陳清婉，柳文清

具有非局部時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解

陳清婉，柳文清

（閩南科技學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，福建 泉州 362300）

研究了一類具有非局部時(shí)滯和捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型．運(yùn)用交叉迭代方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論，通過(guò)構(gòu)造上下解，證明了連接零平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的行波解的存在性．

非局部時(shí)滯；階段結(jié)構(gòu)；行波解

1　引言及預(yù)備知識(shí)

在現(xiàn)實(shí)中，時(shí)滯和空間擴(kuò)散現(xiàn)象是普遍存在的，在生物種群中，時(shí)滯一般用來(lái)表示資源再生時(shí)間、成熟周期和反饋間隔時(shí)間等[1-4]． 非局部時(shí)滯由于能更準(zhǔn)確反映種群的動(dòng)力學(xué)行為，受到越來(lái)越多的關(guān)注． 由于種群在空間上分布得不均勻，這就導(dǎo)致了種群在空間中的擴(kuò)散，通常在數(shù)學(xué)上用Laplacian項(xiàng)來(lái)表示[5-8]．為了探討非局部時(shí)滯和空間擴(kuò)散的綜合影響，許多學(xué)者建立了具有非局部時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散模型[9-12]．

文獻(xiàn)[13]研究了一類食餌具有年齡結(jié)構(gòu)和非局部時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散模型

分析了系統(tǒng)（1）的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)及波前解的存在性．

文獻(xiàn)[14]則進(jìn)一步討論食餌具有年齡結(jié)構(gòu)和非局部時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散模型

在此基礎(chǔ)上，本文研究一類捕食者具有年齡結(jié)構(gòu)和非局部時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)

2 行波解的存在性

考慮具有時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散方程

且滿足漸近邊界條件

直接計(jì)算可得

構(gòu)造函數(shù)

由定理1～2及引理可得到連接零平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的行波解的存在性結(jié)論．

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了一類具有非局部時(shí)滯和捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型，運(yùn)用交叉迭代方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論，通過(guò)構(gòu)造上下解，證明了連接零平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的行波解的存在性．給出了最小波速，最小波速與擴(kuò)散率、食餌出生率以及幼年捕食者長(zhǎng)成成年轉(zhuǎn)化率成正比．后續(xù)的研究中可進(jìn)一步探討食餌和捕食者均具有階段結(jié)構(gòu)的情形，顯然這樣的模型更符合實(shí)際背景．

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Traveling waves of a reaction-diffusion system with nonlocal delay and stage structures

CHEN Qingwan，LIU Wenqing

（School of General Education，Minnan Science and Technology Institute，Quanzhou 362300，China）

A predator-prey model with a non-local delay and stage structure in predator was studied．By using a cross-iterative method and Schauder fixed point theory，the existence of traveling-wave solutions connecting the zero equilibrium point and the positive equilibrium point was proved by constructing the upper and lower solutions．

nonlocal delay；stage structures；traveling wave

O175.26

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.001

1007-9831（2020）04-0001-05

2020-01-09

福建省教育廳中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT191035，JAT191044）

陳清婉（1986－)，女，福建南安人，講師，碩士，從事非線性偏微分方程研究．E-mail：lwq84815@163.com