李彥龍，楊博盛

（中國人民解放軍91404部隊，河北秦皇島066000）

0 引言

信號的波達(dá)方向（DOA）估計是陣列信號處理領(lǐng)域的一個非常重要的研究內(nèi)容。其主要目的是通過提取空間中按一定方式排列天線陣列所接收信號的有用特征，用來估計信號的空域方位參數(shù)，因此國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列的DOA估計新算法。其中干涉儀測向技術(shù)以方法簡單、速度快、技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。在常用的干涉儀測向方法中，相位干涉儀[1-2]測向方法存在相位模糊、受硬件通道不一致性影響較大等問題，性能不佳；相關(guān)干涉儀[3]測向方法是利用實際接收信號的相位差信息與樣本庫的數(shù)據(jù)作相關(guān)處理進(jìn)行測向，算法運(yùn)算簡單，但測向精度及角度分辨力較差，且與樣本庫的質(zhì)量具有很大的關(guān)系；基于子空間分解的多重信號分類（MUSIC）算法[4]是陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方向，該技術(shù)可以大大改善在系統(tǒng)處理帶寬內(nèi)空間信號的角度估計精度、角度分辨力及其它相關(guān)參數(shù)估計精度，因而在雷達(dá)、通信、聲納等眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景，但其運(yùn)算復(fù)雜，實時性無法滿足工程應(yīng)用。

對于反輻射導(dǎo)引頭[5]來說，導(dǎo)彈本身的超高速飛行，為滿足打擊精準(zhǔn)率，其測向更新率需要達(dá)到幾十甚至上百赫茲。MUSIC算法運(yùn)算復(fù)雜，實時性較差，在反輻射導(dǎo)彈上的應(yīng)用受到一定的限制。MUSIC算法中角度搜索占用了其大部分的時間，若給其一個大致范圍內(nèi)的引導(dǎo)角，則其計算量將大為減少，因而本文提出利用相關(guān)干涉儀算法大致計算出輻射源的位置，進(jìn)而以此作為引導(dǎo)角在一定范圍內(nèi)進(jìn)行MUSIC測向，該方法能夠有效地提高測向更新率，滿足反輻射導(dǎo)引頭實時性要求。

1 算法原理

1.1 相關(guān)干涉儀

相關(guān)干涉儀測向的基本原理是對系統(tǒng)測量的相位差和系統(tǒng)原始相位差樣本進(jìn)行相關(guān)處理，計算出相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的最大值對應(yīng)的角度即為目標(biāo)信號的來波方向角。這里以5元均勻圓陣為例，說明相關(guān)干涉儀測向原理

相關(guān)干涉儀測向需要兩步：

1）建立相位差庫

在給定頻率范圍與給定方位角范圍內(nèi)，分別等間距的選取若干方向(θ,φ)和頻率f對任意一組入射角(θi,φi)和頻率fi，可實際測量得到多個天線對的相位差。不同方位和不同工作頻率下的相位差，可構(gòu)造成一張二維表。

2）相關(guān)運(yùn)算

解決相關(guān)運(yùn)算主值區(qū)間邊界處的相位跳變問題，同時為了減小相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算量和存儲量，采用了基于三角函數(shù)的改進(jìn)代價函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，該方法的表達(dá)式為：

式中，βm為測量的相位差，αm(θ,φ)為在(θ,φ)方向上的基于參考陣元的原始相位差樣本，g(θ,φ)為相關(guān)運(yùn)算產(chǎn)生的代價函數(shù)。當(dāng)代價函數(shù)取得最大值時，相關(guān)系數(shù)最大，因此搜索g(θ,φ)最大值得到的角度即為目標(biāo)信號的來波方向角。

1.2 MUSIC算法

MUSIC算法主要過程是對接收信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到噪聲子空間和信號子空間，然后利用這兩個子空間的正交性，通過譜峰搜索尋找極值點(diǎn)進(jìn)行DOA估計。

設(shè)天線陣列由M個天線陣元組成，后面接有M個接收通道，N(N＜M)個遠(yuǎn)場、窄帶、獨(dú)立的信號入射到天線陣列上，則在瞬時時刻t，第m個陣元輸出信號為：

式中，X(t)和N(t)分別是M×1維天線陣列接收的信號矢量和噪聲矢量；S(t)是N×1維信號矢量；A是M×N維的陣列流形矩陣。

陣列流形矩陣A由時延τ表達(dá)式確定，不同的陣列結(jié)構(gòu)有不同的時延表達(dá)式。由于空間天線陣元位置不同，導(dǎo)致接收信號會產(chǎn)生波程差，從而產(chǎn)生時延τ。現(xiàn)推導(dǎo)空間中任意兩個陣元之間的時延τ，天線陣元位置如圖1所示，均勻分布在半徑為R的圓陣上，以其中某一天線陣元為例，坐標(biāo)為(x,y,z)?！鶶O表征入射信號，分別定義θ和φ為入射信號的方位角和仰角，對信號進(jìn)行DOA估計實質(zhì)就是對這兩個角度進(jìn)行估計。

圖1 天線陣排列圖

根據(jù)幾何關(guān)系可以推得兩陣元之間的時延為：

天線陣列接收信號的協(xié)方差矩陣：

對R X進(jìn)行特征值分解：

ΣS和ΣN是分別由大特征值λ1,λ2,…,λN和小特征值λN+1,λN+2,…,λM構(gòu)成的對角陣。由N個大的特征值λ1,λ2,…,λN對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間U S=[u1,u2,…,u N]， 由M-N個 小 特 征 值λN+1,λN+2,…,λM對應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間U N=[u N+1,…,u M]。

根據(jù)導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交，又由于導(dǎo)向矢量和信號子空間張成的空間是同一個空間，則可以證明噪聲子空間和信號子空間是正交的。MUSIC算法的本質(zhì)就是噪聲子空間與信號子空間的正交性。通過搜索UHN a(θ,φ)的2范數(shù)來完成DOA估計的。MUSIC算法的譜估計函數(shù)被定義為：

2 改進(jìn)算法流程

從MUSIC算法可知，其主要運(yùn)算是陣列流型矢量的計算以及最后對譜值極大值的搜索上，若進(jìn)行全向搜索由圖1可知搜索范圍θ∈[0,360]，φ∈[0,90]，假設(shè)搜索步長為1°，則需要搜索90×360的二維空間的計算及搜索，需要耗費(fèi)較長時間，為提高M(jìn)USIC算法的運(yùn)算速度，最為有效的方位即減少角度搜索范圍，因而采用相關(guān)干涉儀進(jìn)行初測向，根據(jù)其結(jié)果做MUSIC算法的引導(dǎo)角，可有效的提高M(jìn)USIC算法的運(yùn)算時間。

為保證測角結(jié)果的實時性，對算法進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)算步驟如下：

1）采用相關(guān)干涉儀算法進(jìn)行初測角，測角步長為2°，建立相位差表，相關(guān)運(yùn)算計算出初始方位角φ0，俯仰角θ0；

2）采用 MUSIC 算法精測角，以φ0、θ0為引導(dǎo)角，對方位角[φ0-5,φ0+5]，俯仰角[θ0-5,θ0+5]內(nèi)，以步長1°進(jìn)行角度搜索，得方位角Δφ，俯仰角Δθ。

驗證運(yùn)算速度及測角精度，設(shè)置MATLAB仿真條件：均勻圓陣，陣元數(shù)為5，信噪比為10 d Bm時仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的測向時間及精度

可知相同條件下，本文改進(jìn)算法運(yùn)算速度小于相關(guān)關(guān)干涉儀，MUSIC算法，且測角精度也高于兩種算法。既保留了MUSIC算法的高精度測向，在運(yùn)算時間上也能滿足工程應(yīng)用。在不同信噪比下測試上述各算法，所得結(jié)果如圖2所示。

從仿真結(jié)果來看，采用改進(jìn)的基于相關(guān)干涉儀的空間譜估計算法，在實時性以及測角精度都有較大的提高，既保留了MUSIC算法的高精度測角，也能滿足工程應(yīng)用要求的實時性。

圖2 不同信噪比下測角誤差分析

3 結(jié)束語

本文提出了一種相關(guān)干涉儀與MUSIC算法相結(jié)合的改進(jìn)測向算法，該算法首先采用相關(guān)干涉儀算法進(jìn)行初測角，通過初測角結(jié)果減小MUSIC算法的搜索范圍，進(jìn)而采用MUSIC測向算法進(jìn)行高精度測角。該方法效減少了MUSIC算法的運(yùn)算量，既滿足了實時性要求又提高了測向精度。