楊衛(wèi)星， 官天培， 劉長庚， 盧方偉， 王丹生

(1. 武漢市政工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 湖北 武漢 430023； 2. 南京南瑞繼保電氣有限公司， 江蘇 南京 211102； 3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展以及城市地下空間的二次開發(fā)利用，城市內(nèi)的深基坑工程越來越多。這些基坑在施工過程中，極有可能與既有地下隧道發(fā)生交叉或穿越。例如天津地鐵1號線上方的某深基坑工程[1]，南京上跨地鐵1號線的某基坑支護(hù)工程[2]，廣州地鐵1號線上方物業(yè)建筑群基坑施工[3]等。

針對深基坑開挖對下方既有隧道變形的影響，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一些有價值的成果。在理論研究方面，Kerr[4]提出了一種全新的三參數(shù)地基梁模型，并結(jié)合工程實例監(jiān)測和仿真數(shù)據(jù)，驗證了該理論模型的有效性和優(yōu)越性；吉茂杰和劉國彬[5]提出了開挖寬度影響系數(shù)以及殘余應(yīng)力系數(shù)的概念，并依據(jù)殘余應(yīng)力理論，推導(dǎo)出基坑開挖卸載后下方既有隧道變形估算的實用性計算公式；張治國等[6]采用Winkler彈性地基梁理論，結(jié)合兩階段分析方法計算了隧道的位移及內(nèi)力，理論解與仿真結(jié)果和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)吻合較好。在數(shù)值研究方面，高廣運(yùn)等[7]以上海某地鐵隧道側(cè)邊基坑工程為背景，采用數(shù)值仿真的方法對整個施工過程進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)采用坑外二次加固技術(shù)可以有效阻斷位移的傳遞，從而控制相鄰隧道的變形；戚科駿等[8]著重開展了不同基坑開挖方式對鄰近隧道影響的相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)基坑底部加固深度、施工對稱性以及開挖過程中的時間因素，都對鄰近隧道最終變形有影響，并建議在施工方式選擇時應(yīng)慎重考慮。

縱觀國內(nèi)外學(xué)者對該類問題研究的報道，多為討論基坑與既有隧道垂直或平行的情況，鮮有報道長條形深基坑與既有大型過江隧道斜交的研究案例。本文以武漢和平大道三角路處長江隧道上方與其斜交的綜合管廊深基坑開挖工程實例為背景，利用大型有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，研究了基坑開挖卸載后，既有長江隧道的豎向變形規(guī)律，并依據(jù)Winkler彈性地基梁理論對數(shù)值模型進(jìn)行了驗證，最后較系統(tǒng)地研究了加固土的長度、寬度、密度以及彈性模量等因素對隧道豎向位移的影響，提出了控制隧道豎向位移的有效措施，為正在進(jìn)行的武九管廊深基坑開挖工程提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 基于彈性地基梁理論的隧道豎向變形計算方法

采用Winkler彈性地基梁理論計算基坑開挖后下方既有隧道豎向位移時，通常分為兩步進(jìn)行。第一步先計算由開挖卸載引起的隧道軸線處的附加應(yīng)力；第二步再將該附加應(yīng)力轉(zhuǎn)化為線荷載，建立關(guān)于隧道豎向位移的微分方程；最后利用邊界條件，求解該方程，得到隧道豎向位移的解析解。

設(shè)基坑開挖后，基坑底部作用有大小為q的均布荷載，基坑深度為d，荷載作用范圍以及荷載與隧道的空間相對位置如圖1所示，平面投影相對位置如圖2所示。

圖1 計算模型簡圖

圖2 計算模型平面投影

對于埋深為z0、縱軸線平行于均布荷載且與荷載軸線成β角的隧道，根據(jù)張治國等[6]的研究成果，可求得基坑開挖引起的隧道軸線處的豎向附加應(yīng)力σz，在此不贅述。

得到隧道軸線處附加應(yīng)力σz后，利用Winkler彈性地基梁理論計算隧道豎向位移，其計算模型如圖3所示。

圖3 Winkler彈性地基梁簡化計算模型

將地基土對隧道的約束簡化為剛度系數(shù)為k的彈簧，建立關(guān)于隧道豎向位移S(x)的四階微分方程如下：

(1)

式中：EI為隧道等效縱向抗彎剛度；p(x)表示隧道所受附加線荷載，按p(x)=σzD計算，D為隧道外徑。

求解該微分方程時，應(yīng)先將其化為齊次方程，得到齊次方程的通解，之后將其在隧道附加線荷載范圍內(nèi)積分，得到非齊次方程的特解。由此可得隧道豎向位移表達(dá)式為[9]：

(cos(λ|x-η|)+sin(λ|x-η|))dη

(2)

式中：η為積分變量；K，λ可按下式計算：

(3)

(4)

式中：H為隧道底部至下方堅硬土層頂部的距離；Eeq為H范圍內(nèi)的土層彈性模量的加權(quán)平均值。

2 工程案例

2.1 基坑工程總體概況

為結(jié)合北環(huán)鐵路的搬遷，推動武昌臨江片整體開發(fā)，需在原武九鐵路下方新建武九線綜合管廊工程。該綜合管廊基坑開挖時，在和平大道三角路處，會跨越既有武漢長江隧道，與其呈45°斜向交叉。管廊基坑與既有長江隧道現(xiàn)場平面相對位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 管廊基坑與隧道平面

該節(jié)點處基坑開挖寬度約為13.7 m，設(shè)計開挖深度為9.3 m，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用型鋼水泥土攪拌墻+2道內(nèi)支撐，基坑底與長江隧道管片頂部凈距為9.2 m，管片外徑11.6 m，厚度0.5 m，采用C50預(yù)制鋼筋砼結(jié)構(gòu)；按設(shè)計要求，基坑底向下采用三軸攪拌樁滿堂加固，加固深度為8 m且與基坑同寬。

基坑開挖前，先進(jìn)行型鋼水泥土攪拌墻、坑底土體加固以及冠梁施工；待基坑開挖至第一道砼支撐底部0.5 m時，現(xiàn)澆施工第一道砼支撐并養(yǎng)護(hù)到設(shè)計強(qiáng)度的80%，再繼續(xù)向下開挖至第二道鋼支撐底部0.5 m處，進(jìn)行鋼腰梁以及鋼支撐的布置，最后繼續(xù)開挖至基坑底即可。基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)布置以及與長江隧道的立面相對位置關(guān)系，詳見圖5。

圖5 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)布置/mm

2.2 工程地質(zhì)條件

場地地基土層分布如下：雜填土，標(biāo)高范圍25.500～23.900 m，厚度1.6 m；淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉土，標(biāo)高范圍23.900～7.700 m，厚度16.2 m；粉質(zhì)黏土夾粉土，標(biāo)高范圍7.700～5.000 m，厚度2.7 m；粉砂夾粉土，標(biāo)高范圍5.000～2.600 m，厚度2.4 m；粉砂，標(biāo)高范圍2.600～-14.500 m，厚度17.1 m。地基中各土層物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 各土層物理力學(xué)指標(biāo)

3 三維有限元建模及模型驗證

3.1 模型建立及參數(shù)選取

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對長江隧道上方的管廊基坑開挖進(jìn)行三維有限元數(shù)值模擬?；娱_挖寬度為13.7 m，同時為了避免邊界條件對計算結(jié)果的影響，模型寬度可取基坑開挖寬度的3～5倍[10]，則該模型寬度可取為60 m。結(jié)合長江隧道的埋深以及與基坑的相對位置，整個有限元模型尺寸可取為112 m×60 m×40 m。

建模分析時，支護(hù)結(jié)構(gòu)以及長江隧道襯砌采用線彈性本構(gòu)模型，土體采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型；冠梁、腰梁以及兩道內(nèi)支撐采用Beam188單元模擬，地基土以及長江隧道管片采用Solid45單元模擬。由于型鋼水泥土攪拌墻中，水泥土僅作為止水帷幕而H型鋼是主要的受力構(gòu)件。按抗彎剛度等效原理，將型鋼水泥土攪拌墻等效為0.3 m厚的鋼板墻[11]，采用Shell181單元模擬。

模型四周采用水平位移約束，底面采用豎向位移約束，頂面為自由面。管廊基坑開挖對長江隧道影響的有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

在網(wǎng)格劃分時，為了提高網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格劃分效率，本文在封底加固土底部與長江隧道頂部之間設(shè)置一層0.5 m厚的過渡層，采用Solid92實體單元模擬；場地土以及加固土的計算參數(shù)采用表1中的數(shù)據(jù)，支護(hù)結(jié)構(gòu)以及隧道管片的計算參數(shù)如表2所示。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)表

3.2 荷載步設(shè)置

管廊基坑施工順序及荷載步設(shè)置如下：

(1)通過單元的生死功能，將支護(hù)結(jié)構(gòu)處單元?dú)⑺涝偌虞d重力，求解得到初應(yīng)力文件，然后將其作用在模型上，進(jìn)行初始地應(yīng)力場平衡；

(2)施工型鋼水泥土攪拌墻、冠梁，進(jìn)行基坑底部土體加固處理；

(3)開挖地表至第一道砼支撐底以下0.5 m范圍內(nèi)的土體，并施工第一道支撐；

(4)開挖由砼支撐底以下0.5 m至鋼支撐底以下0.5 m范圍內(nèi)的土體，并施工第二道支撐及腰梁；

(5)開挖由鋼支撐底以下0.5 m至基坑底部范圍內(nèi)的土體。

3.3 模型驗證

由于獲取既有長江隧道頂部豎向位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)較為困難，為了驗證數(shù)值模型的正確性，本文依據(jù)Winkler彈性地基梁理論，結(jié)合本工程實際參數(shù)，采用Matlab計算軟件編寫程序，計算出管廊基坑開挖后，既有長江隧道管片頂部豎向位移的理論解，并與數(shù)值解作對比；由于模型的對稱性，僅計算長江隧道西線的相關(guān)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 長江隧道西線頂部豎向位移數(shù)值及理論解

由圖7可知，基于ANSYS有限元分析軟件的數(shù)值解和Winkler理論解豎向位移曲線最大值分別為8.13，7.21 mm；Winkler理論解對應(yīng)的豎向位移曲線較本文數(shù)值解曲線更為平緩，即在30～55 m范圍內(nèi)，數(shù)值解比理論解略大，而在其它位置，數(shù)值解比理論解略小。數(shù)值解與理論解的隧道豎向位移曲線吻合較好，數(shù)值解峰值略大于理論解，整體偏于安全，驗證了數(shù)值模型的有效性。此外，本文隧道管片頂部豎向位移數(shù)值計算曲線形狀與周澤林的計算及測試結(jié)果[12]類似，亦可驗證本文所用數(shù)值計算方法的正確性。

需要指出的是，本文得到的數(shù)值解中考慮了土體的塑性；而Winkler彈性地基梁理論解中將土體對隧道結(jié)構(gòu)的約束簡化為土彈簧，認(rèn)為土體為理想的彈性材料。由于考慮塑性的土體材料對隧道結(jié)構(gòu)的約束較弱，理想彈性的土體材料對隧道結(jié)構(gòu)的約束較強(qiáng)，導(dǎo)致數(shù)值解峰值略大于Winkler解，但計算得到的長江隧道西線頂部豎向位移數(shù)值與理論曲線整體吻合較好。

4 隧道上浮位移及影響因素分析

既有隧道上方出現(xiàn)開挖卸載時，隧道管片結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)上浮，為了保證隧道運(yùn)營安全，其上浮位移不得超過20 mm的限值[13]；為了防止隧道管片環(huán)向拼接縫張開量過大，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生漏水病害，隧道管片縱向變形的曲率半徑不得小于15000 m[13]。

4.1 隧道管片上浮位移分析

圖8為按設(shè)計要求加固封底厚度取8 m時，管廊基坑開挖完成后長江隧道東、西線管片頂部豎向變形曲線；由圖可知，開挖完成后隧道頂部豎向變形呈現(xiàn)中間大、兩邊小的變化規(guī)律，東西線頂部最大上浮值分別為8.12，8.13 mm，且均出現(xiàn)于開挖線路與長江隧道交叉處，長江隧道東西線上浮最大值均未超過20 mm的規(guī)范限值；根據(jù)圖8并采用Matlab進(jìn)行函數(shù)曲線擬合，求得長江隧道東、西線縱向變形曲線的最小曲率半徑分別為32804，32569 m，均大于15000 m，滿足要求。

圖8 開挖完成后長江隧道頂部豎向變形曲線

4.2 隧道管片上浮位移影響因素分析

為了更好的控制基坑開挖后下方既有隧道的上浮位移，為隧道變形控制提供更多的有效措施，我們將從加固封底厚度、加固封底寬度、加固土密度以及加固土彈性模量四個影響因素入手，對隧道的上浮位移進(jìn)行分析。

(1)加固封底厚度

圖9為長江隧道東、西線頂部最大上浮值與封底厚度的關(guān)系曲線；由圖可知隨著封底厚度的增大，隧道頂部最大上浮值呈減小趨勢，同時減小速率先增大后減小，封底厚度由2 m增大至4 m時，上浮值減小幅度最大；以長江隧道東線為例，未加固時，隧道最大上浮值為10.6 mm，封底厚度取8 m時，隧道最大上浮值減小至8.12 mm，隧道最大上浮值平均減小速率為0.31 mm/m。

圖9 隧道頂部最大上浮值隨封底厚度變化曲線

(2)加固封底寬度

圖10為封底厚度取8 m時，長江隧道東、西線頂部最大上浮值與封底寬度的關(guān)系曲線；由圖可知隨著封底寬度的增大，隧道頂部最大上浮值呈減小趨勢，但曲線逐漸趨于平緩；以長江隧道東線為例，封底寬度取13.7 m時，隧道最大上浮值為8.12 mm，封底寬度增大至37.7 m時，隧道最大上浮值為5 mm，曲線割線斜率為0.13 mm/m；相比增大封底厚度，通過增大封底寬度的措施來減小隧道最大上浮值的效率較低。

圖10 隧道頂部最大上浮值隨封底寬度變化曲線

(3)加固土密度

三軸攪拌樁滿堂加固施工時，水泥摻入比宜為12%～20%，此情況下，水泥土的相對密度比原土約增大4%，若繼續(xù)增大水泥用量，水泥土密度不會有明顯增大。因此，本文加固土密度討論范圍定為1760～1830 kg/m3，其中1760 kg/m3為加固前土的密度。

圖11為封底厚度取8 m、封底寬度取13.7 m時，長江隧道東、西線頂部最大上浮值與加固土密度的關(guān)系曲線。由圖可知隨著加固土密度的增大，隧道頂部最大上浮值幾乎呈線性減小。以長江隧道東線為例，加固土密度取1760 kg/m3時(未加固)，隧道最大上浮值為10.6 mm，加固土密度增大至1830 kg/m3時，隧道最大上浮值為8.12 mm。因此，采用增大加固土密度的方式來控制隧道上浮值，效果較為明顯。

圖11 隧道頂部最大上浮值隨加固土密度變化曲線

(4)加固土彈性模量

圖12為封底厚度取8 m、封底寬度取13.7 m時，長江隧道東、西線頂部最大上浮值與加固土彈性模量的關(guān)系曲線；由圖可知，隧道頂部最大上浮值隨著加固土彈性模量的增大略有減小，當(dāng)加固土彈性模量從300 MPa增至450 MPa時，隧道結(jié)構(gòu)最大上浮值僅減小0.06 mm，故增大加固土彈性模量對隧道結(jié)構(gòu)上浮基本無影響。

圖12 隧道頂部最大上浮值隨加固土彈性模量變化曲線

5 結(jié) 論

本文以管廊基坑開挖對下方既有長江隧道變形的影響為研究背景，結(jié)合具體工程實例，以大型有限元軟件ANSYS為分析工具。首先采用Winkler彈性地基梁理論對數(shù)值模型進(jìn)行了驗證，然后分析了基坑開挖后既有隧道變形的相關(guān)規(guī)律，最后研究了加固封底厚度、封底寬度、加固土密度以及加固土彈性模量對隧道豎向位移的影響規(guī)律，并得出了以下結(jié)論：

(1)長江隧道西線豎向位移曲線的數(shù)值解與理論解基本吻合，驗證了數(shù)值模型的有效性。

(2)基坑開挖完成后，下方既有隧道頂部豎向位移呈現(xiàn)中間大、兩邊小的規(guī)律，并且最大位移出現(xiàn)在開挖路線與隧道交點附近。

(3)若采用基底加固控制隧道豎向位移時，優(yōu)先選用增大封底厚度和加固土密度的措施；增大封底寬度，對于隧道豎向位移的控制效果并不明顯，同時加固土的彈性模量對隧道頂部豎向位移基本無影響。