王 力,趙 麗,齊志平,李 遠,李 陽
(1.中國人民解放軍95980部隊,湖北襄陽441000;2.空軍預警學院士官學校,湖北武漢430019)
高頻雷達(HFR)作為現(xiàn)代空間目標監(jiān)測、跟蹤的重要裝備之一,具有系統(tǒng)復雜度高、探測距離遠以及識別能力強等特點,其波達方向(DOA)主要通過常規(guī)波束形成(CBF)算法實現(xiàn)。然而,基于CBF算法的高頻雷達空間目標監(jiān)測方法存在分辨率低的缺點,因此限制了HFR的方位分辨能力。此外,HFR工作在短波波段,具有電磁干擾過大、外界環(huán)境復雜等特點,加之HFR龐大的天線陣列不可避免地會出現(xiàn)部分陣元失效的問題,造成數(shù)據(jù)干擾過大、缺損的現(xiàn)象。這些問題也是當前基于HFR的空間目標監(jiān)測、跟蹤面臨的技術(shù)難題。因此,對復雜環(huán)境、數(shù)據(jù)缺損等不利條件下HFR的空間目標DOA估計方法進行研究,對于提升空間目標跟蹤技術(shù)的發(fā)展具有重要作用[1]。針對上述問題,國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了大量的研究。例如,針對傳統(tǒng)CBF算法分辨率不高的問題,已經(jīng)提出了MUSIC算法[3]、ESPRIT算法[2]等高分辨DOA估計算法[4-5]。而對于HFR,當外界干擾過大、回波數(shù)據(jù)缺損時,要求算法在短快拍條件下具有較好的估計性能。但是上述算法在外界干擾大、回波數(shù)據(jù)缺損等條件下均出現(xiàn)性能下降的問題。近年來,眾多學者充分利用目標分布的稀疏特征,將壓縮感知[6](CS)理論應用到目標DOA估計中,在顯著降低數(shù)據(jù)量的同時提高了DOA估計性能[7-8]。因此,研究基于CS的高頻雷達DOA估計方法,對進一步提高短快拍、回波數(shù)據(jù)缺損條件下的DOA估計性能具有十分重要的意義。
為充分利用CS理論在降低數(shù)據(jù)量、提高分辨率等方面的優(yōu)勢,本文充分利用HFR觀測目標在空間上的稀疏特征,將CS理論與DOA估計相結(jié)合,研究了一種基于CS的HFR系統(tǒng)DOA估計方法。首先給出了HFR回波模型,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于CS的DOA稀疏表示模型,最后通過相應的CS重構(gòu)算法實現(xiàn)DOA估計。最終的仿真實驗也進一步驗證了所研究方法在短快拍、陣列失效等條件下具有估計精度高的優(yōu)勢。本文研究結(jié)論對于提高基于高頻雷達的空間目標跟蹤技術(shù)發(fā)展具有一定的實際應用價值。
實際上,HFR接收系統(tǒng)可以視為一個具有N個陣元的均勻線陣模型(如圖1所示),其陣元間距為d,陣元個數(shù)為N。
圖1 高頻雷達接收陣列模型
假設(shè)遠場有K個窄帶信號入射到N(N>K)個陣元陣列,其波達方向分別為θ1,...,θk,...θK,并以陣列第一個陣元作為基準,則一次快拍下的不同陣元接收信號可表示為:
式中,τK為第k個窄帶信號的時延,可以表示為τk=dsinθk/c,nk(t)為噪聲。
式(1)可以寫成:
用矩陣可以表示為:
式中,a(θk)為第k個信號的導向矢量,A為陣列流型矩陣,n(t)為噪聲矩陣。
CS理論作為一種新的采樣理論,主要利用信號的稀疏特性,通過有限的采樣數(shù)據(jù),采用稀疏重構(gòu)算法實現(xiàn)對原始信號的完美重構(gòu)。
對于維度為N的復信號x∈CN×1,由信號理論可知,可以將x在一組N×N維正交基Ψ=[Ψ1,Ψ2,...,ΨN]上展開:
式中,Ψn是第n列N維向量,展開系數(shù)θn=x,Ψn=ΨTn x,ΨTn表示Ψn的轉(zhuǎn)置。將式(4)寫為矩陣形式:
式中,展開系數(shù)向量θ=[θ1,θ2,...,θN,],稱Ψ為稀疏基矩陣或稀疏基字典。
根據(jù)壓縮感知理論,若θ中僅含有K個非零系數(shù)或K個遠大于其他值的系數(shù)(K稱為信號X的稀疏度),則可以采用一個與稀疏基Ψ不相關(guān)的M×N(M<N)維矩陣Φ對x進行量測,得到量測值序列y∈CM×1:
式中,Φ稱為M×N維量測矩陣,Θ稱為感知矩陣,大小為M×N。若將Θ的每一行看成是一個傳感器,那么每一個量測值y都“拾取”了稀疏信號θ所有稀疏值的一部分信息。從y中恢復出原始信號x的過程,稱為基于壓縮感知的稀疏重構(gòu),其相應的重構(gòu)過程如圖2所示。
Candes等人指出[1]:當感知矩陣Θ滿足約束等距性(Restricted Isometry Principle,RIP)條件時,信號可以從N個量測值中完美重構(gòu)。RIP定義為:令index∈{1,2,…,N},且 |index|≤K。 若 存 在 常 數(shù)δk∈ (0,1)對于任意index∈{1,2,…,M}使得式(7)成立:
圖2 CS重構(gòu)原理框圖
那么稱矩陣Θ具有K階RIP性質(zhì),其中使式子成立的最小δ值叫做約束等距常數(shù)(RIC),記為δc。
RIP理論提供了一種檢驗量測矩陣是否可以重構(gòu)信號的方法,但是判斷一個矩陣能否滿足RIP條件是非常困難的。因此,文獻[2]指出,當量測值個數(shù)M與信號維數(shù)N以及信號的稀疏度K滿足M≥O(KlogN)時,說明低維量測值序列y已包含了準確重構(gòu)復信號θ足夠的信息,這一結(jié)論已經(jīng)成為能否準確重構(gòu)的標準之一。
當矩陣Θ滿足上述條件時,可通過0-范數(shù)優(yōu)化問題來實現(xiàn)對信號θ的重構(gòu):
從而可以進一步得到原信號x。目前,已有多種CS重構(gòu)算法可以實現(xiàn)對式(8)的求解,具體算法實現(xiàn)流程可參考文獻[3]。
基于CS的DOA估計的前提條件為信號必須為稀疏的,即觀測場景中只包含少量的目標,因此首先需對信號的稀疏性進行分析。對于高頻雷達,雖然其觀測范圍大、探測距離遠,觀測目標包含飛機、導彈、艦船等,但是均可視為點目標。若將其觀測空間劃分為P個網(wǎng)格{θ1,θ2,...,θP}(如圖 3所示),則探測目標回波信號僅來自于特定的幾個網(wǎng)格方向。因此高頻雷達目標DOA是稀疏的,可以基于CS理論進行DOA稀疏重構(gòu)。
假設(shè)目標DOA矢量s=[s1,s2,...,sP],此時對應的DOA估計模型可以視為:
圖3 觀測角度空間的稀疏劃分
式中,x表示一次快拍的回波數(shù)據(jù),Ψ為陣列流型矩陣,可表示為Ψ=[φ1,φ2,...,φP],其導向矢量φp可以表示為:
從式(9),(10)可以看出,陣列流型矩陣中的每一個導向矢量均對應著一個潛在的目標來波方向θp,真實目標的來波方向僅占其中的很小部分,即K?P。因此,構(gòu)造的目標DOA矢量s=[s1,s2,...,sP]為K稀疏的,可以基于CS理論進行DOA重構(gòu)。
假設(shè)僅有部分回波數(shù)據(jù)參與重構(gòu),此時相當于對回波數(shù)據(jù)進行量測,其量測過程可以表示為:
式中,Φ稱為M×N維量測矩陣,Θ為相應的感知矩陣。
此時,上述基于CS理論的DOA估計問題可以轉(zhuǎn)化為如下0-范數(shù)優(yōu)化問題進行求解:
假設(shè)陣列天線陣元數(shù)N為400,陣元間距d為固定值6 m,雷達發(fā)射信號載頻為10 MHz。雷達觀測空間存在三個目標,其來波方向分別為[-30°,0°,40°]。觀測空間劃分網(wǎng)格數(shù)P為 180,范圍為[-90°,90°],網(wǎng)格間隔為1°。為驗證所提方法的有效性,本節(jié)給出傳統(tǒng)CBF算法、MUSIC算法的DOA估計結(jié)果作為對比。
首先,分析快拍數(shù)對不同方法DOA估計性能的影響。圖4為單快拍數(shù)條件下,不同信噪比時的DOA估計結(jié)果??梢钥闯?,在單快拍條件下,MUSIC方法基本失效,可見其不適用于單快拍條件下的DOA估計。而CBF方法雖然可以在單快拍條件下實現(xiàn)對DOA的估計,但是可以看出估計精度較低,相比較而言,本文基于CS的DOA估計方法具有最高的估計精度,從而驗證了所提方法的有效性。
圖4 單快拍條件下的DOA估計結(jié)果比較
本節(jié)主要研究不同快拍數(shù)條件下的估計性能,圖5為快拍數(shù)分別為128以及256時的DOA估計結(jié)果,信噪比設(shè)置為30 dB。可以看出,在快拍數(shù)較多的情況下,MUSIC方法具有比CBF方法更高的估計精度,且隨著快拍數(shù)的增大,其旁瓣更低。本文基于CS方法在不同的快拍數(shù)條件下均具有較高的估計精度,主瓣寬度最窄,旁瓣水平最低,顯示了基于CS的DOA估計方法具有較好的估計性能。
在實際中,高頻雷達陣列天線不可避免存在故障、損壞的情況,陣元的故障將會導致DOA估計性能的變化。圖6為不同陣元數(shù)故障條件下的DOA估計結(jié)果,其中故障陣元的位置隨機進行選取,信噪比設(shè)置為30 d B,快拍數(shù)為256。
從圖6中的仿真結(jié)果可以看出:在10%的陣元故障時,MUSIC方法的估計性能下降最為嚴重,CBF方法的估計結(jié)果其旁瓣增多。當陣元故障數(shù)提升到30%時,MUSIC方法基本失效,CBF方法的估計結(jié)果其旁瓣進一步增多。而本文基于CS的DOA估計方法在陣元故障為30%的條件下仍然能夠得到準確的估計結(jié)果。
圖5 不同快拍數(shù)條件下的DOA估計結(jié)果比較
圖6 不同快拍數(shù)條件下的DOA估計結(jié)果比較
本文研究了基于CS的高頻雷達DOA估計方法,給出了短快拍(主要指單次快拍)、回波數(shù)據(jù)缺損條件下的DOA估計性能分析。從文中的分析結(jié)果可以看出,基于CS的DOA估計方法具有估計精度高、所需回波數(shù)據(jù)少等優(yōu)勢。下一步可以將實測數(shù)據(jù)與所提方法相結(jié)合,進一步驗證所提方法的有效性。