王冉，周志成，曲廣吉，陳余軍

1. 中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部, 北京 100094 2. 中國空間技術(shù)研究院, 北京 100094

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了具有變結(jié)構(gòu)特性的航天器，例如帶有大型可展開天線的遙感、通信衛(wèi)星以及在軌組裝的航天器等。這類航天器在軌展開后結(jié)構(gòu)尺度可達幾十米甚至上百米，展開過程中航天器的質(zhì)量分布和剛度特性將發(fā)生明顯變化。如果按照單一在軌構(gòu)型及其動力學特性進行姿態(tài)控制系統(tǒng)設計，有可能使航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大偏差甚至失穩(wěn)，因此研究適用于變結(jié)構(gòu)過程的姿態(tài)控制方法具有重要的工程價值。

近些年滑模變結(jié)構(gòu)控制器有了較快發(fā)展，相對于PID控制器具有更強的魯棒性，可用于復雜航天器的姿態(tài)控制[1-2]，但存在設計復雜、計算量大、抖振等問題。在滑?？刂浦校哂蠵ID形式的滑模面和傳統(tǒng)滑模面相比具有更快的響應速度和更高的穩(wěn)態(tài)精度[3]，將其與群智能算法[4]、反步法[5]、狀態(tài)觀測器[6]以及神經(jīng)網(wǎng)絡[7]等結(jié)合起來，可進一步提高其控制性能。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有邏輯推理和自學習能力[8]，將滑?？刂婆c其結(jié)合可以實現(xiàn)自適應滑模控制，并降低抖振[9]。將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合，可用于帶有柔性附件的航天器[10]、機器人[11]、陀螺儀[12]，電機[13]等的控制，但是以上研究對象的模型參數(shù)未發(fā)生明顯改變。對帶有大天線的航天器進行動力學建模面臨新的問題[14]，對大天線展開過程整星的動力學建模可采用多體動力學方法[15]、絕對節(jié)點坐標法[16]等，但是存在模型數(shù)據(jù)量大，難以進行控制仿真等工程問題，實際應用中需要采用工程可用的動力學建模方法。

本文以帶有可展開天線的航天器天線在軌展開過程為研究對象，在考慮大天線展開的剛?cè)狁詈蟿恿W模型基礎上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近變結(jié)構(gòu)航天器的動力學模型。由于傳統(tǒng)的PID控制器和滑?？刂破麟y以滿足天線展開期間航天器姿態(tài)控制的要求，為進一步提高姿態(tài)控制器的魯棒性，設計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自適應調(diào)節(jié)滑?？刂频膮?shù)。其中，滑模控制具有PID滑模面，在變結(jié)構(gòu)過程結(jié)束后由滑?？刂浦苯忧袚Q為PID控制器以減小抖振的影響。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)滑?？刂破骶哂懈鼜姷聂敯粜院透斓捻憫俣龋梢蕴岣吆教炱髯兘Y(jié)構(gòu)期間的穩(wěn)定性和控制精度。

1 帶有柔性附件的變結(jié)構(gòu)航天器動力學建模

航天器有兩個柔性太陽翼和一個大型可展開天線，天線展開時航天器質(zhì)量不變而構(gòu)型發(fā)生改變，整星的慣量參數(shù)和耦合系數(shù)均發(fā)生改變，利用混合坐標法進行模化，在此模型的基礎上利用拉格朗日方法及其偽坐標形式可以得到柔性耦合動力學方程[17-18]。

動力學模型示意如圖1所示。其中，OI-xIyIzI為慣性系，Ob-xbybzb為星本體系，Oa-xayaza、Osl-xslyslzsl和Osr-xsrysrzsr分別為天線和左右太陽翼的附件坐標系。

圖1 動力學模型示意Fig.1 Dynamical model

星本體質(zhì)點位置矢量：

Rb=X+rb

式中：X為航天器質(zhì)心相對于慣性系位置矢量，在慣性系中度量；rb為星本體任意一點dmb相對于質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量。

天線質(zhì)點位置矢量：

Ra=X+da+ra+δa

式中：da為天線與星本體連接點相對于航天器質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量；ra為天線任意一點dma相對連接點的位置矢量；δa為變形位移，在天線坐標系中度量。

太陽翼質(zhì)點位置矢量為：

Rsi=X+dsi+rsi+δsi

式中：i=l,r，分別表示左右太陽翼；dsi為太陽翼與星本體連接點相對于航天器質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量；rsi為太陽翼任意一點dmsi相對連接點的位置矢量，δsi為變形位移，在太陽翼坐標系中度量。

星本體質(zhì)點速度矢量：

天線質(zhì)點速度矢量：

式中：ωs為星本體轉(zhuǎn)動角速度;ωa為柔性附件轉(zhuǎn)動角速度。

太陽翼質(zhì)點速度矢量：

式中：ωsi為太陽翼轉(zhuǎn)動角速度。

星本體質(zhì)點速度在慣性坐標系下的矩陣形式表示為：

天線質(zhì)點速度在附件坐標系下的矩陣形式表示為：

太陽翼質(zhì)點速度在附件坐標系下的矩陣形式表示為：

星本體動能為：

(1)

式中：Mb為星本體質(zhì)量陣;Ib為星本體慣量陣。

太陽翼動能為：

(2)

大天線動能為：

(3)

則系統(tǒng)總動能為：

T=Tb+Ta+Tsr+Tsl

(4)

系統(tǒng)總勢能為：

V=Va+Vsr+Vsl=

(5)

式中：Λa、Λsl、Λsr分別為天線和左右太陽翼的廣義剛度陣。

由拉格朗日方程和偽拉格朗日方法，考慮到天線展開過程中，航天器的轉(zhuǎn)動慣量、剛?cè)狁詈舷禂?shù)、天線振動頻率均隨時間改變，忽略太陽翼的轉(zhuǎn)動，得到變結(jié)構(gòu)航天器的剛?cè)狁詈蟿恿W方程為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式(6)為航天器質(zhì)心的平動方程，式(7)為航天器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程，式(8)為天線展開質(zhì)心平動方程，式(9)(10)為太陽翼振動方程，式(11)為天線的振動方程。

方程(6)可進一步簡化為：

(12)

根據(jù)天線展開的實際規(guī)律，本文設定天線展開符合余弦規(guī)律，方程(8)等價于：

(13)

式中：d為反射器展開過程中質(zhì)心運動的總距離；T為反射器展開的總時間。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模控制律設計

具有PID形式的滑模面如下：

(14)

式中：s=[s1,s2,s3]T;e=αd-α，αd為期望姿態(tài)角，α為實際姿態(tài)角，所需的控制測量量與PID控制器相同;

則相應的滑?？刂坡蔀閇19]：

u=ueq+uss=

(15)

式中：ueq為等效控制；uss為切換控制；Kp、Kd為等效控制系數(shù)陣;K、ε為切換控制系數(shù)陣,Kpj=Ijq2j,Kdj=Ijq1j,j=1,2,3。

從而得到姿態(tài)角與控制力矩的近似線性關(guān)系：

(16)

利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡調(diào)整控制參數(shù)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of fuzzy neural network

第1層：輸入層。輸入層的神經(jīng)元和輸入維數(shù)一致，并直接傳遞到下一層。其輸出為：

o1=[xc1,xc2]

(17)

式中：xc1=yd(k)-y(k)=e(k),xc2=wd(k)-w(k)=ew(k)，yd和wd為期望姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，y和w為實際姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。

第2層：模糊化層。隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)，模糊化層的輸出為：

(18)

式中：i=1,2;j=1,2,…,N，N為模糊集的個數(shù)。

第3層：模糊推理層。模糊推理層依據(jù)模糊法則進行計算，其輸出為：

o3(i,j)=φ1i·φ2j

(19)

式中：i=1,2，…,N;j=1,2，…,N。

第4層：輸出層。輸出為控制參數(shù)變化量：

(20)

式中：n=p,d;i=1,2，…,N;j=1,2，…,N。

價值函數(shù)的定義為：

(21)

權(quán)值ωn的變化量為：

(22)

其中：i=1,2，…,N;j=1,2，…,N;n=p,d。

權(quán)值的遞推公式為：

ωn(i,j)|k=ωn(i,j)|k-1+Δωn(i,j)|k+

α[ωn(i,j)|k-1-ωn(i,j)|k-2]

(23)

其中：k為迭代次數(shù)。

高斯函數(shù)參數(shù)cij的變化量為：

(24)

高斯函數(shù)參數(shù)cij的遞推公式為：

cij|k=cij|k-1+Δcij|k+αc(cij|k-1-cij|k-2)

(25)

高斯函數(shù)參數(shù)bij的變化量為：

(26)

高斯函數(shù)參數(shù)bij的迭代公式為：

bij|k=bij|k-1+Δbij|k+

αb(bij|k-1-bij|k-2)

(27)

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應滑模控制原理圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)原理Fig.3 Control system diagram

3 仿真系統(tǒng)建立及仿真分析

航天器慣量在25 s內(nèi)從初始狀態(tài)變化為終止狀態(tài)，如表1所示。太陽翼基頻為0.18 Hz；天線未展開時，基頻為0.7 Hz，天線展開1/3時，天線基頻為0.10 Hz，天線展開2/3時，基頻為0.08 Hz；天線全展開時，基頻為0.12 Hz。

表1 變結(jié)構(gòu)航天器質(zhì)量參數(shù)

初始姿態(tài)為正常在軌運行狀態(tài)。柔性附件取前六階模態(tài)，天線的展開對整星姿態(tài)的影響近似為天線質(zhì)心平動和天線振動兩部分；振動頻率和耦合系數(shù)隨結(jié)構(gòu)的改變而變化，由于難以得到大天線展開過程每一時刻的有限元模型，耦合系數(shù)由展開初始狀態(tài)，展開1/3處，展開2/3處的有限元模型插值近似得到。執(zhí)行機構(gòu)為10 N推力器，在星本體坐標下，產(chǎn)生的控制力矩可表示為T=[30,80,30] N·m。在航天器變結(jié)構(gòu)過程中采用滑?？刂破?，結(jié)構(gòu)固定后切換為PID控制器。取帶寬為天線展開后基頻帶寬0.12 Hz的1/3左右，穩(wěn)定裕度大于70°，則控制參數(shù)初值取為：Kp=[45,50,50]，Kd=[800,1 000,1 000]。取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層節(jié)點為6；FNN第2層節(jié)點數(shù)為10，第3層節(jié)點數(shù)為25。

圖4 姿態(tài)角曲線Fig.4 Attitude angle curves

圖4是天線展開過程及展開后，航天器分別在無控、滑?？刂坪湍：？刂魄闆r下的姿態(tài)角曲線。從圖4(a)可見，無控條件下，天線展開會使航天器產(chǎn)生15°左右的偏差，如果不對姿態(tài)進行控制將會對航天器的正常運行造成影響；從圖4(b)可見，采用具有PID型滑模面的滑?？刂破鲗ψ兘Y(jié)構(gòu)過程進行姿態(tài)控制，航天器姿態(tài)和柔性附件振動經(jīng)過500 s左右可收斂到0.04°以內(nèi)，姿態(tài)角收斂較慢，且姿態(tài)出現(xiàn)多于3次的明顯振蕩；從圖4(c)可見，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂破鞯目刂茀?shù)隨著航天器結(jié)構(gòu)的變化改變，經(jīng)過40 s可收斂到0.02°以內(nèi)，得到的航天器姿態(tài)角收斂速度明顯加快，且航天器姿態(tài)只出現(xiàn)2次振蕩，有效減小了整星的姿態(tài)振蕩。

圖5是柔性附件的振動曲線。從圖5(a)(b)可以看出，太陽翼的振動經(jīng)過400 s左右收斂到0.04以內(nèi)；從圖5(c)可以看出，天線振動經(jīng)1 400 s收斂到0.1以內(nèi)，柔性附件振動可以得到有效抑制。

圖5 柔性附件振動曲線Fig.5 Vibration curves of flexible appendages

圖6是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的姿態(tài)估計誤差曲線，可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可以在10 s內(nèi)逼近航天器的動力學模型，估計誤差在10-3(°)以內(nèi)，說明有RBFNN得到的近似線性關(guān)系是可信的。

圖6 姿態(tài)角估計誤差曲線Fig.6 Attitude angle estimation

圖7是控制力矩曲線，控制力矩在航天器的控制能力范圍內(nèi)，可以實現(xiàn)有效的控制。

圖7 控制力矩曲線Fig.7 Control effort curves

4 結(jié)束語

本文針對航天器結(jié)構(gòu)改變影響航天器姿態(tài)穩(wěn)定的問題，對變結(jié)構(gòu)航天器進行動力學建模，在此基礎上設計了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應滑?？刂破?，通過對航天器變結(jié)構(gòu)過程無控、參數(shù)不變的PID型滑?？刂坪湍：窠?jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂?種情況的仿真，驗證了航天器變結(jié)構(gòu)過程中整星姿態(tài)將產(chǎn)生明顯擾動，有必要對變結(jié)構(gòu)過程進行姿態(tài)控制；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂破飨鄬τ趨?shù)不變的PID型滑?？刂破?，可以使航天器姿態(tài)更快收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，且姿態(tài)振蕩少，有效提高了控制效果。

未來針對在軌服務航天器等動力學參數(shù)有更大不確定性的變結(jié)構(gòu)航天器，需要進一步研究本文控制方法的適用性，并根據(jù)實際需求進一步改進現(xiàn)有控制方法。