賀 書 磊

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司 太原設計院, 山西 太原 030013)

隨著我國交通事業(yè)的迅速發(fā)展,公路橋梁上的交通量急劇增長,導致部分連續(xù)剛構橋梁[1]在運營中出現了包括開裂和跨中下撓等在內的一系列病害[2],嚴重影響了橋梁的承載能力和服務功能,因此需要對其加固.體外預應力加固作為一種主動加固方法[3],可以大幅度提高舊橋承載能力.其工期短、對舊橋損傷小且可以改變結構內力[4],被廣泛用于連續(xù)剛構橋梁的加固中.

體外索極限應力增量作為體外預應力加固中的一個重要參數[5], 受到了業(yè)界人員的重視, 不少專家學者對此進行了大量研究. Naaman等[6]利用粘結折減系數提出了無粘結預應力筋極限應力增量的簡化計算方法, 并將該方法引入了體外索的計算中; 杜拱辰等[7]在試驗研究的基礎上, 引入綜合配筋指標建立了體外索極限應力增量的回歸方程; 單成林[8]以無粘結預應力結構為模型, 提出體外預應力筋應力增量的計算公式; 李國平等[9]結合試驗與非線性有限元計算, 建立了滿足設計要求的體外預索極限應力計算公式. 此外,還有很多學者利用結構變形[10-13]、能量法[14], 以及空間網格模型[15]等各種理論提出了體外索的極限應力增量計算方法. 然而這些方法均是基于全橋加固模型進行研究, 在橋梁的實際運營中, 有時會出現結構某一跨出現病害而其余跨幾乎完好的情況, 這時就需要對該跨單獨進行補強加固, 因此明確體外索單跨加固的計算方法很有必要.

基于此,本文分別運用規(guī)范公式和有限元軟件對等截面和變截面連續(xù)剛構橋梁全橋和單跨加固工況下體外索的極限應力增量進行計算,分析2種方法計算結果存在的誤差,以及誤差產生的原因,并對規(guī)范公式的不合理之處進行適當的修正,為今后相關工程的設計提供參考.

1 加固模型建立

體外索的應力增量是指加固結構在載荷作用過程中,體外索應力隨結構變形而增大的數值.當結構發(fā)生極限破壞時,體外索的應力也隨之達到最大,此時的應力增量即為極限應力增量.體外索極限應力增量的計算是體外預應力混凝土結構在極限狀態(tài)下抗彎承載力計算的基礎,是研究梁體力學性能的關鍵所在.

為研究連續(xù)剛構橋梁單跨加固時規(guī)范公式計算值與實際值之間的誤差,以3×60 m跨徑布置的等截面和變截面連續(xù)剛構橋梁為依托,分別對其進行全橋、邊跨以及中跨加固,并分別運用規(guī)范公式與有限元模型計算各工況下體外索的極限應力增量,具體工況如表1所示.

表1 連續(xù)剛構體外索加固工況

橋梁主梁采用C50混凝土,梁寬為12.15 m,等截面模型梁高3 m;變截面模型跨中梁高3 m,支點處梁高7.2 m,箱梁高度按照1.8次拋物線變化,截面的具體尺寸見圖1.

體外索的縱向布置如圖2所示,其中端錨固點至截面形心的距離為0.4 m,2個轉向塊之間水平段的中心至截面形心的距離為1.5 m.體外索采用規(guī)格為12-19Ф15.2的低松弛鋼絞線束.

(a) 等截面(b)變截面

圖1 連續(xù)剛構橋梁上部結構截面(單位:cm)

圖2體外索的布置情況(單位:m)
Fig.2Arrangementofexternaltendon(Unit:m)

2 體外索單跨加固極限應力增量的計算

2.1 規(guī)范公式計算極限應力增量

《公路橋梁加固設計規(guī)范》(JTG/T 122—2008)在考慮我國公路橋梁實際加固工程特點的基礎上,選用了美國規(guī)范(AASHTO-04)的修正公式,用于體外索極限應力增量Δσ的計算.

(1)

式中:Ep,e為體外索的彈性模量;hp,e為體外索合力點到截面頂面的距離;le為計算跨體外索的有效長度;c為截面中性軸到受壓混凝土頂面的距離.

規(guī)范對體外索單跨加固極限應力增量的計算方法并沒有明確說明.或者可以認為公式本身默認其可以直接用于橋梁單跨加固的計算,也就是說單跨加固與全橋加固的計算方法并無區(qū)別,而這樣跟實際卻不太相符.

由于式(1)對橋梁的單跨加固工況沒有明確規(guī)定,對于加固跨的計算來說,無論是將其視為連續(xù)結構還是簡支結構,在某種程度上都存在一定的道理,但另一方面其合理性又有待商榷,因此對于工況1、2按照連續(xù)結構計算體外索應力增量,而工況3～工況6則分別按照簡支結構和連續(xù)結構進行計算.

分析計算過程發(fā)現,2種情況下計算體外索極限應力增量的主要區(qū)別體現在體外索有效長度的取值上,其余參數差異都比較小.以工況3為例,分別按照簡支結構和連續(xù)結構計算體外索的極限應力增量,計算得出體外索極限應力增量分別為193.9和349.2 MPa.很明顯,將加固跨看作簡支結構與連續(xù)結構時,規(guī)范公式的計算結果相差很大.按照相同的方法分別計算其余工況下體外索的極限應力增量,用于下一步與有限元計算結果進行對比分析.

2.2 有限元模型計算極限應力增量

將體外索與混凝土梁視為獨立構件,利用有限元軟件ABAQUS 6.14建立連續(xù)剛構橋梁的加固模型,如圖3所示.在模型建立中,預應力鋼筋與混凝土梁分別采用T3D2和C3D8R單元模擬.為保證二者在錨固端具有相同的位移和曲率,通過MPC連接[16]來模擬二者之間的協(xié)調變形;采用Springs單元來模擬轉向塊的作用,彈簧沿著體外索法線方向并取剛度為無限大,確保此處體外索只發(fā)生相對滑移,而偏心距不發(fā)生改變.

(a) 等截面(b) 變截面

圖3連續(xù)剛構橋梁有限元模型
Fig.3Finiteelementmodelofcontinuousrigidframe

有限元模型的加載分2個分析步進行.

分析步1 對主梁施加自重,并采用降溫法[17]進行預應力的施加.

分析步2 采用分級加載的方式,采用ABAQUS軟件默認的Ramp幅值曲線進行外載荷的施加[18].Ramp幅值曲線從一個分析步初始到結束狀態(tài)的過渡是線性的,定義時只需要確定每個分析步的載荷值即可,曲線橫坐標為時間,根據Ramp幅值曲線的定義將橫坐標的加載時間換算為隨時間變化的載荷.

表2、表3為各工況下體外索在加載過程中計算結果和應力增量隨載荷增加的變化結果.表3數據中斷處表示在計算過程中,此處開始在多個增量步后橋梁結構的位移均保持不變,這時即可認為結構已經達到極限狀態(tài),無法繼續(xù)運營,此時體外索應力增量即為極限應力增量.

分別繪制等截面和變截面連續(xù)剛構橋梁各工況下體外索應力增量的變化曲線,見圖4.

表2 體外索單跨加固有限元計算結果Table 2 Finite element calculation results of external cable single-span reinforcement

表3 體外索極限應力增量(MPa)有限元計算結果Table 3 Finite element calculation results of ultimate stress increment of external tendon

續(xù)表3

載荷/kN工況1工況2工況3工況4工況5工況6156.068.226.748.616.392.311.8160.171.027.550.316.7100.212.1163.874.028.452.117.112.5187.287.032.520.816.2218.4111.740.025.219.9226.0121.841.528.221.0249.645.933.423.6257.447.537.125.1280.853.428.0288.658.429.5304.233.9

圖4連續(xù)剛構橋梁單跨加固應力增量變化曲線
Fig.4Stressincrementcurveofcontinuousrigidframebridgewithsinglespanreinforcement

由圖4可以看出,等、變截面連續(xù)剛構橋梁應力增量隨載荷作用的變化趨勢一致, 相對于變截面, 等截面橋梁的體外索應力增量更大, 極限應力增量也遠大于變截面橋梁. 分析圖4(a)可知,在相同的載荷作用下, 各工況下體外索的應力增量變化趨勢相同, 但對于極限應力增量來說, 卻存在一定的差異, 工況1時極限應力增量最大, 工況5次之,工況3最小. 對于變截面連續(xù)剛構橋梁也存在類似的規(guī)律, 即工況2下體外索極限應力增量大于單跨加固工況, 這說明單跨加固的效果與全橋加固相比較差,對橋梁承載力的提升不夠明顯.

2.3 計算結果對比分析

為研究連續(xù)剛構橋梁單跨加固的規(guī)范公式與有限元模型計算的差異,提取各工況下有限元模型的計算值與規(guī)范公式計算值進行誤差對比分析,結果見表4.繪制連續(xù)剛構各工況下體外索極限應力增量計算結果對比圖,如圖5所示.

表4 體外索極限應力增量計算結果及誤差Table 4 Calculation results and error of ultimate stress increment of external cables

注: 誤差=(規(guī)范公式計算值-有限元計算值)/有限元計算值.

由表4以及圖5可發(fā)現,對于單跨加固,無論將加固跨視為簡支結構還是連續(xù)結構,體外索極限應力增量的規(guī)范值與模型值之間的誤差都很大,尤其是對于變截面連續(xù)剛構橋梁,最大誤差更是達到了模型解的11倍,這樣的計算結果顯然是不能讓人信服的.值得注意的是,對等截面連續(xù)剛構橋梁來說,中跨和邊跨加固時規(guī)范計算過程和計算結果完全相同,變截面計算值的不同也僅僅是由于截面變化引起截面中性軸位置改變造成的,這說明規(guī)范公式在計算時并沒有考慮邊跨和中跨的區(qū)別.

圖5 連續(xù)鋼構橋各工況下體外索應力增量計算結果對比

綜上分析,在運用規(guī)范公式對連續(xù)剛橋梁單跨加固時體外索的極限應力增量進行計算時,無論是將加固跨看作簡支結構還是連續(xù)結構都容易造成很大的誤差,無法把規(guī)范公式直接運用到連續(xù)剛橋梁的單跨加固工況.

3 規(guī)范公式計算誤差原因分析及修正

前文已提到,簡支結構與連續(xù)結構在計算時的區(qū)別主要在于體外索有效長度的取值上.規(guī)范中體外索有效長度le計算公式為

(2)

式中:li為體外索的實際長度;Ns為結構失效所形成的塑性鉸數目,對于簡支結構取0,對于連續(xù)結構取n-1(n為跨數).

式(2)實際上是對加固跨塑性區(qū)長度的計算,將1+Ns/2作為結構破壞時塑性鉸個數的依據是Roberts-Wollmann在全橋破壞試驗中發(fā)現的,在理想的破壞模式之下,結構跨中截面的塑性鉸轉角為中支點的2倍.

由于將加固跨視為連續(xù)結構時,體外索的總長度數值約為全橋加固時的1/n,當塑性鉸個數按全橋理想破壞狀態(tài)取值時,計算所得的體外索有效長度將遠小于全橋加固.然而在實際橋梁結構單跨破壞時,無法產生理想破壞狀態(tài)下的塑性鉸個數,這將導致極限應力增量的計算結果遠大于實際情況,而且誤差會隨著橋梁跨數的增加而增大,因此這樣的計算是不可取的.

將加固跨視為簡支結構時,由于簡支結構在支點處的約束少于加固跨的實際約束,其轉動能力較強,會導致體外索的伸長量計算值偏大,極限應力增量計算值也隨之增大.而且按照簡支結構進行計算時,無法體現邊跨加固與中跨加固時加固跨兩端約束存在的差別,導致邊跨和中跨加固的計算結果完全相同.

在分析過程中發(fā)現,對于簡支梁與連續(xù)剛構橋梁,支點處的約束只與結構體系有關,橋梁的跨徑、跨數及截面變化等對其幾乎沒有影響.這也意味著,將加固跨視為簡支結構時的規(guī)范公式計算值與有限元模型計算值之間一定存在著某種關系,而且這種關系只與結構體系相關.

為尋找公式與模型計算值之間的關系,本文繼續(xù)對不同跨數、不同截面的連續(xù)剛構橋梁的單跨加固工況進行計算,并利用MATLAB軟件對計算結果進行相關性分析.首先建立三跨和四跨等、變截面連續(xù)剛構橋梁單跨加固模型,并將體外索的張拉應力σpe,e控制在(0.4～1.0)fpk范圍內,fpk為體外索的抗拉強度標準值.分別運用有限元軟件與規(guī)范公式對單跨加固工況下的體外索極限應力增量進行計算,得到16組計算結果,如表5所示.

分別對表5中的16組數據進行分析,可看出2種方法的計算結果大致呈線性關系.為驗證這一關系的存在,分別以公式計算值與有限元計算值為橫、縱坐標繪制邊、中跨加固工況下2種方法計算結果的線性關系圖,對2 組數據進行線性回歸分析,如圖6所示.

根據圖6可發(fā)現,體外索極限應力增量的公式計算值與有限元計算值之間基本滿足線性關系.因此在運用規(guī)范公式計算單跨加固工況下的體外索極限應力增量時,可考慮賦予特定的折減系數來彌補公式計算帶來的誤差.

表5 連續(xù)剛橋梁構極限應力增量計算結果Table 5 Calculation results of continuous rigid bridge construction limit stress increment MPa

(a) 邊跨加固(b) 中跨加固

圖6體外索單跨加固公式計算值與有限元計算值關系

Fig.6Relationshipbetweencalculatedvaluesofexternalsingle-spanreinforcementformulaandfiniteelementcalculationvalue

通過MATLAB中的polyval函數,分別對邊跨加固和中跨加固工況下的數據進行擬合,在單跨加固下體外索的極限應力Δσ計算公式為

Δσ=kΔσ′.

(3)

式中:Δσ′為將加固跨視為簡支結構時的規(guī)范公式計算值;k為單跨加固的折減系數.

通過式(1)計算得出,2組工況下的折減系數分別為0.279 8和0.529 9.

4 結 論

對于規(guī)范公式中沒有明確規(guī)定連續(xù)剛構橋梁單跨加固時體外索極限應力增量計算方法的情況,本文運用規(guī)范公式分別按簡支結構和連續(xù)結構對等、變截面連續(xù)剛構橋梁的全橋和中跨加固工況下的體外索極限應力增量進行計算,并與有限元模型的分析結果對比,分析誤差原因,并對規(guī)范公式進行修正.所得結論如下.

1) 在相同載荷作用下,相對于全橋加固,單跨加固時體外索的極限應力增量較小,說明單跨加固的效果較差,對橋梁承載力的提升不夠明顯.

2) 對于連續(xù)剛構橋梁的單跨加固工況下體外索極限應力增量的求解,規(guī)范計算公式按簡支結構計算時沒有考慮加固跨與簡支結構在主梁兩端約束上的區(qū)別.而按連續(xù)結構計算時,又給予了較多的塑性鉸,導致加固跨體外索的有效長度的計算不準確.因此規(guī)范公式無法直接用于連續(xù)剛構橋梁體外索單跨加固的計算中.

3) 在誤差原因分析的基礎上,建議將加固跨視為簡支結構進行計算,并在此基礎上對計算結果進行一定的折減修正,采用線性回歸的方法確定邊跨加固和中跨加固工況下的折減系數k分別為0.279 8和0.529 9.

Study of Ultimate Stress Increment of Single-Span Continuous Rigid Frame Bridge Strengthened by External Tendon

HEShule

(Taiyuan Design Institute, China Railway Engineering Design Consulting Group Co., Ltd., Taiyuan 030013, China)

Abstract: In order to verify the applicability of the standard calculation formula for the limit stress increment of the external cable to the single-span reinforcement of continuous rigid-frame bridges, full-bridge, side-span, and mid-span reinforcements were carried out on the basis of constant-section and variable-section continuous-rigid-frame bridges. The standard formula was used to calculate the ultimate stress increment of the external cable under the various working conditions according to the simply supported structure and the continuous structure. A finite element model was established and analyzed. The extracted results were compared with the standard formula. The results show that no matter whether the calculation is based on the simple support structure or the continuous structure, the standard formula has certain irrationality and cannot be directly used for the single-span reinforcement calculation of continuous rigid-frame bridges. The reasons for the unreasonable formula were analyzed and suggestions for correction are given.

Keywords: continuous rigid-frame bridge; external tendon reinforcement; single-span reinforcement; ultimate stress increment; normative formula

【責任編輯: 趙 炬】