江蘇南京致遠(yuǎn)外國(guó)語小學(xué) 范韋莉

美國(guó)現(xiàn)代著名教育家布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就要掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、演化、發(fā)展過程有很強(qiáng)的邏輯性，所有知識(shí)都存在千絲萬縷的聯(lián)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并采取適宜的教學(xué)方法將結(jié)構(gòu)化的知識(shí)納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教師應(yīng)站在整體化、系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方案、開展教學(xué)活動(dòng)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，構(gòu)建能夠作用于兒童認(rèn)知整體關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生全面、理性地了解和看待數(shù)學(xué)，扎實(shí)有效地實(shí)踐和體驗(yàn)數(shù)學(xué)。那么，如何在結(jié)構(gòu)化的視域下展開課堂教學(xué)？下面筆者以蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè) “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例，談幾點(diǎn)做法。

一、聯(lián)系舊知，尋求起點(diǎn)——連續(xù)

美國(guó)教育學(xué)者奧蘇伯爾曾指出：學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，學(xué)生只有明確了知識(shí)的概念和意義，才能夠更好地學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)的內(nèi)容必須與知識(shí)的內(nèi)容相符，任何結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動(dòng)必須以提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量為重心，通過對(duì)知識(shí)相關(guān)因素的分析，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知狀況，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這節(jié)課是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法，以及約分等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；也是為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、比、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，以及百分?jǐn)?shù)知識(shí)做好鋪墊。

【片段一】

1.呈現(xiàn)課題，明確方向

談話：今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？看到這個(gè)課題，你最想了解什么？

梳理得出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以怎么算？為什么可以這樣算？即算法和算理是本節(jié)課研究的重點(diǎn)。

2.問題引入，嘗試計(jì)算

教育家烏申斯基認(rèn)為：如果學(xué)生的頭腦像個(gè)亂七八糟的大倉(cāng)庫(kù)，他們?cè)谀抢锸鞘裁匆舱也怀鰜淼?。確實(shí)，學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)思考無方向或停留在淺層次等情況，這時(shí)教師應(yīng)有整體意識(shí)，努力開拓研究教學(xué)內(nèi)容的視角，使學(xué)生知曉學(xué)習(xí)目標(biāo)、明確思維方向，讓他們感悟到數(shù)學(xué)不是雜亂無序的，而是有一定聯(lián)系和規(guī)則的。教師要引領(lǐng)學(xué)生探索知識(shí)的橫向聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、對(duì)比分析，加強(qiáng)溝通——關(guān)聯(lián)

關(guān)聯(lián)主要是指事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)際上，世界上所有看似獨(dú)立的事物之間都存在著一定的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科。認(rèn)知心理學(xué)家布魯納提出：學(xué)習(xí)就是認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物間是如何聯(lián)系的。誠(chéng)然，學(xué)習(xí)的目的不是為了增加新知識(shí)，淘汰舊知識(shí)，而是通過意義式學(xué)習(xí)，使新知和舊知融合為一種新的形態(tài)結(jié)構(gòu)。這種關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，不是依靠教師簡(jiǎn)單講解與強(qiáng)化記憶，而是用思維方法的分析帶動(dòng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。

【片段二】

請(qǐng)學(xué)生說說每種方法的意思，指出：無論是哪種方法，都利用了轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化成舊知來解決。

提問：對(duì)于這幾種方法，有什么想說的？

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每種方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：畫圖可以直觀地表示出結(jié)果，但是數(shù)據(jù)太大就不方便了，寫連加算式可以得到結(jié)果，但是數(shù)字太大寫連加算式太累；轉(zhuǎn)化成小數(shù)具有一定的局限性；轉(zhuǎn)化成除法算式也會(huì)遇到和轉(zhuǎn)化為小數(shù)同樣的情況。

由此想到：分母不變，分子是3個(gè)3連加，可以想成乘法3×3，這樣就方便多了，如分子是100個(gè)3，就可以寫成100×3。

史寧中教授說過：“智慧是表現(xiàn)在過程之中的，而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來獲得?！睂W(xué)生本身蘊(yùn)含的潛能是無限的，學(xué)習(xí)亦是一個(gè)連續(xù)的過程。面對(duì)需要解決的問題，每個(gè)學(xué)生都有自己特定的觀察、思考，以及反映這個(gè)世界各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法，這就決定了不同的學(xué)生在解決同一問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的視角。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)過程遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)結(jié)果重要得多。教師在引導(dǎo)學(xué)生以多種思路驗(yàn)證結(jié)果后，還可通過對(duì)比、關(guān)聯(lián)的手法引導(dǎo)學(xué)生將形式不同的四種思路有機(jī)聯(lián)系起來，將認(rèn)知的重構(gòu)建立在明晰各項(xiàng)知識(shí)之間關(guān)系的基礎(chǔ)之上。

三、豐富素材，緊扣本質(zhì)——求簡(jiǎn)

數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程是動(dòng)態(tài)開放、相互作用的，學(xué)生并非是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是通過已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來選擇目標(biāo)知識(shí)內(nèi)容，然后在腦海中構(gòu)建其與知識(shí)相關(guān)的結(jié)構(gòu)體系。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化思維模式，幫助學(xué)生分析知識(shí)的相關(guān)因素，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和變化過程，并不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的分析能力和歸納能力。算法的得出重在一個(gè)“悟”字，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的眼光對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行再回顧、再梳理和再改造，讓學(xué)習(xí)成為一個(gè)“講道理”的場(chǎng)域。

【片段三】談話：如果現(xiàn)在再讓你計(jì)算這幾題，你會(huì)怎樣算？交流中明確：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的“再創(chuàng)造”不是一蹴而就的，而是不斷探索與發(fā)現(xiàn)、交流與調(diào)整的思維分析過程。教師要緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，將單一的知識(shí)結(jié)論還原為結(jié)構(gòu)化的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思維張力。當(dāng)學(xué)生初步獲得的算法后，為學(xué)生提供了豐富的研究素材，引導(dǎo)學(xué)生再次借助加法和乘法的聯(lián)系，經(jīng)歷 “乘法→加法→乘法”的推導(dǎo)過程，有了以上的經(jīng)驗(yàn)積淀，學(xué)生會(huì)自覺選擇“分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變”這樣的方法來計(jì)算。教師通過追問與點(diǎn)撥，把學(xué)生樸素而原生態(tài)的思考適時(shí)地引領(lǐng)、捕捉、放大，喚起群體對(duì)深層次資源的認(rèn)同和理解。最后開展計(jì)算方法的歸納活動(dòng)，實(shí)際上就是學(xué)生簡(jiǎn)化知識(shí)認(rèn)知的整個(gè)流程，對(duì)自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組與擴(kuò)充。

四、自主練習(xí)，創(chuàng)新應(yīng)用——循環(huán)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)激活、提取、調(diào)整、積累、應(yīng)用的過程，所有知識(shí)都會(huì)隨著學(xué)習(xí)過程的循環(huán)而得到積累。循環(huán)中又包含著學(xué)生認(rèn)知水平、情感思想、價(jià)值觀念等方面的循環(huán)，在反復(fù)循環(huán)的作用下，學(xué)生會(huì)逐漸加深對(duì)知識(shí)的理解，總結(jié)和歸納知識(shí)的最佳運(yùn)用方法。教師本節(jié)課的教學(xué)目的除了指導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法之外，還要幫助學(xué)生分析不同形式算法中算理的內(nèi)在聯(lián)系，識(shí)別其主要特征，展開意義聯(lián)結(jié)，提高思維品質(zhì)。鑒于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，可以將這些目標(biāo)整合在三組練習(xí)中，讓學(xué)生自主比較、選擇和體驗(yàn)。

【片段四】

1.引入變形，優(yōu)化算法

要求：學(xué)生先獨(dú)立完成，再由組長(zhǎng)批改。

得出：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，可以先約分，再計(jì)算，這樣使計(jì)算過程更簡(jiǎn)便。

5÷8×7，呈現(xiàn)學(xué)生將式子轉(zhuǎn)化成小數(shù)、轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)這兩種做法。

優(yōu)化：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)比較簡(jiǎn)單。

2.鞏固練習(xí)，加強(qiáng)體驗(yàn)

要求獨(dú)立練習(xí)，同桌批改。

3.聯(lián)系實(shí)際，解決問題

心理學(xué)家皮亞杰說過：“學(xué)生一旦形成某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強(qiáng)的’結(jié)構(gòu)，或者由‘更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)’來給予建構(gòu)?！币虼?，將初步建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)范式進(jìn)行運(yùn)用，能進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生對(duì)已用知識(shí)結(jié)構(gòu)的反思、補(bǔ)充與完善，養(yǎng)成自覺調(diào)整、改進(jìn)數(shù)學(xué)思維圖式的習(xí)慣。三組有坡度的練習(xí)，引發(fā)了學(xué)生不同的計(jì)算思路，再次經(jīng)歷方法的比較，反思方法的優(yōu)劣，不斷修正與完善自我認(rèn)知，使得學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算思維、計(jì)算習(xí)慣等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到持續(xù)而穩(wěn)定的發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)歷程中獲得的思維經(jīng)驗(yàn)與行為習(xí)慣，亦會(huì)對(duì)未來類似的學(xué)習(xí)場(chǎng)景產(chǎn)生潛移默化的影響。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與學(xué)生思維品質(zhì)的提升，還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的過程中，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)不再是散亂的、碎片化的，而是能夠串聯(lián)起來并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)意識(shí)的深入理解，通過結(jié)構(gòu)讓他們更好地了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從更高的角度去構(gòu)建知識(shí)體系。