張娜，崔萬照,*，曹猛，王瑞,，胡天存,

1. 中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100 2. 西安交通大學 物理電子與器件教育部重點實驗室，西安 710049

由電子輻照激發(fā)的二次電子發(fā)射現象一直以來都是物理電子學領域研究的基礎和重點問題，其不僅是各類電子倍增管、掃描電子顯微鏡成像與檢測、電子束探針微分析、俄歇電子能譜儀和其他電子表面分析儀器的核心原理[1-2]，由其引發(fā)的二次電子倍增效應也是制約空間微波部件[3-5]、加速器[6-7]、高功率微波源[8-9]、核聚變等性能和可靠性的重要因素。特別是由二次電子發(fā)射引發(fā)的衛(wèi)星有效載荷大功率微波部件的微放電效應，其一旦發(fā)生將導致諧振類設備失諧、噪聲電平抬高、輸出功率下降，甚至引發(fā)低氣壓放電，損壞微波部件表面，進而縮短微波部件壽命甚至造成微波部件永久性失效，最終影響通信信道乃至整個微波傳輸系統徹底失效。20世紀90年代以來，中國多顆衛(wèi)星的微波部件在研制過程中發(fā)生了微放電問題，嚴重影響了航天器的研制進程。微放電問題已經成為制約中國航天器水平的瓶頸之一。隨著中國航天技術的快速發(fā)展，導航衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星等航天器的有效載荷朝著大功率、多通道、小型化、高可靠方向發(fā)展，微波部件承受的功率越來越高，體積越來越小，對微放電閾值的精確分析和提高也提出了更高的挑戰(zhàn)。

從微放電效應形成的微觀過程來看，它主要涉及兩方面的過程：其一是電子與材料的相互作用過程，即二次電子發(fā)射過程；其二是電子在電磁場中的運動過程。這兩個過程相互交替，相互影響。其中，描述二次電子發(fā)射過程的特性參量——二次電子產額(secondary electron yield, SEY)、二次電子能譜(secondary electron spectrum, SES)和出射角分布，分別決定了微放電形成過程中微波部件內運動的電子數目、電子從部件表面出射的初速度以及電子出射時的初始方向。因此，不管是對微放電微觀過程精確仿真以期獲得準確的微放電閾值，還是通過調控部件表面狀態(tài)以實現對微放電的有效抑制，都需要掌握實際微波部件表面的二次電子發(fā)射特性。

由于規(guī)則表面形貌易于揭示形貌參量影響二次電子發(fā)射特性的內在機制及影響規(guī)律，而且采用光刻、等離子刻蝕等工藝可以較好地實現特定設計的規(guī)則形貌，因此在抑制微放電的研究初期或原理性試驗驗證過程中多采用定制的規(guī)則表面形貌。在微波部件中，通過定制表面形貌抑制微放電效應也已經受到越來越多的關注[10]，葉鳴等[11]采用唯像概率模型計算了三角形溝槽、矩形溝槽、方孔及圓孔4種規(guī)則形貌的SEY。封國寶等[12]通過硅基材料的表面刻蝕和金屬銀表面濺射獲得了圓柱孔和矩形槽等金屬微陷阱結構，并測試和模擬了微陷阱結構的SEY。胡晶等[13]模擬了正方形、圓形、三角形凸起和凹陷結構的SEY。這些研究主要集中在表面形貌對SEY的影響，對于表面形貌下影響微放電出射電子能量和角度的SES和出射角分布尚未見報道。

本文首先介紹了表面形貌下的二次電子發(fā)射特性模擬方法，然后以三維表面形貌中的圓柱孔為例，介紹了深寬比、占空比等表面形貌參量對SEY、SES和出射角分布的影響規(guī)律，為有效抑制微放電和準確評估微放電效應提供參考。

1 二次電子發(fā)射模擬方法

蒙特卡羅(Monte Carlo，MC)模擬是研究電子與固體相互作用相關物理量最有力的理論方法[14]。它是一種使用隨機數來進行各種物理計算和試驗模擬的方法，可以被認為是一種理想的試驗，對于研究電子在材料內部的散射過程非常適用。電子在固體內行進時，不可避免地會與固體內部的原子、分子發(fā)生碰撞，每一次碰撞都會引起電子損失能量和改變方向，這個過程稱之為散射。散射可以分為彈性散射和非彈性散射。

彈性散射是電子與原子的碰撞，由于庫侖相互作用的影響，電子將被原子核電勢影響而改變運動方向。描述彈性散射重要的參數是彈性散射截面，凡是經過此散射截面的電子均會發(fā)生彈性散射。對于入射電子能量Ep<10 keV的情況，用量子力學分波法求解Schr?dinger方程得到Mott彈性散射截面[15]在物理意義上更為嚴格。本文采用Penn提出的介電函數法[16]描述能量小于10 keV電子的非彈性散射過程。根據介電理論，介電函數ε(ΔP,ΔE)是介質對外部點電荷的響應。電子在金屬材料中發(fā)生非彈性散射的微分散射截面是：

(1)

式中：λin為非彈性散射平均自由程；ΔE、ΔP分別為電子在非彈性散射中的能量損失、動量損失；a0為波爾半徑；Im{-1/ε(ΔP,ΔE)}為能量損失函數，它決定了非彈性散射的概率、能量損失分布和散射角度分布。

對于表面為平面的金屬材料，二次電子從材料內部出射后就不再返回，而當表面為非平面時，出射的二次電子則有可能再次與表面發(fā)生碰撞并進入材料內部，再次進入材料內部的電子與入射電子散射過程類似。電子照射到復雜表面形貌下的二次電子發(fā)射過程采用多代模型[17]進行處理，多代模型包含了兩個核心過程：一是判斷一定的出射電子是否會再次入射并計算其入射點，二是處理電子在表面出射和入射時運動狀態(tài)的變化。

對于可以采用為數不多的幾何結構參數來表征的規(guī)則形貌，在電子運動過程中，只需要計算電子在每次軌跡推進過程中所行走的線段是否與構成表面形貌的面相交。如果相交，則相交點即為電子出射的位置；如果不相交，則該電子此次軌跡推進不會出射，仍然采用MC方法計算其在材料中的下一次運動軌跡。具體計算流程如圖1所示。

圖1 電子從規(guī)則表面形貌出射判定流程Fig.1 Flow chart of ejection determination of electrons from regular surface morphology

電子在入射和出射具有表面形貌的表面時，由于不同入射點和出射點的表面法線方向可能不同，因而不同點的角度改變關系也不同。電子的出入射狀態(tài)通過界面處的能量守恒和切向動量守恒進行修正。入射電子進入材料后的方向為：

(2)

電子出射材料后的方向為：

(3)

電子在固體中的散射過程由MC方法模擬，一旦二次電子從表面出射就判斷其是否發(fā)生再入射。在電子入射和出射過程中，考慮電子與表面勢壘的相互作用引起的電子能量和動量的改變，再入射電子的散射過程與初始入射電子過程相似。所有電子都被逐個追蹤，直到其能量在材料內部耗盡，或者不再返回而形成最終出射的二次電子。出射電子的最終狀態(tài)將構成有效的二次電子發(fā)射特性。

2 表面形貌的二次電子發(fā)射特性規(guī)律

圖2給出了MC模擬時所用的圓柱孔的三維模型。圖中雖然只給出了2×2的圓柱孔，實際仿真時的形貌為周期陣列結構。每個圓柱孔的形貌參數為：直徑W、深度H。圓柱孔的占空比τ=πW2/(4L2)，L為每個孔平均所占據的正方形邊長。本文所有的MC模擬結果是以10萬個電子均勻照射銅材料表面獲得的，所形成的規(guī)律也適于其他金屬材料的研究。

圖2 圓柱孔的仿真模型Fig.2 Cylindrical hole model for simulation

首先，模擬了圓柱孔形貌下入射電子能量Ep對SEY的影響規(guī)律，如圖3所示。圖3(a)給出了占空比為0.5，H/W分別為0.25、0.5和1時，不同Ep下的SEY曲線?？梢钥闯觯瑘A柱孔的Ep與SEY的關系與光滑平面的規(guī)律相同，均是隨著Ep增大，先增大后減小。但圓柱孔的SEY均小于光滑平面，這說明圓柱孔對二次電子具有抑制作用。此外，隨著H/W增加，圓柱孔的遮擋效應增強，二次電子發(fā)射抑制效果增強，因而SEY降低。圖3(b)給出了H/W=1，τ分別為0.3、0.5和0.7時，不同Ep下的SEY曲線。隨著τ增加，圓柱孔所占比例增加，由于圓柱孔具有較好的抑制效果，因此SEY降低。

圖3 圓柱孔Ep與SEY的關系Fig.3 Relationship between Ep and SEY of cylindrical hole

圖4給出了圓柱孔的形貌參數影響SEY的規(guī)律。圖4(a)是τ為0.5，SEY隨著H/W的變化規(guī)律。從圖中可以看出，Ep為100 eV、500 eV和1 000 eV時，隨著H/W增大，SEY均在不斷減小，說明增大H/W是抑制二次電子發(fā)射的手段。但是，當H/W增大到一定程度，SEY降低將非常緩慢，最后基本保持不變。這是由于被形貌遮擋的二次電子再入射材料內部會進一步產生新的二次電子，新產生的二次電子還可能繼續(xù)再入射而產生更多的二次電子，形成多代效應。隨著H/W增大，多代效應引起的二次電子增加與遮擋效應抑制的二次電子基本相當。因此，并非形貌的H/W越大越好，這不僅增加了表面形貌加工的難度，而且對于二次電子的抑制效果并不顯著。

圖4(b)給出了H/W為1，SEY隨著τ的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著τ增大，SEY先減小后增大。在τ較小時，三維圓柱孔比例增大，抑制效果增強，SEY增大。當占空比增大到一定值后，三維圓柱孔出現了反常增大。經過分析發(fā)現，當τ≥π/4時，相鄰圓柱孔間相互交疊，起遮擋作用的圓柱壁消失，二次電子遮擋作用減弱。因此，當τ超過臨界值時，隨著τ增大，三維圓柱孔的SEY反而增大。

圖4 圓柱孔的形貌參數影響SEY的規(guī)律Fig.4 Influence of morpholgoy parameter on SEY in cylindrical hole

下面研究三維圓柱孔形貌參量對能譜的影響規(guī)律。圖5給出了電子均勻照射到三維圓柱孔內時，H/W分別為0.25、0.5和1時，Ep分別為100 eV和500 eV的歸一化本征SES。其中，Es表示出射的二次電子能量，Ns表示出射的二次電子數目。為了便于比較，對各能譜以各自的最大值進行了歸一化，(dNs/dEs)/(dNs/dEs)max表示歸一化的二次電子數目。從圖5中可以看出，Ep為100 eV時，不同H/W的歸一化本征SES與平面基本重合，深寬比對本征SES的影響非常微弱。而Ep為500 eV時，多代效應增強導致本征SES展寬，并且隨著H/W增大，多代電子占比越多，本征SES展寬越明顯。

圖5 圓柱孔的深寬比影響本征SES的規(guī)律Fig.5 Influence of H/W on ture SES in cylindrical hole

圖6給出了圓柱孔的占空比影響歸一化本征SES的規(guī)律，可以看出Ep為100 eV和500 eV時，τ對本征SES的影響均不明顯。當Ep較小時，由于圓柱孔本身的本征SES基本沒有展寬，因而100 eV下的圓柱孔本征SES與平面基本重合。當Ep較大時，圓柱孔內部出射的電子相對平面所占比例較小，因而圓柱孔略微展寬的本征SES也不再明顯。

圖6 圓柱孔的占空比影響本征SES的規(guī)律Fig.6 Influence of τ on ture SES in cylindrical hole

圖7給出了不同形貌參數下三維圓柱孔的二次電子出射角度分布，Ep為500 eV，圖中曲線上任一點與原點的距離代表了二次電子的相對數量，該點與原點的連線與y軸的夾角即為二次電子的出射角度。圖7(a)給出了電子僅照射到圓柱孔內部時，H/W分別為0.25、0.5和1時的歸一化二次電子出射角分布。為進行比較，同樣給出了光滑平面的二次電子出射角分布，從圖7(a)中可以看出，垂直材料表面方向的出射電子數目最多，由于三維圓柱孔對二次電子遮擋的角度選擇作用，H/W越大，二次電子的出射角度越向法向方向集中。圖7(b)表示H/W為0.5，不同τ的二次電子出射角分布。可以看出，τ越大，單位面積上的三維圓柱孔的數量越多，二次電子的出射方向越向法向集中；反之τ越小，平面占比越多，因而二次電子出射角分布越趨向于平面。

3 結束語

本文采用電子與復雜表面形貌相互作用的多代模型，以三維圓柱孔為例，系統研究了三維表面形貌對二次電子產額、二次電子能譜和二次電子出射角分布的影響規(guī)律，為全面評估表面形貌下的二次電子發(fā)射特性對微放電效應的影響規(guī)律提供了基礎數據。通過研究得到以下結論：

圖7 圓柱孔不同形貌參數下的二次電子出射角度分布Fig.7 Distribution of secondary electron emission angle under different morphologic parameters of cylindrical hole

1)隨著圓柱孔的深寬比增加，形貌遮擋作用增強，二次電子產額降低，但是由于多代效應的同步增強，深寬比對二次電子產額具有飽和作用。在形貌不發(fā)生交疊時，增加占空比能有效抑制二次電子發(fā)射。

2)深寬比增加時，入射能量越大，由多代效應引起的圓柱孔能譜展寬越明顯，而電子均勻照射到具有一定占空比的表面時，由于圓柱孔的形貌遮擋作用導致出射電子所占比例較低，因而占空比對能譜的影響并不顯著。

3)深寬比或占空比增大，二次電子出射角分布越向法線方向集中。