎矩重分布率提高0.45%～1.43%。有效預(yù)應(yīng)力的增加對中支座截面的抗彎承載能力影響不大，而對中支座截面彎矩重分布有一定影響。

2.3 混凝土強度的影響

對比表2中三個影響因素取值的組合(7)與(8)、(9)與(10)、(11)與(12)、(13)與(14)，僅混凝土強度等級不同，當(dāng)其他因素不變時，隨著混凝土強度等級的提高，中支座截面彎矩重分布率降低3%～4.5%；混凝土強度等級對中支座截面的抗彎承載能力和彎矩重分布均有較大影響。

從以上參數(shù)分析可以看出，底板配筋的增加、有效預(yù)應(yīng)力的增大，均會提高兩跨連續(xù)梁中支座截面的彎矩重分布率；而混凝土強度的提高、頂板配筋的增加，均會降低彎矩重分布率；底板配筋數(shù)量、混凝土強度等級對彎矩重分布率影響較顯著，其次是有效預(yù)應(yīng)力，而頂板配筋數(shù)量對彎矩重分布率影響相對較小。

3 推薦的波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁彎矩重分布率計算公式

既有的彎矩重分布率計算公式通過適當(dāng)變換，均可以相對受壓區(qū)高度ξ作為計算參數(shù)。美國ACI 318-95[21]、歐洲CEB-FIP[22]、英國BS 8110[23]、加拿大A23.3-M84[24]、我國GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》等規(guī)范以及鄭文忠[25]、陸惠民[26]等均提出了彎矩重分布率的計算公式，如表3所示。

表3 彎矩重分布計算公式及計算結(jié)果

利用表3所列的7個計算公式，對表2中的不同影響因素組合(2)對應(yīng)的梁進行了彎矩重分布率計算，計算結(jié)果見表3?？梢园l(fā)現(xiàn)，鄭文忠等[25]的公式的計算值與有限元計算值較為接近，相對誤差僅為3.6%。為了使該公式計算值更接近于有限元計算值，對原公式進行適當(dāng)修正，見式(3)。

β=0.485-1.25ξ

(3)

表4為不同參數(shù)下式(3)的計算值與有限元計算值的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者比較接近。因此，本文建議采用經(jīng)修正后的鄭文忠等的公式，即式(3)作為波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的彎矩重分布率計算公式。

表4 式(3)計算值與有限元模型計算值的對比

4 結(jié) 論

本文利用Opensees有限元平臺對波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的彎矩重分布影響因素進行了分析，并將彎矩重分布率的模擬值與既有計算公式計算值進行了對比，得出如下結(jié)論：

(1)底板配筋的增加、有效預(yù)應(yīng)力的增大，均會提高彎矩重分布率；而混凝土強度的提高、頂板配筋的增加，均會降低彎矩重分布率。

(2)底板配筋數(shù)量、混凝土強度對彎矩重分布率有顯著影響，其次是有效預(yù)應(yīng)力，而頂板配筋數(shù)量對彎矩重分布率的影響較小。

(3)本文建議采用經(jīng)修正后的鄭文忠等的公式即式(3)來計算波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁的彎矩重分布率。