黃毅祥，蒲勇健，熊艾倫，史樂峰

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044；3.重慶工商大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400067；4.重慶師范大學(xué)智慧能源管理與應(yīng)用研究中心，重慶 400047)

1 引言

近年來國家大力扶持新能源汽車的發(fā)展，尤其是電動汽車的發(fā)展，各大汽車生產(chǎn)廠商均開始大規(guī)模的研發(fā)和生產(chǎn)電動汽車。電動汽車具有使用成本低廉的優(yōu)勢，但高額的購買成本和維保、充電配套系統(tǒng)的不健全，降低了消費者關(guān)于電動汽車的購買預(yù)期。在汽車電動化和市場消費暫時疲軟的矛盾中，各大汽車品牌紛紛成立自己的車輛租賃公司，采用“共享經(jīng)濟”理念，借助移動互聯(lián)網(wǎng)的浪潮，開展電動汽車分時租賃業(yè)務(wù)，既充分地利用了電動汽車運營成本低的優(yōu)點，又解決了消費者關(guān)于配套設(shè)施不足的后顧之憂。模式一經(jīng)推出，便得到了市場的積極響應(yīng)。本文旨在分析諸多租車公司進入電動汽車分時租賃市場后價格競爭博弈過程，及各租車公司的市場行為,為電動汽車分時租賃公司進入市場和定價決策提供理論參考。

電動汽車分時租賃軟件與打車軟件類似，作為技術(shù)進步的新代表和技術(shù)應(yīng)用的新形態(tài)，與“互聯(lián)網(wǎng)”深度融合，極大程度的降低了租車公司之間、租車公司與消費者之間的信息不對稱。一方面租車公司可以進行動態(tài)定價來獲得更多的利潤，另一方面消費者足不出戶就可以獲得各租車公司的提供的車型、價格等信息，從而進行更加“聰明”的消費決策。部分消費者甚至?xí)ㄟ^比較當(dāng)前價格條件下消費獲得的效用與未來預(yù)期價格條件下獲得的效用，來決定其最佳消費時機[1]。但充分的信息也使租車公司陷入困境之中：一方面是未完全成熟的電動汽車分時租賃市場，格局不穩(wěn)定，為了爭奪市場份額，租車公司之間的價格競爭不可避免；另一方面是信息充分的市場環(huán)境下，消費者對價格戰(zhàn)早已司空見慣，如“滴滴”和“快的”的價格戰(zhàn)，當(dāng)分時租賃市場中出現(xiàn)某個租車公司降價時，他們會預(yù)期其他租車公司會跟隨降價，從而選擇等待的策略，如果租車公司沒有把握好降價幅度和價格戰(zhàn)的程度，必將帶來巨大的損失。因此，在研究電動汽車分時租賃市場的價格競爭博弈時，將消費者預(yù)期考慮進來具有重要意義，并且更能展現(xiàn)出豐富的市場行為。

目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于電動汽車市場的研究，更多是針對充、換電定價機制的設(shè)計與充電設(shè)施的優(yōu)化布局，而對其市場主體的博弈過程涉及較少。秦字興和朱閣[2]在討論電動汽車市場推廣時，運用完全信息動態(tài)博弈，分析了政府、企業(yè)和消費者三方的利益述求。蘇素和肖阿妮[3]運用博弈論探討了中國電動汽車產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟的形成機理和運作機制，并指出政府在其中起到積極的引導(dǎo)作用。鐘太勇和杜榮[4]、曹飛韶和吳迪[5]等基于信號博弈，探究了政府與汽車企業(yè)補貼過程中存在的逆向選擇問題，并給出了改善補貼政策效率的建議。Axsen和Kurani[6]、Hidrue等[7]、Krupa等[8]、王寧等[9]針對消費者關(guān)于電動汽車接受度不高的原因進行了分析，結(jié)果顯示主要影響因素包括社會認(rèn)同、充電便利性和感知風(fēng)險。羅春林[10]、黃毅祥和蒲勇健[11]、張勇等[12]從產(chǎn)業(yè)鏈和商業(yè)模式的角度，運用合作博弈討論了政府行為對電動汽車定價及充電設(shè)施建設(shè)的影響。這些研究雖然不同程度上反映了電動汽車市場中行為主體之間的博弈過程，但欠缺對近年來剛興起的電動汽車分時租賃市場中各博弈主體行為的探討，更不能解決租車公司在市場競爭中面臨的困境。

因此，本文建立如下模型：電動汽車分時租賃市場由n個租車公司組成，各公司的租車需求量是關(guān)于所有租車公司價格的函數(shù)。對于每個租車公司而言，當(dāng)其他租車公司降價時，自身的需求量會下降；當(dāng)自己降價時，需求量會增加。并且考慮消費者預(yù)期的影響，存在部分消費者在降價后不會即刻消費，而是選擇等待其他租車公司降價。由此我們構(gòu)造了電動汽車分時租賃市場價格競爭博弈中，由n個租車公司參與的以價格為決策對象的Nash博弈，證明了在線性需求函數(shù)情況下Nash均衡的唯一存在性。此外，進一步分析了降價幅度、交叉價格和價格敏感消費群體占比對均衡價格、均衡需求量與市場均衡時期望利潤的影響關(guān)系，討論價格競爭過程中各租車公司的決策過程與利弊關(guān)系。

2 模型假設(shè)

假設(shè)一、汽車分時租賃市場由n(其中n≥2)個汽車租賃公司組成，提供的電動汽車分時租賃服務(wù)是無差異的。它們通過價格競爭來爭奪市場，以追求利潤的最大化。

(1)

其中，αi為公司i能滿足的最大需求量，βi為自身的需求價格系數(shù)，γij為公司i關(guān)于競爭對手j的需求價格系數(shù)。顯然有，αi>0,βi>0,γij>0；i=1,2,…,n;j=1,2,…,n。

假設(shè)三、考慮消費者預(yù)期的影響，當(dāng)任意租車公司i降價時，會給消費者傳遞出一個信息，整個電動汽車分時租賃市場可能進行價格戰(zhàn)。因此，部分消費者會等待其他租車公司降價后再進行消費。假定θ為降價即刻消費的消費者(價格敏感型消費者)所占的比例，(1-θ) 為選擇等待的消費者所占的比例，并且降價即刻消費的群體多于選擇等待的消費群體，θ>(1-θ)，顯然0.5<θ<1。

3 分時租賃市場價格競爭的博弈模型

(2)

其他租車公司察覺i公司降價后，為了維持市場占有率，最有利的應(yīng)對策略也是降價。并且，各租車公司的每次價格調(diào)整都是針對競爭對手當(dāng)期策略來追求自身利潤最大化的決策。在這一電動汽車分時租賃市場的價格戰(zhàn)中，租車公司i的期望利潤為：

E(πi)

(3)

將(1)式代入(3)式后，i公司的期望利潤E(πi) 可以表示成關(guān)于價格的函數(shù)如下：

(4)

關(guān)于價格pi求一階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(5)

其中，k=1,2,…,n，表示除i和j外的其他任意租車公司。進一步求價格的二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

(7)

(8)

所以，電動汽車分時租賃市場的價格競爭博弈是一個超模博弈。關(guān)于超模博弈相關(guān)性質(zhì)的證明參考Topkis[13]、Vives[14]，和Milgrom和Roberts[15]的研究結(jié)果，本文不再贅述。根據(jù)超模博弈的性質(zhì)，顯然本文所建立的價格競爭博弈存在Nash均衡解，下面我們對均衡唯一性進行證明。

定理1電動汽車分時租賃市場中租車公司之間的價格戰(zhàn)是超模博弈，并且存在唯一的Nash均衡解。

(9)

任意租車公司i的期望利潤函數(shù)是關(guān)于自身價格pi的二次函數(shù)，且是開口向下的凹函數(shù)。由函數(shù)性質(zhì)可知，該利潤函數(shù)只存在唯一的最大值點。當(dāng)所有租車公司的都在各自的價格點實現(xiàn)利潤最大化時，市場也達到穩(wěn)定狀態(tài)，且該狀態(tài)是唯一的。

(10)

4 模型分析

4.1 不同租車公司間降價幅度的博弈分析

t階段，公司j進行降價后，根據(jù)(10)式，可以推算出任意租車公司i的應(yīng)對降價策略的價格變化量：

(11)

(12)

其中，β(i,j)表示租車公司i對租公司j降價的反應(yīng)敏感系數(shù)，i≠j。根據(jù)假設(shè)四，自身價格變化的影響大于其他公司價格的影響，顯然有0<β(i,j)<1，租車公司j對自身價格的反應(yīng)敏感系數(shù)β(j,j)=1。因此，可以得到：

(13)

其他租車公司i在第t期的應(yīng)對策略中降價幅度小于租車公司j的降價幅度。我們將t階段推廣到整個博弈過程，可以得到以下結(jié)論。

4.2 價格pi、pj 對需求量和利潤的影響分析

(14)

(15)

(16)

進一步計算t階段博弈后，租車公司i需求量和利潤的變化量：

(17)

(18)

同理，可以求得租車公司j需求量和利潤的變化量：

(19)

(20)

(1)交叉價格的影響分析

(21)

于是有：

(22)

由假設(shè)條件0<θ<1，n≥2，進一步可知：

(23)

(24)

(2)自身價格的影響分析

所以存在：

(25)

4.3 博弈過程中消費者預(yù)期(θ)的影響

(1)θ對均衡價格和需求量的影響

在博弈過程的任意階段，(10)式均為所有租車公司的最優(yōu)價格反應(yīng)策略，由(10)式對θ求一階導(dǎo)數(shù)可得：

(26)

(2)θ對市場均衡時利潤的影響

E(πi)

≈(pi-ci)θ·qi

(27)

租車公司i的利潤關(guān)于價格的一階導(dǎo)數(shù)為：

(28)

5 數(shù)值分析

假定分時租賃市場由租賃商1、租賃商2和租賃商3三家公司組成，他們提供的電動汽車租賃服務(wù)是無差異的，各自的成本分別為c1=5、c2=6 和c3=7，需求函數(shù)為q1=200-5p1+2p2+2p3、q2=120-6p2+2.5p1+2.5p3和q3=80-6p3+2.5p1+2.5p2。同時，為驗證消費者預(yù)期的影響，選取θ=0.6、θ=0.7 和θ=0.8 三種情況進行對比分析，并設(shè)定公司1率先降價。顯然，以上相關(guān)常量的設(shè)定滿足參數(shù)假設(shè)要求。

數(shù)值仿真結(jié)果見圖1、圖2和圖3所示。從圖1可知，p2和p3都是關(guān)于p1的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)租車公司1降價時，公司2和公司3的最優(yōu)定價也下降。且降價幅度上p1從70降到30，p2和p3的降幅都接近10，率先降價的公司價格降幅最大，跟隨降價的公司降幅較小，驗證了結(jié)論1。并且在對比不同的θ取值(0.6、0.7和0.8)時，各租賃公司的價格隨θ的增大，p2和p3關(guān)于p1的變化曲線在向下移動。這說明敏感消費群體占比越多，公司降價后的效益越顯著。在其他公司的競爭下，最終導(dǎo)致較低的市場均衡價格(驗證了結(jié)論4的價格變化)。這也可以解釋，為什么電動汽車租賃業(yè)務(wù)開展初期，大多數(shù)租賃公司會采取“折扣價”、“會員價”等變相降價策略，實施價格競爭的原因。因為在初始階段，租賃公司的品牌尚未樹立，缺少穩(wěn)定的市場客戶，此時多數(shù)消費者對其而言均為價格敏感性消費群體，這增強了其實施價格競爭策略的動機，其競爭越激烈。而圖2更能反映該結(jié)論。從圖2可以看出，隨著隨θ的增大，總需求曲線向上移動，即價格敏感的消費者群體占比越大，租車公司的價格競爭越激烈，市場總需求越高，與結(jié)論4揭示的結(jié)果一致。與此同時，還能看出租車公司1的需求量是關(guān)于自身價格的單調(diào)減函數(shù)，而租車公司2和租車公司3的需求量q2和q3是關(guān)于p1的單調(diào)增函數(shù)，與結(jié)論2和結(jié)論3中揭示的產(chǎn)量變化關(guān)系一致。

雖然通過價格競爭，租車公司可擴大一定的市場份額，但當(dāng)降價幅度難以彌補其運營成本時，公司將面臨虧損的局面。這已由論文結(jié)論3所論證，從圖3可以看出，租車公司1的利潤π1確實存在著關(guān)于自身價格p1呈先增后減的趨勢。事實上，這種利潤發(fā)展與降低租賃價格間的先增后降關(guān)系，恰恰是結(jié)論1中，租車公司間會出現(xiàn)價格競爭，但終究會走向穩(wěn)定的主要原因。與此同時，圖3還反映了租車公司2和租車公司3的利潤π2和π3是關(guān)于交叉價格p1的單調(diào)增函數(shù)，這與結(jié)論2一致。

圖1 p2、p3隨p1變化的趨勢

圖2 q1、q2、q3隨p1變化的趨勢

圖3 π1、π2、π3隨p1變化的趨勢

6 結(jié)語

本文針對競爭日益激烈的電動汽車分時租賃軟件市場，在考慮消費者預(yù)期影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多個租車公司進行市場價格競爭的博弈模型。各租車公司的市場需求量不僅與自己的定價有關(guān)，也與競爭對手的定價策略相關(guān)。我們研究了需求函數(shù)為線性情形下的多人博弈，證明了此博弈是超模博弈以及Nash均衡的存在性和唯一性；并進一步分析了降價幅度、交叉價格和價格敏感消費群體占比對均衡價格、均衡需求量與市場均衡時期望利潤的影響關(guān)系。主要研究結(jié)論歸納為以下兩點：

根據(jù)打車軟件市場價格戰(zhàn)的經(jīng)驗，對于以服務(wù)性質(zhì)為主的出行APP而言，目前中國消費者對價格的關(guān)注遠大于其他因素，一旦出現(xiàn)降價，必然會增加對該公司服務(wù)的需求量，因而極易將電動汽車分時租賃市場拉入價格戰(zhàn)的惡性循環(huán)之中。過度的價格競爭必定會制約電動汽車的研發(fā)和推廣，這與國家大力扶持電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的意愿背道而馳。因此，租車公司在進入電動汽車分時租賃市場后，不能僅考慮短期的利益而輕易降價，應(yīng)該制定適宜電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的價格，維持分時租賃市場的相對穩(wěn)定，適度減少租車平臺間的價格戰(zhàn)。此外，后續(xù)研究可將消費者關(guān)注的租車便利程度、租車點的布局、電動汽車的創(chuàng)新程度等納入動態(tài)博弈模型進行深入研究。在“互聯(lián)網(wǎng)+”國家戰(zhàn)略的大背景下，影響電動汽車分時租賃廠商博弈的因素會越來越多樣化，市場行為也將越來越豐富。