胡亮 孫楊燕

摘 要：在無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，多傳感器之間通過信道傳輸數(shù)據(jù)時(shí)可能會產(chǎn)生時(shí)延以及丟包等現(xiàn)象，這種傳輸誤差以指數(shù)級增長，造成在某個(gè)時(shí)刻之后中心處傳感器估計(jì)值與真實(shí)值相差過大。為降低估計(jì)誤差，通過分析信道參數(shù)特征計(jì)算出信道臨界丟包率，并且給出在信道質(zhì)量下降時(shí)進(jìn)行切換的判斷條件，再利用卡爾曼濾波計(jì)算中心處傳感器的估計(jì)值，在傳輸出現(xiàn)丟包時(shí)進(jìn)行信道切換。仿真結(jié)果表明，通過給出的信道切換方法和切換條件，在同等傳輸條件下，雙信道傳輸情況下某時(shí)刻中心處傳感器的估計(jì)誤差比單信道傳輸平均下降了23.8%。

關(guān)鍵詞：無線網(wǎng)絡(luò)化控制;多傳感器;卡爾曼濾波;最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)

DOI：10. 11907/rjdk. 191862 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）005-0195-04

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、無線通信技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)的發(fā)展，通過無線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)控制器、執(zhí)行器和傳感器之間信息傳輸?shù)臒o線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Wireless Networked Control Systems，WNCSs）發(fā)展迅速[1]。相比有線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)不僅可以免去大量有線電纜連接，節(jié)省了系統(tǒng)構(gòu)建和維護(hù)成本，還因其自身組成特點(diǎn)，大大增強(qiáng)了系統(tǒng)可擴(kuò)展性[2]。正是因?yàn)檫@些優(yōu)勢，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在生產(chǎn)生活中被廣泛應(yīng)用。在極其惡劣環(huán)境下的監(jiān)控工作，以及災(zāi)難發(fā)生時(shí)救援信息的傳遞，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)都發(fā)揮著重要作用[3-4]。

但無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仍有一些問題，在被控對象以及控制器中[5]，由于受實(shí)時(shí)通信條件限制，數(shù)據(jù)包所攜帶的信息會減少、延遲甚至重排序[6]。此時(shí)，控制回路在該系統(tǒng)中的整體表現(xiàn)不佳，甚至可能變得不穩(wěn)定。目前已有的研究主要集中于單傳感器估計(jì)問題，這種估計(jì)模式難以獲得全面、穩(wěn)定的信息，而且傳輸距離有限，無法滿足不斷提高的控制系統(tǒng)性能要求[7-8]。因此，有必要對無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器估計(jì)性能進(jìn)行研究。

本文利用卡爾曼濾波討論無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器之間通過多條信道獲得最接近真實(shí)值的估計(jì)值問題，以降低因系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化導(dǎo)致的信息傳輸中斷風(fēng)險(xiǎn)，提高無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可靠性。

1 系統(tǒng)模型

卡爾曼濾波器用反饋控制方法估計(jì)過程狀態(tài)：濾波器估計(jì)某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋[9]?？柭鼮V波器分為時(shí)間更新方程和測量更新方程兩個(gè)部分。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)值，以便為下一時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì);測量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)[10]。

從一組有限的、包含噪聲的、通過對物體位置的觀察序列（可能有偏差）預(yù)測出物體的位置坐標(biāo)及速度[11]是卡爾曼濾波的一個(gè)典型實(shí)例，雷達(dá)、電腦視覺等很多工程應(yīng)用都可找到它的身影。同時(shí)，卡爾曼濾波也是控制理論及控制系統(tǒng)工程的一個(gè)重要課題[12]。

其中，[A∈Rn*n]表示系統(tǒng)矩陣，[C∈Rm*n]表示行滿秩的觀測矩陣，[xk∈Rn]和[yk∈Rm]分別表示傳感器的狀態(tài)與量測，[wk∈Rn]和[vk∈Rm]是零均值的高斯過程，[Q]是[wk]的協(xié)方差矩陣，[R]是[vk]的協(xié)方差矩陣，滿足[Q>0]和[R>0];系統(tǒng)初始狀態(tài)[x0]是均值為0和協(xié)方差矩陣為[P0>0]的高斯隨機(jī)向量，[wk]、[vk]和[x0]是相互獨(dú)立的[13-14]。

2 多傳感器估計(jì)性能優(yōu)化

對于單信道或多信道無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的多傳感器，由于信道衰減或擁塞，數(shù)據(jù)包在信道傳播過程中可能存在丟失現(xiàn)象，利用卡爾曼濾波分別對中心處傳感器值進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算方程如下[15]：

從上面分析可得，傳感器1、傳感器2之間成功時(shí)，傳感器2獲得的值為傳感器1輸出值乘以系統(tǒng)系數(shù)[A]，成功概率為[h（P）];如果不成功，則由上一時(shí)刻傳感器2已獲得的值進(jìn)行計(jì)算。因此，在單信道無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器的預(yù)測誤差協(xié)方差很大概率上將以指數(shù)型增長。

馬爾科夫鏈又稱離散時(shí)間馬爾科夫鏈，為狀態(tài)空間中經(jīng)過從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)轉(zhuǎn)換過程。該過程要求具備“無記憶”性質(zhì)，下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時(shí)間序列中前面的事件均與之無關(guān)[18]。在多信道網(wǎng)絡(luò)定義兩個(gè)信道。

之所以定義兩個(gè)信道的轉(zhuǎn)移概率，即[T1（1，1）>0.5]，[T1（2，2）>0.5]，[T2（1，1）>0.5]，[T2（2，2）>0.5]，是因?yàn)榻凶鱃ilbert-Elliott的信道一般來說存在的記憶性取決于狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率[19]。馬爾科夫提出一個(gè)系統(tǒng)在某些因素轉(zhuǎn)移過程中，第N次結(jié)果只取決于第N-1次結(jié)果的影響，也就是只與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)而與之前狀態(tài)無關(guān)。因此，當(dāng)[T1（1，1）>0.5]，[T1（2，2）>0.5]時(shí)，下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣兩個(gè)元素的收包率仍較高，以此避免產(chǎn)生誤差[20]。

首先求出系統(tǒng)矩陣[A]的特征值[eigvalues=eig（A）]，然后利用得到的特征值計(jì)算出矩陣的譜半徑[spectrumofA=][max（abs（eigvalues））]，所以對于每條信道的丟包率可用[critical=1-1spectrumofA2]表示，同樣可利用卡爾曼濾波算法計(jì)算多信道中心處傳感器的預(yù)測值與預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣。

以兩個(gè)信道為例，由于信道參數(shù)不同，兩條信道同時(shí)發(fā)生丟包的概率較小[21]。假設(shè)傳感器之間先通過信道1傳輸，成功[N1]次后失敗轉(zhuǎn)換為信道2傳輸;再成功[N2]次后失敗，換回信道1。如果兩條信道同時(shí)短時(shí)間丟包，系統(tǒng)開始循環(huán)切換直至其中一條信道穩(wěn)定。之所以采用這樣的調(diào)度方式，是因?yàn)樵诘谝粋€(gè)信道傳輸錯誤后系統(tǒng)開始產(chǎn)生誤差，倘若繼續(xù)由該信道傳輸則其丟包率更大，容易使誤差值以指數(shù)型增長。這時(shí)換一個(gè)信道系統(tǒng)重新開始傳輸，則避免了誤差的指數(shù)型增長。類似地將此推廣到多信道系統(tǒng)中。

3 仿真結(jié)果分析

分別采用單信道和雙信道傳輸?shù)臒o線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行算法對比驗(yàn)證。為了更方便地顯示仿真結(jié)果，首先假設(shè)系統(tǒng)矩陣[A=0.70.80.90.3]，觀測矩陣[C=32]，系統(tǒng)協(xié)方差矩陣[Q=0.40.40.40.4]，觀測協(xié)方差矩陣[R=0.6]，傳輸次數(shù)為1 000，設(shè)置信道參數(shù)[TR1=0.70.30.20.8]，[TR2=0.60.40.10.9];然后通過求矩陣[A]的特征向量計(jì)算出矩陣[A]的譜，測得臨界值，即在丟包率比臨界值大的情況下傳感器估計(jì)誤差會隨著時(shí)間推移而發(fā)散;最后通過卡爾曼濾波進(jìn)行兩個(gè)傳感器之間估計(jì)值計(jì)算。

對于傳感器數(shù)據(jù)通過單信道傳輸情形，將第100次傳輸至第150次傳輸?shù)膫鞲衅?和傳感器2的估計(jì)誤差進(jìn)行比較。如圖2所示，在信道質(zhì)量持續(xù)不好的情況下，傳感器2處的估計(jì)誤差呈指數(shù)型發(fā)散;在信道質(zhì)量恢復(fù)時(shí)，估計(jì)誤差直接降為0。

經(jīng)過多次仿真，圖3給出在單信道時(shí)傳感器2在所有1 000次傳輸?shù)钠骄烙?jì)誤差。由仿真結(jié)果可知，在大多數(shù)傳輸時(shí)刻，傳感器2的估計(jì)誤差較大。

在雙信道傳輸情況下，取第100次傳輸?shù)降?50次的傳感器1和傳感器2的估計(jì)誤差進(jìn)行比較。如圖4所示，在某條信道質(zhì)量持續(xù)惡化到切換臨界條件時(shí)，系統(tǒng)開始進(jìn)行信道切換。與圖2進(jìn)行對比，可知傳感器2的估計(jì)誤差得到了有效降低。

經(jīng)過多次仿真得到雙信道傳感器2在所有1 000次傳輸中的平均估計(jì)誤差，如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，在大多數(shù)傳輸時(shí)刻，傳感器2的估計(jì)誤差都比較小。在同等傳輸條件下，某時(shí)刻中心處傳感器雙信道傳輸?shù)墓烙?jì)誤差比單信道傳輸平均下降了23.8%。

4 結(jié)語

本文討論了無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器估計(jì)性能優(yōu)化問題。為了降低傳感器的估計(jì)誤差，本文首先利用每條信道的參數(shù)給出該條信道切換的判斷條件;然后利用卡爾曼濾波計(jì)算出中心處傳感器的估計(jì)值，在估計(jì)誤差達(dá)到信道切換的判斷邊界時(shí)進(jìn)行信道切換;最后利用MATLAB分別對單信道和雙信道傳輸進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，基于該算法的信道切換數(shù)據(jù)傳輸，中心處傳感器的估計(jì)誤差明顯低于單信道傳輸?shù)墓烙?jì)誤差，且不會發(fā)散。但本研究假設(shè)各信道完全獨(dú)立，而實(shí)際系統(tǒng)中常會有信道相互影響的情況，且當(dāng)多條信道同時(shí)長時(shí)間惡化時(shí)，估計(jì)誤差的優(yōu)化效果會有所降低，這是下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林強(qiáng)， 吳國偉， 萬安民，等. 一種無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)空實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2016， 43（s2）：278-281.

[2] 焦妍君， 許昕琪. 無線網(wǎng)絡(luò)控制平臺的研究與應(yīng)用[J]. 中國新通信， 2018， 20（1）：125-129.

[3] 郭鵬飛， 張捷， 呂明，等. 無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)一致性研究[J]. 火力與指揮控制， 2014（12）：16-19.

[4] 戴雯惠. 基于無線傳感器控制網(wǎng)絡(luò)的空氣環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 軟件導(dǎo)刊， 2016， 15（10）：61-63.

[5] GAMAL M， SADEK N， RIZK M R M， et al. Delay compensation using smith predictor for wireless network control system[J]. Alexandria Engineering Journal， 2016， 55（2）： 163-606.

[6] GUO P， JIE Z， MING L， et al. Fault detection for wireless network control system with multiple time delay and packet loss[C]. Control Conference，2014.

[7] 江正仙. 基于無線傳感器執(zhí)行器網(wǎng)絡(luò)的分布參數(shù)系統(tǒng)的估計(jì)與控制[D].無錫：江南大學(xué)，2016.

[8] 劉義才， 劉斌， 張永， 等. 具有雙邊隨機(jī)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]. 控制與決策， 2017（9）：92-97.

[9] 高偉， 李敬春， 奔粵陽，等. 基于多重漸消因子的自適應(yīng)卡爾曼濾波器[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2014（7）：1405-1409.

[10] 韓萍， 桑威林， 石慶研. 一種新型非線性卡爾曼濾波方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2015， 36（3）：632-638.

[11] WANG S， WANG K W， TSE C K， et al. 非線性卡爾曼濾波器原理及應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2015.

[12] DAS S， MOURA J M F. Distributed kalman filtering with dynamic observations consensus[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2015， 63（17）： 4458-4473.

[13] BARRAU A， BONNABEL S. Invariant kalman filtering[J]. Annual Review of Control， Robotics， and Autonomous Systems， 2018， 1（1）： 060117-105010.

[14] CHRISTOFFERSEN P， DORION C， JACOBS K， et al. Nonlinear kalman filtering in affine term structure models[J]. Management Science， 2014， 60（9）：2248-2268.

[15] 劉桂辛.改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法[J]. 電子設(shè)計(jì)工程， 2016（2）：48-51.

[16] 賀姍， 師昕. 基于內(nèi)點(diǎn)法的不敏卡爾曼濾波算法[J]. 軟件導(dǎo)刊， 2017， 16（6）： 40-44.

[17] 趙國榮， 廖海濤， 韓旭， 等. 具有丟包補(bǔ)償?shù)姆植际揭恢滦匀诤瞎烙?jì)器[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2018， 33（3）： 282-288.

[18] 毛樂琦. 基于隱馬爾科夫模型的無線傳感網(wǎng)節(jié)點(diǎn)故障診斷算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2014（1）：132-135.

[19] PARDOUX E， WAKOLBINGER A. A path-valued markov process indexed by the ancestral mass[J]. Statistics， 2015（1）：468-473.

[20] 季石宇，唐良瑞，李淑賢，等. 基于用戶體驗(yàn)質(zhì)量和系統(tǒng)能耗的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合接入選擇和功率分配策略[J]. 電信科學(xué)，2017，33（11）： 47-55.

[21] 陳紅兵，王元鑫，趙國榮，等. 一種帶隨機(jī)時(shí)延和丟包的分布式多傳感器融合估計(jì)方法[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，33（5）：54-59.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）