劉慧鵬

摘 要 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性控制是結(jié)構(gòu)抗震的關(guān)鍵，軸壓比是控制框架柱延性的主要指標(biāo)。本文從構(gòu)件延性出發(fā)，分析軸壓比的根源以及規(guī)范在多遇地震作用下軸壓比限值的來源，從而通過理論推導(dǎo)分析在設(shè)防烈度地震作用下框架柱的軸壓比計(jì)算方法以及限值要求，提出采用震重比確定軸壓比限值或引入軸壓比調(diào)整系數(shù)的方法協(xié)調(diào)軸壓比計(jì)算公式與限值的關(guān)系，并建議保持原有軸壓比限值不變，通過調(diào)整軸壓比計(jì)算公式的方法更適合工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 設(shè)防地震作用;軸壓比;軸壓比調(diào)整系數(shù);震重比

Discussion on calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity

Liu Huipeng1，2

1. Guangzhou University Guangzhou 510000，China;

2. RBS Architectural Engineering Design Associates? Guangzhou 510000，China

Abstract The ductility control of structural members is the key to seismic， and the axial compression ratio is the main index to control the ductility of frame columns. Based on the ductility of components， this paper analyze the origin of axial compression ratio and the source of the limit value of axial compression ratio under frequent earthquake， Therefore， the calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity and the requirement of limit value are discussed by theoretical derivation， and advice that the limit value of axial compression ratio is determined by seismic weight ratio， or introduce adjusting coefficient of axial pressure ratio for the relationship between the calculation formula of axial pressure ratio and the limit value， and it is suggested to keep the original limit value of axial compression ratio，update? the formula of axial compression ratio is suitable for engineering application.

Key words Seismic fortification intensity;Axial compression ratio;Adjusting coefficient of axial pressure ratio;Seismic weight ratio

引言

我國(guó)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的基本設(shè)防目標(biāo)是“小震不壞、中震可修、大震不倒”[2]，采用重力荷載代表值和小震作用效應(yīng)形成的地震基本組合進(jìn)行截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)，通過變形控制、內(nèi)力調(diào)整及構(gòu)件構(gòu)造等抗震措施來保證中大震下的結(jié)構(gòu)延性。近些年來，有專家學(xué)者建議規(guī)范應(yīng)從原有的小震彈性設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為采用中震設(shè)計(jì)，主要在于：

①小震作用效應(yīng)是我國(guó)規(guī)范中人為的將設(shè)防地震作用折減后的結(jié)果，并對(duì)內(nèi)力組合值放大調(diào)整進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，但規(guī)范中并沒有明確內(nèi)力放大后是否能達(dá)到“中震可修”的設(shè)防目標(biāo);②其他國(guó)家規(guī)范多采用中震設(shè)計(jì)方法，從而造成我國(guó)規(guī)范與其他規(guī)范的溝通交流、安全性對(duì)比等較為不便;③抗震設(shè)防目標(biāo)的原則應(yīng)直觀反應(yīng)結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度下的安全性;④在2017年世界地震工程大會(huì)上，主題可恢復(fù)功能建筑[5]中明確提出結(jié)構(gòu)應(yīng)該具備更高的安全性能，要求房屋結(jié)構(gòu)在地震后可不修復(fù)或稍加修復(fù)即可恢復(fù)原有的功能，意味著結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度地震作用的設(shè)防目標(biāo)不再是“中震可修”，應(yīng)將構(gòu)件設(shè)計(jì)目標(biāo)提高到彈性或近彈性。因此，研究在設(shè)防烈度地震作用下的構(gòu)件設(shè)計(jì)是當(dāng)前緊要課題，其中軸壓比是構(gòu)件設(shè)計(jì)中非常重要的延性指標(biāo)，對(duì)構(gòu)件的箍筋、配箍形式、混凝土等級(jí)、構(gòu)件截面都有較大的影響[2]，而框架柱軸壓比計(jì)算采用多遇地震下的軸力，與中震設(shè)計(jì)不能匹配，因此，需要提出適合中震設(shè)計(jì)的軸壓比計(jì)算方法或限值，本文從軸壓比計(jì)算原理出發(fā)，分析現(xiàn)有規(guī)范中軸壓比計(jì)算方法和限值的關(guān)系，提出基于中震作用的軸壓比計(jì)算方法和限值要求，為中震設(shè)計(jì)方法提供參考。

1軸壓比限值來源

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，要求結(jié)構(gòu)構(gòu)件為延性破壞，其中軸壓比是對(duì)柱構(gòu)件延性判定的重要指標(biāo)，是延性安全的分界線，如果大于限值則認(rèn)為延性的安全裕度可能出現(xiàn)不足。而軸壓比限值的本質(zhì)是對(duì)混凝土柱構(gòu)件破壞形式的分界?；炷林鶚?gòu)件破壞分延性破壞和脆性破壞，實(shí)驗(yàn)表明大偏心受壓時(shí)，需要在鋼筋進(jìn)入屈服后另一側(cè)混凝土才出現(xiàn)壓壞，為延性破壞;小偏心受壓時(shí)，混凝土先于鋼筋破壞，為脆性破壞，兩者的分界跟相對(duì)受壓區(qū)高度相關(guān)，定義臨界點(diǎn)為相對(duì)受壓區(qū)界限高度，當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度大于界限高度時(shí)為小偏心受壓破壞，否則為大偏心受壓破壞。在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]中規(guī)定界限相對(duì)受壓區(qū)高度是計(jì)算方法：

根據(jù)相對(duì)界限受壓區(qū)高度定義，當(dāng)混凝土破壞和鋼筋屈服同時(shí)發(fā)生時(shí)，有：

為受壓區(qū)域鋼筋的承載力，該值較小，可忽略，因此有：

帶k的表示為標(biāo)準(zhǔn)值，這與軸壓比定義一致的，即軸壓比標(biāo)準(zhǔn)值等于相對(duì)界限受壓區(qū)高度：

由上可知要保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件在外荷載作用下為大偏心延性破壞，須控制受壓區(qū)高度，控制軸壓比小于軸壓比限值。上式表明，相對(duì)界限受壓區(qū)高度 只跟結(jié)構(gòu)構(gòu)件的鋼筋等級(jí)、混凝土材料等級(jí)等材料相關(guān)，與外力和截面大小是無關(guān)的。

2多遇地震作用下軸壓比限值的確定

在現(xiàn)行規(guī)范中，框架柱的軸壓比計(jì)算采用地震基本組合后的內(nèi)力設(shè)計(jì)值，因此需要將軸壓比限值的標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)換到相匹配的設(shè)計(jì)值。根據(jù)荷載基本組合計(jì)算非地震下軸力設(shè)計(jì)值如下：

即設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值的差異在于分項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)常用的分項(xiàng)系數(shù)組合1.2恒+1.4活（或1.35恒+0.98活），一般可簡(jiǎn)化認(rèn)為恒活分項(xiàng)系數(shù)均值為1.25，即：

當(dāng)考慮多遇地震下地震作用時(shí)，地震組合分項(xiàng)系數(shù)為1.3，按地震基本組合可得：

其中，，=1.3，仍可近似的認(rèn)為軸力設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系為N=1.25 。

在式（5）右端項(xiàng)材料參數(shù)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值? 與設(shè)計(jì)值? 之間可近似表達(dá)為[1]：

因此將式（8）、（9）代入到式（5），即：

上式表明，軸壓比設(shè)計(jì)值約為軸壓比標(biāo)準(zhǔn)值的1.69倍。根據(jù)? 的定義，在不同等級(jí)鋼材下? 值不同，則對(duì)應(yīng)不同鋼筋等級(jí)軸壓比設(shè)計(jì)值限值如下表：

表中軸壓比限值最大值為0.973，這跟規(guī)范要求在不同的抗震等級(jí)下軸壓比設(shè)計(jì)值不超過0.95基本一致，且考慮混凝土等級(jí)的改變是合理的。在規(guī)范中根據(jù)不同的抗震等級(jí)給定了不同結(jié)構(gòu)體系類型下的軸壓比，本質(zhì)上是對(duì)不同抗震等級(jí)，不同位置，不同作用的框架柱提出了不同的延性要求。上一節(jié)中明確說明，結(jié)構(gòu)構(gòu)件只有當(dāng)軸壓比小于軸壓比設(shè)計(jì)值限值，才能滿足大偏心受壓延性破壞，但在小震彈性設(shè)計(jì)中軸壓比設(shè)計(jì)值限值是通過采用多遇地震作用效應(yīng)下的地震基本組合，無法保證在多遇地震下構(gòu)件是大偏心延性破壞，當(dāng)?shù)皆O(shè)防烈度地震或罕遇地震作用時(shí)，部分構(gòu)件可能為小偏心受壓破壞，但在現(xiàn)行規(guī)范中采用的兩階段、兩水準(zhǔn)設(shè)計(jì)中，在小震彈性設(shè)計(jì)中通過內(nèi)力調(diào)整、抗震構(gòu)造措施、設(shè)置構(gòu)件箍筋等方法來保證設(shè)防地震下和罕遇地震下為延性破壞，根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)、工程經(jīng)驗(yàn)和震害情況，可以認(rèn)為小震彈性設(shè)計(jì)中采用多遇地震計(jì)算得到的軸壓比結(jié)合內(nèi)力調(diào)整、抗震構(gòu)造措施等控制構(gòu)件在中大震作用下延性破壞是可以成立的。

3設(shè)防地震作用下軸壓比限值的確定

現(xiàn)行規(guī)范中框架柱軸壓比計(jì)算要求采用考慮多遇地震的組合軸壓力設(shè)計(jì)值，按照多遇地震下結(jié)構(gòu)要求保持彈性的要求，符合相對(duì)界限受壓區(qū)高度計(jì)算的彈性假定。

采用設(shè)防烈度進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，軸壓比的計(jì)算與限值也應(yīng)做改變?；诳蚣苤钠茐男问?，相對(duì)界限受壓區(qū)高度控制了混凝土和鋼筋同時(shí)發(fā)生破壞，即同時(shí)從彈性狀態(tài)進(jìn)入屈服狀態(tài)， ?的大小只跟材料相關(guān)，與力的大小、來源無關(guān)，是不可改變的。當(dāng)采用設(shè)防烈度時(shí)，結(jié)構(gòu)在水平力作用下側(cè)向變形增大，結(jié)構(gòu)周邊的柱軸力變大，如果仍然采用原軸壓比限值會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)柱截面變大，這顯然不合理：

軸壓比限值標(biāo)準(zhǔn)值的確定是基于材料從彈性階段進(jìn)入彈塑性階段臨界點(diǎn)推導(dǎo)得到，那么在設(shè)防烈度下軸壓比限值的設(shè)計(jì)值的確定也可基于該假定進(jìn)行推導(dǎo)，在進(jìn)行推導(dǎo)之前先設(shè)定一個(gè)概念，令? 表示為在多遇地震作用與重力荷載代表值作用效應(yīng)的比值（簡(jiǎn)稱震重比），表示在設(shè)防烈度地震作用與重力荷載代表值作用效應(yīng)的比值。

式（8）可知多遇地震下軸壓力設(shè)計(jì)值為：

令，則：

同理可得設(shè)防烈度下軸壓力設(shè)計(jì)值：

由于多遇地震和設(shè)防烈度地震之間地震作用效應(yīng)可保守的近似按線性關(guān)系考慮，即：

為設(shè)防烈度地震與多遇地震作用下的軸壓比換算系數(shù)，表示設(shè)防烈度地震與多遇地震作用比值的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，那么

其中 ，，代入可得

由推導(dǎo)通過兩種方法調(diào)整設(shè)防烈度地震作用下軸壓比或軸壓比限值：

（1）直接根據(jù)公式（16）換算出不同震重比下在不同抗震等級(jí)時(shí)的軸壓比限值，根據(jù)表2可得到不同震重比下的限值，在大部分情況下為恒定的，便于理解和查閱：

根現(xiàn)行規(guī)范中多遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值為0.04～0.32，根據(jù)《抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)范》[2]中底部剪力法的經(jīng)驗(yàn)公式可知，水平地震作用剪力與重力荷載代表值的比值（即震重比）為0.85a，即震重比一般是要小于0.3的即軸壓比限值最大值為1.37。

（2）不改變現(xiàn)有規(guī)范中的限值要求，將設(shè)防烈度地震作用下計(jì)算的軸壓比通過換算系數(shù)折減到原有軸壓比設(shè)置水平，即在公式（15）計(jì)算中保留設(shè)防烈度地震與多遇地震的放大關(guān)系計(jì)算。

將作用效應(yīng)轉(zhuǎn)換為設(shè)防烈度作用下的軸力，可得：

由上式可知，保持軸壓比限值不變，而將設(shè)防地震作用的軸力線性折減為多遇地震水平，易于工程師接受，但在計(jì)算軸壓比時(shí)，地震作用下的軸力與重力荷載代表值的相對(duì)變化是其主要因素[3]，使得在平面上同樣分擔(dān)相同豎向力情況下，靠近邊緣的柱軸壓比較靠近中心位置的軸壓比大[4];

由上可知，兩種方法差異在于對(duì)地震作用效應(yīng)與重力荷載作用效應(yīng)是否轉(zhuǎn)換為常量考慮，將方法1中限值與方法2中多遇地震下的限值除以調(diào)整系數(shù)? 后對(duì)比，如圖2，按照表2則限值為臺(tái)階形態(tài)，而方法2中將限值除以得到的曲線為平滑的斜線段，顯然方法2更為合理，且易于與原規(guī)范限值接軌。

5結(jié)論與建議

從本文分析可知，軸壓比是控制框架柱大偏心或小偏心破壞的重要指標(biāo)，決定了框架柱在地震中的破壞形態(tài)[5]。本文根據(jù)軸壓比的來源推導(dǎo)出多遇地震和設(shè)防烈度地震的軸壓比限值及計(jì)算方法，并提出兩種簡(jiǎn)單易行的與地震作用大小相關(guān)的計(jì)算方法，對(duì)比分析兩者的公式及優(yōu)缺點(diǎn)，并建議保持原有軸壓比限值不變，通過調(diào)整軸壓比計(jì)算公式的方法更適合工程應(yīng)用。

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